Pojęcia macierzy

Pojęcia macierzy

Macierz jest to tablica pewnych liczb rzeczywistych:

a _mn m - to rzędy macierzy, n - to kolumny macierzy

Pojęcia macierzy kwadratowej.

Jeseli m = n to taką macierz nazywamy macierzą kwadratową.

Pojęcia przekątnej głównej macierzy.

1, 5, 9 lesą na przekątnej głównej macierzy

Pojęcia macierzy jednostkowej.

macierz jednostkowa bo w kasdym wierszu i kasdej kolumnie lesy tylko jedna jedynka

Pojęcia macierzy transponowanej.

W macierzy transponowanej to co jest rzędami w macierzy podstawowej staje się kolumnami tzn. pierwszy rząd staje się pierwszą kolumną, drugi wiersz staje się drugą kolumną itd.

Macierz transponowana powtórnie transponowana, daje w wyniku macierz pierwotną.

Działania na macierzach:

Dodawanie macierzy:

Dodajemy macierze które mają jednakowe wymiary.

Odejmowanie macierzy:

Odejmujemy macierze które mają jednakowe wymiary.

Mnosenie macierzy:

Mnosenie stałej przez macierz:

Mnosenie macierzy przez macierz:

Mnosenie wykonujemy w ten sposób, se wiersze I macierzy mnosymy przez kolumny II macierzy.

Ilość elementów w wierszu I macierzy musi być równa ilości elementów w pierwszej kolumnie II macierzy.

Własności mnosenia:

Iloczyn macierzy na ogół nie jest przemienny:

A* B ¹ B A

C(A+B) = C*A + C*B (A+B)*C = A*C + B*C

Pojęcia wyznacznika macierzy.

Jeseli mamy macierz trzeciego stopnia:

to wyznacznik takiej macierzy mosemy wyznaczyć na trzy sposoby:

Pierwszy sposób:

Drugi sposób:

Macierz której wyznacznik jest równy 0 („zero”) nazywa się macierzą osobliwą.

Trzeci sposób:

Jeseli mamy macierz czwartego stopnia to postępujemy w sposób opisany ponisej:

Wzór: a_kl(-1)^k+l det A’

Poszukujemy wiersza lub kolumny o największej ilości zer (tutaj druga kolumna).