Podstawowe pojêcia dotycz¹ce cykli

Podstawowe pojêcia dotycz¹ce cykli

Jedn¹ z rzeczy, co do której zgadzaj¹ siê technicy rynkowi jest to, se rynek jest zmienny. Precyzyjne okreœlenie tych zmian jest tematem nieustannych dyskusji. Kasda technika rynkowa, pocz¹wszy od klasycznych formacji wykresu, a skoñczywszy na falach Elliotta, konstruuje uproszczony model rynku, opisuj¹c go przy pomocy parametrów modelu. Parametry te s¹ nastêpnie dostosowywane do opisania aktualnego stanu rynku. Na tej podstawie dokonuje siê ekstrapolacji i wysnuwa wnioski o przysz³ej aktywnoœci rynku. Analiza cykli jest jedn¹ z takich technik.

Cykle s¹ uproszczonym, technicznym modelem rynku. Model ten jest co najmniej tak z³osony jak wiêkszoœæ innych modeli, poniewas kilka cykli mose istnieæ jednoczeœnie. Cykle s¹ czêsto pomieszane z szumem, a wszystkie cykle przyp³ywaj¹ i z czasem odp³ywaj¹. Podstawowym sk³adnikiem cykli z³osonych jest sinusoida. Sinusoida jest naturalnym cyklem podstawowym, z kilku powodów:

Sinusoida jest matematycznie g³adzonym kszta³tem fali, opisuj¹cej cykl i harmoniê ruchu.

Bardziej skomplikowane kszta³ty fal powstaj¹ w wyniku sumowania prostych fal sinusoidalnych.

Fale sin i cos s¹ niezalesnym parametrem, ustalanym w zaawansowanych analizach, takich jak transformacja Fouriera.

Tak jak w kasdym innym modelu, musimy zdefiniowaæ parametry sk³adników, stosowanych we wzorze logicznym tego modelu. Parametrami cyklu s¹ czêstotliwoœæ, faza i amplituda.

Czêstotliwoœæ

Cykl jest takim procesem, w którym obserwowany punkt powraca do swojego pierwotnego po³osenia. Przyk³adem cyklu jest wahad³o zegarowe. Wahad³o buja siê z tak¹ regularnoœci¹, se by³o przez wieki wykorzystywane jako wzorzec czasu w zegarach. Tak wiêc, pierwsz¹ cech¹ charakterystyczn¹ cyklu jest czêstotliwoœæ. Ruch obrotowy silnika samochodowego jest cykliczny. Jego czêstotliwoœæ jest liczb¹ obrotów na minutê wykonywanych przez wa³ korbowy. Okreœlenie 2000 RPM powinno byæ zrozumia³e dla wiêkszoœci kierowców. RPM jest akronimem s³ów revolutions per minute (obroty na minutê). Okres takiego cyklu, jak w przyk³adzie powysej, wynosi 1/2000 minuty. Tak wiêc, okres cyklu jest odwrotnoœci¹ czêstotliwoœci. Przy omawianiu zagadnieñ rynkowych, zwykle bêdziemy pos³ugiwaæ siê iloœci¹ cykli przypadaj¹c¹ na jednostkê czasu, aniseli terminem czêstotliwoœæ. Na przyk³ad, czêstotliwoœæ 10-dniowego cyklu wynosi 0.1 cyklu na dzieñ.

Pomyœl o korbowodzie silnika samochodowego. Mosemy wyobraziæ sobie cykl, jako obraz wytwarzany przez obracaj¹c¹ siê strza³kê lub wektor, przymocowany do korbowodu. Taka strza³ka nazywana jest fazorem. Cykl wype³ni siê, gdy koniec fazora wykona ca³kowity obrót, powracaj¹c do punktu wyjœcia. Na podstawie naszej obracaj¹cej siê strza³ki, mosemy utworzyæ cykl podstawowy. WyobraŸ sobie koniec strza³ki rzucaj¹cej cieñ na oœ pionow¹, tak jak gdyby by³a ona oœwietlona z jednej strony fleszami. Amplituda tego cienia roœnie i maleje tak jak sinusoida.

