Rotace země

Planeta Země se otáčí kolem osy

Rotace s periodou T = 23 h 56 min 4,1 s

(siderický den..1 otočka o 360°)

Rotace- od západu k východu (tj. v kladném směru, shodném se směrem oběhu Země kolem Slunce)

Body na zemském povrchu při rotaci opisující kružnice (rovnoběžky), a to s určitou obvodovou rychlostí:

Záleží vlastně na poloměru rovnoběžky (r_φ), proto nejvyšší je na rovníku (456 m/s), naopak na pólu je nulová (0 m/s)

Všechny body na zemském povrchu mají přitom shodnou úhlovou rychlost:

Rotačním pohybem Země vzniká odstředivá síla F_s - lze k ní vyjádřit odstředivé zrychlení a_s (působí ve směru kolmém od osy rotace).

Nejvyšší je na rovníku (3,392 cm/s²), nulová je na pólech.

Pro srovnání: gravitační zrychlení a_g ≈ 9,81 m/s².

Fyzikální základy zemské rotace

Pro připomenutí:

Vektorový součin

w = u x v

Vektorovým součinem nenulových vektorů u, v (v daném pořadí)je opět vektor. Latí pro něj:

1. má velikost │w│= │u│.│v│.sin φ, kde φ je úhel vektoru u, v
2. vektor w je kolmý k u i v (tedy k rovině v níž oba vektory leží) a je vůči u, v orientován pravotočivě (podle pravidla pravé ruky)

Pro rotační pohyb hmotného bodu lze obecně vyjádřit moment hybnosti L

kde :

L vektor momentu hybnosti pro bod B

r vektor vzdálenosti bodu B od osy rotace

v vektor lineární rychlosti bodu B

m hmotnost bodu B

Vyjádření vektorovým součinem:

L = r x m.v

- je kolmý na rovinu, v níž bod B rotuje, tedy míří ve směru osy rotace

Integrací přes všechny hmotné elementy tělesa lze vyjádřit celkový moment hybnosti tělesa:

L = ∫ r x v dm

A lze psát:  L= ω / Kde

ω úhlová rychlost rotace

/ moment setrvačnosti tělesa

Zákon zachování momentu hybnosti

Žádná vnitřní síla nemůže změnit hodnotu L.

- tedy osa rotace je stabilizována v prostoru a při přemisťování tělesa zůstává pořád rovnoběžná sama se sebou.

Možné vlivy na rotaci Země

Ze vztahu L= ω / a zákona zachování L plyne:

Změny momentu setrvačnosti (/) se odrážejí ve změně úhlové rychlosti rotace (ω). Nejsilněji jsou přitom podmiňovány přerozdělováním hmot v krajinné sféře.

Vnější síly mohou změnit orientaci osy rotace nebo změnit rychlost rotace.

(např. gravitace jiných těles, kolize s cizím tělesem)

precese osy rotace, tvarová deformace tělesa

Vnitřní síly nemohou změnit orientaci osy, ale:

přerozdělením hmot mohou pootočit těleso vůči ose (pohyb pólů, změna zeměpisných souřadnic)

zdvihem hmot k povrchu roste moment setrvačnosti – klesá úhlová rychlost rotace ( a naopak)

Změny zemské rotace

Rotace Země je nerovnoměrná.

Její změny lze dělit na:

dlouhodobé (sekulární)

nepravidelné (skoky v rotaci)

sezónní (periodické)

1. dlouhodobé (sekulární) změny

Rotace Země pozvolna zpomaluje v důsledku slapového tření

(slapová vlna postupuje pomaleji než rotace Země, a tak rotaci neustále „brzdí“).

Prodlužuje se délka dne (o 0,001-0,002 s za století).

Důkazy:

starověké záznamy o pozorování slunečních zatmění

analýza fosilních korálů (před 380 mil. lety den trval 21,7 až 22,5 h; rok měl 397 ± 7 dnů)

analýza sedimentárních vrstev ústí pravěkých řek (před 900 mil. lety den trval asi 18 hodin)

2. Nepravidelné změny

Skoky v rotaci- nespojité zrychlení/zpomalení rotace; dosud nemají zcela objasněnou příčinu. Patrně vznikají vlivem větších přesunů hmot v zemském nitru (změny o tisíciny sekundy).

