Caracteristile principale ale componentelor pasive de tip inductor

Scopul lucrarii: Stabilirea caracteristicilor principale ale componentelor pasive de tip inductor, precum si evidentierea factorilor de influenta a acestora.

Notiuni teoretice: Alaturi de condensatoare, care sunt capabile sa acumuleze energie electrica, inductoarele reprezinta componentele pasive capabile sa acumuleze energie magnetica. In consecinta, in anumite conditii (trebuie sa fie parcurse de curent), inductoarele sunt in stare sa produca un camp magnetic asemanator celui produs de un magnet.

Trecerea unui curent de intensitate 'i' printr‑un conductor dispus intr‑o forma oarecare determina aparitia unui flux magnetic prin suprafata care se sprijina pe firul conductor. Intre cele doua marimi exista o directa proportionalitate, factorul fiind numit inductanta circuitului [1]:

(1)

Cum marimea fluxului, la o valoare bine precizata a curentului, depinde de forma suprafetei strabatute de liniile de camp generate de curent si de natura magnetica a mediului parcurs de aceleasi linii de camp, rezulta ca inductanta depinde de factori geometrici pe de o parte si de factori ce caracterizeaza proprietatile magnetice ale mediului pe de alta parte.

In acest sens, cu cat mediul este mai permeabil la liniile de camp magnetic, cu atat fluxul magnetic va fi mai mare si deci, corespunzator aceleasi geometrii a traseului conductor parcurs de

acelasi curent, inductanta rezultata va fi mai mare.

Totodata, corespunzator aceluiasi mediu, cu cat aceleasi linii de camp magnetic parcurg de mai multe ori suprafata ce se sprijina pe traseul conductor, cu atat fluxul magnetic este mai mare si ca atare si inductanta traseului conductor ce a generat respectiva suprafata. Cu alte cuvinte se poate afirma ca inductanta unui traseu de lungime 'l' dispus sub forma unui cerc este superioara inductantei obtinuta cu aceeasi lungime de traseu dispusa sub o forma diferita de cerc.

Asa cum a fost definita inductanta nu s‑a luat in considerare nici un alt efect fizic care ar putea conduce la diminuarea fluxului magnetic determinat de curentul electric 'i' si de aceea aceasta inductanta mai poarta numele de inductanta intrinseca si poate fi considerata inductanta determinata in curent continuu sau cu foarte buna aproximatie inductanta determinata la joasa frecventa.

Odata cu cresterea frecventei curentului ce parcurge traseul conductor, in conditiile prezentei si a altor efecte fizice (de tip capacitiv si disipativ), este posibil ca fluxul magnetic sa fie influentat de respectivele efecte si ca atare inductanta sa nu mai ramana constanta de la o frecventa la alta.

Aceasta dependenta este mai mare sau mai mica dupa cum fluxul magnetic este influentat mai mult sau mai putin de efectele secundare mentionate anterior, numite si efecte parazite.

De fapt, prezenta acestor efecte parazite determina reprezentarea unui inductor prin intermediul unei scheme care evidentiaza comportarea sa intr‑un anumit interval de frecventa. Schema electrica echivalenta contine nu numai o inductanta (cea intrinseca) ci si elemente ce pun in evidenta efectul capacitiv (capacitati) sau efectul disipativ (rezistente) [2].

Ca atare, comportarea inductorului in gama de frecventa este determinata de ponderea unuia dintre efectele fizice asupra celorlalte. Cum din prezentare a rezultat ca, in principal, la un inductor sunt prezente efectul inductiv, efectul capacitiv si efectul disipativ, rezulta ca aceasta componenta electronica poate fi o inductanta, o capacitate, o rezistenta sau combinatii ale acestor elemente.

Evident ca in aplicatii se cauta ca efectul inductiv sa fie preponderent, aceasta cerinta fiind satisfacuta de la curent continuu (frecventa nula) si pana la frecventa de rezonanta proprie. Existenta acestei rezonante este explicabila daca se tine seama de faptul ca pe baza efectelor fizice ce au loc intr‑un inductor se poate considera ca acesta este alcatuit dintr‑o inductanta si o capacitate parazita. Acest circuit admite o frecventa proprie de rezonanta, aceasta fiind cu o buna aproximatie precizata de relatia:

(2)

unde C_p este capacitatea parazita (in cadrul anexei 15 se trateaza problema inductoarelor normalizate, ocazie cu care se abordeaza si chestiunile legate de influenta capacitatilor parazite asupra lor).

