NEVIENALYČIAI PUSLAIDININKIAI. pn SANDŪROS

Nevienalyčiais vadinami puslaidininkiai, kurių savybės kinta bent vienos koordinatės kryptimi. Nevienalyčio puslaidininkio kristale gali būti skirtingo laidumo tipo sričių. Pereinamasis sluoksnis tarp puslaidininkio monokristalo p ir n sričių vadinamas skyline elektronine, arba pn sandūra.

Šiame skyriuje aptarsime reiškinius nevienalyčiuose pus­laidininkiuose ir pn sandūrose ir šių puslaidininkių bei pn sandūrų savybes.

1. Nevienalytis puslaidininkis

Tarkime, kad puslaidininkio bandinyje donorinės priemaišos koncentracija kinta išilgai ko­ordinatės (1 pav.). Kambario temperatūroje donorai yra jonizuoti, todėl elektronų koncentracija priklauso nuo koordinatės .

Dėl nevienalytės koncentracijos vyksta elektronų difuzija kryptimi. Difunduodami elektronai palieka nesukompensuotus donorų jonus. Taip nevienalyčiame pus­laidininkyje atsiranda vidinis elektrinis laukas (2 pav.). Elektrinis laukas sukelia krūvininkų dreifą.

Pusiausvyros sąlygomis elektroninės ir skylinės srovių tankiai bandinyje turi būti lygūs nuliui. Taikydami (3.54) ir (3.55) formules, galime rašyti:

, (1)

. (2)

Iš šių formulių gauname:

, (3)

. (4)

Atsižvelgę į tai, kad , galime įsitikinti, kad (3) ir (4) išraiškos yra tapatingos.

Sakykime, kad elektronų koncentracija bandinyje kinta eksponentiniu dėsniu:

(5)

Tada pagal (3)

. (6)

Taigi, kai krūvininkų koncentracija kinta eksponentiniu dėsniu, elektrinio lauko stipris bandinyje yra pastovus, nepriklauso nuo koordinatės.

Žinodami elektrinio lauko stiprį, galime rasti potencialo pasiskirstymą bandinyje, nes

. (7)

Pagal (7)

. (8)

Įrašę į (8) elektrinio lauko stiprio išraiškas (3) ir (4), gauname:

. (9)

Integruokime nuo taško , kurio potencialas ir kurio aplinkoje krūvininkų koncentracijos ir , iki taško , kurio potencialas ir kurio aplinkoje krūvininkų koncentracijos ir :

. (10)

Atlikę integravimą, gauname potencialų skirtumo tarp paminėtų bandinio taškų išraišką:

. (11)

Pagal (11) potencialų skirtumas tarp bandinio taškų priklauso tik nuo krūvininkų koncentracijų tų taškų aplinkose.

Taigi nevienalyčiame puslaidininkyje vyksta krūvininkų difuzija jų koncentracijų mažėjimo kryptimi ir atsiranda vidinis elektrinis laukas, sukeliantis krūvininkų dreifą. Dėl krūvininkų koncentracijų kitimo bandinyje kinta elektrinis potencialas. Potencialų skirtumą tarp bandinio taškų lemia krūvininkų (elektronų arba skylių) koncentracijų santykis.

Kaip jau išsiaiškinome, apie puslaidininkio savybes galima spręsti pagal jo energijos lygmenų diagramą. Taigi sudarykime nevienalyčių n ir p puslaidininkių energijos lygmenų diagramas. Šį uždavinį nesunku atlikti remiantis jau įgytomis žiniomis:

Pusiausvyros būsenoje Fermio lygmuo bandinyje pastovus, nepriklauso nuo koordinatės.

Kai priemaišų koncentracija lygi nuliui (puslaidininkis – grynas), Fermio lygmuo yra ties draudžiamosios juostos viduriu.

n puslaidininkyje Fermio lygmuo yra virš draudžiamosios juostos vidurio.

p puslaidininkyje Fermio lygmuo yra žemiau draudžiamosios juostos vidurio.

Remiantis šiomis žiniomis sudarytos nevienalyčių puslaidininkių energijos lygmenų diagramos atvaizduotos 3 ir 4 paveiksluose. Iš jų matyti, kad nevienalyčiuose puslaidininkiuose atsiranda potencialo barjerai. Jeigu nesikeičia puslaidininkio laidumo tipas, potencialo barjero aukštis yra ne didesnis nei .

Jeigu bandinio taškų potencialai nevienodi, tai elektronų potencinės energijos ir šiuose taškuose yra nevienodos:

(12)

Tada

. (13)

Jeigu potencialo barjero aukštis neviršija , tai kontaktinis potencialų skirtumas nevienalyčio tam tikro laidumo tipo puslaidininkio bandinyje tenkina sąlygą

. (14)

Silicio draudžiamosios juostos plotis yra 1,1 eV. Taigi 0,55 eV.

Pagal 3 paveikslą, c, ir 4 paveikslą, c, nevienalyčio puslai­dininkio krūvininkai (laidumo juostos elektronai ir valentinės juostos skylės), difunduodami koncentracijos mažėjimo kryptimi, sutinka potencialo barjerus, atsirandančius dėl vidinio elektrinio lauko bandinyje. Krūvininkai, kuriems barjeras aukštas, atsispindi ir pakeičia judėjimo kryptį.

1 užduotis

Silicio dreifinio npn tranzistoriaus bazėje priemaišų koncentracija kinta eksponentiniu dėsniu. Bazės storis – 1 mm. Įvertinkime elektrinio lauko stiprį tranzistoriaus bazėje.

Sprendimas

Tranzistoriaus bazė yra p puslaidininkio sluoksnis. Tam tikro laidumo tipo sluoksnyje kontaktinis potencialų skirtumas yra ne didesnis nei . Jeigu puslaidininkis silicis, tai 0,55 V. Sakykime, kad . Tada

2. pn sandūra

Puslaidininkio bandinyje galima sudaryti skirtingo laidumo tipo sritis. Tarp puslaidininkinio darinio p ir n sričių susidaro pereinamasis sluoksnis, vadinamas pn sandūra. pn sandūros būna staigios ir tolydinės, simetrinės ir nesimetrinės. Staigiojoje pn sandūroje priemaišų koncentracijos kinta šuoliu, tolydinėje – palaipsniui. pn sandūra yra simetrinė, kai donorinių priemaišų koncentracija n srityje yra tokia pat kaip akceptorinių priemaišų koncentracija p srityje. Jeigu priemaišų koncentracijos nevienodos, susidaro nesimetrinė pn sandūra.

Nagrinėkime staigiąją simetrinę pn sandūrą silicio monokristalo luste (5 pav., a), į kurio kairiąją pusę įterpta akceptorinių priemaišų (jų koncentracija ), į dešiniąją pusę – donorinių priemaišų (jų koncentracija – ). Sakykime, kad 10¹⁶/cm³.

Vidutinių temperatūrų srityje visi priemaišų atomai yra jonizuoti. Todėl kairiojoje darinio pusėje skylių koncentracija 10¹⁶ cm^–3. Elektronų koncentracija dešiniojoje darinio pusėje 10¹⁶ cm^–3. Greta pagrindinių krūvininkų abiejose darinio pusėse yra šalutinių krūvininkų. Jų koncentracijas galime rasti iš išraiškos . Kai temperatūra 300 K, savųjų krūvininkų kon­centracija silicyje yra 1,5 10¹⁰ cm^–3. Tada elektronų koncentracija kairiojoje darinio pusėje 2,25 10⁴ cm^–3, skylių koncentracija dešiniojoje pusėje 2,25 10⁴ cm^–3.

Dėl didelių krūvininkų koncentracijų gradientų pn sandūroje vyksta jų difuzija. Skylės iš p srities difunduoja į n sritį, elektronai iš n srities – į p sritį. Dėl difuzijos krūvininkų koncentracijos pn sandūroje kinta ne taip staigiai, kaip legiruojančiųjų priemaišų koncentracijos, o palaipsniui (5 pav., b).

Pereinamajame sluoksnyje tarp p ir n sričių krūvininkų koncentracijos yra daug kartų mažesnės nei už jo ribų. Kai 0, tai .Vadinasi, pn sandūroje susidaro nuskurdintasis sluoksnis su maža krūvininkų koncentracija ir didele savitąja varža.

Difunduodamos iš p srities į n sritį, skylės p srityje palieka nesukompensuotus neigiamus akceptorių jonus. Difunduodami iš n srities į p sritį, elektronai palieka nesukompensuotus teigiamus donorų jonus. Taip pn sandūroje susidaro erdviniai krūviai (5 pav., c), kurių tankio pasiskirstymas atvaizduotas 5 paveiksle, d.