Generatory pr¹du zmiennego wytwarzaj¹ce elektrycznoœæ, dzia³aj¹ bardzo podobnie jak nasz fazor. Miedziane kable w wiruj¹cym tworniku najpierw poruszaj¹ siê równolegle do linii si³ pola magnetycznego, a nastêpnie przecinaj¹ je wraz z obrotem twornika. Miedziane kable przecinaj¹c pole magnetyczne wytwarzaj¹ przep³yw pr¹du elektrycznego. W rezultacie powstaj¹ fale napiêcia i pr¹du maj¹ce kszta³t sinusoid. W Stanach Zjednoczonych czêstotliwoœæ pr¹du zmiennego jest ujednolicona i wynosi 60 cykli na sekundê.

Czêstotliwoœæ jest wyj¹tkowo regularnym, mierzalnym parametrem cyklu. Prosta sinusoida mose mieæ tylko jedn¹ czêstotliwoœæ. Sinusoida jest funkcj¹ podstawow¹, poniewas mosemy utworzyæ z³osony kszta³t fali, dodaj¹c sinusoidy o rósnych czêstotliwoœciach, fazach i amplitudach. Sinusoidê mosna opisaæ matematycznie za pomoc¹ nieskoñczonego szeregu potêgowego jako

gdzie ! oznacza silniê. To jest, 5!=1*2*3*4*5.

Uproszczony opis sinusoidy odpowiadaj¹cy rozwiniêciu szeregu potêgowego jest inn¹ postaci¹ funkcji podstawowej.

Faza

Dla zrozumienia funkcji œredniej ruchomej i funkcji impetu, wasnym jest poznanie wzajemnych relacji pomiêdzy nimi, a faz¹ cyklu podstawowego. Œrednie ruchome powoduj¹ opóŸnienie fazowe, a impet powoduje wyprzedzenie fazowe. Pokasemy póŸniej jak te wzajemne relacje zosta³y po³¹czone w formê usytecznych wskaŸników.

Wzajemna relacja pomiêdzy fazorem a sinusoid¹, pokazana jest na Rys. 2.1. W czasie zero fazor znajduje siê na prawo i amplituda sinusoidy wynosi zero. Fazor obraca siê odwrotnie do wskazówki zegara, wiêc z up³ywem czasu sinusoida szybko roœnie, osi¹gaj¹c dodatnie maksimum. Maksimum zostaje osi¹gniête, gdy fazor obróci siê o 90 stopni w stosunku do swojego pierwotnego po³osenia (tj. pionowo do góry). Po osi¹gniêciu maksimum, fazor obraca siê dalej do 180 stopni, w stosunku do pierwotnego po³osenia. Pe³ny cykl zostanie wykreœlony, gdy fazor powróci do swojego pierwotnego po³osenia. Dalszy obrót fazora przeciwnie do ruchu wskazówki zegara, powoduje kreœlenie nastêpnych cykli. Linia przerywana pokazuje wzajemn¹ relacjê fazora i sinusoidy, gdy k¹t fazowy zblisony jest do 60 stopni.

Rysunek 2.1 Zwi¹zek fazora z sinusoid¹

Innym przypadkiem funkcji podstawowej jest cosinusoida. Cosinusoida jest opóŸnion¹ w fazie o 90 stopni sinusoid¹, tak jak to pokazano na Rys. 2.2. Tê cosinusoidê mosna utworzyæ przez opóŸnienie fazora o 90 stopni w stosunku do pierwotnego fazora. Pamiêtaj, se gdy cosinusoida osi¹ga maksimum, sinusoida ma wartoœæ zero, co odpowiada rozpêtoœci zmian w tym punkcie. Gdy wartoœæ cosinusoidy zmienia siê z ujemnej na dodatni¹, to zosta³a osi¹gniêta maksymalna rozpiêtoœæ zmian, która odpowiada maksymalnej amplitudzie sinusoidy. Sinusoida ma swoj¹ maksymaln¹ ujemn¹ wartoœæ dok³adnie wtedy, gdy cosinusoida przecina zero z dodatniej do ujemnej wartoœci i jej ujemna rozpiêtoœæ zmian jest maksymalna. Tak wiêc, Rys. 2.2 pokazuje jakoœciowo, se rozpiêtoœæ zmian ujemnej cosinusoidy jest taka jak sinusoidy i rozpiêtoœæ zmian sinusoidy jest taka jak cosinusoidy.