Este important sa se evidentieze faptul ca datorita efectului disipativ in inductor se dezvolta putere activa. Pierderile de putere activa din inductor sunt caracterizate prin tangenta unghiului de pierderi (factor de pierderi, factor de disipatie), tg d, marime ce reprezinta raportul dintre puterea activa si puterea reactiva din inductor.

(3)

Inversul marimii tg d reprezinta factorul de calitate al inductorului. El se noteaza cu Q si este, in general, mai des utilizat in caracterizarea pierderilor unui inductor.

Din diagrama fazorilor U si I de la bornele inductorului se poate considera o schema echivalenta formata din doua elemente: inductiv (L) si disipativ (R). Aceasta schema poate fi serie (L_s, R_s) sau paralel (L_p, R_p). Deoarece in majoritatea cazurilor intalnite in electronica se poate considera ca marimile L_s si L_p sunt aproximativ egale, inductanta se noteaza cu 'L', iar R_s cu 'r', respectiv R_p cu 'R'. Inlocuind expresiile puterii active si reactive, daca se considera o schema echivalenta serie, respectiv paralel, rezulta relatia prin care se determina factorul de calitate:

(4)

unde r reprezinta rezistenta de pierderi serie, iar R rezistenta de pierderi paralel (conform notatiilor de mai sus), iar

Tinand seama de cele prezentate se poate concluziona ca la un inductor, pentru a putea fi utilizat in mod corespunzator, trebuie avute in vedere inductanta, capacitatea parazita si factorul de calitate. Prezenta lucrare de laborator isi propune evidentierea celor trei parametri importanti pentru un inductor si pentru aceasta se va recurge la efectuarea de masuratori asupra diferitelor tipuri de inductoare prin intermediul aparatului numit Q‑metru. Acesta, in esenta, este un circuit electronic alcatuit dintr‑o sursa de tensiune de frecventa variabila ce alimeneaza inductorul conectat in serie cu un condensator variabil [3].

La bornele condensatorului variabil se conecteaza un voltmetru care indica un maxim al tensiunii in cazul in care circuitul ajunge la rezonanta. In figura 1 este prezentata schema de principiu a Q‑metrului.

Considerand schema echivalenta serie se observa ca tensiunea pe condensatorul C_V la rezonanta:

este proportionala cu factorul de calitate al circuitului. Rezonanta circuitului se obtine cand tensiunea pe condensator este maxima. Practic, la aparat se poate observa rezonanta in momentul in care instrumentul indica valoarea maxima in urma modificarii capacitatii condensatorului variabil sau a frecventei generatorului.

Fig. 1 Schema electrica de principiu a Q‑metrului.

Trebuie precizat faptul ca instrumentul conectat in paralel pe condensatorul variabil este etalonat in unitati ce reprezinta factorul de calitate al inductorului masurat si ca urmare este obligatoriu ca inaintea efectuarii masuratorilor instrumentul sa fie calibrat in mod corespunzator. Calibrarea se face conectand instrumentul la bornele generatorului (prin apasarea butonului 'calibrare'), dupa care se regleaza nivelul semnalului generat in concordanta cu reperul de etalonare existent pe cadranul instrumentului.

Deoarece valoarea inductantei depinde de efectele de tip capacitiv, respectiv rezistiv (efecte parazite) prezente la orice tip de inductor, la o anumita frecventa inductorul este caracterizat de o inductanta aparenta L_a. Efectele parazite fiind mai mari la frecvente inalte, in domeniul frecventelor joase si in curent continuu valoarea inductantei (notata cu L_ech) se apropie de valoarea inductantei intrinseci (L). In general vom considera L_ech L. Cunoscand frecventa de rezonanta si valoarea capacitatii condensatorului variabil in cazul rezonantei se poate determina inductanta aparenta a inductorului. Inductanta aparenta evidentiaza prezenta capacitatii parazite C_p, expresia inductantei aparente fiind [4]:

(5)

unde:

w este pulsatia la care se calculeaza L_a;

L_ech - inductanta echivalenta (inductanta de J.F. si c.c., in conditiile in care se tine seama de pierderile ohmice si magnetice);

C_p    - capacitatea parazita.

