OBJEKTO ATSAKO Į POVEIKĮ TYRIMAS

OBJEKTO ATSAKO Į POVEIKĮ TYRIMAS

Darbas su kompiuterio valdomais prietaisais („Computer Controlled Instruments – CCI“)

Laboratorinis darbas Nr 4

Darbo tikslas.

1. Išmokti dirbti sistemoje CCI.

2. Išmatuoti ir paskaičiuoti objekto atsak¹ į poveikį, naudojantis atsaku į test-impuls¹ ir Diuamelio (Duhamel) integralu.

CCI. Tai pati tobuliausia funkciniu atžvilgiu kompiuterizuotų eksperimentų sistema. Kiekvienas į sistem¹ įeinantis prietaisas ar įrenginys turi visas schemines ir programines priemones, reikalingas ryšiui su AK ar kitais įrenginiais s¹sajoje palaikyti. Sudėtingesni prietaisai gali turėti kelet¹ skirtingų s¹sajų. Šiame darbe naudojamas skaitmeninis oscilografas turi s¹sajas RS232, GPIB ir Centronics, programuojamas generatorius – USB, GPIB ir LAN. Iš kitos pusės, kai kurie specializuoti prietaisai būna nenumatyti autonominiam darbui ir gali dirbti tik su kompiuteriu.

Tokios sistemos plėtimas tiek fiziniu tiek funkciniu požiūriu praktiškai neribotas. Kaip taisyklė, kiekvieno prietaiso komplekte yra programų paketai standartinėms funkcijoms atlikti. Sistemai valdyti visumoje yra sukurtos specialios programinės aplinkos, pavyzdžiui, valdymo kalba „Standart Commands for Programmable Instruments (SCPI)“.

Personalui, nesusipažinusiam su programavimo pagrindais, sukurtos grafinės aplinkos, kaip antai „Virtual Equipment Environment (VEE)“. Pastaruoju atveju reikalingi aparatūros ryšiai bei darbo algoritmas parenkami ekrane atitinkamai sujungiant atskirus prietaisus vaizduojančius grafinius simbolius.

Prie trūkumų priskirtina:

didelė sistemos kaina (j¹ padidina kiekviename prietaise ir programinėse dalyse esančios priemonės ryšiui per s¹sajas),

kartais neįmanoma pasiekti norimų techninių parametrų vieno gamintojo prietaisais ir įrenginiais (Iš kitos pusės vienos firmos gaminių nomenklatūros ribose būna paprastesnis programinis valdymas),

sunkiai suderinamos atskirų firmų gamintų prietaisų valdymo aplinkos.

Mūsų darbe oscilografas TDS 2022 Tektronix prijungtas prie AK s¹saja RS232, programuojamas generatorius 33220A Agilent Technologies – s¹saja USB.

Teorija. Daugelį realių objektų galime įsivaizduoti keturpoliais, t.y. turinčiais du įėjimo „gnybtus“ bei du išėjimo „gnybtus“ (1a pav). Žinoma, gnybtai tiesiogine prasme būna tik elektrinėse grandinėse, tačiau keturpolių teorijos išvados tinka ir kitokios prigimties objektams. Šiame darbe naudosimės elektrinių grandinių keturpolių nagrinėjimo metodais, kadangi jie labiau išvystyti.

Teorijoje ir eksperimentuojant svarbu žinoti, kaip objektas reaguos į kokį tai įėjimo signal¹, t.y. svarbu žinoti objekto atsak¹ į poveikį. Skaičiuojant atsak¹ plačiai panaudojami taip vadinami test-impulsai - delta funkcija δ(τ) ir laipto funkcija Δ(τ), išreiškiami taip:

= 0, kai τ<t-Δt ir τ>t+Δt, bei δ(τ)>0, kai τ=(t-Δt)( t+Δt), (1)

bet

(2)

ir

0, kai τ<t bei Δ(τ)= 1, kai τ>=t, (3)

čia t – laikas, τ – papildomas kintamasis, turintis laiko prasmź. Matom, kad delta funkcija δ(τ) ir laiko ašis apriboja vienetinį plot¹.

a b

1 pav. Keturpolis (a); jo įėjimo signalas (b).