Tarp erdvinių krūvių atsiranda elektrinis laukas. 5 paveiksle, e, atvaizduotas elektrinio lauko stiprio pasiskirstymo grafikas.

Dėl krūvininkų koncentracijų gradientų ir elektrinio lauko per pn sandūrą teka difuziniai ir dreifiniai krūvininkų srautai.

Difuzinius srautus ir difuzines skylinę ir elektroninę sroves per pn sandūrą sudaro pagrindiniai krūvininkai, difunduojantys koncentracijų mažėjimo kryptimis. Įveikę pn sandūrą jie tampa šalutiniais krūvininkais (5 pav., f). Pagrindinių krūvininkų difuziją stabdo pn sandūros vidinis elektrinis laukas. Nepakankamai energijos turinčius pagrindinius krūvininkus elektrinis laukas grąžina atgal: skyles – į p sritį, elektronus – į n sritį (5 pav., f).

Dreifinius srautus ir dreifines elektroninę bei skylinę sroves sukuria šalutiniai krūvininkai. p ir n srityse šalutiniai krūvininkai juda chaotiškai. Priartėjusius prie pn sandūros šalutinius krūvininkus pagauna vidinis elektrinis laukas, greitina ir perneša per sandūrą. Per pn sandūrą pernešti šalutiniai krūvininkai tampa pagrindiniais (5 pav., g).

Iš aptarimo aišku, kad elektros srovę per pn sandūrą sudaro keturios dedamosios: skylinė difuzinė, elektroninė difuzinė, skylinė dreifinė ir elektroninė dreifinė srovės. Šių srovių tankiai – , , ir (5 pav., i).

Kai neveikia išorinis elektrinis laukas, pn sandūroje nusistovi dinaminė pusiausvyra, kuriai esant difuzinė ir dreifinė srovės kompensuoja viena kitą, ir srovė per pn sandūrą neteka. Vadinasi,

, (15)

(16)

ir

; (17)

čia – per pn sandūrą tekančios difuzinės srovės tankis, – dreifinės srovės tankis.

Pusiausvyros sąlygomis Fermio lygmuo yra vienodas visame darinyje. Už pn sandūros ribų p srityje Fermio lygmuo yra žemiau draudžiamosios juostos vidurio, n srityje – virš draudžiamosios juostos vidurio. Remiantis šiais teiginiais galima sudaryti pn sandūros energijos lygmenų diagramą (5 pav., j). Pagal energijos lygmenų diagramą pn sandūroje energijos lygmenų ir padėtys kinta ir krūvininkams susidaro potencialo barjerai. Šie barjerai atsiranda todėl, kad pn sandūroje veikia elektrinis laukas ir tarp n ir p sričių veikia kontaktinis potencialų skirtumas . Barjero aukštis išreiškiamas formule:

; (18)

čia

. (19)

Šioje formulėje ir yra nuskurdintųjų sluoksnių storiai n ir p srityse (5 pav., j).

Įrašę į (19) formulę elektrinio lauko stiprio išraiškas (3) ir (4), galime gauti:

. (20)

Vidutinių temperatūrų srityje, kai ir ,

. (21)

Pagal šią formulę kontaktinis potencialų skirtumas tarp n ir p sričių tuo didesnis ir potencialo barjeras pn sandūroje tuo aukštesnis, kuo didesnės priemaišų koncentracijos ir .

Pagal 5 paveikslą, j, galioja ryšys

.

Didėjant priemaišų koncentracijoms, p srityje Fermio lygmuo artėja prie valentinės juostos viršaus (0), n srityje – prie laidumo juostos viršaus (0). Tada barjero aukštis artėja prie draudžiamosios juostos pločio . Taigi maksimalus potencialų skirtumas tarp n ir p sričių išreiškiamas formule:

.

Kai medžiaga – silicis, tai 1,1 V.

pn sandūroje susidariusį elektrinį lauką, kontaktinį potencialų skirtumą ir potencialo barjerą gali įveikti tik turintys pakankamai kinetinės energijos elektronai. Jei elektrono kinetinė energija mažesnė už barjero aukštį, jis gali tik įsiskverbti į pn sandūrą. Išeikvojęs energiją darbui, nukreiptam prieš elektrinio lauko jėgą, elektronas sustoja. Po to elektrinis laukas tą elektroną grąžina į n sritį. Analogiški procesai vyksta, kai iš p srities į n sritį juda skylės.

Priartėjusius prie pn sandūros šalutinius krūvininkus elektrinis laukas veikia priešingai: ne stabdo, o greitina. Judančių per pn sandūrą šalutinių krūvininkų kinetinė energija didėja. Susidurdami su kristaline gardele, šalutiniai krūvininkai praranda kinetinę energiją. Jei tokie susidūrimai vyksta pn sandūroje, krūvininkai periodiškai praranda kinetinę energiją ir tarsi slysta barjeru.

Pagrindinių krūvininkų judėjimą per pn sandūrą iliustruoja 6 pa­veikslas. Elektronai ir skylės, kaip pagrindiniai krūvininkai, juda koncentracijų mažėjimo kryptimis. Potencialo barjeras stabdo difuziją. Vienam iš elektronų nepakanka energijos pn sandūrai įveikti. Kitas elektronas pn sandūroje susiduria su gardele ir praranda kinetinę energiją. Elektrinis laukas jį grąžina atgal į n sritį. Potencialo barjerą įveikia tik elektronai ir skylės, turintieji pakankamai didelę pradinę kinetinę energiją ir nesusiduriantieji sandūroje su gardele.

7 paveikslas iliustruoja šalutinių krūvininkų judėjimą per pn sandūrą. Šalutiniai krūvininkai gali laisvai judėti per sandūrą. Jeigu krūvininkas sandūroje nesusiduria su gardele, jo kinetinė energija, judant per sandūrą, didėja. Susidurdami su gardele, krūvininkai slysta pn sandūros potencialo barjeru į kitą pn darinio sritį.

2 užduotis

Silicio pn sandūra – staigi. . Ap­skaičiuokime kontaktinį potencialų skirtumą ir potencialo barjero aukštį pn sandūroje, kai T=300 K.

Sprendimas

Pagal (21)

Pagal (18)

eV.

3. pn sandūros voltamperinė charakteristika

Prijungus prie pn sandūros išorinę įtampą, sutrinka krūvininkų difuzijos ir dreifo pusiausvyra ir per sandūrą ima tekėti srovė. Šios srovės priklausomybė nuo įtampos yra netiesinė ir vadinama pn sandūros voltamperine charakteristika.

Sakykime, kad išorinė įtampa prijungta minusu prie p srities ir pliusu prie n srities. Kadangi p ir n sričių varžos yra daug mažesnės už nuskurdintojo sluoksnio varžą, praktiškai visa išorinė įtampa krinta pn sandūroje. Išorinė įtampa sandūroje sukuria išorinį elektrinį lauką (external – išorinis), kurio kryptis nagrinėjamu atveju sutampa su vidinio elektrinio lauko (internal – vidinis) kryptimi (8 pav., a). Padidėjus potencialų skirtumui tarp n ir p sričių, padidėja potencialo barjero aukštis pn sandūroje. Pagal 8 paveikslą, a, b, jis išreiškiamas formule:

; (22)

čia – kontaktinis potencialų skirtumas tarp n ir p sričių, – išorinė įtampa tarp p ir n sričių.

Priartėję prie pn sandūros šalutiniai krūvininkai patenka į elektrinį lauką, kuris juos perneša per sandūrą į kitą pn darinio sritį. Tokių krūvininkų skaičius priklauso nuo šalutinių krūvininkų koncentracijos. Nuo elektrinio lauko stiprio jis nepriklauso. Todėl dreifinė pn sandūros srovė nepriklauso nuo potencialo barjero aukščio.

Didėjant barjero aukščiui, jį gali įveikti vis mažiau pagrindinių krūvininkų. Nagrinėdami elektronų pasiskirstymą laidumo juostoje galėtume įsitikinti, kad, didėjant barjero aukščiui, skaičius n srities elektronų, kurie gali barjerą įveikti, mažėja eksponentiniu dėsniu. Ši išvada tinka ir p srities skylėms. Todėl, didėjant 8 paveiksle, a, nu­rodytai įtampai ir barjero aukščiui, difuzinė srovė per pn sandūrą spar­

čiai silpnėja. Paveiksle nurodyto poliškumo įtampa () yra at­galinė įtampa (kartais ji dar vadinama atbuline ar atvirkštine įtampa).

