CODIGOS BINARIOS

CODIGOS BINARIOS

Debido a la naturaleza biestable de los circuitos de electrónica digital, estos solo procesan códigos que constan de 0 y 1 (códigos binarios) existen muchas situaciones en la electrónica digital en la que necesitamos realizar tareas especificas, por lo tanto se necesitaran utilizar una serie de códigos que también utilizan ceros (0) y unos (1), pero sus significados pueden variar. A continuación detallaremos estos tipos de códigos.

CÓDIGOS BINARIOS CON PESO

Supongamos que queramos transformar el numero decimal 89532 a su correspondiente equivalencia en binario, aplicando el método de la división sucesiva por dos, llegaremos al siguiente resultado: 10101110110111100 pero para llegar a este resultado seguro te tomará cierto tiempo y trabajo, de igual forma si queremos diseÑar un sencillo circuito digital en el que la cifra introducida en el teclado sea visualizada en la pantalla, se necesitarían una gran cantidad de compuertas lógicas para construir el circuito decodificado y codificador. Los códigos binarios con peso nos resuelven este problema pues estos códigos fueron diseÑados para realizar la conversión de decimal a binario de una manera mucho mas fácil y rápida.

CÓDIGOS BCD

Los códigos BCD (Binary Coded Decimal) (Decimal Codificado en Binario) son grupos de 4 bits en el cual cada grupo de 4 bits solo puede representar a un único dígito decimal (del 0 al 9) Estos códigos son llamados códigos con peso ya que cada bit del grupo posee un peso o valor especifico. Existen por lo tanto códigos BCD's de acuerdo al valor o peso que posea cada bit. Ejemplos de estos códigos son el BCD 8421, el BCD 4221, el BCD 5421, el BCD 7421, el BCD 6311, etc. donde la parte numérica indica el peso o valor de cada bit. Así por ejemplo el código BCD 8421 nos indica que el MSB posee un valor de 8, el segundo MSB posee un valor de 4, el tercer MSB tiene un valor de 2 y el LSB tiene un valor de 1. Para el código BCD 6311 el MSB tiene un peso o valor de 6, el segundo MSB posee un peso de 3, el tercer MSB posee un valor de 1, y el LSB tiene un valor de 1. El código BCD 8421 es el código BCD mas utilizado, es común referenciarlo simplemente como código BCD, así en el transcurso del curso se entenderá el código BCD como el BCD 8421, a menos que se indique lo contrario.

CONVERSIÓN DE DECIMAL A BCD

Ya que cada grupo de 4 bits solo puede representar a un único dígito decimal, la conversión de un numero decimal a un numero BCD se lleva a cabo de la siguiente forma:

1. Separamos al dígito decimal en cada uno de sus dígitos
2. Cada dígito decimal se transforma a su equivalente BCD.
3. El número obtenido es el equivalente en BCD del número decimal.

Por ejemplo, para convertir el decimal 469 a BCD, según lo explicado anteriormente, tenemos que tomar cada dígito decimal y transformarlo a su equivalente BCD.

Figura 1: Conversión de decimal a BCD

De esta forma el decimal 469 equivale al BCD 010001100011

NOTA: En BCD los códigos 1010, 1011, 1100, 1101 y 1111 no tienen decimales equivalentes.  Por lo tanto se les llaman códigos inválidos

CONVERSIÓN DECIMAL FRACCIONARIO A BCD

Se realiza del modo similar al anterior pero hay que tener en cuenta el punto binario, el punto del numero decimal se convertirá en el punto binario del código BCD.

Ejemplo: para convertir el decimal 74.42 a BCD:

Separamos el decimal en sus dígitos 7 4. 4 2.

Convertimos cada dígito a decimal a BCD, y colocamos el punto binario en la misma posición del punto decimal.

Figura 2: Conversión de decimal fraccionario a BCD

De esta forma el decimal 74.42 equivale al BCD 01100100. 010000101.

CONVERSIÓN DE BCD A DECIMAL

Ya que el código BCD son grupos de 4 bits, realizaremos lo siguiente:

1. A partir de la izquierda separamos al número BCD en grupos de 4 bits.
2. Cada grupo de 4 bits se convierte a su decimal correspondiente.
3. El número obtenido es el equivalente decimal del número BCD.