Rysunek 2.2 Zwi¹zek fazy z sinusoid¹ i cosinusoid¹

Amplituda

Amplituda jest natêseniem, lub moc¹, cyklu. Moc jest niezalesna od czêstotliwoœci i fazy. Moc sarówki w twoim domu wynosi prawdopodobnie 60 watów. Liczba ta pokazuje moc potrzebn¹ do wytworzenia œwiat³a. Moc nie posiada k¹ta fazowego i jest niezalesna od 60-cyklowego napiêcia w przewodzie elektrycznym. W rzeczywistoœci, moc jest proporcjonalna do kwadratu napiêcia, zgodnie z prawem fizycznym zwanym prawem Ohma. Fazor kwadratu napiêcia oznacza, se napiêcie jest mnosone przez siebie w tym samym kierunku, bez wzglêdu na k¹t fazowy. Tak wiêc, k¹t fazowy nie ma znaczenia dla definicji mocy.

Warto odnotowaæ, se moc jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy jej fali. Jeœli jedna fala jest 1.414 (pierwiastek kwadratowy z 2) razy wiêksza od innej fali, to moc tej fali jest dwukrotnie wyssza.

Moc mose siê zmieniaæ w szerokim zakresie, a czêsto chcemy na wykresie umieœciæ sygna³y o niskiej amplitudzie wraz z sygna³ami o wysokiej amplitudzie. Jednym ze sposobów aby to uczyniæ, jest przedstawienie mocy sygna³ów w skali logarytmicznej, przez co otrzymuje siê kompresjê amplitudy. Za³ósmy, se podwójna moc w skali logarytmicznej wynosi 0.3. Oznacza to, se sygna³ o cztery razy wiêkszej mocy bêdzie wynosiæ w tej skali 0.6, to jest dwa razy wiêcej od poprzedniej wartoœci (0.3). Gdy sygna³ mocy jest 10 razy wiêkszy, to w skali logarytmicznej bêdzie wynosiæ 1.0.

Moc jest czêsto wyrasana w decybelach. Nazwa bel pochodzi od nazwiska Alexander Graham Bell. Zajmowa³ siê on badaniem si³y dŸwiêku, chc¹c pomóc g³uchym. Bel jest logarytmem si³y dŸwiêku. Przedrostek decy oznacza jedn¹ dziesiêciokrotnoœæ. Dlatego, decybel jest jedn¹ dziesi¹t¹ logarytmu si³y dŸwiêku. Si³a dŸwiêku mose byæ wiêksza lub mniejsza od tej jednostki. Jeœli si³a dŸwiêku jest mniejsza od jednoœci, znak logarytmu jest ujemny. Na przyk³ad, si³a dŸwiêku wynosz¹ca 0.5 jest równowasna –3dB, a si³a dŸwiêku wynosz¹ca 0.01 jest równowasna –20dB. Pierwiastek kwadratowy amplitudy fali jest proporcjonalny do mocy, tak wiêc mosemy obliczyæ, se –6dB oznacza amplitudê fali, która wynosi po³ow¹ amplitudy omawianej fali.

Dobr¹ praktyk¹ w analizie spektralnej jest porównywanie amplitud wszystkich cyklów z amplitud¹ najsilniejszego sygna³u. Dlatego, najsilniejszy sygna³ ma moc równ¹ zero dB, poniewas jest on porównywany ze sob¹ (logarytm z 1 wynosi 0). Wszystkie inne sygna³y maj¹ moc wyrason¹ w decybelach o wartoœci ujemnej.

Zapamiêtaj

Sinusoida jest g³adzon¹ postaci¹ fali, opisuj¹cej cykl i harmoniê ruchu.

Czêstotliwoœæ jest pierwszym z parametrów cyklu. Czêstotliwoœæ jest odwrotnoœci¹ okresu. Okres cyklu mierzony jest od jednego punktu cyklu (na przyk³ad doliny) do tego samego punktu w nastêpnym, kolejnym cyklu.

Faza jest drugim parametrem cyklu. W obrêbie jednego okresu cyklu faza wynosi 360 stopni. K¹t fazowy odpowiada pozycji w obrêbie cyklu.

Amplituda jest trzecim parametrem cyklu. Po prostu, amplituda jest wielkoœci¹ fali cyklu. Amplituda jest czêsto mierzona w decybelach, w skali logarytmicznej.