ETIUDAI APIE PASAULIO MATEMATIKUS

ETIUDAI APIE PASAULIO MATEMATIKUS

ARCHIMEDAS

Jis gyveno taip neįsivaizduojamai seniai, kad atminimas apie jį, tarsi senovės galera, plaukianti per laiko vandenynà, aplipo prisiminimø ir legendø kiaukulais. Ir turbût daugiau nei per 2000 metø ðiø legendø prisikaupė gaugiau negu tiesos.

Jo tėvas buvo matematikas bei astrologas, artimas Sirakûzø tirono Hierono giminaitis. Archimedas dar vaikystėje susigraugavo su skaièiø pasauliu ir visà gyvenimà þavėjosi grieþta jø amþinø dėsniø logika, greta kuriø þmoniø pasaulio dėsniai atrodė tokie nepastovûs ir netobuli. Tai jis ypaè jautė Aleksandrijoje, kur kur visagaliai Ptolemėjai uþvaldė ne tik linkusį þavėtis poetø pratà, bet ir astronomø, fizikø, geometrø genijø. Galbût ði tobulai reiðkianti iðtikimybės jausmus visuomenės ir privertė jaunàjį mokslininkà ið Sirakûzø palikti turtingiausios pasaulio bibliotekos foliantus ir iðplaukti namo, į Sicilijà. O gal jis paliko Aleksandrijà dar ir todėl, kad negalėjo suprasti tuo metu madingø Aristotelio paþiûrø į mechnikà, kaip į “amatininkiðkà įgûdį”, derantį vergui. Kaip tik mechanika, nuostabi, savo groþiu neatsiliekanti nuo

geometrijos, þavėjo jį vis labiau.

Sirakûzuose Archimedas gyvena be rûpesèiø, apgaubtas ðlovės, dėmesio, jam netrûksta lėðø. Tarp kita ko, susiþavėjas skaièiavimais, jis maþai tegalvoja apie savo buitį. Pikti lieþuviai kalbėjo, kad Archimedas pamirðdavo volgyti, praustis ir buvo pasiryþæs braiþyti visur: dulkėse, pelenuose, smėlyje, netgi ant savo kûno.

Archimedo astronomijos, geometrijos, mechanikos darbai įþymus ir garsûs, taèiau jis degė aistra iðradimams, trokðdamas atrastus teorinius dėsningumus diegti į praktikà. Archimedas - reèiausias didþio teoriko ir indþinieriaus virtuozo derinys.

Ant savo antkapio jis praðė iðgraviruoti rutulį ir cilindrà - savo geometriniø atradimø simbolį. Kapas apaugo varnalėðom, ir ta vieta buvo labau greit pamirðta. Tik praėjus 137 metams po mirties, Ciceronas rado prie Achrodėjos vartø ðį antmapį, kuriame karðto siroko - Sacharos vėjo - pustomos smiltys jau buvo nuzulinusios dalį þenklø.

O vėliau kapas vėl buvo uþmirðtas, dabar jau visam laikui. Taèiau Archimedo vardas iðliko. Ir per amþius visada palikuonis girdės jo dþiaugsmingà, iðdidø ðûksnį, kovinį mokslo ðûkį, ieðkanèio slaptaþodį: “Eureka!”, “Atradau!”

LEONARDAS OILERIS

Įþymiausias XVIII a. matematikasir garsiausias visø laikø ir tautø mokslinin - 

kas buvo L. Oileris ( 1707 - 1783 ). Gimæs Bazelyje ( Ðveicarijoje ) pastoriaus ðeimoje, Leonardas pirmuosius mokslus iðėjo pas savo tėvà, buvusį þymaus matematiko Jakobo Bernulio mokinį. Tėvas ið anksto numatė sûnø mokyti teologijos ir, kai ðis baigė vidurinæ mokyklà, nukreipė jį į teologijos fakultetà. Taèiau oileris domėjosi ne teologija, o matematika. Jis pradėjo klausyti þymaus matematikos profesorio Jahovo Bernulio ( Jakobo Bernulio jaunesniojo brolio ) paskaitø.

1727 m. Oileris atvyko į Peterburgà. Èia jis turėjo visas bûtinas sàlygas didelei moksliniai veiklai ir galimybes publikuoti savo darbus. Èia jis vedė, praleido didesnæ savo kûrybinio gyvenimo dalį, tapo pirmosios rusø matematikos mokyklos vadovu. Peterburge jis ir mirė.