Griežtai imant, šios abi funkcijos praktikoje nerealizuojamos (poveikio šaltinis turėtų būti begalinės galios), bet prie jų galima pakankamai priartėti. Tad bet kokį įėjimo signal¹ galima įsivaizduoti kaip sum¹ periodiškai pasikartojančių delta funkcijų:

(4)

arba laipto funkcijų:

(5)

čia U_in(τ), dU_in(τ)/dτ – signalo ir jo išvestinės (pirmojo skirtumo) reikšmės diskretiniame laike τ , Δτ – delta ar laipto funkcijos pasikartojimo periodas. 1b pav. U_in atvaizduota, kaip superpozicija greta viena kitos išdėstytų delta funkcijų (punktyrai) arba viena ant kitos išdėstytų ir perstumtų laipto funkcijų (ištisinė linija). Delta funkcijų „amplitudės“ lygios signalo vertei duotu laiko momentu, laipto funkcijų – signalo pokyčiui per laik¹ Δτ, tai yra., (dU_in(τ)/dτ)· Δτ.

Žinant objekto atsak¹ g(t) į delta funkcij¹ ar atsak¹ h(t) į laipto funkcij¹, sistemos išėjimo signalas gali būti išreikštas taip:

(6}

ir

(7)

čia U_in(0) - įėjimo signalo reikšmė pradiniu laiko momentu.

Formulės (6) ir (7), parašytos analoginėje formoje, vadinamos Diuamelio (Duhamel) integralu. Jos leidžia apskaičiuoti atsak¹ į sudėting¹ poveikį kaip sum¹ atsakų į eilź test – impulsų (2 pav.). Paprastai atsak¹ į test-impuls¹ būna nesunku paskaičiuoti ar išmatuoti.

2 pav. Objekto atsakas kaip suma atsakų į eilź test-impulsų.

Tyrimo objektas. Mes tirsime pjezoelement¹ – cilindrinź pjezoelektriko plokštelź, kurios du paviršiai metalizuoti ir prie jų prijungti laidai (3a pav). Tokioje plokštelėje, jei tai X-pjūvio kvarcas, ar atitinkamai poliarizuota pjezokeramika, galima iššaukti storio virpesius, prijungus kintam¹j¹ įtamp¹. Šie virpesiai itin išauga, kai plokštelės storyje išsidėsto pusė bangos – pjezoelementas rezonuoja. Rezonanso aplinkoje pjezoelemento elektrines savybes pakankamai pilnai atvaizduoja jo ekvivalentinė elektrinė schema, atvaizduota 3b pav. punktyriniame keturkampyje.

Talpa C₀ , vadinama statine talpa, atvaizduoja pjezoelemento fizinź elektrinź talp¹ ir nuo prijungtos įtampos dažnio nepriklauso. Elementai C ir L – dinaminė šaka - atvaizduoja virpančios pjezoplokštelės paskirstyt¹j¹ masź ir elastingum¹, R – energijos nuostolius. Kaip poveikį paimsime srovź i; jei pjezoelementas prijungtas prie įtampos šaltinio per didelės varžos rezistorių R_g , tai i proporcinga U_in.

Pjezoelemento atsak¹ į laipto funkcij¹ Δ(τ), - srovės šuolį galima būtų rasti išsprendus atitinkam¹ diferencialinź lygtį. Kokybiškai jį galima įsivaizduoti kaip tiesiškai augančios įtampos (srovės integralas talpoje C₀) ir savųjų harmoningųjų grandinės LCR svyravimų superpozicij¹. Eksperimentiškai registruota įtampa parodyta 4 pav. Ji šiek tiek nukrypsta nuo aprašytosios dėl apytikrio integravimo talpoje.

Meandro formos signalas (trys srovės šuoliai), parodytas 5 pav., buvo panaudotas matuoti pjezoelementų elektromechaninio ryšio koeficientui [1]. Impulso ilgis T parenkamas lygiu savųjų svyravimų periodui. Diuamelio integralas (7) šiuo atveju virsta trijų pavaizduotų 4 pav. funkcijų h(t) suma: pirma ir trečia to pat poliaringumo ir dydžio, antroji priešingo poliaringumo ir dvigubo dydžio, antroji atsilikus per T/2, trečioji per T, t.y.

U_is= h(t) -2 h(t-T/2) + h(t-T). (8)

a

b

3 pav. Tiriamas objektas – pjezoelementas (a); jo ekvivalentinė elektrinė schema (b, punktyras). R_g – išorėje prijungtas rezistorius.

4 pav. Pjezoelemento atsakas h(t) į laipto funkcij¹.