Pakeitus įtampos poliškumą – prijungus tiesioginę įtampą (9 pav., a), pasikeičia jos sukurto elektrinio lauko kryptis. pn sandūroje veikiančio elektrinio lauko stipris sumažėja. Sumažėja ir potencialo barjero aukštis (9 pav., b). Sumažėjus barjero aukščiui, dreifinė pn sandūros srovė nepakinta. Difuzinė srovė, didėjant tiesioginei įtampai ir mažėjant barjero aukščiui, stiprėja eksponentiniu dėsniu. Įrodoma, kad difuzinės srovės tankis išreiškiamas formule:

; (23)

čia – proporcingumo koeficientas, kurio prasmę atskleisime vėliau.

Kadangi pn sandūros srovę sudaro difuzinė ir dreifinė dedamosios, galime rašyti:

(24)

Pusiausvyros būsenoje, kai 0, pagal (17) ir (24) formules

. (25)

Iš čia . Tada, pagal (24), veikiant bet kokiai įtampai, srovės per pn sandūrą tankis išreiškiamas formule:

. (26)

Padauginę srovės tankį iš pn sandūros ploto , gauname per pn sandūrą tekančios srovės išraišką. Jos stipris

; (27)

čia .

(27) formulė yra idealios pn sandūros voltamperinės charakteristikos išraiška.

300 K temperatūroje 26 mV. Todėl, kai 0,1 V, galioja nelygybė . Tada

. (28)

Vadinasi, didėjant tiesioginei įtampai, pn sandūros tiesioginės srovės stipris didėja eksponentiniu dėsniu.

Jeigu veikia atgalinė įtampa ir 0,1 V, tai ir . Vadinasi, kai 0,1 V, didėjant atgalinei įtampai, idealios pn sandūros atgalinė srovė nekinta. Taip yra todėl, kad tada per pn sandūrą teka tik dreifinė srovė, kurios tankis ir stipris nepriklauso nuo veikiančios įtampos ir potencialo barjero aukščio. Srovė vadinama pn sandūros soties srove.

10 paveiksle, a, atvaizduotas idealios pn sandūros volt­amperinės charakteristikos grafikas. Veikiant nedidelei tiesioginei įtampai, per pn sandūrą gali tekėti stipri tiesioginė srovė. Atgalinė srovė esti silpna net veikiant didelei atgalinei įtampai. Todėl voltamperinės charakteristikos tiesioginei ir atgalinei šakoms parinkti skirtingi masteliai. Tiesioginė įtampa ir tiesioginė srovė pažymėtos ir (forward – tiesioginė), atgalinės įtampa ir srovė – ir (reverse – atgalinė).

10 paveiksle, b, atvaizduota idealios pn sandūros voltamperinės charakteristikos pradinė dalis.

Pagal (27) formulę pn sandūros voltamperinė charakteristika priklauso nuo temperatūros ir soties srovės . Soties srovę lemia šalutiniai krūvininkai. Šalutinių krūvininkų koncentracija lygi ; čia – priemaišų koncentracija. Savųjų krūvininkų koncentracija labai priklauso nuo puslaidininkio draudžiamosios juostos pločio ir temperatūros: Atsižvelgdami į šiuos sąryšius, galime rašyti:

. (29)

Taigi pn sandūros soties srovė ir voltamperinė charakteristika priklauso nuo sandūros ploto, p ir n sričių legiravimo laipsnio, o ypač – nuo puslaidininkio draudžiamosios juostos pločio ir temperatūros.

Voltamperinės charakteristikos priklausomybę nuo temperatūros iliustruoja 11 paveikslas. Kylant temperatūrai, stiprėja pn sandūros atgalinė srovė ir mažėja tiesioginė įtampa, atitinkanti tam tikro stiprumo tiesioginę srovę. Nesunku įsitikinti, kad, pakitus temperatū­rai 10 ⁰C, silicio pn sandūros soties srovė tampa dvigubai stipresnė. Kadangi tiesioginė įtampa, kylant temperatūrai, mažėja, sakoma, kad tiesioginės įtampos temperatūrinis koeficientas yra neigiamas.

Jei puslaidininkio draudžiamoji juosta platesnė, šalutinių krūvininkų koncentracijos p ir n srityse yra mažesnės. Todėl per pn sandūrą teka silpnesnė atgalinė srovė. Be to, kai platesnė draudžiamoji juosta, susidaro aukštesnis potencialo barjeras pn sandūroje. Aukštesnį barjerą pajėgia įveikti mažiau pagrindinių krūvininkų. Todėl tiesioginė pn sandūros srovė taip pat yra silpnesnė (12 pav.). Dėl to, kad silicio ir germanio draudžiamųjų juostų pločiai skirtingi, vienodomis sąlygomis per silicio pn sandūrą teka silpnesnė srovė nei per germanio sandūrą.

3 užduotis

Kiek kartų germanio diodo soties srovė stipresnė už tokio pat silicio diodo soties srovę 300 K temperatūroje?

Sprendimas

Pagal (29)

Puslaidininkio kristalo lusto su jame suformuota pn sandūra (re­alios pn sandūros) voltamperinė charakteristika skiriasi nuo idealios pn sandūros voltamperinės charakteristikos. Priežastis galime išsiaiš­kinti nagrinėdami realios pn sandūros ekvivalentinę grandinę. Gran­dinės schemoje (11 pav.) diodas modeliuoja idealią pn sandūrą, varža – pn darinio p ir n sričių varžą, – nuotėkio varžą.

Realios pn sandūros voltamperinės charakteristikos tiesioginei šakai didžiausią įtaką daro varža . Kai per pn sandūrą teka tiesioginė srovė, įtampa krinta pn sandūroje ir varžoje . Todėl

; (30)

čia – realios pn sandūros (puslaidininkio diodo) tiesioginė įtampa, tekant tiesioginei srovei .

Įtampos kritimo varžoje įtaką sandūros voltamperinės charakteristikos tiesioginei šakai iliustruoja 13 paveikslas.

Dėl įtampos kritimo charakteristikos statumas yra mažesnis nei idealios pn sandūros voltamperinės charakteristikos tie­sioginės šakos statumas. Dėl įtampos kritimo varžoje per sandūrą teka silpnesnė srovė. Tiesioginė srovė pradeda tekėti, kai tiesioginė įtampa viršija tam tikrą slenkstį, kuris priklauso nuo potencialo barjero aukščio, taigi ir nuo puslaidininkio medžiagos. Germanio diodų slenkstinė įtampa yra apie 0,3 V, silicio diodų – apie 0,7 V.

Dar svarbu pastebėti, kad po to, kai sandūra tampa laidi, didėjant tiesioginei įtampai, dėl įtampos kritimo p ir n srityse tiesioginė srovė kinta ne eksponentiniu dėsniu, o beveik tiesiškai. Todėl, nagrinėjant stiprių signalų apdorojimo klausimus, puslaidininkinių diodų voltamperinės charakteristikas galima aproksimuoti laužtinėmis linijomis.

pn sandūros atgalinė varža esti didelė. Todėl maža varža (13 pav.) praktiškai neturi įtakos voltamperinės charakteristikos atgalinei šakai. Veikiant atgalinei įtampai, didesnės įtakos turi pn sandūrą šuntuojanti varža ir dėl to atsirandanti nuotėkio srovė. Atsižvelgdami į nuotėkio srovę, gauname:

.

Didėjant atgalinei įtampai, nuotėkio srovė stiprėja, todėl stiprėja ir atgalinė srovė (15 pav.).

Taigi realios pn sandūros atgalinė srovė būna stipresnė už soties srovę. Tai lemia ne tik nuotėkio srovė. Svarbi realios pn sandūros atgalinės srovės dedamoji yra generavimo srovė. Ją sukuria elektronai ir skylės, generuojami nuskurdintajame pn darinio sluoksnyje dėl šiluminių gardelės virpesių. Krūvininkų poras, atsirandančias yrant kovalentiniams ryšiams, elekt­rinis laukas išskiria ir nukreipia į skirtingas sritis. Didėjant atgalinei įtampai, sandūra plečiasi, didėja jos tūris, todėl generavimo srovė stiprėja.

Kai pn sandūros atgalinė įtampa viršija leidžiamąją, atgalinė srovė pradeda staiga stiprėti – prasideda pn sandūros pramušimas ir stiprėja pramušimo srovė.

4 užduotis

Tekant per puslaidininkinį diodą 5 mA srovei, pn sandūroje krinta 0,7 V įtampa. Diodo p ir n sričių varža – 20 W. Raskime diodo tiesioginę įtampą.

Sprendimas

Pagal (30)

5 užduotis

Silicio pn sandūroje krinta 0,7 V tiesioginė įtampa. Kiek kartų tekanti per pn sandūrą srovė stipresnė už soties srovę, kai T=300 K?

