MATCAD 2000 Professional

DARBO TIKSLAS - susipažinti su taikomojo paketo MathCad 2000 Professional darbo aplinka: įrankiais, aritmetiniais ir simboliniais skaičiavimais, teksto įvedimu ir redagavimu, grafikų braižymu ir kt.

TEORINĖ DALIS - Pradėjus dirbti Mathcad programai, ekrane atsiveria langas, parodytas 1pav.

Pavadinimo eilut Komandų meniu Įrankiai Teksto tvarkymo įrankiai

1 pav. Darbo aplinka

Mathcad dokumente kiekviena formulė, teksto pastraipa, grafikas ar programa, užrašyti darbo lape, yra kaip atskiri objektai, patalpinti į tam tikrą sritį. Sritį galima pamatyti pažymėjus pele objektą. Kelios sritys pažymimos tempiant pelę ir taip brėžiant punktyrinį stačiakampį aplink norimus objektus. Punktyru pažymėtas sritis galima pertempti pele į kitą dokumento vietą. Naują objektą pradedame kurti pažymėję pele pasirinktą vietą. Toje vietoje atsiranda kryželio formos ženklas (1pav.).

TEKSTO ĮVEDIMAS

Tekstą į dokumentą galima įterpti klaviatūra, pradedant simboliu “ arba naudojantis komanda Insert-Text Region. Pagal nutylėjimą šrifto stilius yra 'Normal'. Norint stilių pakeisti, reikia naudoti meniu komandą Format - Text. Teksto sritis užima tiek vietos, kiek yra įvesta teksto, o pastraipos sritis išsidėsto per visą puslapį. Pastraipos parametrus galite keisti naudodami meniu komandą Format-Paragraph. Teksto sritis, pažymėtas punktyriniu stačiakampiu, galima pertempti pele į kitą vietą. Ištrinti, kopijuoti ar perkelti įgalina komandos Delete, Copy, Cut ir Paste, kurios yra Edit komandų grupėje. Tekstams išlyginti horizontaliai ar vertikaliai naudojami įrankiai

ARITMETINIAI SKAIČIAVIMAI

Aritmetines išraiškas sudaro operandai, sujungti operacijų ženklais. Operacijų atlikimo tvarką galima keisti panaudojant skliaustus. Operandais gali būti konstantės, kintamieji ar funkcijos.

Formules galima įvesti naudojantis klaviatūra (čia yra daugybos, dalybos, ^ - kėlimo laipsniu ženklai). Aritmetinių operacijų eiliškumas yra toks pats kaip ir matematikoje. Dažnai patogu pasinaudoti įrankiais matematinių simbolių ir formulių įvedimui. Juos galime pagrindinių įrankių meniu (2 pav.). Įvedus formulę, spaudžiame ženklą “=” (klaviatūroje arba kalkuliatoriuje ), jei norime ją apskaičiuoti.

Formulės redaguojamos fiksuojant pelės žymeklį ant operacijos ženklo. Stačiu kampu išskiriami toje operacijoje naudojami operandai. Juos galima pašalinti naudojant klavišą Backspace. Operandai įterpiami už žymeklio “stataus kampo”.

2 pav. Matematinių simbolių ir formulių įvedimo įrankiai

Pastaba: 2 pav. matome, kad lygybės = ženklas naudojamas keliose skirtingose operacijose:

Išraiškos priskyrimo

Skaičiavimo rezultatų išvedimo.

Globalinio priskyrimo ženklas, kai priskirtoji reikšmė galioja visiems objektams, esantiems ne tik šios priskyrimo operacijos dešinėje ir apačioje, bet ir viršuje bei kairėje pusėje, t.y. visame dokumente iki naujo priskyrimo.

Tapatybės (pastorinta lygybė), kuri naudojama, pvz., lygčių sistemos užrašymui.

Kintamieji. Prieš skaičiuojant išraiškas reikia apibrėžti kintamuosius. Reikšmės kintamiesiams priskiriamos užrašant jų vardą ir po to ženklą “:=”. Užtenka paspausti klaviatūroje ženklą ”:”, arba pasinaudoti įrankio (2 pav) mygtuku.

Kintamiesiams galima priskirti ne tik vieną, reikšmę, bet ir skaičių seką, pvz., aprašant skaičių seką nuo a iki b, galima pasinaudoti įrankio (2 pav) mygtuku m..n ir į atsiradusias vietas įrašyti a ir b, arba klaviatūra įvesti a;b. Rezultatas abiem atvejais bus a..b. Jeigu kintamojo kitimo žingsnis nelygus 1, tai po pradinės reikšmės reikia įvesti gretimą argumento reikšmę, o po to galinę reikšmę, pvz. x:=1,1.1..10 (čia x kinta nuo 1 iki 10 žingsniu 0.1).

Funkcijos. Apibrėžiant funkcijas, pirmiausia užrašomas funkcijos vardas, po to skliausteliuose išvardijami argumentai, kurie tarpusavyje atskiriami kableliais. Toliau rašomas priskyrimo ženklas := ir dešinėje ženklo pusėje išraiška, pagal kurią skaičiuojama funkcija (primename, kad norint apskaičiuoti skaitinę funkcijos reikšmę, reikia užrašyti funkcijos vardą, skliausteliuose nurodyti skaičiavime naudojamas parametrų reikšmes, o po skliaustelių – lygybės ženklą).

Pavyzdys:

Pastaba: argumentai turi būti apibrėžti prieš funkcijos skaičiavimą.

