SPEKTRAI, SIGNALØ SPEKTRINË ANALIZË, JØ DISKRETIZAVIMAS IR ATKÛRIMAS

Laboratorinis darbas Nr 3

DARBO TIKSLAS

1. Susipažástame su signalø spektrais, jø diskretizavimu bei signalo iškraipymais, kai ribojamas spektro plotis ar diskretizavimo greitaveika.
2. Darb¹ pratêsiame virtualioje aplinkoje, palyginame darbo su realiomis ir  virtualiomis priemonëmis ypatybes.

APARATÛRA IR PROGRAMINË ÁRANGA.

I.

Darbe naudojame asmeniná kompiuterá IBM, standartiná žemo dažnio signalø generatoriø ir blokelá μmeter-4 (UM-4), skirt¹ analoginiø signalø skaitmenizavimui (ADC) ir ávedimui á kompiuterá. Generatorius sukuria sinusinê arba staèiakampës formos kintam¹j¹ dvipolê átamp¹; gi blokas UM-4 skirtas koduoti tik teigiam¹ átamp¹. Todël signalas paduodamas á UM-4 pav. 1 parodytos grandinës pagalba. Neigiamo pusperiodžio metu kondensatorius užkraunamas (teigiamas polius dešinëje) iki átampos, praktiškai lygios signalo amplitudei. To pasëkoje átampa bendrame kondensatoriaus ir diodo taške tiktai teigiama.

Pav. 1

Spektrinei analizei naudosime programø paket¹ NEXTVIEWlight (NV). Jis skirtas matavimo informacijos surinkimui, tvarkymui, kai kuriems skaièiavimams bei matavimo sistemos valdymui. Tai vienas iš daugelio rinkoje žinomø paketø. Jo konkreèios galimybës labai priklauso nuo naudojamos árangos: asmeninio kompiuterio (AK) ir plokšèiø ar blokø, atliekanèiø informacijos kodavim¹ ir išvedim¹- ávedim¹ ( keitikliai ADC ir DAC). Mûsø naudojamas blokas μmeter-4 (UM-4) yra pats paprasèiausias ir pigiausias ir neleidžia pilnai išnaudoti NV galimybiø.

Pagrindiniai NV režimai yra šie: ONLINE, ANALYSIS, PROCESS. Režimai, teisingiau, langai jiems parenkami meniu lentelëje “Window”.

ONLINE režime kontroliuojamas objektas vienu arba keliais kanalais prijungtas prie AK. Signalai diskretizuojami ir gali bûti ávedami á AK vis¹ laik¹ bei realiame laike atvaizduojami AK displëjuje, kuris šiuo atveju atlieka lango vaidmená.

Signalø atvaizdavimui lange sukuriami vienas ar keli displëjai meniu lentelës “Display” pagalba. Galimi tokie displëjai: “Analog”, “Graph”, “Digital”, “Scope”, “Signal”.

Displëjuje “Analog” atvaizduojama rodyklinio prietaiso rodyklë, displëjuje “Digital” – skaitmeninio prietaiso švieslentë. Displëjuje “Graph” vaizduojama signalo kitimas laike. “Scope” – dvikanalio skaitmeninio oscilografo režimas; èia greitaveikos sumetimais nevykdomos jokios kitos serviso funkcijos. “Signal” naudojama jau sukauptai informacijai (operatyvinëje atmintyje arba diske) peržiûrëti.

Gali bûti sukuriami papildomi skaitmeninio ar kitokio indikavimo elementai meniu lentelës “Panels” pagalba, kurie atsiranda atitinkamame displëjuje.

Taip pat ONLINE režime vykdomas signalo kaupimas buferyje paspaudus su pele klaviš¹ “Scanning”. Šiuo atveju taip pat nevykdomos jokios kitos serviso operacijos.

ANALYSIS langas naudojamas jau sukauptos informacijos peržiûrai bei tvarkymui. Gali bûti peržiûrimas buferio/disko failø turinys bei atliekami skaièiavimai. Skaièiavimo operacijas galima atlikti tik su informacija, sukaupta diske, ir tik toje dalyje, kuri pažymëta markeriais. Kai kurios operacijos – aritmetinës, trigonometrinës bei greita Fourier transformacija (FFT) yra suprogramuotos, kitas galime suprogramuoti formuliø redaktorium “Formula editor”.

Naudojantis blokeliu UM-4, kuris neturi išvystyto informacijos išvedimo iš AK kanalo (teisingiau, teturi vien¹ diskretiná išëjim¹ – vieno bito ), režimas PROCESS neefektyvus.

Be to, NV gali informacij¹ išvesti kitais formatais (“eksportuoti”), pav. ASCII formate, bei dokumentuoti atspausdinant.

II.

Blokelyje UM-4, kaip ir eilëje kitø ADC, momentinei analoginio signalo vertei ásiminti prieš ADC naudojama “sample and hold” schema. Vienas iš jos variantø parodytas pav. 2a o jos laiko diagrama – pav. 2b.

