Slopinamųjų svyravimų tyrimas spyruokline svyruokle

Slopinamųjų svyravimų tyrimas spyruokline

svyruokle

TIKSLAS: išmatuoti spyruoklės tamprumo koeficient¹ k, slopinamųjų svyravimų logaritminį slopinimo dekrement¹ l slopinimo koeficient¹ b ir spyruoklės energijos nuostolius po N svyravimų.

PRIEMONĖS: plieninė spyruoklė su krovinėlių rinkiniu, liniuotė, sekundometras, svarstyklės.

DARBO METODIKA IR PAGRINDINĖS FORMULĖS:

Spyruoklinź svyruoklź veikia tamprumo jėga ir įvairios kilmės pasipriešinimo jėgos, todėl jos svyravimai slopinami, o nuokrypa x priklauso nuo laiko:

X_m slopinamųjų svyravimų amplitudė, kurios mažėjim¹ apibudina slopinimo koeficientas ir β ir logaritminis slopinimo dekrementas λ: (2)

Logaritminį slopinimo dekrement¹ galima apskaičiuoti išmatavus pradinź ir paskutinź amplitudes X₀ ir X_N:  (3)

λ ir β yra susijź : (4)

Čia T_s yra slopinamųjų svyravimų periodas, kuris susijźs su laisvųjų svyravimų periodų T₀ ir slopinimo koeficientų β: (5)

(6)

Tamprumo koeficient¹ k galima įvertinti išmatavus spyruoklės pailgėjim¹ Δd veikiant sunkio jėgai mg: (7)

Svyruoklės didžiausia sukaupta potencinė energija W_p proporcinga amplitudės kvadratui X₀², todėl jos santykinius nuostolius po N svyravimų galima apskaičiuoti iš formulės:  (8)

BANDYMO EIGA

Pasveriame krovinėlį m ir, prikabinź jį prie svyruoklės, išmatuojame jos pailgėjim¹ Δd. Tai atliekame su trimis skirtingų masių krovinėliais ir pagal formulź apskaičiuojame tamprumo koeficient¹, o po to ir jo vidutinį didum¹.

Prikabiname prie spyruoklės žinomos masės krovinėlį ir pasižymime pusiausvyros padėtį x₁. Po to ištempiame svyruoklź iki padėties x₂ ir apskaičiuojame pradinź svyravimų amplitudź X₀ = x₂ – x₁. Paleidžiame svyruoklź svyruoti ir matuojame svyravimų laik¹ t bei skaičiuojame svyravimų skaičių per šį laik¹ N. Stebime N-tojo svyravimo didžiausi¹ atsilenkim¹ nuo pusiausvyros padėties x_n ir jį pasižymime. Apskaičiuojame N-tojo svyravimo amplitudź X_n = x_n – x₁ ir slopinamųjų svyravimų period¹ T_s = t / N. Pagal formules apskaičiuojame λ ir β.

Pagal formulź apskaičiuojame laisvųjų svyravimų period¹ T₀ ir palyginame jį su teorine reikšme.

Pagal formulź apskaičiuojame energijos nuostolius po N svyravimų.

Įvertiname T_s, k, λ ir β matavimų paklaidas ir suformuluojame išvadas.

Paklaidų skaičiavimo formulės:

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

Skaičiavimai:

m=0,4732kg

Δd=0,305m

N=25

<T_s>=1,126s

<λ>=0,0154

<β>=0,0137

pagal (5) formulź T₀=1,065 ir iš (6) formulės išsireiškiame T₀

pagal (8) formulź 48,75%;

Paklaidų skaičiavimai:

Pagal (10) formulź ΔT_s=0,0001s

Δm=

ΔX₀=ΔX_N=Δd =

Pagal (13) Δk=3.35N/m

Pagal (11) Δλ=0,00284

Pagal (12) Δβ=0,00262s^-1

Išvados: išmatavome spyruoklės tamprumo koeficient¹ k, slopinamųjų svyravimų logaritminį slopinimo dekrement¹ l, slopinimo koeficient¹ b ir spyruoklės energijos nuostolius po 25 svyravimų. Gavome rezultatus:

Naudota literatūra:

N.Astrauskienė, R. Bendorius, A. Bogdanovičius, S. A. Karpinskas, B. Martinėnas, N. Mykolaitienė, A.J.Šatas, A.Urbelis „Mechanika, termodinamika, nuolatinė elektros srovė“ Fizikos laboratoriniai darbai. Vilnius „Technika“ 1996. p. 37-39