Sprendimas

Pagal (28)

Taigi pn sandūros tiesioginė srovė daug kartų stipresnė už atgalinę srovę. pn sandūra viena kryptimi gerai praleidžia srovę, kita – praktiškai nepraleidžia. Tai – ventilinė pn sandūros savybė.

pn sandūra veikiant atgalinei įtampai

Nagrinėdami pn darinį pusiausvyros būsenoje įsitikino­me, kad pn sandūroje susidaro nuskurdintasis erdvinio krūvio sluoksnis, sudarytas iš puslaidi­ninkio atomų ir nesukompensuotų donorinių ir akceptorinių priemai­šų jonų.

Veikiant atgalinei įtampai, n srities elektronai pasislenka link teigiamojo poliaus, p srities skylės – link neigiamojo poliaus (16 pav.). pn sandūros storis padidėja.

1. pn sandūros storis

pn sandūros storį galima apskaičiuoti sprendžiant Puasono (Poisson) lygtį. Stačiakampių koordinačių sistemoje Puasono lygtis išreiškiama šitaip:

; (31)

čia – potencialas, – laisvojo elektros krūvio tankis, ,  – elektrinė konstanta, – santykinė dielektrinė skvarba.

Kai erdvinis krūvis ir potencialas kinta tik vienos koordinatės kryptimi, Puasono lygtis tampa paprastesnė:

. (32)

Kai pn sandūra staigi, donorų koncentracija n srityje yra , akceptorių koncentracija p srityje – (17 pav.). Vidutinių tem­peratūrų srityje priemaišos jonizuotos. Tada p srityje (kai ) erdvinio krūvio tankis

(33)

n srityje, kai ,

. (34)

Įrašę (33) į (32), gauname:

. (35)

Spręsdami šią lygtį, gauname:

; (36)

čia – konstanta.

Tada elektrinio lauko stipris p srities nuskurdintajame sluoksnyje () išreiškiamas formule:

. (37)

Kai , elektrinio lauko stipris turi būti lygus nuliui. Tada

,

(38)

ir

. (39)

Integruodami (39) lygtį, gauname:

. (40)

Kai , potencialas tampa lygus p srities potencialui . Tada ir

. (41)

Analogiškai nagrinėdami n srities nuskurdintąjį erdvinio krūvio sluoksnį (), kuriame elektrinio krūvio tankis išreiškiamas (34) formule, galime gauti:

(42)

ir

. (43)

Kai 0, skaičiuodami elektrinio lauko stiprį pagal (38) ir (42) formules turime gauti tą patį rezultatą. Todėl

. (44)

Tada

. (45)

Pagal (45) lygtį, kai pn sandūra simetrinė, erdvinio krūvio sluoksniai p ir n srityse yra vienodo storio (). Jeigu , tai erdvinio krūvio sluoksnis storesnis toje srityje, kur priemaišų koncentracija mažesnė. Šią mintį iliustruoja 17 paveikslas, b. Jame pažymėti plotai lygūs sandaugoms ir . Taigi erdvinio krūvio sluoksnio storis atvirkščiai proporcingas priemaišų koncentracijai.

Dar pastebėkime, kad pjūvyje 0 p ir n sričių potencialai turi būti vienodi. Tada sulyginę (41) ir (43), gauname:

. (46)

Atsižvelgę, kad , gauname:

(47)

Tada

, (48)

(49)

ir

. (50)

Taigi pn sandūros nuskurdintojo sluoksnio storis priklauso nuo kontaktinio potencialų skirtumo , atgalinės įtampos ir priemaišų koncentracijų ir . Kuo didesnės priemaišų koncentracijos, tuo pn sandūra plonesnė. Didėjant atgalinei įtampai, pn sandūros storis didėja – pn sandūra plečiasi.

6 užduotis

Apskaičiuokime staigiosios silicio pn sandūros storį, kai

Sprendimas

Pagal (50)

.

Atlikdami 2 užduotį gavome, kad 0,85 V. Silicio .

Tada

2. pn sandūros barjerinė talpa

Didėjant atgalinei įtampai ir plečiantis pn sandūrai, joje didėja nesukompensuotų donorų ir akceptorių jonų sukurti krūviai ir , išreiškiami formulėmis:

(51)

ir

. (52)

Atsižvelgus į (45), nesunku įsitikinti, kad absoliutinės krūvių ir vertės yra vienodos:

Taigi krūviai ir priklauso nuo ir , vadinasi, ir nuo atgalinės įtampos. Krūvio kitimas, kintant įtampai, yra talpos požymis. Žinodami krūvio priklausomybę nuo atgalinės įtampos , pn sandūros talpą galime rasti pagal formulę:

. (53)

Talpa susieta su potencialo barjero pn sandūroje aukščiu ir vadinama pn sandūros barjerine talpa.

Taigi barjerinę talpą galime apskaičiuoti taikydami (53), (51) ir (50) formules. Kita vertus, pn sandūros barjerinės talpos išraišką galime išvesti įsivaizduodami pn sandūrą kaip plokščiąjį kondensa­torių – laikydami, kad p ir n sritys yra laidūs kondensatoriaus elekt­rodai, o nuskurdintasis sluoksnis yra dielektrikas (17 pav., c). Tada

. (54)

Jeigu sandūra simetrinė (), tai

. (55)

Taigi pn sandūros barjerinė talpa tiesiog proporcinga pn sandūros plotui ir priklauso nuo priemaišų koncentracijų ir įtampos tarp n ir p sričių. Kuo priemaišų koncentracija didesnė, tuo pn sandūra plonesnė, o jos barjerinė talpa didesnė. Didėjant atgalinei įtampai, pn sandūra plečiasi, jos barjerinė talpa mažėja (). Priklausomybė vadinama pn sandūros voltfaradine charakteristika.

(55) formulei galime suteikti pavidalą:

; (56)

čia – proporcingumo koeficientas.

Vadinasi, jeigu pn sandūra staigi, dydis tiesiškai pri­klauso nuo išorinės įtampos.Tada, jeigu pagal matavimų rezultatus sudarytas funkcijos grafikas (18 pav.) yra tiesė, tai galima laikyti, kad pn sandūra yra staigioji. Pagal tiesės polinkio kampą galima spręsti apie pn sandūros sričių legiravimo laipsnį. Tiesės susikirtimo su abscisių ašimi taškas atitinka kontaktinį potencialų skirtumą (18 pav.).

Jeigu pn sandūra yra simetrinė ir tolydinė, o erdvinio krūvio tankis joje kinta tiesiniu dėsniu (), įrodoma, kad

(57)

ir

(58)

čia – proporcingumo koeficientas, turintis priemaišų koncentracijos gradiento prasmę.

Vadinasi, jeigu pn sandūra yra tolydinė, tai tiesiškai nuo atgalinės įtampos priklauso dydis .

7 užduotis

Silicio bandinyje tarp sričių, kuriose priemaišų koncentracijos ir sudaryta staigioji pn sandūra, kurios plotas – 0,1 mm . Kaip ir kiek kartų pakis sandūros barjerinė talpa atgalinei įtampai pakilus nuo 1 iki 5 V?

Sprendimas

Pagal (54), didėjant atgalinei įtampai, barjerinė talpa mažėja.

.

Atlikdami 2 užduotį gavome, kad 0,85 V. Tada

5. pn sandūra tekant tiesioginei srovei

Pradėjus veikti tiesioginei įtampai, pn sandūroje sumažėja potencialo barjero aukštis ir sustiprėja difuzinė srovė. Krūvininkų judėjimą per pn sandūrą bei p ir n sritis, tekant tiesioginei srovei, iliustruoja 19 paveikslas, a, b.

Turintis pakankamai energijos n srities elektronas dreifuodamas p sritimi pasiekia pn sandūrą, difunduoja per ją į p sritį, kurioje tampa šalutiniu krūvininku, sutinka p sritimi dreifuojančią skylę ir rekombinuoja. Turinti pakankamai energijos p srities skylė, įveikusi pn sandūrą, tampa n srities šalutiniu krūvininku, sutinka elektroną ir rekombinuoja. Pakankamai toli nuo pn sandūros n srityje teka tiesioginė elektroninė srovė , p srityje – tokio pat stiprio skylinė srovė (19 pav., c). Sandūros aplinkoje ašies kryptimi elektroninės srovės stipris mažėja, skylinės srovės stipris didėja, tiesioginės srovės stipris nekinta, .

Tekant tiesioginei srovei, vietoj rekombinavusių n srityje ir difundavusių iš n srities į p sritį elektronų į n sritį įteka elektronų iš metalinio išvado. p srityje vietoj difundavusių ir rekombinavusių skylių naujos skylės atsiranda prie metalinio išvado, išėjus per jį iš p srities elektronams. Beje, čia verta prisiminti, kad skylių judėjimas tam tikra kryptimi yra ne kas kitas kaip elektronų judėjimas priešinga kryptimi.