Ejemplo: Convertir el número BCD 010101000011 a decimal.

Separamos en grupos de 4 bits a partir de la izquierda 0101 0100 0011.

Transformamos cada grupo a decimal.

Figura 3: Conversión de BCD a decimal.

El BCD 010101000011 equivale al decimal 543

CONVERSIÓN BCD FRACCIONARIO A DECIMAL

1. A partir del punto binario separamos al número binario en grupos de 4 bits.
2. Cada grupo de 4 bits se convierte a su equivalente decimal.
3. El punto binario se convertirá en el punto decimal.
4. El número obtenido equivale en decimal al número BCD.

Ejemplo: Convertir el número BCD 01110001.0000100 a decimal.

separamos en grupo de 4 bits 0111 0001. 0000 1000.

convertimos cada grupo a decimal y colocamos el punto binario como punto decimal.

Figura 4: Conversión de BCD fraccionario a decimal.

El BCD 01110001.00001000 equivale al decimal 71.08

CONVERSIÓN BCD A BINARIO PURO

Si queremos transformar un numero BCD a su correspondiente binario llevaremos a cabo los siguientes pasos:

1. El número BCD lo transformamos a decimal.
2. Convertimos el decimal obtenido a binario mediante las técnicas ya estudiadas.
3. El binario obtenido es el equivalente en binario del número BCD.

Ejemplo: Convertir el BCD 000100000011.0101 a binario.

Convertimos 0001 0000 0011. 0101 a decimal 1 0 3. 5.

Transformamos el decimal a binario 103.5(10)=1100111.1

CONVERSIÓN DE BINARIO PURO A BCD

1. Convertimos el número binario a número decimal.
2. Cada dígito decimal se convierte a su equivalente BCD.
3. El numero obtenido es el equivalente BCD del número binario puro.

Ejemplo: convertir el binario 10001010.101 a BCD

Se convierte primero a decimal 10001010.101

convertimos el decimal a BCD

El binario 10001010.101 es igual al BCD 000100111000.011000100101

NOTA: Seguramente ha notado que los números en código BCD contienen mayor numero de bits que sus correspondientes números binarios, pero nuevamente recalcamos que esta desventaja es compensada por su facilidad para convertir a decimal.

CÓDIGOS BINARIOS SIN PESO

De la misma forma que existen códigos binarios con peso, también existen códigos binarios sin peso en el cual cada bit no va a poseer un valor o ponderación por posición. Aquí detallaremos dos códigos binarios sin peso: el de exceso 3 y el código Gray.

CÓDIGO DE EXCESO 3

A pesar de ser un código binario sin peso, el código de exceso 3 guarda una estrecha relación con el código BCD 8421 por el hecho de que cada grupo de 4 bits solo pueden representar a un único dígito decimal (del 0 al 9), y deriva su nombre de exceso 3 debido a que cada grupo de 4 bits equivale al número BCD 8421 mas 3.

CONVERSIÓN DE DECIMAL A EXCESO 3

1. Se separa al numero decimal en cada uno de sus dígitos.
2. Sumarle tres (3) a cada dígito decimal.
3. Convertir a BCD el número decimal obtenido.
4. El número obtenido es el equivalente en XS3 del número decimal.

Ejemplo: convertir el numero decimal 18 a su equivalente XS3.

Solución: primero le sumamos 3 a cada dígito.

luego cada resultado se transforma a BCD

Nota: En las conversiones de exceso 3 no se tiene en cuenta los códigos inválidos (1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111) como vimos en el ejemplo anterior el número 11, el cual nos resultó de la suma de 8+3, se convirtió directamente al BCD 1001.

CONVERSIÓN BCD A XS3

Para convertir un número BCD a código de exceso 3 tenemos en cuenta los siguientes pasos:

1. A partir de la izquierda separamos al código BCD en grupos de 4 bits.
2. Sumamos 0011₂ a cada grupo de 4 bits.
3. El resultado es el equivalente en XS3 del código BCD.