Paketas Mathcad turi daug matematinių funkcijų, kurias galima pasirinkti iš sąrašo naudojantis komanda Insert – Function, pagrindinių įrankių rinkiniu (3 pav.) arba įrankiu

3 pav. Funkcijų įvedimo įrankiai.

Grafiko kūrimas. Grafikus galima kurti naudojantis meniu komanda Insert–Graph/X-Y Plot arba naudojantis įrankių rinkiniu, parodytu 4 pav. Pirmiausia reikia pele pasirinkti grafiko vietą. Žinoma, prieš tai turi būti apskaičiuoti visi jame vaizduojami rezultatai. Atsivėrusiame grafiko lange į pažymėtas vietas įrašomi ašių pavadinimai, funkcijos su argumentais. Pakeisti grafiko vaizdą galima naudojant komandą Format – Graph , arba iškvietus pagalbinį meniu (du kartus nuspaudus kairį pelės klavišą laisvoje grafiko vietoje).

4 pav. Grafiko kūrimo įrankiai

Vektoriai ir matricos. Matricos ar vektoriaus indeksai pagal nutylėjimą prasideda nuo 0!

Vektorius ir matricas galima apibrėžti 3 būdais:

Skaičiuojant kiekvieną elementą pagal formules (primename, kad matrica a atspausdinama surinkus klaviatūroje a= ):

Apibrėžiant kiekvieną elementą :

Naudojant komandą Insert-Matrix arba įrankių rinkinį, parodytą 5 pav.:

5 pav. Veiksmų su matricomis ir vektoriais įrankiai

Įrankis Pagrindiniai veiksmai su matricomis ir vektoriais:

Vektoriaus modulis arba kvadratinės matricos determinantas

Suderintų matricų sandauga arba vektorių skaliarinė sandauga

Matricos transponavimas

Vektorių vektorinė sandauga

Vektoriaus elementų suma

Nurodyto matricos stulpelio išskyrimas

Dažniau naudojamos funkcijos:

Cols(x)- randa matricos x stulpelių skaičių;

Rows(x)- randa matricos x eilučių skaičių;

Max(x)- randa maksimalų matricos ir vektoriaus x elementą.

SIMBOLINIAI SKAIČIAVIMAI

Simbolinius skaičiavimus galima atlikti naudojant meniu komandą Symbolics ir jos funkcijas:

Evaluate – apskaičiuoti,

Complex – atlikti simbolinius pertvarkymus kompleksinėje skaičių aibėje,

Float – vaizduoti skaičius slankaus kablelio forma,

Expand– pakeiskite daugianariu,

Factor – išskaidyti dauginamaisiais,

Collect – sutraukti,

Polynomial Coefficients – daugianario koeficientai,

Substitute –keisti,

Series – išreikšti laipsnine eilute,

Matrix – operacijos su matricomis,

Transform – Furje, Laplaso ir kt. transformacijos,

Simplify – suprastinti,

Solve – išspręsti.

Šias funkcijas taip pat galima rasti pagrindinių įrankių rinkinyje (6 pav.):

6 pav. Simbolinių skaičiavimų įrankiai

UŽDUOTIS

1. Įterpkite keletą (4) skirtingų teksto sričių. Parinkite įvairius šrifto parametrus Insert – Text Region.

2. Naudodamiesi matematinių formulių ženklais bei įrankiais įveskite ir apskaičiuokite išraiškas:

3. Užrašykite klaidingą pavyzdį, po to ištaisykite klaidas ir įrašykite matavimo vienetus

s:=v t v:=12 km/h t:=0.25 h Rezultatas s=3 km.

(norint apskaičiuoti, pradžioje reikia priskirti skaitines reikšmes kintamiesiems v ir t, o tik po to skaičiuoti išraišką s:=v t ir užrašyti matavimo vienetus).

4. Apskaičiuokite funkcijos y(x):=3 x-8 reikšmes, kai:

1) funkcijos y argumentas yra b=15.5

2) funkcijos y argumentas x kinta nuo 1 iki 2 žingsniu

5. Atlikite veiksmus (simbolinius skaičiavimus):

6. Raskite daugianario y(x) šaknis atkarpoje [-4,2] ir nubraižykite jo grafiką:

Čia funkcijos polyroots argumentai,- tai daugianario y(x) koeficientai, pradedant nuo koeficiento prie kintamojo x su mažiausiu laipsnio rodikliu.

7. Raskite atskirą tiesinės lygčių sistemos sprendinį:

, kai pradinis priartėjimas x=1, y=0.

8. Nubraižykite funkcijų grafikus:

SAVARANKIŠKOS UŽDUOTYS

Apskaičiuokite išraiškas:

a)     

b)      y = kai x=9.5

c)     

d)      y = kai x=5

Apskaičiuokite funkcijos y=f(x) reikšmes, kai x kinta nuo x₀ iki x_n žingsniu h_x ir nubrėžkite grafiką. Reikšmes kintamiesiems x₀, x_n, h_x pasirinkite patys:

a)     f(x)=

b)     f(x)=

c)     f(x)=

d)     f(x)=

Apskaičiuokite daugianario y(x) šaknis. Nustatykite intervalą, kuriame yra daugianario šaknys, ir nubrėžkite grafiką:

a)     y(x)=x³-7x-6

b)     y(x)=3x⁴+x³-2x²

c)     y(x)=x⁶-x²-4

d)     y(x)=4x⁵-2x³-2x²

Raskite tiesinės lygčių sistemos sprendinį:

a)    

b)    

c)    

d)