Taigi, pradėjus veikti tiesioginei įtampai, pagrindiniai krūvininkai įveikia pn sandūrą ir kitoje sandūros pusėje padidėja šalutinių krūvininkų koncentracijos. Šis reiškinys vadinamas šalutinių krūvininkų injekcija.

Sakykime, kad į p sritį buvo injektuota elektronų. Injektuoti elektronai sukuria neigiamą erdvinį krūvį, kuris traukia pagrindinius krūvininkus – skyles. Per trumpą laiką skylės neutralizuoja elektronų erdvinį krūvį ir prie pn sandūros padidėja šalutinių ir pagrindinių krūvininkų koncentracijos. Po to vyksta du reiškiniai: šalutinių krūvininkų difuzija nuo pn sandūros ir jų rekombinacija. Dėl rekombinacijos elektronų tankis mažėja, todėl p srityje koordinatės kryptimi silpnėja elektroninė srovė (19 pav., c). Panašūs reiškiniai vyksta kitoje pn sandūros pusėje dėl skylių injekcijos.

Po kokybinio reiškinių, kurie vyksta pn sandūros aplinkoje tekant tiesioginei srovei, aptarimo pradėkime kiekybinę analizę. Šalutinių krūvininkų pasiskirstymą pn sandūros aplinkoje galime rasti spręsdami nenutrūkstamumo lygtį.

5.1. Nenutrūkstamumo lygtis

Nagrinėjant pn sandūras ir puslaidininkinius įtaisus, be Puasono lygties dažnai taikoma tolydumo lygtis.

Siekdami išvesti tolydumo lygtį, nagrinėkime puslaidininkio bandinį, kurio skerspjūvio plotas lygus vienetui. Sakykime, kad išilgai bandinio veikia elektrinis laukas , o elektronų koncentracija jame kinta ašies kryptimi (). Imkime ploną (storio ) bandinio sluoksnį (20 pav.). Šio sluoksnio tūris yra . Elektronų koncentracija ploname sluoksnyje praktiškai pastovi ir laiko momentu yra . Prabėgus laikui , elektronų koncentracija tampa . Tada elektronų skaičiaus pokytį nagrinėjamame sluoksnyje per laiką galime išreikšti formule:

. (59)

Elektronų skaičius sluoksnyje gali pakisti dėl jų generacijos, rekombinacijos, difuzijos ir dreifo.

Jei vykstant krūvininkų generacijai bandinio tūrio vienete per laiko vienetą atsiranda elektronų (čia – generavimo sparta), tai nagrinėjamame sluoksnyje, kurio tūris , per laiką elektronų skaičiaus pokytis dėl generacijos lygus . Dėl rekombinacijos elektronų skaičiaus pokytis sluoksnyje yra ; čia – rekombinacijos sparta. Tada elektronų skaičiaus pokytis dėl generacijos ir rekombinacijos išreiškiamas formule

. (60)

Dėl krūvininkų koncentracijos gradiento ir elektrinio lauko bandinyje susikuria elektronų srautas. Jei įtekantis į sluoksnį srautas yra , o ištekantis srautas yra , tai elektronų skaičius sluoksnyje kinta bėgant laikui. Kadangi bandinio skerspjūvio plotas lygus vienetui, tai elektronų skaičiaus pokytį sluoksnyje per elementarų laiką galime išreikšti formule

. (61)

Pagal (59)–(61) formules elektronų skaičiaus pokytį sluoksnyje per laiką galime išreikšti lygtimi:

. (62)

Tada

. (63)

Elektronų srautas vienareikšmiškai susijęs su bandinyje tekančios srovės tankiu:

. (64)

Elektroninę srovę sudaro dreifinė ir difuzinė dedamosios. Pagal (3.54)

. (65)

Pasinaudoję pastarosiomis trimis lygtimis, gauname:

. (66)

Analogišką lygtį galime gauti nagrinėdami skyles:

. (67)

(66) ir (67) lygtys yra tolydumo lygtys. Jomis matematiškai išreiškiamas krūvio tvermės dėsnis.

5.2. Injektuotų elektronų pasiskirstymas

Taikykime (66) lygtį injektuotiems į p sritį elektronams, siekime rasti injektuotų elektronų pasiskirstymą pagal koordinatę . Kad būtų paprasčiau spręsti uždavinį, laikykime, kad injektuotų elektronų koncentracija nedidelė, todėl , . Krūvininkų generacijos nepaisykime ir laikykime, kad . Tekant pastovaus stiprumo srovei, elektronų koncentracija nekinta. Tada . Atsižvelgę į šias prielaidas, (66) lygtį galime supaprastinti. Ji įgyja tokį pavidalą:

. (68)

Pagal (2.67) perteklinių krūvininkų koncentracija, nutrūkus srovei, mažėtų eksponentiniu dėsniu:

. (69)

Tada rekombinacijos sparta

. (70)

Įrašę (70) į (68) ir atsižvelgę, kad , gauname:

(71)

Šios lygties sprendinį galime išreikšti taip:

; (72)

čia ir – integravimo konstantos, – difuzijos nuotolis,

. (73)

Veikiant tiesioginei įtampai, pn sandūros storis yra mažas. Tai leidžia supaprastinti pn sandūros modelį – galima laikyti, kad sandūra be galo plona (21 pav.). Tada, atsižvelgę, kad vyksta injektuotų į p sritį elektronų rekombinacija ir toli nuo sandūros perteklinių elektronų koncentracija lygi 0, gauname, kad (72) lygtyje 0. Kai 0, pagal (72)

. (74)

Tada p srityje

. (75)

Taigi injektuotų į p sritį elektronų koncentracija koordinatės kryptimi mažėja eksponentiniu dėsniu ir priklauso nuo – koncentracijos p srityje prie pn sandūros.

5.3. Perteklinių krūvininkų koncentracijos

Pagal pn sandūros energijos lygmenų diagramą (19 pav., b) p srityje laidumo juostos dugno nuotolis nuo Fermio lygmens yra . Tada, taikydami (2.36) formulę, elektronų koncentraciją p srityje galime išreikšti formule:

(76)

Kai veikia tiesioginė įtampa , potencialo barjero aukštis išreiškiamas formule

. (77)

Tada, įrašę (77) į (76), gauname

(78)

Kai 0 ir pn sandūra yra pusiausvyros būsenoje, tai . Atsižvelgdami į tai gauname, kad

. (79)

Taigi, didėjant tiesioginei įtampai, elektronų koncentracija prie pn sandūros p srityje didėja eksponentiniu dėsniu. Perteklinių elektronų koncentracija p srityje prie pn sandūros išreiškiama formule:

(80)

Įrašę (80) į (75), gauname:

(81)

Panašiai galime rasti perteklinių skylių koncentracijos pasiskirstymą n srityje. Jis išreiškiamas formule:

; (82)

čia – skylių difuzijos nuotolis,

. (83)

Iš (81), (82) ir (26) formulių palyginimo matyti, kad perteklinių krūvininkų koncentracijos proporcingos per pn sandūrą tekančios srovės tankiui ir eksponentiniu dėsniu mažėja tolstant nuo pn sandūros.

Žinodami, kaip kinta krūvininkų koncentracijos, galime apskaičiuoti difuzines sroves. Taikydami (3.49) ir (3.52) formules, gauname tokias difuzinių srovių tankių išraiškas:

(84)

(85)

Prie sandūros, kai 0,

(86)

(87)

Susumavę šiuos srovių tankius, padauginę sumą iš pn sandūros ploto ir atmetę minuso ženklą, žymintį, kad pagal 19 paveikslą difuzinės srovės teka kryptimi, gauname tokią srovės, tekančios per pn sandūrą, išraišką:

; (88)

čia

(89)

(88) formulė sutampa su anksčiau išvesta pn sandūros voltamperinės charakteristikos išraiška. (89) formulė yra sandūros soties srovės išraiška.

5. Difuzinė talpa

Žinant perteklinių šalutinių krūvininkų pasiskirstymus (81) ir (82), galima rasti šių krūvininkų sukurtus erdvinius krūvius.