Capacitatea parazita poate fi dedusa tinandu‑se cont de schema echivalenta a inductorului [4] si de cea de masura a Q‑metrului (figura 2). Cu ajutorul acestei capacitati parazite se poate calcula frecventa proprie de rezonanta a respectivului inductor.

Astfel, in functie de doua capacitati ale condensatorului variabil alese arbitrar se va obtine pentru capacitatea parazita formula de mai jos [4]:

(7)

unde:

n este raportul dintre cele doua frecvente la care s‑a obtinut rezonanta circuitului (pentru C_V1, respectiv C_V2);

C_V1 - prima capacitate aleasa pentru condensatorul variabil;

C_V2 - a doua capacitate aleasa pentru condensatorul variabil.

Fig. 2 Schema electrica echivalenta de la care se porneste pentru obtinerea capacitatii parazite.

Corespunzator frecventei de rezonanta f_r si capacitatii de acord C_V valoarea inductantei aparente va fi:

(8)

In cadrul laboratorului de fata se doreste studierea in special a efectului inductiv si a inductantei utile, in sensul ca se studiaza componente la care acest efect este chiar cel predominant si este, evident, dorit.

In practica, insa, realizarea echipamentelor electronice duce de multe ori la situatii in care diferite elemente constructive ale schemei pot prezenta un mai mult sau mai putin pronuntat efect inductiv. De aceea, pentru intelegerea problemelor legate de notiunea de inductanta, in desfasurarea lucrarii se insista in mod deosebit asupra factorilor de influenta ai acesteia. Intelegerea corecta a fenomenelor fizice legate de acest tip de componenta pasiva duce la stapanirea ulterioara a situatiilor delicate ce privesc mai ales lucrul in domeniul frecventelor inalte. Un exemplu de modificare a schemei electrice ca urmare a structurii reale (ce ia nastere datorita efectelor parazite de tip disipativ, inductiv si capacitiv) este cel prezentat in figura 3.

Situatia prezentata apare datorita faptului ca in proiectare elementele ce interconecteaza componentele in vederea alcatuirii unei scheme electrice se considera ca fiind nule din punct de vedere disipativ, inductiv si capacitiv.

In realitate, datorita efectelor fizice care intervin in functionare, elementele de interconectare prezinta intr‑o anumita masura fenomenele fizice in discutie.

Inductoarele ce iau nastere modifica structura schemei electrice proiectate. Schemele lor electrice echivalente cuprind, in afara de inductante, rezistentele de pierderi ohmice ale traseelor de cupru si capacitatile parazite ale acestora fata de masa. Capacitatea parazita reprezinta o capacitate distribuita ce apare datorita vecinatatii dintre doua conductoare aflate la potentiale electrice diferite, traseele de cablaj imprimat in cazul de fata. Acest fenomen inrautateste si mai mult situatia. Se obtin diverse structuri de filtrare ce pot duce la atenuari si distorsionari ale semnalelor utile transmise pe linie.

Cum inductorul obtinut involuntar prin realizarea traseului de cablaj poate conduce la o functionare incoreca a echipamentului, este foarte important ca proiectantul sa incerce, inca din faza elaborarii structurilor de interconectare, sa minimizeze efectele inductive ce apar.

Fig. 3 Schema electrica echivalenta a unei portiuni dintr-o structura de interconectare

in conformitate cu elementele parazite care apar.

unde :

L_* - este inductanta parazita a portiunii * de traseu;

R_*    - rezistenta parazita a portiunii * de traseu;

C_* - capacitatea parazita (fata de masa) a portiunii * de traseu, reprezentata prin capacitatile echivalente la capetele traseului.

Situatii similare (din punctul de vedere al efectului inductiv parazit) pot fi observate si in ceea ce priveste unele componente: este cazul rezistoarelor cu pelicula de carbon sau nichel spiralizate, rezistoarelor bobinate, condensatoarelor stiroflex sau electrolitice cu aluminiu (vezi lucrarile de laborator respective). Acestea prezinta un puternic caracter inductiv, fenomen de care trebuie sa se tina seama in etapa de proiectare.

Desfasurarea lucrarii si rezultatele obtinute:

Intreaga lucrare este urmarita mai ales pe calculator, utilizand programul 'MATHCAD'. In cadrul acestui program se acceseaza fisierele INDUCT.MCD si CAPAR.MCD.

