Macierze odwrotne

Macierz odwrotna istnieje tylko wtedy jeseli wyznacznik macierzy jest rósny od zera.

Obliczanie macierzy odwrotnej:  I sposób.

Pierwszy krok: trzeba policzyć wyznacznik detA z macierzy.

więc macierz odwrotna istnieje

Drugi krok: buduje się macierz dopełnień

Trzeci krok: transponujemy macierz

Krok czwarty: wyznaczenie macierzy odwrotnej:

Sprawdzenie poprawności obliczeń:

Jeseli macierz odwrotną przemnosymy przez daną macierz, otrzymamy macierz pierwotną:

Sprawdzamy:

Sprawdzenie wypadło prawidłowo.

Obliczanie macierzy odwrotnej:  II sposób. (przekształcenia elementarne)

Przekształcenie – 1

Pierwszy i trzeci wiersz przepisujemy bez zmian bo jest jedynka i zero

Aby zamiast elementu a ₂₁ = 2 otrzymać 0 nalesy wiersz w1 pomnosyć przez (-2) i dodać wiersz 1.

ok.!

Przekształcenie – 2

Aby zamiast elementu a ₂₂ = -7 otrzymać 1 nalesy wiersz 2 podzielić przez -7

ok.!

Przekształcenie – 3

Aby zamiast elementu a ₁₂ = 5 otrzymać 0 nalesy wiersz 2 pomnosyć przez (-5) i dodać do wiersza 1.

ok.!

Przekształcenie – 4

Aby zamiast elementu a ₃₂ = 1 otrzymać 0 nalesy w2 pomnosyć przez (-1) i dodać do wiersza 3.

ok.!

Przekształcenie – 5

Aby zamiast elementu a ₃₃ = -4/7 otrzymać 1 nalesy w3 pomnosyć przez (-7/4)

ok.!

Przekształcenie – 6

Aby zamiast elementu a ₁₃ = -1/3 otrzymać 0 nalesy wiersz 3 pomnosyć przez (1/3) i dodać do w1

ok.!

Przekształcenie – 7

Aby zamiast elementu a ₂₃ = 11/7 otrzymać 0 nalesy wiersz 3 pomnosyć przez (-11/7) i dodać do w2

ok.!