Gimnazijai jis paraðė aritmetikos vadovėlį, kurio pirmoji dalis rusø kalba buvo iðspausdinta 1740 m., o antroji - 1760 m. Ið kitø Oileris iðsiskyrė nepaprastu darbðtumu ir buvo ne tik genialus matematikas, bet ir įþymus fizikas, inþinierius, astronomas, geografas, puikus skaièiuotojas.

Po carienės Anos Joanovnos mirties neramumai politiniame Rusijos gyvenime privertė Oilerį 1741 m. iðvykti į Berlynà, kur jis buvo Berlyno Mokslø Akademijos matematikos klasės direktorius ir akademijos valdybos narys. 

Taèiau mokslininkas ir toliau palaikė glaudþius ruðius su Peterburgo Mokslø Akademija, susiraðinėjo su M. Lomonosavu bei kitais rusø mokslininkais. 1766 m. Oileris grįþo į Peterburgà, kur gyveno ir dirbo iki paskutinės savo gyvenimo dienos.

Oileris mirė bûdamas 76 metø amþiaus, ir palaidotas Peterburge, Smolensko kapinėse.

Oilerio darbai ið matematinės analizės turėjo didelės įtakos aukðtosios matematikos raidai. Nemaþai buvo nuveikta ir elementarios matematikos srityje. Þinome, kokià reikðmæ algebros mokymui turėjo jo “Universalioji

aritmetika”. Dideli jo nuopelnai ir trigonometrijai platinant ir kuriant ðiuolaikinius matematikos simbolius (sin, cos, p ir kt.). Jam priskiriamas vienas pirmøjø funkcijos sàvokos apibrėþimø.

Vertingà indelį Oileris įneðė ir į skaièiø teorijà. Euklidas įrodė, kad 2ⁿ (2ⁿ⁺¹-

-1) iðraiðkos skaièiai yra tobulieji, kai 2ⁿ⁺¹-1 yra pirminis skaièius. Oileris įrodė atvirkðtinæ teorijà: visi lyginiai tobulieji skaièiai yra minėtos iðraiðkos, kai 2ⁿ⁺¹-1 yra pirminis skaièius. Be to, jis sudarė daugianarius, ið kuriø gaunami pirminiai skaièiai. Toks daugianaris, pavyzdþiui, yra kvadratinis trinaris x2-x+41, ið kurio , kai x=0; 1; 2; 3; ; 39; 40, gaunami ðie pirminiai skaièiai: 41; 43; 47; 53; 61; 71; 83; 97; 113; 131; 151; 173; 197; 223; 251; 281; 313; 347; 383; 421; 461; 503; 547; 593; 641; 691; 743; 797; 853; 911; 971; 1033; 1097; 1163; 1231; 1301; 1373; 1447; 1523; 1601.

Viename savo laiðke Ferma tvirtino, kad bet kuris pirminis 4n+1 iðraiðkos skaièius yra dviejø kvadratø suma.

Po daugelio atkaklaus darbo metø Oileriui pavyko įrodyti ðį teiginį. Įrodymas buvo iðspausdintas 1755 m. viename jo memuare.

Oileris buvo ne tik įþymus mokslininkas, bet ir puikus pedagogas. Jis daug prisidėjo prie Rusijos matematinio ðvietimo kėlimo. Oilerio vadovaujamos matematinės mokyklos veiklà toliau tæsė įþymus XVIII a. Rusijos mokslininkai: Semionas Kotelnikovas, Stepanas Rumovskis, Nikolajus Fusas, Michailas Golovinas ir kiti. Jie parengė dirvà didþiøjø XIX a. rusø matematikø Ostrogradskio, Lobaèevskio, Èebyðovo ir kitø veiklai.

NIKOLAJUS LOBAÈEVSKIS

Galbût pirmasis suabejojo, jog ðis pasaulis yra vienintelis, kad jo dėsniai yra absoliutiniai, vienareikðmiai, įþymiausias Rusijos geometras Nikolajus Loba -

èevskis.