INDUCT.MCD

1. Se conecteaza inductorul L₁ (conductor de lungime 20 cm si de forma circulara) la bornele 'L_x' ale Q‑metrului. Se fixeaza capacitatea condensatorului variabil al Q‑metrului la valoarea de 250 pF si se modifica frecventa pana cand circuitul L₁, C_V este la rezonanta, citindu‑se in acest moment factorul de calitate Q₁ (mediul din apropierea inductorului este aerul), adica maximul indicat de Q-metru. Valorile sunt inscrise in tabelul T1 de la punctul 3.

v      Frecventa obtinuta aici, se va mentine constanta pe parcursul etapelor (2-4), f₁ =22.4 MHz

Mentinand frecventa la valoarea obtinuita in cazul anterior se conecteaza inductorul L₂ (conductor tot de 20 cm dar construit sub forma literei M). Se obtine rezonanta circuitului L₂, C_V prin modificarea capacitatii condensatorului variabil. Se noteaza capacitatea de acord (C_v2) si factorul de calitate corespunzator (Q₂). Valorile obtinute sunt inscrise in tabelul T1 de la punctul 3.

3. Pastrand in continuare frecventa constanta se completeaza pentru inductorul L₂ tabelul T1, efectuandu‑se masuratori in conditiile modificarii mediului din apropierea inductorului. Se vor considera cazurile in care mediul este: aer, aluminiu, alama, lemn si doua tipuri de ferita (de joasa si de inalta frecventa).

Tabelul T1

Obs  Factorul de calitate a suferit o scadere brusca (aproape de jumatate) in cazul folosirii in scop de miez a materialelor metalice;

O mai buna apreciere asupra efectului feritei s-ar fi putut realiza prin o pozitionare centrata a acesteia in cadrul spirei, sau daca s-ar fi folosit in loc de inductorul L₂ unul cu un numar mai mare de spire.

4. La aceeasi frecventa (de la punctele anterioare) se repeta masuratorile pentru inductoarele L₁ si L₃, completandu‑se tabelul T2 pentru mediile specificate .

Tabelul T2

Obs  Fata de rezultatele masuratorii anterioare din T1 pentru L1, se observa o schimbare a valorii Q si desi a fost modificata geometria bobinei L -ul a ramas constant.

5. La frecventa f = 21 MHz se fac masuratori pentru bobinele L₄ si L₅, mediul fiind aerul (bobinele au un numar egal de spire, dar lungimi diferite). Fixind capacitatea C_Vmax se cauta frecventa de acord (rezonanta) a circuitului L, C obtinandu‑se f_mas si Q. Datele sunt inscrise in T3.

Tabelul T3

Obs  In cadrul masuratorilor pentru L₄ si L₅, nu se modifica mediul din zona spatiala ce cuprinde bobinele.

6. Se conecteaza inductorul L₆ (inductor liniar de 6.5cm) la bornele Q‑metrului. Se fixeaza capacitatea de acord la valoarea 450 pF. Se modifica frecventa pana la atingerea rezonantei → factorul de calitate, frecventa de rezonanta si astfel se obtine inductanta.

C_v6 = 450 pF, f₆ = 30.4 MHz, Q₆ = 159 → L₆ = 6.091 ∙10 ^-7 H . iar R_s6 = 0.073 Ω .

7. Se efectueaza masuratori asupra unuia din inductoarele L₇L₁₂ existente la platforma de masura stabilindu‑se, corespunzator intervalului de valori (C_min ‑ C_max) ale capacitatii condensatorului variabil, domeniul de frecventa (f_min ‑ f_max) in care circuitul serie alcatuit din inductor si condensatorul variabil poate sa rezoneze. In acest interval de frecventa se determina inductanta aparenta pentru diferite puncte intermediare (dupa cum se poate observa in T4).

- Se determina capacitatea parazita (C_p ) si se masoara

Obs  La unele inductoare, mai ales la cele cu miez, se poate observa existenta unui maxim al factorului de calitate in intervalul de masura stabilit, acest fapt este datorat proprietatilor magnetice ale miezului, care pentru gama respectiva de masuratoare imbunatateste puternic factorul de calitate (ferita de exemplu).