Perteklinių elektronų erdvinis krūvis p srityje išreiškiamas formule

. (90)

Įrašę į šią formulę perteklinių elektronų koncentracijos išraišką (81), gauname:

(91)

Panašiai galime įrodyti, kad perteklinių skylių krūvis n srityje išreiškiamas formule:

. (92)

Krūviai ir parodyti 22 paveiksle. In­jektuoti į p sritį elektronai pritraukia skyles, kurių krūvis . Injektuotos į n sritį skylės pritraukia elektro­nus, kurių krūvis . Bendras prie pn sandūros susikaupęs teigiamas erdvinis krūvis išreiškiamas formule:

(93)

Iš (93) formulės matyti, kad krūvis priklauso nuo įtampos . Tai talpos požymis.

Dydis

(94)

vadinamas pn sandūros difuzine talpa.

Pagal (94) ir (93)

(95)

Pagal (88)

. (96)

Remdamiesi išraiškomis (95), (96), (89) ir atsižvelgę į (73) ir (83), galime įrodyti, kad

(97)

Pagal šią formulę difuzinė pn sandūros talpa proporcinga tekančiai per pn sandūrą difuzinei srovei ir krūvininkų gyvavimo trukmei.

Difuzinė talpa mažina puslaidininkinių įtaisų veikimo spartą. Norint šią talpą sumažinti, reikia mažinti krūvininkų gyvavimo trukmę .

Bendra pn sandūros talpa lygi barjerinės ir difuzinės talpų sumai:

(98)

8 užduotis

300 K temperatūroje per silicio pn sandūrą, veikiant 0,8 V tiesioginei įtampai, teka 10 mA srovė. Krūvininkų gyvavimo trukmė – 1 ms. Apskaičiuokime pn sandūros difuzinę talpą.

Sprendimas

Silicio pn sandūros atgalinė srovė (taigi ir soties srovė) būna silpna. Todėl pagal (97)

6. pn sandūrų pramušimai

Kylant atgalinei įtampai pn sandūros atgalinė srovė pradeda staiga stiprėti (23 pav.) dėl sandūros pramušimo. pn sandūros pamušimas gali būti elektrinis arba šiluminis.

Vykstant elektriniam pramu­šimui, sandūra nesuardoma. Jeigu jis nepereina į šiluminį pramušimą, nustojus veikti atgalinei įtampai, visiškai atsistato ventilinės pn sandūros savybės. Elektrinis pramušimas būna tunelinis arba griūtinis.

Tunelinis pramušimas įmanomas tuomet, kai priemaišų koncentracijos p ir n srityse yra didelės ir pn sandūra yra plona (kai sandūros storis apie 0,01 mm). Plonoje sandūroje, veikiant atgalinei įtampai, susikuria stiprus elektrinis laukas. Stiprus laukas traukia elektronus iš kovalentinių ryšių ir gali sukelti Zinerio (Zener) efektą – elektrostatinę puslaidininkio atomų jonizaciją. Prasidėjus jonizacijai, padidėja laidumo elektronų ir skylių koncentracijos, sumažėja pn sandūros atgalinė varža ir sustiprėja atgalinė pn sandūros srovė.

Krūvininkų atsiradimą ir judėjimą, vykstant tuneliniam pramušimui, iliustruoja 24 paveikslas, kuriame atvaizduota pn sandūra ir jos energijos lygmenų diagrama. Veikiant atgalinei įtampai, n srities laidumo juostos apačia atsiduria žemiau už p srities valentinės juostos viršų. Tada prieš elektronų užimtus p srities valentinės juostos lygmenis atsiduria laisvi n srities laidumo juostos lygmenys. Juos skiria potencialo barjeras, kurio aukštis lygus draudžiamosios juostos pločiui, o storis – a (24 pav., b). Didėjant atgalinei įtampai, energijos juostos pn sandūroje labiau išlinksta, barjero storis a mažėja, ir elektronai iš p srities valentinės juostos tuneliniu būdu pradeda skverbtis į n srities laidumo juostą, palikdami p srityje skyles. Kadangi atgalinė pn sandūros srovė stiprėja dėl tunelinio efekto, aptariamasis pramušimas ir vadinamas tuneliniu pramušimu. Tunelinis pramušimas prasideda, kai elektrinio lauko stipris pn sandūroje viršija maždaug 10⁷ V/cm. Kadangi tunelinis elektronų skverbimasis įmanomas tik per plonas sandūras, tunelinio pramušimo įtampa būna nedidelė – iki 5–7 V.

4.25 pav. pn sandūra (a) ir jos energijos lygmenų diagrama (b), vykstant griūtiniam pramušimui

Griūtinis pn sandūros pramušimas gali vykti silpnai legiruotose plačiose pn sandūrose ir prasideda, veikiant silpnesniam elektriniam laukui, krūvininkų koncentracijai didėjant dėl smūginės puslaidininkio atomų jonizacijos. Griūtinio pramušimo pradžią iliustruoja 25 pa­veikslas, kuriame parodyta, kad patekęs į pn sandūrą ir veikiamas elektrinio lauko elektronas greitėja, jo kinetinė energija didėja. Įgijęs pakankamai energijos, susidurdamas su gardele elektronas suardo kovalentinį ryšį, ir atsiranda nauja krūvininkų pora. Tada elektrinis laukas greitina jau tris krūvininkus, kurie gali jonizuoti naujus puslaidininkio atomus. Taip pn sandūroje prasideda kovalentinių ryšių griūtis, didėja krūvininkų koncentracija ir staiga stiprėja atgalinė pn sandūros srovė.

Griūtinis procesas gali vykti, jeigu pn sandūros storis didesnis už krūvininko laisvąjį kelią. Todėl griūtinis pramušimas galimas tik storose pn sandūrose, susidarančiose tarp silpnai priemaišomis legiruotų p ir n sričių. Todėl griūtinio pramušimo įtampa būna didesnė už 5–7 V.

Prasidėjus elektriniam pramušimui, atgalinės srovės stiprėjimą atitinkanti pramušimo įtampa mažai kinta (23 pav.). Todėl elektrinio pramušimo reiškiniai panaudojami nestabilioms nuolatinėms įtampoms stabilizuoti. Tuomet dažniausiai būna svarbu, kad pramušimo įtampa būtų stabili ir kintant temperatūrai.

Tunelinio pramušimo įtampa, kylant temperatūrai, mažėja. Taip yra todėl, kad, kylant temperatūrai, intensyvėja puslaidininkio gardelės šiluminiai virpesiai ir didėja tikimybė, kad kovalentinis ryšys suirs. Kai ši tikimybė didesnė, kovalentiniai ryšiai pradeda irti veikiant silpnesniam elektriniam laukui. Remiantis energijos lygmenų diagrama (24 pav.) šį reiškinį galima paaiškinti tuo, kad, kylant temperatūrai, šiek tiek susiaurėja puslaidininkio draudžiamoji juosta ir todėl mažėja potencialo barjero, per kurį skverbiasi elektronai, aukštis ir storis.

Griūtinis pramušimas, kaip įsitikinome, vyksta silpnai legiruotose pn sandūrose. Kai priemaišų koncentracija maža, krūvininkų vidutinį laisvąjį kelią lemia jų susidūrimai su fononais. Kylant temperatūrai, fononų koncentracija didėja, o krūvininkų laisvasis kelias trumpėja. Tada pakankamą kinetinę energiją krūvininkas gali įgyti tik, kai jį greitina stipresnis elektrinis laukas, sukuriamas aukštesnės įtampos. Todėl, kylant temperatūrai, griūtinio pramušimo įtampa didėja.

Elektrinio pramušimo įtampos temperatūrinį stabilumą apibūdina temperatūrinis koeficientas

;

čia – pramušimo įtampos pokytis, atitinkantis temperatūros pokytį .

Jeigu pramušimas tunelinis, tai temperatūrinis pramušimo įtampos koeficientas yra neigiamas, jeigu pramušimas – griūtinis, tai – teigiamas. Kai pramušimo įtampa yra apie 5–7 V, tai tuo pat metu vyksta abu pramušimai ir tada 0.

Tekant per pn sandūrą srovei, išsiskiria Džaulio (Joule) šiluma. Jeigu srovė stipri ir šiluma nespėja išsisklaidyti, pn sandūra kaista. Kylant temperatūrai, intensyviau ỹra kovalentiniai ryšiai, didėja savųjų krūvininkų koncentracija, mažėja pn sandūros atgalinė varža ir, veikiant atgalinei įtampai, stiprėja per sandūra tekanti atgalinė srovė. Stiprėjant srovei, pn sandūra dar labiau kaista ir joje suyra dar daugiau kovalentinių ryšių. Taip prasideda šiluminis pn sandūros pramušimas.

Taigi šiluminis pramušimas prasideda perkaitus pn sandūrai. Tunelinis ar griūtinis pramušimas, jeigu srovė per sandūrą neribojama, gali pereiti į šiluminį pramušimą. Tai iliustruoja brūkšnine linija 23 paveiksle atvaizduota voltamperinės charakteristikos dalis.