Ar buvo laimingas Lobaèevskis? Vargana vaikystė. Nuskendo mylimas brolis. Mirė mylimas sûnus. Sudegė namai. Aplink þmogėnai mezgė intrigas, smulkmeniðkai, taèiau skaud-iai gėlė. Þmona mėgo loðti kortomis, isteriðkai reikalavo pinigø. Gyvenimo saulėlydy uþtemdæs visas spalvas aklumas

Taèiau juk buvo ir linksma valiûkiðka jaunystė, kvatojimai, lenktynės ant karvė miesto sode. Buvo ankstyva pavydulinga aistra mokslui ir anksti pripaþintas talentas. Iðtikimi mokiniø þvilgsniai. Universiteto iðgelbėjimas nuo choleros.

Valdovo dovanotas þiedas. Ir mergaitė, dar nepaþinusi kortø, spinduliojanti meilė, ir saldus bejėgiðkumas nuo jos þvilgsnio

Atsidavė mokslui. Tyrė Saulės karûnà, stebėjo uþtemimus. Domėjosi dirvoþemiø temperatûros reþimais, darė bandymus. Taèiau visa tai, nebuvo svarbiausia. Svarbiausia - geometrija.

Lobaèevskio gyvenimas - Kazanės universitetas. Jis tapo rektoriumi 34 metø ir juo iðbuvo 19 metø. Prieð jo akis praėjo iðtisa kartø virtinė. Ið Kanzanės Loba -

èevskis iðvaþiuodavo labai retai ir nenoromis. Lankėsi tik Peterburge ir Dorpate, tiesa, dar 1840 metais buvo iðvykæs į Helsingforso universiteto iðkilmes. Po dviejø metø, Nikolajus Ivanovièius iðrenkamas Getingeto karaliðkosios draugijos nariu korespondentu. Lobaèevskis niekada nubuvæs uþsenyje. Gausas atmetė kvietimà dirbti Peterburge. Reikalingiausias, labiausiai laukiamas matematikos istorijoje susitikimas taip ir neįvyko. jau po Gauso mirties paaiðkėjo, kad ðviesiausiajam jo protui Rusijos geometro darbai buvo suprantami, taèiau jie buvo tokie dràsûs, tokie triuðkinantys savo naujumu, kad netgi Gausas neiðdrįso atvirai jø pripaþinti. O juk jis viskà apmàstė, numatė tris kalnus - Brokenà, Inzelbergà ir Hagenà, - savo vaizduotėje nubraiþė milþiniðkà trikampį ir ketino, pastatæs ant kalnø virðûniø teodolitus, atlikti grandioziðkiausià geometrijos bandymà: iðmatuoti kampø sumà ir patikrinti, ar ið tikrøjø ji lygi dviems statiems kampams. Suþinojus apie jo planus, pasipylė patyèios, anekdotėliai.

Lobaèevskis mirė 63 nuo plauèiø paralyþiaus.

PITAGORAS

Jis gimė Samoso saloje. Visiðkai jaunas paliko tėvynæ Mnezarcho sûnus - Pitagoras. Jis iðvaikðèiojo Egipto kelius, buvo patekæs persø karvedþio Kambizo nelaisvėn. Ðis nuveþė Pitagorà į Babilonà, kur jis iðgyveno 12 metø, godþiai semdamasis þiniø ið Chardėjos þyniø kalbø. Grįþæs namo, jis persikėlė į Italijà, paskui į Sicilijà, ir èia, Krotonoje, gimsta klestinti tirono Polikrato globojama mokykla - sekta. Kartu jie, Pitagoras ir jo mokiniai, buvo darbðtûs ir asketiðki. Sunku pasakyti, kokios mokslinės idėjos priklauso Pitagorui, kokios jo - auklėtiniams. Ir dar neaiðku, ar tai jis lazdele smėlyje nubraiþė ðiandien kiekvienam moksleiviui þinomos Pitagoro teoremos brėþinį. Jie

daþnai eidavo pasivaikðèioti ir kalbėdavo apie mokslà, taigi labai įtikėtina, kad teorema gimė ant smėlio. Taip pat, kaip ir įrodymas, jog bet kokio trikampio vidaus kampø suma lygi dviems statiesiems. Taip pat, kaip kvadratiniø lygèiø geometriniai sprendiniai. Įrodymas iðgàsdino juos: paaiðkėjo, jog nėra þinomo skaièiaus, kurio kvadratas bûtø lygu 2, - juk jie tikėjo tik racionaliaisiais skaièiais.