3. Periodické (sezónní) změny

Roční perioda – klimaticky podmíněné změny v rozložení hmot na Zemi.

Půlroční perioda – variace v gravitační síle Slunce vlivem eliptického tvaru oběžné dráhy Země

Perioda v délce 13,8 a 27,6 dne – vliv výstřednosti dráhy Měsíce

Dlouhoperiodická změna v délce 18,66 roku – souvisí rovněž s Měsícem

Důkazy zemské rotace

Důkazy nepřímé:

1. Kdyby vzdálená vesmírná tělesa měla oběhnout Zemi za 24 hodin, musely by být jejich rychlosti nepředstavitelně velké.
2. Je velmi nepravděpodobné, že by různě vzdálená vesmírná tělesa měla přesně stejně dlouhé oběžné doby.
3. Všechna vesmírná tělesa, která lze podrobněji pozorovat, se otáčejí.

Důkazy přímé:

1. existence Coriolisovy síly.
2. Foucaultův kyvadlový pokus.
3. odchylka padajících těles.

Coriolisova síla

popsal ji Gaspard-Gustave de Coriolis (1835)

zdánlivá uchylující síla zemské rotace

na severní polokouli uchyluje pohyb objektů doprava, na jižní doleva

Vektorová interpretace:

F_C = 2m v x ω

kde:

F_C  vektor Coriolisovy síly

v   vektor lineární rychlosti pohybu

vektor úhlové rychlosti rotace Země (rovnoběžný s osou rotace)

 

Foucaltův kyvadlový pokus

Jean bernard Léon Foucault (1851):

V Pařížském Panthéonu zavěsil 28 kg těžkou kouli na 67 m dlouhé ocelové lano a sledoval rovinu kyvu.

Nepůsobí-li na kyvadlo žádná síla kromě tíhové, zachová si rovinu kyvu.

- Pozorované zdánlivě stáčení roviny kyvu je důsledkem Coriolisova efektu.

Severní pól: rovina kyvu se stáčí ve směru hodinových ručiček, otočí se jednou o 360° za 1 siderický den (úhlová rychlost stáčení je ω = 360°/ T ).

Rovník: rovina kyvu se nestáčí vůbec.

Zeměpisná šířka φ: rovina kyvu se stáčí úhlovou rychlostí

ω = (360°: T). sin φ

(pro φ = 50° je to 11°31´za hodinu.)

Poznámka: Směr stáčení na jižní polokouli je opačný (proti směru hodinových ručiček)

Odchylka padajících těles

Volně padající tělesa se odchylují k východu.

Volný pád na rotující Zemi:

Obvodová rychlost se snižuje směrem k ose rotace, proto v₁ > v₂

v₁ = rychlost nahoře, v₂ = rychlost dole..

Důsledky Zemské rotace

1. Střídání dne a noci

2. Zdánlivý pohyb nebeské sféry

3. Slapové jevy

Země rotuje „uvnitř“ tzv. přílivového elipsoidu – mořské dmutí (střídání přílivu a odlivu)

4. Vychylování pohybujících se objektů

Coriolisova síla- každý pohybující se objekt je vychylován na severní polokouli sdo prava, na jižní polokouli do doleva od směru původního pohybu.

Velikost této síly:

F_C = 2m ω_z v sin φ

- závisí na hmotnosti objektu (m), rychlosti jeho pohybu (v) a na zeměpisné šířce (φ).

Sin φ - F_C je na rovníku nulová, na pólech největší.

Nejvýrazněji působí na vzduchové hmoty v atmosféře a na oceánské proudy.

Nerotující Země:

Rotující Země

Stáčí se:

Pasáty

Západní větry mírných šířek

Východní větry polárních oblastí

5. Tvar Země

Rotace Země – odstředivá síla – nahromadění hmoty v rovníkové oblasti a zploštění v oblasti pólů.