Vykstant šiluminiam pramušimui, suyra labai daug kovalentinių ryšių, todėl sutrinka taisyklinga puslaidininkio kristalo struktūra. Po šiluminio pramušimo taisyklinga kristalo struktūra nebeatsistato, taigi nebeatsistato ir įprastos sandūros savybės.

Dėl šiluminio pramušimo pavojaus puslaidininkinių įtaisų darbo temperatūrų diapazonas yra ribotas. Silicio puslaidininkinių įtaisų didžiausia darbo temperatūra būna iki 125–200 ⁰C.

7. Išvados

Nevienalyčiame puslaidininkyje dėl krūvininkų koncentracijos gradiento vyksta krūvininkų difuzija koncentracijos mažėjimo kryptimi. Difunduodami koncentracijos mažėjimo kryptimi, krūvininkai palieka nesukompensuotus priemaišų jonus. Todėl nevienalyčiame puslaidininkyje susikuria vidinis elektrinis laukas, sukeliantis krūvininkų dreifą. Kai išorinis elektrinis laukas neveikia, pusiausvyros sąlygomis srovė neteka – difuziniai ir dreifiniai krūvininkų srautai sukompensuoja vienas kitą. Pusiausvyros sąlygomis Fermio lygmuo visame nevienalyčio puslaidininkio bandinyje yra vienodas. Energijos lygmenys ir nevienalyčiame puslaidininkyje kyla vidinio elektrinio lauko kryptimi.

pn darinyje tarp p ir n sričių susidaro pn sandūra – nuskurdintasis sluoksnis, pasižymintis didele savitąja varža. Difunduodamos koncentracijos mažėjimo kryptimi iš p srities į n sritį, skylės p srityje palieka nesukompensuotus neigiamus akceptorių jonus. Difunduodami iš n srities, elektronai šioje srityje palieka teigiamus donorų jonus. Taip pn sandūroje susikuria dvigubas erdvinis krūvis. Tarp donorų ir akceptorių jonų susikuria vidinis elektrinis laukas. Jis stabdo pagrindinių krūvininkų difuziją ir sukelia šalutinių krūvininkų dreifą per pn sandūrą. Dėl vidinio elektrinio lauko pn sandūroje susidaro kontaktinis potencialų skirtumas. Kai neveikia išorinė įtampa, Fermio lygmuo visame pn darinyje yra vienodas. Dėl vidinio elektrinio lauko ir kontaktinio potencialų skirtumo pn sandūroje susidaro potencialo barjeras. Dėl krūvininkų koncentracijos gradiento ir vidinio elektrinio lauko per pn sandūrą teka skylių difuzinis, elektronų difuzinis, skylių dreifinis ir elektronų dreifinis srautai. Kai neveikia išorinis elektrinis laukas, pn sandūroje nusistovi dinaminė pusiausvyra, difuziniai ir dreifiniai srautai kompensuoja vienas kitą, ir srovė per sandūrą neteka.

Prijungus prie pn sandūros išorinę įtampą, krūvininkų difuzijos ir dreifo pusiausvyra sutrinka, ir per pn sandūrą ima tekėti srovė. Išorinė įtampa, kurios teigiamas polius prijungtas prie p srities, o neigiamas polius – prie n srities, yra laikoma tiesiogine; priešingo poliškumo įtampa yra atgalinė. Atgalinės įtampos sukurto elektrinio lauko kryptis sutampa su vidinio pn sandūros elektrinio lauko kryptimi. Didėjant atgalinei įtampai, didėja potencialinio barjero aukštis, pn sandūrą įveikia vis mažiau pagrindinių krūvininkų, ir silpnėja per pn sandūrą tekanti difuzinė srovė. Dreifinė srovė nuo išorinės įtampos nepriklauso. Veikiant pakankamai didelei atgalinei įtampai, per idealią pn sandūrą teka tik silpna dreifinė soties srovė. Tiesioginė įtampa sumažina pn sandūros potencialinio barjero aukštį. Didėjant idealios pn sandūros tiesioginei įtampai, eksponentiniu dėsniu auga difuzinės srovės tankis. Tiesioginė pn sandūros srovė gali būti daug kartų stipresnė už atgalinę srovę. Taigi pn sandūra viena kryptimi praleidžia srovę, kita – nepraleidžia.

Soties srovė ir pn sandūros voltamperinė charakteristika labai priklauso nuo puslaidininkio draudžiamosios juostos pločio, temperatūros ir priemaišų koncentracijų p ir n srityse. Kuo platesnė puslaidininkio draudžiamoji juosta, tuo silpnesnė soties srovė ir didesnis įtampos kritimas sandūroje, tekant tiesioginei srovei. Kylant temperatūrai, pn sandūros soties srovė sparčiai stiprėja. Kai per pn sandūrą teka pastovaus stiprumo tiesioginė srovė, sandūros įtampa, kylant temperatūrai, mažėja. Kuo didesnės priemaišų koncentracijos p ir n srityse, tuo mažesnės šalutinių krūvininkų koncentracijos ir aukštesnis potencialo barjeras pn sandūroje. Todėl, kuo didesnė priemaišų koncentracija, tuo silpnesnės būna dreifinė ir difuzinė srovės.

Realios pn sandūros voltamperinės charakteristikos tiesioginei šakai turi įtakos įtampos kritimas pn darinio p ir n srityse. Tiesioginė srovė pradeda tekėti, kai tiesioginė įtampa viršija slenkstinę įtampą. Atsivėrus sandūrai, tiesioginė srovė beveik tiesiškai priklauso nuo tiesioginės įtampos. Realios pn sandūros atgalinė srovė susideda iš dreifinės, šiluminio generavimo, nuotėkio ir pramušimo srovių.

pn sandūros storis priklauso nuo išorinės įtampos ir priemaišų koncentracijos. Didėjant atgalinei įtampai, pn sandūros storis didėja – sandūra plečiasi. Kuo didesnė priemaišų koncentracija, tuo pn sandūra plonesnė. Jeigu pn sandūra nesimetrinė, erdvinio krūvio sluoksnio storis didesnis toje srityje, kur priemaišų koncentracija mažesnė.

Kai, kintant atgalinei įtampai, kinta pn sandūros storis, kartu kinta ir priemaišų jonų sukurti krūviai. Todėl pasireiškia barjerinė pn sandūros talpa. Ji apskaičiuojama modeliuojant sandūrą kondensatoriumi – laikant, kad p ir n sritys yra laidūs elektrodai, o nuskurdęs sluoksnis yra dielektrikas. Staigios pn sandūros barjerinė talpa tiesiog proporcinga pn sandūros plotui. Be to, ji priklauso nuo priemaišų koncentracijos ir įtampos. Kuo priemaišų koncentracija didesnė, tuo pn sandūra plonesnė, o jos barjerinė talpa didesnė. Didėjant atgalinei įtampai, pn sandūra plečiasi, jos barjerinė talpa mažėja.

Pradėjus veikti tiesioginei įtampai, sumažėja potencialo barjero aukštis pn sandūroje ir sustiprėja pagrindinių krūvininkų difuzija per sandūrą. Įveikę pn sandūrą pagrindiniai krūvininkai tampa šalutiniais. Taigi, tekant tiesioginei srovei, į p ir n sritis injektuojami šalutiniai krūvininkai. Injektuoti šalutiniai krūvininkai sukuria erdvinus krūvius, kurie traukia pagrindinius krūvininkus. Per trumpą laiką, prilygstantį dielektrinės relaksacijos trukmei, pagrindiniai krūvininkai neutralizuoja šalutinių krūvininkų krūvį. Po to vyksta du procesai: šalutinių krūvininkų difuzija nuo pn sandūros ir jų rekombinacija. Perteklinių šalutinių krūvininkų koncentracijų pasiskirstymas p ir n srityse, tekant tiesioginei pn sandūros srovei, randamas sprendžiant nenutrūkstamumo lygtį.

Žinant perteklinių šalutinių krūvininkų pasiskirstymus pn sandūros aplinkoje, galima išvesti sandūros voltamperinės charakteristikos, soties srovės išraiškas, o taip pat rasti nepusiausvirųjų krūvininkų sukurtus pn sandūros aplinkoje krūvius. Kadangi šie krūviai priklauso nuo tiesioginės įtampos, pasireiškia pn sandūros difuzinė talpa. Difuzinė talpa proporcinga tekančiai per sandūrą difuzinei srovei ir krūvininkų gyvavimo trukmei.

