Antros eilës kreiviø skersmenys ir jungtinës kryptys

Antros eilës kreiviø skersmenys ir jungtinës kryptys

TEOREMA. Jei nubrëžiame visas antros eilës kreivës stygas, lygiagreèias pasirinktam vektoriui, tai tø stygø vidurio taškø aibë yra tiesë arba jos dalis.

Árodymas Sakykime, kad ir || kreivës styga, kuri kerta kreivê taškuose A ir B, taškas yra atkarpos AB vidurys ( pav.1 ). Tiesës l lygtis:

pav.1

Ieškodami tiesës l ir kreivës K sankirtos taškø koordinaèiø turime á K ástatyti tiesës lygtá.Gausime t atžvilgiu kvadratinê lygtá, kurios sprendiniai gausime taškus A ir B, kuriø koordinatës: . Taškas M yra atkarpos AB vidurys tada ir tik tada, kai. Pagal Vieto teorem¹, tai reiškia, kai koeficientai prie , tada . Pertvarkê, gauname Kintamøjø atžvilgiu tai yra tiesës lygtis ( tuo atveju, kai . Tai ir árodo teorem¹.

Teoremos árodyme gautoji tiesë, kurioje yra visø kreivës stygø, lygiagreèiø vektoriui vidurio taškai yra vadinama kreivës skersmeniu ( diametru ), jungtiniu krypèiai nustatomai vektoriumi

Iš teoremos árodymo gauname, kad krypèiai jungtinio skersmens lygtis yra tokia: ( S ). Pertvarkê ši¹ lygtá gauname

IŠVADA. Jei kreivë turi centr¹, tai kiekvienas jos skersmuo eina per centr¹( pav.2 ). Sakoma, kad kryptis nustatoma vektoriø yra jugtinë krypèiai nustatomai vektoriumi jeigu vektoriaus krypèiai jungtinis kreivës skersmuo ||

pav.2

Sakykime, kad krypèiai jungtinis skersmuo užrašomas lygtimi. Ši tiesë || tada ir tik tada, kai arba ( J ). Tai yra s¹lyga, kad kryptis bûtø jungtinë krypèiai ( K atžvilgiu ). Paskutinë lygybë yra simetriška, pakeitus á ir á ir atvirkšèiai, gaunama ta pati lygybë. T. y. kryptis yra jungtinë krypèiai , kreivës K atžvilgiu, ir atvirkšèiai, jei kryptis jungtinë krypèiai : || . Tuomet kryptys nustatomos vektoriais ir yra vadinamos jungtinëmis antros eilës kreivës ( K ) atžvilgiu, o s¹lyga ( J ) – krypèiø jungtinumo s¹lyga. Jei kryptys ir junginës antros eilës kreivës atžvilgiu, tai toms kryptims jungtiniai skersmenys ir yra vadinami kreivës jungtiniais skersmenimis. Jei antros eilës kreivë yra apskritimas, tai ir . Tada krypèiø jungtinumo s¹lyga ( J ) bus tokia:

. T. y. apskritimo atveju bet kurios dvi jungtinës kryptys yra viena kitai statmenos.