Pitagoras tyrinėjo akustikà. Jis atrado, visi muzikiniai intervalai pajungti paprasèiausiems racionaliems skaièiø santykiams. Jis tyrinėjo astronomijà, Þemæ laikė rutuliu, pirmasis iðvedė ekliptikos bei planetø orbitø pasvirimà ir sudarė savàjà pasaulio sistemà, vėlgi, jo nuomone, atspindinèià didþiàjà skaièiø harmonijà. Jis netgi sielà sumatematino, tvirtindamas jog “siela yra saulės dulkelės”.

ÞANAS FURJE

1768 metø kovo 21 dienà neturtingo Oseno siuvėjo ðeimoje gimė berniukas, tapæs įþymiu matematiku, be kurio vardo ir ðiandien negalima įsivaizduoti nė vieno universiteto kurso, - Þanas Batistas Þozefas Furjė. Jis iðgyveno 62 metus, ir vargu ar buvo bent vieneri ið jø ramûs ir tylûs, ir taigingi, ir netrikdomi, nusėsti kabinetiniø dulkiø, akademiðkai neskubûs, maloningi bejausmėms ir abejingoms matematikos mûzoms.

8 metø Furjė - visiðkas naðlaitis. Kilmingos damos globa, keletas þodþiø bei ðypsena Osero vyskupui - ir maþasis Þanas jau karo mokykloje. Jis ðėlo ir iðdykavo ne maþiau uþ kitu vienmeèius, kol paèios pirmosios matematikos pamokos nenutraukė vaikystės nerûpestingumo. Þanas kankinosi be matematikos ir naktimis slaptai nuo visø įsitaisydavo prie þidinio, uþsitraukdavo ðirmà ir, ðvieèiant þvakei, įsikniaubdavo į vadovėlį.

Ið mokyklos ėjo du keliai: viename jø laukė ðpaga ir munduras, kitame - kryþius ir sutana. Jis pasirinko altilerijà - artimiausià matematikai kariuomenės rûðį, taèiau nebuvo netgi prileistas prie egzaminø. Taip Furje tapo dvasininku. Taèiau įðventinimas neįvyko, revoliucijos vėjai pasiekė maþàjà abatijà ir jaunasis benediktas atsisakė dvasininko vietos.

1789 metais Furje, kuriam ėjo 22-i metai, Mokslø Akademijoje skaito praneðimà apie visø laipsniø skaitmeniniø lygèiø sprendimà. Jis atveþė į

Paryþiø atradimà, o iðsiveþė ginèus. Vėliau jis dėsto Paryþiaus Ekol Normal, po to vėl pradėjusioje veikti Politechnikos mokykloje. Jis pradeda vadovauti matematinės analizės katedrai. Prasideda profesoriaus karjera.

Furje buvo30 metø, kai su Napoleono armija įþengė į Egipti þemæ. Tai netrukdė jo darbui, ir, kaip nekeista, Egiptas tarsi skatina jį kurti, atsiranda daug naujø uþraðø: neapibrėþtoji analizė, neþinomøjø iðsiskirimo bûdas, naujos algebros teoremos įrodymas, o greta - svarstymai apie Kairo vandentiekį ir laukø drėkinimo maðinos apraðymas.

Þanas - Egipto instituto vadovas. Grįþæs į Europà, Furje tampa Izero departamento prefektu. 1817 metais jis iðrenkamas Prancûzijos akademijos nariu.

Þanas Furje mirė 1830 metø geguþės 16 dienà nuo ðirdies aneurizmos.

ÞANAS DALAMBERAS

1717 metai policininkas rado suvystyta naujagimį prie Paryþiaus Dievo motinos katedros durø. Berniukà pavadino Þanu Leronu. Jau suaugæs jis sugalvojo sau vardà: Þanas Leronas Dalamberas.

Pagal įsigalėjusià taisyklæ pamestinukas buvo iðgabentas į kaimà. Taèiau netrukus romantiðkos paslapties ðydas nukrito, apnuogindamas þmogaus þiaurumà. Jo motina, raðytoja Tensen, graþi, protinga ir nedora moteris, nenorėjo turėti vaikø, ir kai jai vis dėlto gimė sûnus, ji, pasinaudodama tuo, kad vyras generolas Detuðas buvo iðvykæs, paskubėjo atsikratyti kûdikiu. Taèiau generolas grįþæs surado berniukà. Jis rado jam globėjà mieste - tai buvo daugiavaikė stikliau Ruso þmona. Generolas daþnai lankydavo sûnø, įtaisė jį į gerà pencionà.