5 pav. Srovės impulso forma.

a

b

6 pav. Eksperimentinis (a) ir paskaičiuotas pagal (8) formulź (b) pjezoelemento atsakas į srovės meandr¹.

Eksperimentiškai registruotas ir paskaičiuotas pagal (8) formulź atsakai į meandro formos sroves impuls¹ parodyti 6a ir 6b pav. Jie labai panašūs; paskaičiuotame atsake jaučiasi triukšmai, nes (7) f-lėje esantis diferencijavimo operatorius išryškina triukšmus.

Kiti test-impulsai. Praktikoje naudojami ir kitokie test-impulsai, pavyzdžiui, impulsas, turintis eksponentinį priekinį front¹. Mes pasiūlėme [2] naudoti vien¹ sinusinės srovės period¹ (7 pav.). Jo periodas T parenkamas lygiu savųjų svyravimų periodui. Tokį srovės impuls¹ lengviau generuoti {jis gali būti gaunamas išpjaunant iš nepertraukiamos sinusinės vien¹ ar kelis periodus), jis neturi stačių frontų, kurie, griežtai imant, nerealizuojami.

Pjezoelemento atsak¹ sudarys sinusinės srovės integralas talpoje C₀ ir savieji virpesiai . Jį nesunku paskaičiuoti teoriškai naudojantis atsaku į laipto funkcij¹ ir 7 formule. Eksperimentiškai gautas atsakas s(t) parodytas 8 pav.

Savo ruožtu, vienas srovės periodas gali būti panaudojamas kaip test-impulsas skaičiuojant atsak¹ į srovės radijoimpuls¹ – kelet¹ sinusinės srovės periodų.

Radijoimpuls¹ galime taip išreikšti:

(9)

čia N – periodų skaičius impulse, T – periodas, SIN(t) =i₀ sin(2πt/T), kai t =0T, bei SIN(t) = 0 kitu laiku, i₀ – srovės amplitudė. Išėjimo įtampa bus:

(10)

čia s(t) – pjezoelemento atsakas į srovės impuls¹ SIN(t). Paskaičiuotas pagal (10) formulź ir eksperimentiškai išmatuotas atsakas, kai N=3, parodytas 9 pav.

Aparatūra. Naudojamos aparatūros struktūrinė schema parodyta 10 pav.

Prie pjezoelemento 1 per rezistorių 2 prijungtas tipo 33220A funkcinis generatorius 5. Kitas pjezoelemento elektrodas sujungtas su žemės kontaktu 3. Pirmas skaitmeninio oscilografo 4 (TDS 2022) kanalas prijungtas prie pjezoelemento, kitas – prie funkcinio generatoriaus 5. Asmeninis kompiuteris (AK) 6 per s¹saj¹ 7 sujungtas su blokais 4 ir 5.

7 pav. Srovės impulso SIN(t) forma.

8 pav. Pjezoelemento atsakas s(t) į srovės impuls¹ SIN(t).

Darbo eiga.

Kadangi tarp standartinių impulsų, kuriuos gali generuoti generatorius 33220A, nėra meandro formos impulso, jį užprogramuosime su AK. Tam tikslui namuose su bet kokia programine įranga pasiruošiame ir atsinešame vienmatį masyv¹:

U(n)=0, kai n=1 ir kai n=163816384,

ir

U(n)=1, kai n=2819,

ir

U(n)=-1, kai n=8201637.

a

b

9 pav. Pjezoelemento atsakas į srovės radioimpuls¹, kai n = 3; a – paskaičiuotas pagal (10) formulź, b- registruotas eksperimentiškai.

Įjungiame AK, TDS 2022 ir 33220A. Laikiklyje įtvirtiname tiriam¹jį pjezoelement¹.

Generatoriuje parenkame impulsinį režim¹ (Pulse), impulso ilgį (Widht) – 100 μs, period¹ (Period) – 10 ms, amplitudź (Ampl) – 10 Vpp. Paduodame signal¹ į tiriam¹jį element¹, paspausdami Output.

Oscilografe paspaudžiame AUTO SET. Stebime atsak¹. Rankenėlėmis SEC/DIV, VOLTS/DIV, ir POSITION bei generatoriuje keisdami Ampl pasiekiame vaizd¹ kaip ir 4 pav.( beveik vis¹ ekran¹ turi užimti tiesiškai kylanti įtampa su ant jos uždėtais 4 - 8 savųjų svyravimų periodais). Įvertiname period¹ T.