Tabelul T4

8. Se acceseaza fisierul CAPAR.MCD al programului MATHCAD. Se introduc valorile capacitatii de acord si frecventele masurate in concordanta cu tabelul T4 (tot aici vor fi introduse si inductantele aparente calculate de program), → astfel se obtine graficul L_a in functie de frecventa :

Pentru calculul capacitatii parazite a inductorului, alegem doua frecvente:

f1 = 0.056 MHz si f2 = 1.59 MHz , se obtine n = f1 / f2.

C_p = 40.893 pF ;

5. Intrebari:

1. Cum depinde inductanta de elementele constructive ale inductorului (lungimea de bobinare, sectiunea bobinajului, numarul de spire)? Incercati sa faceti o comparatie intre relatia matematica teoretica studiata in liceu si relatia aproximativa ce ar putea fi conturata in urma masuratorilor realizate in cadrul lucrarii de fata.

Raspuns:

Din relatia matematica a inductantei unei bobine L = N²S / lρ rezulta o crestere direct proportionala a inductantei cu permeabilitatea mediului, numarul de spire si suprafata si una indirect proportionala cu lungimea bobinei respective. Masuratorile practice realizate in cadrul laboratorului s-au bazat pe formula (8) ce calculeaza inductanta aparenta a unei bobine la o frecventa de rezonanta f_r si o capacitate de acord C_V.

2. In ce conditii efectul secundar capacitiv prezent la un inductor influenteaza mai putin functionarea acestuia? Cautati solutii pentru micsorarea acestui efect nedorit.

Raspuns:

Efectul secundar capacitiv influenteaza mai putin functionarea functionarea unui inductor daca bobina este folosita la frecvente mici.

3. In ce masura carcasa pe care se realizeaza bobinarea (suportul de bobinare) influenteaza parametrii inductorului? Precizati care din ei.

Raspuns:

Carcasa influenteaza inductanta bobinei prin modificarea permeativitatii mediului.

4. Pentru ce frecvente inductorul functioneaza ca un condensator (datorita efectului capacitiv preponderent)?

Raspuns:

Inductorul functioneaza in regim de condensator daca frecventa de lucru este mai mare decat frecventa de rezonanta.

5. Cum explicati diferenta existenta la aceeasi frecventa intre factorii de calitate masurati la punctul 5 ?

Raspuns:

Factorii de calitate difera deoarece bobinele au lungimi diferite si deci rezistenta de pierdere a inductorilor sunt diferite.

6. Ce concluzii se pot trage in urma masuratorii efectuate la punctul 6 (masuratoare executata asupra unui inductor liniar foarte scurt)?

Raspuns:

Datorita suprafetei reduse inductorul are o inductanta foarte mica.

7. Stabiliti o schema electrica echivalenta pentru un traseu singular de cablaj imprimat.

Raspuns:

Schema este formata dintr-o rezistenta si o bobina legate in serie (datorita rezistivitatii materialului, respectiv a campului electromagnetic creat de acesta) si un condensator legat in paralel (in cazul unui traseu nelinear pot aparea capacitati intre anumite portiuni ale circuitului) .

8. Care este motivul pentru care in domeniul frecventelor ultrainalte (UIF) se utilizeaza de regula componente fara terminale sau cu ele foarte scurte?

Raspuns:

Terminalele prea lungi genereaza un camp electromagnetic ce le confera un statut de bobina, modificand astfel functionarea montajelor. (desi o pozitionare corecta ar putea rezolva problema)

9. De ce inductoarele care iau nastere in mod nedorit (inductoare parazite) nu trebuie trecute cu vederea ?

Raspuns:

Inductoarele parazite pot modifica functionarea circuitului schimbandu-i caracteristicile prin inducerea unor campuri electromagnetice suplimentare.

10. Capacitatea parazita a unei bobine depinde de:

1) izolatia conductorului de bobinaj.

2) forma bobinei.

3) distanta dintre spirele bobinei.

11. Schema electrica echivalenta a unui inductor:

inalta frecventa.

4) reprezinta o schema electrica echivalenta ce modeleaza un inductor real.

12. Inductorul:

2) se indeparteaza de inductorul ideal odata cu cresterea frecventei.

13. Inductanta aparenta paralel:

2) ia valori extrem mari in modul in apropierea frecventei proprii de rezonanta a inductorului.