Kai schemoje esantis jungiklis sujungtas, kondensatorius užkraunamas iki signalo átampos U per labai maž¹ stiprintuvo išëjimo varž¹. Tam reikalingas laikas T_u vadinamas “aperture time”. Jis bûna 1…100 ns. Jungiklá atjungus kondensatorius išsikrauna per labai didelê kito stiprintuvo áëjimo varž¹. Jo átampos kritimo greitis V/ms vadinamas “droop rate”. Laikas T_k , per kurá už “sample and hold” esantis ADC užkoduoja signal¹, vadinamas “acquisition time” ir suderinamas su“ droop rate”. taip, kad átampos sumažëjimas neviršytø leistino. Šis laikas bûna iki 10 ms.

Ta aplinkybë, kad “aperture time” yra žymiai mažesnis už “acquisition time”, leidžia, k¹ šiame darbe pamatysime, diskretizuoti periodinius signalus su skiriamaja laiko geba, žymiai mažesne už “acquisition time”.

DARBO EIGA

I. Signalø diskretizavimas, kaupimas ir analizë naudojantis realia aparatûra.

Esant išjungtam AK ir ištrauktam jo kabeliui iš tinklo rozetës á AK lygiagretaus interfeiso lizd¹ ájungiame blokelá UM-4 užrašu “Centronics” á AK.

Ážeminame generatoriø ir sujungiame generatoriaus išëjim¹ su UM-4 lizdu “Digital/Analog” specialiu kabeliu. Generatoriuje ájungiame 10 dB slopinim¹.

Ájungiame á tinkl¹ generatoriø ir AK. Disko C kataloge surandame NV-UM-4 ir paleidžiame fail¹ “Nextview.exe”.

Meniu lentelëje “Window/Delete window” ištriname esam¹ lang¹ ir parenkame “New online window”.

Lentelëje “Display/New display” pasirenkame atvaizdavimo displëjus, pav. “Analog” ir “Graph”. Matavimo ribas ir diskretizavimo period¹ parenkame lentelëje “Display/Display setting”, spalv¹ – “Display/Color”. Displëjus jungiame prie 4-o kanalo, pelës mygtuku paspausdami “Analog in…” ir parinkdami 4-¹ kanal¹. Mažiausi¹ diskretizavimo period¹ gauname lentelëje “Display/Display setting” langelyje “Time per update” arba “Time per division” parinkdami 0. Jei reikia, vaizd¹ sustabdome (“užšaldome”) klavišu “Freeze”.

Parenkame dažná 10-20 Hz ir stebime kintam¹ sinusinê átamp¹ displëjuje “Graph”. Didiname dažná ir ásitikiname, kad signalas jau nebeatvaizduojamas vienareikšmiškai. Tai taip vadinamas “aliasing” reiškinys.

Perjungiame 100-1000 Hz diapazon¹. Lëtai keisdami dažná stebime sinusiná signal¹, taèiau žymiai žemesnio dažnio, negu yra iš tiesø. Paaiškiname šá reiškiná.

a

b

Pav. 2

Lentelëje “Panel” parenkame ir išbandome ávairius papildomus indikavimo elementus.

Pasiruošiame signalo kaupimui. Lentelëje “Cards/Scan setting” parenkame diskretizavimo period¹, pav. 1ms, ir duomenø kieká apie 5 K ; tuomet skanavimas užims 5 s. “Cards/Buffer setting” parenkame pav. 2 buferius.

Skanavim¹ ir ávedim¹ paleidžiame pele paspaudê “Scan” arba klavišais “CRTL+S”. Á vien¹ buferá árašome sinusiná apie 10-20 Hz signal¹, á kit¹ – to pat dažnio staèiakampá signal¹.

Lange “ONLINE” sukuriame displëjø “Signal”. Stebime k¹ tik užrašytus signalus. Jei jie mus tenkina – árašome á disk¹, lentelëje “Cards/save buffer “ parinkê failø vardus.

Sukuriame lang¹ ANALYSIS ir displëjø “Signal”. Nuskaitome vien¹ iš árašytø signalø. Jei reikia, signal¹ padidiname naudodamiesi langu. Pasižymime markeriais apie 5 periodus ir atliekame Fourier analizê (meniu lentelëje “Analysis”). T¹ patá atliekame su kitu signalu. Analizei abiem atvejams parenkame 128 elementus, o staèiakampiui signalui – padëtá “Ampl/phase”.

Padëtyje “Panel/Cursor readout” išmatuojame spektrø dedamøjø amplitudes ir fazes. Užsirašome.