10 pav. Aparatūra: 1- pjezoelementas, 2 – rezistorius, 3 – žemės kontaktas, 4 – skaitmeninis oscilografas TDS 2022, 5 – funkcinis generatorius 33220A, 6 – AK, 7 – s¹saja.

AK aktyvuojame Openchoise Desktop ikon¹. Pasiruošiame kaupti informacij¹ ((Select Instrument, ASRL::INSTR, Identify, OK). Kaupiame paspaudź Screen Capture, Get Screen. Įsirašome vaizd¹ pav.: jpg formate.

Išbandome vienkartinio įvykio registravim¹ oscilografu. Generatoriuje parenkame sinchronizuojamo paketo režim¹ (Burst, Cycles 1 Cyc, Trigger). Dabar bus generuojamas vienintelis impulsas kiekvien¹ kart¹, paspaudus Trigger. Oscilografe parenkame režim¹ SINGLE SEQ. Užsidega Ready. Paspaudus Trigger oscilografas registruoja įvykį, signalizuodamas Acq Complete.

Grįžtame į buvusį režim¹ (generatoriuje Trigger Setup, Source, Int, DONE), oscilografe RUN/STOP.

Skaičiavimams bus reikalinga informacija laike nuo atsako pradžios apimanti 4 - 6 savųjų svyravimų periodus. Pasirenkame, kiek tai turi atitikti taškų (visas ekrano plotis – 2500 taškų) ir parenkame SEC/DIV ir POSITION padėtį. Įrašome csv formate ( AK paspaudź Get waveform, Select channel, CH OK ).

AK aktyviname ikon¹ Waveform Editor. Nuskaitome savo atsinešt¹ masyv¹. Jo nesant nupiešiame stačiakampį meandr¹, kurio parametrai duoti 1 punkte. Siunčiame jį į 33220A (Communications, Send Waveform, lange Connections Dialog: USB::, Identify Instruments, Connect, Close, lange Send Arbitrary: Send, lange Waiting: OK, lange Send Arbitrary: Close. Kai impulsas nusiunčiamas, 33220A indikuoja Arb.

Parenkame period¹. Mūsų meandro trukmė 10 kartų trumpesnė už pasikartojimo period¹, todėl j¹ parenkame 10 k. didesnį už 4 p. nustatyt¹ T (33220A padėtyje Period).

Generatoriuje parenkame sinchronizuojamo paketo režim¹ (Burst, Cycles 1 Cyc, Trigger, Burst Period – 10 ms). Oscilografe paspaudžiame AUTO SET. Stebime atsak¹. Rankenėlėmis SEC/DIV, VOLTS/DIV, ir POSITION bei generatoriuje keisdami Ampl pasiekiame vaizd¹, panašų kaip 6 pav. Paspaudź Arb ir reguliuodami Period prideriname meandro trukmź prie savųjų virpesių (trikampio ir sinusinės periodo trukmės turi sutapti). Įsirašome vaizd¹ kaip ir p. 5. Patiksliname T reikšmź.

Generatoriuje parenkame harmoningosios įtampos režim¹ (Sine, Ampl -10 Vpp). Period¹ paimame lygų nustatytam 11 p. Įjungiame paketo režim¹ (Burst, Cycles – 1 Cyc, Burst period – 10 ms). Oscilografe (AUTO SET, SEC/DIV, VOLTS/DIV, ir POSITION) bei generatoriuje keisdami Ampl pasiekiame vaizd¹ kaip ir 8 pav.

AK aktyviname ikon¹ Openchoise Desktop. Įsirašome informacij¹, reikaling¹ skaičiavimams, kaip ir 8 p.

Parenkame dėstytojo duot¹ N periodų skaičių pakete (Burst, Cycles – Cyc). Įsirašome vaizd¹ kaip ir p. 5.

Namuose naudodamiesi bet kokia programine įranga išskaičiuojame atsak¹ į srovės meandr¹ pagal (8) formulź ir 8 p. duomenis. Gaut¹ grafik¹ sugretiname su registruotu 11 p. Pagal (10) formulź ir 13 p. duomenis skaičiuojame atsak¹ į radijo impuls¹ ir sugretiname su vaizdu, registruotu 14 p.

Paruošiame ataskait¹.

LITERATŪRA

2. G01 R 29/22.