Ejemplo: Convertir el BCD 00101001 a XS3

Separamos en grupos de bits. 0010 1001

Sumamos 0011₂ a cada grupo

El código XS3 01011100 equivale al BCD 00101001

CONVERSIÓN DE XS3 A DECIMAL

1. Dividimos a partir de la izquierda al número XS3 en grupos de 4 bits.
2. Convertimos a decimal cada grupo de 4 bits.
3. Restamos 3 a cada decimal.
4. El número obtenido es el equivalente decimal del número XS3.

Ejemplo : Convertir 10011010 _XS3 a decimal

Separamos en 4 bits 1001 1010 Convirtiendo a decimal 1001 1010

restamos 3 a cada resultado

el número 67₁₀ equivale al XS3 10011010

CÓDIGO GRAY

Observemos lo siguiente:

El decimal 5 se representa en binario por 0101

El decimal 6 se representa en binario por 0110 ¿Qué has notado?

Observa que con solo aumentar un nivel en la cuenta (del 5 al 6) dos bits cambiaron de estado (el tercer MSB y el LSB de ambos números), probablemente esto no signifique nada ni nos afectaría en lo mas mínimo sin embargo existen algunas situaciones en electrónica digital en el cual solo necesitamos que al incrementarse la cuenta en un nivel solo cambie de estado (de 0 a 1 o viceversa) uno y únicamente un solo bit.

La solución esta en el código Gray, un código binario sin peso que no tiene ninguna relación con el código BCD.

Así para el ejemplo que hemos venido analizando:

el decimal 5 en binario es 0101 y en código Gray es 0 1 1 1

el decimal 6 en binario es 0110 y en código Gray es 0 1 0 1

el color azul indica el bit que cambió de estado.

Pero, ¿cuales son los pasos que se deben llevar cabo para hacer la transformación a código Gray?

CONVERSIÓN DE NUMERO BINARIO A CÓDIGO GRAY

1. El MSB del numero binario será el mismo para el código Gray.
2. Sumar el MSB del numero binario al bit situado a su derecha inmediata y anotar el resultado del numero en código Gray que estamos formando.
3. Continuar sumando bits a los bits situados a la derecha y anotando las sumas; hasta llegar al LSB.
4. El número en código Gray tendrá el mismo número de bits que el número binario.

Ilustraremos mejor esta explicación con un ejemplo:

Ejemplo: convertir el numero binario 0010 a código Gray

Aquí finaliza la conversión dado que ya llegamos al LSB del numero binario.

Entonces el numero binario 0010 equivale al 0011 en código Gray

CONVERSIÓN DE CÓDIGO GRAY A BINARIO

1. El bit izquierdo de código Gray será el MSB del numero binario.
2. El bit obtenido es sumado al segundo bit de la izquierda del código Gray, y el resultado se anotara a la derecha del numero binario a formar.
3. Este resultado se le suma al bit situado a la derecha inmediata del ultimo bit que sumamos y el resultado será el otro bit del número binario (se ordena de izquierda a derecha).
4. Repetir el paso anterior hasta llegar al bit mas a la derecha del código Gray.
5. El número de bits del numero binario deberá coincidir con el número de bits del número en código Gray.

Ejemplo: convertir el número en código Gray 1001 a numero binario

CÓDIGOS ALFANUMÉRICOS

Los códigos estudiados anteriormente sólo sirven para representar números, pero ; ¿y si queremos representar las letras del alfabeto o algunos símbolos? ; ¿cómo lo haríamos?.

La solución está en los códigos alfanuméricos, que no es más que un tipo de código diseÑado especialmente para representar números, letras del alfabeto (mayúsculas y minúsculas), símbolos especiales, signos de puntuación y unos caracteres de control.

Un código alfanumérico muy popular y ampliamente utilizado, es el llamado código ASCII (American Standard Code for Information Interchange), que en espaÑol quiere decir: código estándar americano para el intercambio de información, el cual es un código de siete bits muy utilizado en los sistemas digitales avanzados (computadores, redes de transmisión de datos, etc.) para representar hasta 128 (2⁷) piezas de información diferentes, incluyendo letras, números, signos de puntuación, instrucciones y caracteres especiales.