Теорія відносності

1. При якій відносній швидкості v руху релятивістське скорочення довжини тіла, що рухається, складає 25%?

2. Яку швидкість v повинне мати тіло, що рухається, щоб його повздовжні розміри зменшилися в 2 рази?

a

7. Знайти відношення e/m заряду електрона до його маси для швидкостей: а) v<<c; б) v=2∙ 10⁸ м/с; в) v=2,2∙ 10⁸ м/с; г) v=2,4∙ 10⁸ м/с; д) v=2,6∙ 10⁸ м/с; е) v=2,8∙ 10⁸ м/с. Скласти таблицю і побудувати графіки залежностей m і e/m від величини β=v/c для зазначених швидкостей.

8. При якій швидкості v маса

При якій швидкості v маса

При якій швидкості v маса протону

До якої енергії W_α можна прискорити частинку

До якої енергії W_α можна прискорити частинку

пройти світла?

пройти

більше

світла складати

W_α частку світла

W_α

енергією W_α=0,67 МеВ частку швидкості світла

W_α від швидкості v

електрона, що , більше спокою. Знайти кінетичну енергію W_α електрона

m_e

23. Визначити, яка кінетична енергія повинна бути повідомлена ракеті масою m₀=1,5 т, щоб вона придбала швидкість v=120 Мм/с.

24. Іонізований атом , вилетівши з прискорювача зі швидкістю 0,85 c, випустив фотон у напрямку свого руху. Визначити швидкість фотона щодо прискорювача.

x₁ і x₂=x₁+l₀ одночасно 1 і 2, причому l₀=1,4 км. l звязаної з зі v=0,6 c х що фіксуються

швидкістю v =0,6 с. Відстань між частинками в системі К дорівнює 64 м. Обидві частинки розпалися одночасно в системі К', що звязана з ними. Визначити проміжок часу між розпадом часток у системі К.

28. Власний час життя частинки відрізняється на 1 % від часу життя по нерухомому годиннику. Визначити β=v/c.

зі швидкістю v  0,8 c у напрямку до Землі. звязаній з Землею (системі К), за t₀ = 0,5 c, К'

швидкості V = 0,995 c пролітають до розпаду l =6 км. пройдену

тій інерціальній

руху

l кутом зі швидкістю v =0,6 с. Визначити стрижня l; 2) відповідний кут

системі його швидкість v 0,6 с, довжина l = напрямком руху

з швидкістю v₁= 0,8 c, а потім з зі швидкістю v =  и

зі швидкістю 0,8 c, випустив фотон у напрямку Визначити

Визначити

зі швидкістю u під кутом К' що зі швидкістю v щодо системи К в позитивному напрямку осі x, якщо осі x і х' обох систем співпадають.

Частинка рухається зі швидкістю v = 0,8 c. Визначити відношення маси релятивістської частинки до її маси спокою.

40. Визначити, на скільки відсотків маса релятивістської елементарної частинки, що вилітає з прискорювача зі швидкістю v = 0,75 c, більше її маси спокою.

42. Визначити релятивістський імпульс протона, якщо швидкість його руху v = 0,8 c.

43. Визначити швидкість, при якій релятивістський імпульс частинки перевищує її ньютоновский імпульс у n=3 рази.

46. Визначити релятивістський імпульс p і кінетичну енергію Т протона, що рухається зі швидкістю v = 0,75 c.

48. Визначити роботу, яку необхідно виконати, щоб збільшити швидкість частинки з масою спокою m₀ від 0,5 с до 0,7 с.

W

50. Стрижень рухається в повздовжньому напрямку з постійною швидкістю v відносно інерціальної K  системі відліку. При якому значенні v довжина стрижня в цій системі відліку буде на η = 0,5% менше його власної довжини?