Bendra pn sandūros talpa lygi barjerinės ir difuzinės talpų sumai. Kai veikia atgalinė įtampa ir difuzinė srovė neteka, difuzinė talpa nepasireiškia ir pn sandūros talpą lemia barjerinė talpa. Kai veikia tiesioginė įtampa ir teka tiesioginė srovė, pn sandūros talpą nulemia difuzinė talpa, nes ji daug didesnė už barjerinę talpą.

Didėjant atgalinei įtampai, atgalinė srovė staiga stiprėja dėl pn sandūros pramušimo. Vykstant elektriniam pramušimui, sandūra nesuardoma. Jeigu elektrinis pramušimas nepereina į šiluminį, nustojus veikti atgalinei įtampai, visiškai atsistato ventilinės pn sandūros savybės. Elektrinis pramušimas gali būti tunelinis arba griūtinis. Perkaitus pn sandūrai, prasideda šiluminis pramušimas, kurį lemia kovalentinių ryšių irimas, vykstant šiluminei krūvininkų generacijai. Kai suyra daug kovalentinių ryšių, įvyksta negrįžtamųjų puslaidininkio kristalo struktūros pasikeitimų, todėl po šiluminio pramušimo įprastos sandūros savybės nebeatsistato.

8. Kontroliniai klausimai ir užduotys

Kokį puslaidininkį vadina nevienalyčiu?

Kaip nevienalyčiame puslaidininkyje susikuria vidinis elektrinis laukas?

Laikydami, kad skylių koncentracijos pasiskirstymas žinomas, išveskite vidinio elektrinio lauko stiprio nevienalyčiame puslaidininkyje išraišką.

Sudarykite ir aptarkite nevienalyčių n ir p puslaidininkių energijos lygmenų diagramas.

Kaip galima apskaičiuoti nevienalyčiame puslaidininkyje susidariusio potencialo barjero aukštį?

Kodėl, sudarius pn darinį, elektronai iš n srities skverbiasi į p sritį, o skylės iš p srities skverbiasi į n sritį?

Pusė silicio monokristalo lusto legiruota donorinėmis priemaišomis, kita pusė – akceptorinėmis priemaišomis. Priemaišų koncentracijos: , . Sudarykite priemaišų ir krūvininkų pasiskirstymo luste grafikus, kai T=300 K. Ordinačių ašyje koncentracijas atidėkite logaritminiu masteliu.

Kokia krūvių, sudarančių pn sandūroje dvigubo erdvinio krūvio sluoksnį, prigimtis?

Sudarius pn darinį, vyksta elektronų difuzija iš (p,n) srities, skylių – iš (p,n) srities; nesukompensuoti teigiamieji jonai lieka pn sandūros (p,n) srityje, neigiamieji jonai – (p,n) srityje.

Kaip pn sandūroje susikuria vidinis elektrinis laukas? Kokia jo kryptis?

Išveskite kontaktinio potencialų skirtumo tarp pn darinio sričių išraišką.

Silicio bandinyje sudaryta staigioji pn sandūra, , . Apskaičiuokite kontaktinį potencialų skirtumą ir potencialo barjero aukštį pn sandūroje.

Pagal pastarosios užduoties sąlygą ir skaičiavimo rezultatus sudarykite pn sandūros energijos lygmenų diagramą.

Kai elektronas pereina iš n srities į p sritį, jo kinetinė energija (padidėja, sumažėja).

Išvardinkite tekančios per pn sandūrą srovės dedamąsias. Nurodykite jų kryptis. Paaiškinkite susidarymo priežastis.

Nurodykite pn sandūros tiesioginės ir atgalinės įtampų poliškumus.

Tiesioginė įtampa (padidina, sumažina) pn sandūros potencialo barjero aukštį.

Kaip difuzinė ir dreifinė pn sandūros srovės priklauso nuo potencialo barjero aukščio?

Išveskite ir išnagrinėkite idealios pn sandūros voltamperinės charakteristikos matematinę išraišką.

Silicio pn sandūros soties srovė – 10 pA. Apskaičiuokite tiesiogines sroves, kurios teka, kai sandūroje veikia 0,5, 0,6 ir 0,7 V tiesioginės įtampos.

Ats.: 2,5; 119; 5,7 mA.

Nuo ko, kaip ir kodėl priklauso pn sandūros soties srovė?

Kiek kartų sustiprėja germanio ir silicio pn sandūrų soties srovės kylant temperatūrai nuo 20 iki 100 ^oC?

Ats.: 607; 2,3

Vieno silicio pn darinio p ir n srityse priemaišų koncentracija du kartus didesnė nei kito. Raskite pn sandūrų soties srovių santykį.

Nuo ko, kaip ir kodėl priklauso idealios pn sandūros voltamperinės charakteristikos eiga?

Silicio pn sandūros tiesioginė įtampa – 0,7 V. Kaip ir kiek kartų pakis diodo tiesioginė srovė kylant temperatūrai nuo –55 iki 100 ^oC?

Ats.: >6900.

Dėl p ir n sričių varžų (padidėja, sumažėja) įtampos kritimas diode, tekant per jį tiesioginei srovei , ir (padidėja, sumažėja) voltamperinės charakteristikos tiesioginės šakos statumas.

Kokios dedamosios sudaro diodo atgalinę srovę? Kokia jų prigimtis?

Diodo pn sandūros soties srovė – 1 mA. Nuotėkio varža – 10 MW. Raskite diodo atgalinės srovės stiprumą, veikiant 10 V atgalinei įtampai.

Kaip susidaro šiluminio generavimo srovė?

Užrašykite Puasono lygtį. Ką galima rasti sprendžiant šią lygtį?

Išveskite elektrinio lauko stiprio, potencialo pasiskirstymo staigioje pn sandūroje ir pn sandūros storio išraiškas.

Apskaičiuokite staigios silicio pn sandūros storį, kai , , =0, =300 K.

Kaip pn sandūros storis priklauso nuo išorinės įtampos? Kodėl?

Kaip pn sandūros erdvinių krūvių sluoksnių storiai priklauso nuo priemaišų koncentracijų?

Kodėl, skaičiuojant barjerinę talpą, pn sandūrą galima modeliuoti kondensatoriumi?

Išveskite pn sandūros barjerinės talpos išraišką.

Barjerinė pn sandūros talpa (didėja, mažėja) augant atgalinei įtampai.

Silicio diodo pn sandūra – staigi, , , sandūros plotas  =0,0625 mm². Raskite diodo barjerinę talpą, kai =1 ir 5 V.

Ats.: 4,3 ir 2,4 pF.

Kuo didesnės priemaišų koncentracijos p ir n srityse, tuo (didesnė, mažesnė) pn sandūros barjerinė talpa.

Išveskite nenutrūkstamumo lygtį.

Aptarkite krūvininkų judėjimą per pn sandūrą, tekant tiesioginei srovei.

Tekant tiesioginei srovei, elektronai injektuojami į (p , n) sritį, skylės – į (p , n) sritį. Kas vyksta po krūvininkų injekcijos?

Kokia yra pn sandūros difuzinės talpos prigimtis?

Išveskite šalutinių krūvininkų koncentracijų pasiskirstymo ir pn sandūros voltamperinės charakteristikos išraiškas.

Staigiosios pn sandūros parametrai: , , =0,4 /(V s), =0,2 /(V s), =1 ms, =, S=. Apskaičiuokite diodo soties srovę, kai =300 K.

Ats.: 0,12 nA.

Išveskite perteklinių skylių krūvio ir pn sandūros difuzinės talpos išraiškas.

Didėjant tiesioginei pn sandūros įtampai, difuzinė pn sandūros talpa (nekinta, didėja, mažėja).

Silicio pn sandūros soties srovė – 1 mA. Krūvininkų gyvavimo trukmė – 1 ms. Apskaičiuokite sandūros difuzinę talpą, kai veikia 0,1, 0,2 ir 0,3 V tiesioginė įtampa.

Paaiškinkite, kaip prasideda ir vyksta griūtinis pn sandūros pramušimas?

Kaip griūtinio pramušimo įtampa kinta kylant temperatūrai? Kodėl?

Kaip vyksta tunelinis pramušimas?

Tunelinis pn sandūros pramušimas gali vykti, kai priemaišų koncentracijos p ir n srityse (didelės, mažos), pn sandūra (stora, plona), elektrinio lauko stiprumas pn sandūroje (didesnis, mažesnis) nei 10  V/cm. Tunelinio pramušimo įtampa (esti iki 7 V, viršija 7 V).

Kaip tunelinio pramušimo įtampa priklauso nuo temperatūros? Kodėl?

Kaip vystosi šiluminis pn sandūros pramušimas?

Kokiuose puslaidininkiniuose įtaisuose taikomi pn sandūros pramušimo reiškiniai?

4 sk_r1.doc 2001.10.18 12:52