Sutuoktiniai Ruso buvo malonûs þmonės, ir Þanas gyveno pas juos gerai. Prisiriðimà prie įtėviø Dalamberas jautė visà gyvenimà, beje, didesniàjà jo dalį - apie keturiasdeðimt metø - jis iðgyveno stikliaus namuose. Þanas gerai mokėsi pencione, turėjo literatûriniø gabumø. Po to Mazarinio kolegijoje dvejus metus mokėsi retorikos, domėjosi poezija ir filosofija. Dalamberas buvo visapusiðkai talentingas þmogus. Baigæs kolegijà ir gavæs laisvøjø mokslø magistro laipsnį, jis niekaip negalėjo iðsirinkti mėgstamo darbo. Įtėviai norėjo jį matyti dirban kokį solidø darbà, svojojo, kad Þanas taps advokatu ar gydytoju, ir baimindamiesi stebėjo jo nesuprantama ir, jø nuomone, visiðkai neperspektyvø þavėjimàsi matematika. Nuolaidus ið prigimties, jis buvo pasiryþæs nusileistijiems ir netgi atidavė savo draugui Deni Dirdo visas matematikos knygas bei paþadėjo neliesti jø, kol taps medicinos daktaru. Ir

neiðtesėjo paþado. Įvairia dingstimi jis parsineðdavo į namus tai vienà, tai kità knygà, sėdėjo bibliotekoje prie algebros traktatø, o namie ieðkodavo įsimintø teoremø įrodymø, dþiaugdavosi ðiomis maþomis pergalėmis ir liûdėdavo, su niekuo negalėdamas pasidalinti tuo gþiaugsmu. Jis įsimylėjo matematikà, buvo jai iðtikimas ir nieko negalėjo su savimi padaryti.

Dabar visuose institutusuo ir universitetuose nagrinėjamas Dalambero principas ir sprendþiamos diferencialinės lygtys, kuriø sudarymo bendruosius dėsnius suformavo jis, 26 metø Dalamberas. O karininkai altileristai þino ðį vardà todėl, kad jis, Dalamberas, pirmà kartà moksliðkai iðaiðkino rikoðetà. Meteorologoms jis meteorologas - juk oro antplûdþiø reiðkinį įrodė jis. Astronomai, þinoma, neprisimena to. Jiems svarbesnė jo planetø perturbacijø teorija, darbai apie nutacijas. Ir fizikai gerbia Dalamberà - juk trktatas apie skersinius stygos svyravimus yra matematinės fizikos pamatas. O mokslo þmonėms jis visam laikui liks Dalamberas - enciklopedistas, puikiøjø 20 tomø sudarytojas ir autorius.

Ðis kuklus þmogus niekada nepabrėþdavo savo nuopelnø. 23 metø iðrinktas į Prancûzijos akademijà, jis įgijo tik garbės vardà, uþ kurį, deja, nebuvo galima nusipirkti net bandelės. Vyriausybė irgi uþmirðdavo padėti jaunam talentui. Jis gyveno uþ 100 livrø per mėnesį ir galbût bûtø tai gyvenæs ilgai, jeigu po to, kai Þanas nusiuntė į Berlyno akademijà atsiminimus, Fridrichas II, laikæs save mokslø globėju, nebûtø paskyræs jam 1200 livrø pencijos per metus. Nenorėdamas uþsitraukti sau gėdos, Prancûzijos ministras de Largansonas, kuris iðrûpino mokslininkui tokià pat pencijà tėvynėje.

Dalamberas mylėjo panelæ de Lespinas karðtai ir be atsako, vienà vienintelæ visà gyvenimà. Kankinosi ir mylėjo. O ji buvo abejinga jam. Tik prieð mirtį pasirinko Dalamberà savo nuodėmklausiu, gailėjosi, nesuprasdama, kaip jį kankino jos prisipaþinimai, praðė atleisti.

Dalambero senatvė buvo liûdna, vieniða. Merdėjo ilgai, sunkiai, kamuojamas akmenligės. Uþ lango tvyrojo 1783 metø spalio naktis. Ir vėjas ðvilpė Paryþiaus Dievo motinos katedros gotiðkuose skliautuose.

Taip ir praėjo jo gyvenimas.  

LITERATÛRA:

J. Golovanovas “Etiudai apie mokslininkus”, Kaunas Ðviesa 1986

G. Gleizeris “Matematikos istorija mokykloje VII - VIII klasė”, Kaunas Ðviesa 1986