“Fotografuojame” ekrano vaizd¹, lentelëje “File” parinkê “Snap shot”. Ekrane turi bûti abu signalai ir jø spektrai. Vienspalviame printeryje geriau atsispaudina, kai spektro amplitudë atvaizduojama raudonai o fazë – mëlynai. Spalvas keièiame lentelëje “Display/color”. Atitinkam¹ fail¹ “Snap XXX” redaguojame, jei reikia, “Microsoft photo editor” aplinkoje ar pan. ir atsispausdiname.

Su AK naudodamiesi bet kokia programine áranga suskaièiuojame staèiakampá  signal¹, kaip sum¹ harmoningøjø svyravimø, kuriø dažniai kartotiniai signalo dažniui, o amplitudës ir fazës išmatuotos 12 p. staèiakampiam signalui . Po to sumuojame visus svyravimus, atmetame didžiausio dažnio spektro dedam¹j¹, vël sumuojame, po to atmetame sekanèi¹ ir t.t. Pakomentuojame signalo iškraipymus.

II. Kotelnikovo (atskaitø) teoremos tikrinimas su virtualiomis priemonëmis.

1. Internete pasirenkame adres¹ https://www.jhu.edu/~signals/sampling/index.html
2. Pabandome diskretizuoti ir atkurti esamus signalus x(t): staèiakampá impulsiná, sinusiná bei sinkt/kt, èia k – koeficientas, t – laikas (klavišas “sinc”).

Pav. 3

3. Su pele nupiešiame viršutiniame kairiame lauke (pav. 3) trapeciná signal¹, kurá stebëjome realioje darbo dalyje (staèiakampá impuls¹, bet su krintanèia viršutine dalimi). Impulso plotis – apie 0.2. Nustatome didžiausi¹ spektro dažná ω_m. Signalo, kuris artimas staèiakampiui, maksimaliu dažniu galime laikyti pirmojo spektrinës funkcijos minimumo dažná.
4. Parenkame eilê diskretizavimo dažnio ω_S reikšmiø ribose ω_m…3ω_m. Filtro dažná ω_c pasirenkame lygø ω_m , jei ω_S < 2 ω_m , ir lygø ω_S /2, jei ω_S > 2 ω_m. Diskretizavimas iš esmës reiškia, kad δ funkcija yra moduliuojama dësniu x(t), t.y. sudauginami signalo x(t) ir δ funkcijos spektrai. Pastarasis yra periodinë siaurø spektro linijø seka, todël diskretizuoto signalo x_S(t) spektras yra periodinis. Stebime, kad iš tiesø atgamintas signalas x_r(t) pakenèiamai panašus á x(t), tik tada, kai ω_S > 2 ω_m. Ši riba staèiakampiam impulsui reiškia, kad impulsø periode telpa dvi atskaitos. Gi jei ω_S < 2 ω_m , impulsui tenka tik viena atskaita ir, esant bet kokiam x(t),   atkurtas x_r(t) panašus á sinkt/kt, t.y. prarandama informacija apie signalo form¹.
5. Ásitikiname reikalingumu filtro, kuris apriboja atkurto signalo dažniø juost¹. Parenkame ω_S = 3 ω_m ir keièiame filtro dažná ω_c. Matome, kad signalas geriausiai atkuriamas, kai ω_c yra ribose ω_m < ω_c< ω_S – ω_m ; kai ω_c per mažas – neišnaudojamas visas nulinës eilës spektras, kai jis per didelis – užgriebiami ir pirmos eilës spektrai. Abiem atvejais signalas iškraipomas.
6. Padarome ekrano kopij¹ ataskaitai.

III. “Aliasing” reiškinio tyrimas su virtualiais árankiais. Periodiniø signalø diskretizavimo ypatybës.

1. Tame pat puslapyje diskretizavimui parenkame sinusiná signal¹ (klavišu “sine”). ω_S pasirenkame lygø 100 rad/s o ω_c – 50. Stebime nulinës ir pirmos eilës spektrus.
2. Mažindami ω_S nuo 30 rad/s kas 1 ir palaikydami ω_c = 0.5ω_S, stebime “aliasing” reiškiná, atsirandantá tada, kai ima persidengti nulinës ir pirmos eilës spektrai. Jo pasëkoje signalas nebeatkuriamas – stebime sinusoidê, bet didesnio periodo.
3. Stebime, kad vienam signalo x(t) periodui jau nebetenka po dvi atskaitas. Bet jei x(t) – griežtai periodinë funkcija su periodu T, o ω_S – stabilus, galimi tokie atvejai, kai kiekviename periode (kas T + Δt) atskaitome vis gretim¹ signalo reikšmê, o per eilê periodø (pav. per n = T/Δt periodø) – visas vieno signalo periodo reikšmes. Tai leidžia tiriam¹já signal¹ ásivaizduoti kaip panašø, bet žemesnio dažnio ir já diskretizuoti lëtaeigiu ADC. Komerciniø ADC reklamoje tai atspindima kaip didesnë greitaveika (repetitive sampling speed), nors taip nëra.
4. Padarome ekrano kopij¹ ataskaitai.