51. В трикутнику власна довжина кожної сторони дорівнює a. Знайти периметр цього трикутника в системі відліку, що рухається відносно нього з постійною швидкістю V вздовж однієї з його бісектрис. Дослідити отримані результати при V<<c і V→c, де c швидкість світла.

52. В трикутнику власна довжина кожної сторони дорівнює a. Знайти периметр цього трикутника в системі відліку, що рухається відносно нього з постійною швидкістю V вздовж однієї з його сторін. Дослідити отримані результати при V<<c і V → c, де c швидкість світла.

53. Знайти власну довжину стрижня. Якщо в лабораторній системі відліку його швидкість v = c/2, довжина l = 1 м і кут між ним і напрямком руху θ = 45

54. З якою швидкістю рухався в K  системі відліку годинник, якщо за час t =5 c (у K-системі) він відстав від годинника цієї системи на ∆t = 0,10 c?

55. Стрижень пролітає з постійною швидкістю повз позначку, нерухому в K  системі відліку. Час прольоту ∆t=20 нс у K-системі. У системі ж відліку, звязаній зі стрижнем, позначка рухається вздовж нього протягом ∆t

56. Власний час життя деякої нестабільної частинки ∆t₀ = 10 нс. Знайти шлях, що пролетить ця частинка до розпаду в лабораторній системі відліку, де її час життя ∆t =20 нс.

57. У K  системі відліку мю-мезон, що рухається зі швидкістю v = 0,99 c, пролетів від місця свого народження до точки розпаду відстань l = 3,0 км. Визначити: а) власний час життя цього мезона; б) відстань, що пролетів мезон у K-системі з його точки зору.

v  c, потрапили в нерухому мішень з інтервалом часу ∆t = 50 нс. Знайти власну відстань між частками до влучення в мішень.

59. Стрижень рухається вздовж лінійки з деякою постійною швидкістю. Якщо зафіксувати положення кінців даного стрижня одночасно в системі відліку, звязаній з лінійкою, то різниця відліку по лінійці ∆x₁ = 4,0 м. Якщо ж положення обох кінців зафіксувати одночасно в системі відліку, звязаній зі стрижнем, то різниця відліку по цій же лінійці ∆x₂ = 9,0 м. Знайти власну довжину стрижня і його швидкість відносно лінійки.

62. Швидкість частинки v

63. Кінетична енергія електрона T = 10 МеВ. В скільки разів його маса більше маси спокою?

64. Кінетична енергія протона T = 10 МеВ. В скільки разів його маса більше маси спокою?

65. В скільки разів маса протона більше маси електрона, якщо обидві частки мають однакову кінетичну енергію T = 1 ГеВ?

68. Знайти швидкість протона, якщо його кінетична енергія: 1) T₁ = 1 МеВ; 2) T₂ = 1 ГеВ.

69. Електрон рухається по колу в однорідному магнітному полі зі швидкістю v = 0,8 c. Індукція поля B = 0,01 T. Визначити радіус кола: 1) не враховуючи збільшення маси зі швидкістю; 2) враховуючи це збільшення.

70. Електрон рухається в магнітному полі по колу радіусом r = 2 см. Індукція поля B = 0,1 T. Визначити кінетичну енергію електрона.

71. Електрон, що влетів у камеру Вільсона, залишає слід у виді дуги кола радіусом r = 10 см. Камера знаходиться в однорідному магнітному полі з індукцією B = 10 T. Визначити кінетичну енергію електрона.

aчастки T = 500 МеВ. Частка рухається в однорідному магнітному полі по колу радіусом r = 80 см. Визначити індукцію поля.

73. Електрон, кінетична енергія якого T = 1,5 МеВ, рухається в однорідному магнітному полі по колу. Індукція поля B = 0,02 Tл. Визначити період t обертання. Енергія спокою електрона E₀=0,51 МеВ.

з швидкістю v₁= 0,8 c, а потім з зі швидкістю v =  и

зі швидкістю 0,8 c, випустив фотон у напрямку Визначити