BAIGTINIŲ ELEMENTŲ METODO ĮVADAS - Vienmatis modelis: tampriais ryšiais sujungtų masių sistema

KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS

INŽINERIN S MECHANIKOS KATEDRA

BAIGTINI ELEMENT METODO VADAS

Vienmatis modelis: tampriais ryšiais sujungt masi sistema

/1 NAMU DARBAS/

k1=10 N/m;

k2=20 N/m;

k3=30 N/m;

k4=40 N/m;

k6=60 N/m;

F1=100 N;

F2=200 N;

1. Sudaryti vienmat s konstrukcijos baigtini element model

1.1. Pažym ti:

_ Mazginius taškus, j numerius;

_ Baigtini element numerius;

_ Veikian ias apkrovas;

_ Atram reakcijas mazguose.

1.2. Aprašyti baigtini element model

_ Užrašyti element standum matricas;

_ Užrašyti konstrukcijos standumo matric

_ Užrašyti konstrukcijos išorinio poveikio ir reakcijos j g vektorius;

_ Užrašyti konstrukcijos statikos lygt matricine forma, pažymint tvirtintus laisv s

laipsnius.

2. Apskai iuoti:

2.1. Konstrukcijos mazg poslinkius;

2.2. Reakcijos j gas;

2.3. Patikrinkite skai iavimus.

3. Nubraižyti deformuot konstrukcij ir pažym ti reakcijos j gas bei mazg poslinkius.

4. Parašykite program (programinis paketas MATLAB) vienmat s konstrukcijos mazg poslinki ir reakcijos j g , skai iavimui. Palyginkite rezultatus su j s apskai iuotais.

Konstrukcijos baigtinių elementų modelis:

Elementų standumo matricos

Konstrukcijos standumo matrica

Konstrukcijos išorinio poveikio vektorius:

Konstrukcijos reakcijos jėgu vektorius:

Konstrukcijos statikos lygtis matricine forma ( tvirtinti laisvės laipsniai įvertinami išbraukiant standumo matricos 1eilutę ir 1stulpelį bei 1 eilutę poslinkių, išorinio poveikioir reakcijos jėgų vektoriuose):

arba

Konstrukcijos mazgų poslinkių skaičiavimas:

Konstrukcijos statikos lygtis, atmetus įtvirtintus laisvės laipsnius

Konstrukciją aprašo tokia lygčių sistema:

Į šią lygčių sistemą įrašius skaitines standumo reikšmes gauta:

Iš 1 lygties išsireiškiame u

Iš 4 lygties išsireiškiame u

Iš 2 lygties išsireiškiame u pries tai i ją įsistate iš 1 lygties išsireikštą u

vietoj u įsistatom išraiška gautą išsireiškus iš 4 lygties

3 lygtį įrašome u ir u išraiškas:

Iš čia u gauname:

u -6.4286 m

Apskaičiuojame u u3, u

Išsprendę lygcių sistemą, gavome konstrukcijos mazgų poslinkius:

Kadangi 1 mazgas įtvirtintas jo poslinkis

Reakcijos jėgų skaičiavimas:

Reakcijos jėgos apskaičiuojamos sudauginus išbrauktą standumo matricos eilutę su poslinkių vektoriumi:

Patikrinimas:

Konstrukcijos statikos lygtis

Lygčių sistema išspresta teisingai.

Deformuota ir nedeformuota konstrukcija

Programa poslinkiams ir reakcijos jėgoms skaičiuoti (Matlab):

% VIENMATES KONSTRUKCIJOS TYRIMAS

clc

clear all

close all

Pradiniu duomenu ivedimas

% Irasykite konstrukcijos elementu standumo reiksmes:

fprintf 'Konstrukcijos elementu standumo reiksmes n'

k1=10

k2=20

k3=30

k4=40

k6=60

% Irasykite konstrukcija veikianciu jegu reiksmes:

fprintf 'Konstrukcija veikiancios jegos n'

F1=100

F2=200

% Irasykite konstrukcijos mazgu skaiciu:

fprintf 'Konstrukcijos mazgu skaicius n'

mazgu_sk=5

% Irasykite itvirtinto mazgo (kuriame u=0) numeri:

fprintf 'Itvirtinto mazgo numeris n'

itvirt_mazgas=1

Konstrukcijos standumo matricos sudarymas

fprintf 'Konstrukcijos standumo matrica'

K = [ k1+k2 -k1-k2 0 0 0

-k1-k2 k1+k2+k3 -k3 0 0

0 -k3 k3+k3+k4 -k3-k4 0

0 0 -k3-k4 k3+k4+k6 -k6

0 0 0 -k6 k6]

Kisbr=K;

% Isorinio poveikio jegu vektorius sudarymas

fprintf 'Isorinio poveikio jegu vektorius F'

F = [ 0

0

0

-F2

F1]

Fisbr=F;

Krastiniu salygu ivertinimas

fprintf 'Konstrukcijos standumo matrica K, ivertinus krastines salygas'

Kisbr(itvirt_mazgas,:)=[];

Kisbr(:,itvirt_mazgas)=[];

Kisbr

fprintf 'Isorinio poveikio jegu vektorius F, ivertinus krastines salygas'

Fisbr(itvirt_mazgas)=[];

Fisbr

Konstrukcijos poslinkiu skaiciavimas

fprintf 'Konstrukcijos poslinkiu vektorius U, ivertinus krastines salygas'

Uisbr = KisbrFisbr

U=zeros(mazgu_sk,1);

for i = 1:itvirt_mazgas-1

U(i,1) = Uisbr(i,1);

end

for i = itvirt_mazgas+1:mazgu_sk

U(i,1) = Uisbr(i-1,1);

end

fprintf 'Konstrukcijos poslinkiu vektorius U'

U

Reakcijos jegu skaiciavimas

isbr_eil=K(itvirt_mazgas,:);

fprintf 'Reakcijos jega'

FR = isbr_eil*U

Patikrinimas

fprintf 'Patikrinimas'

Apkrova = K*U

Rezultatai:

Konstrukcijos elementų standumo reiksmės

k1 = 10

k2 = 20

k3 =30

k4 40

k6 = 60

Konstrukcija veikiančios jėgos

F1 =100

F2 = 200

Konstrukcijos mazgų skaičius

mazgu_sk =5

Itvirtinto mazgo numeris

itvirt_mazgas =1

Konstrukcijos standumo matrica

K =

30 -30 0 0 0

-30 60 -30 0 0

0 -30 100 -70 0

0 0 -70 130 -60

0 0 0 -60 60

Isorinio poveikio jegu vektorius F

F =

0

0

0

-200

100

Konstrukcijos standumo matrica K, ivertinus krastines salygas

Kisbr =

60 -30 0 0

-30 100 -70 0

0 -70 130 -60

0 0 -60 60

Isorinio poveikio jegu vektorius F, ivertinus krastines salygas

Fisbr =

0

0

-200

100

Konstrukcijos poslinkiu vektorius U, ivertinus krastines salygas

Uisbr =

-3.3333

-6.6667

-8.0952

-6.4286

Konstrukcijos poslinkiu vektorius U

U =

0

-3.3333

-6.6667

-8.0952

-6.4286

Reakcijos jega

FR 100.0000

Patikrinimas

Apkrova =

100.0000

0.0000

0

-200.0000

100.0000