Caracterizarea in complex a circuitelor liniare

Caracterizarea in complex a circuitelor liniare

Pentru caracterizarea circuitelor liniare se introduc parametrii complecsi (impedanta si admitanta complexa) si puterea complexa (puterea aparenta complexa).

Astfel, daca se considera un dipol receptor pasiv alimentat cu tensiunea la borne u(t) sinusoidala, care absoarbe curentul i(t), conform relatiilor

si se definesc urmatorii parametrii complecsi:

Fig.6.23

Impedanta complexa - raportul dintre tensiunea complexa si curentul complex (simplificat sau nesimplificat) defineste o marime complexa caracteristica unei ramuri de circuit, numita impedanta complexa (fig. 6.24).

Fig.6.24

(6.100)

Dezvoltand relatia (6.100) dupa formula lui Euler, se obtine:

(6.101)

Deoarece impedanta complexa este un numar complex, ea poate fi reprezentata in planul complex al impedantei (fig. 6.25).

Fig.6.25.

(6.102)

(6.103)

Conform relatiilor (6.102) si (6.103) rezulta ca impedanta complexa nu depinde de valoarea curentului sau a tensiunii si ea are modulul egal cu impedanta reala a circuitului, argumentul egal cu defazajul circuitului, partea reala egala cu rezistenta circuitului si partea imaginara egala cu reactanta circuitului.

Semnificatiilor marimilor din relatia (6.101) sunt urmatoarele:

reprezinta modulul impedantei complexe

reprezinta reactanta circuitului, pozitiva sau negativa dupa cum circuitul este inductiv sau capacitiv;

Reactanta poate fi inductiva, capacitiva sau mixta astfel:

- este o reactanta inductiva;

- este o reactanta capacitiva;

- este o reactanta mixta.

Daca atunci si circuitul are caracter inductiv;

Daca atunci si circuitul are caracter capacitiv.

Cunoscand impedanta complexa si defazajul φ, rezulta curentul:

sub forma complexa si respectiv:

, curentul in valoare instantanee.

Admitanta complexa - raportul dintre curentul complex ti tensiunea complexa dintr-o latura a unui circuit se numeste admitanta complexa:

(6.104)

Se mai poate scrie:

(6.105)

Semnificatiile marimilor din relatia (6.105) sunt urmatoarele:

reprezinta modulul admitantei complexe

reprezinta susceptanta circuitului in curent alternativ, negativa sau pozitiva dupa cum circuitul este capacitiv sau inductiv.

reprezinta conductanta circuitului in curent alternativ, intotdeauna pozitiva.

(6.106)

Admitanta complexa, inversa impedantei complexe, fiind un numar complex se poate reprezenta intr-un plan complex al admitantei (fig. 6.26).

Fig.6.26

Daca se cunoaste admitanta complexa si defazajul se poate calcula curentul complex: si respectiv curentul in valoare instantanee:

Puterea complexa - deoarece puterea instantanee (relatia 6.57) nu este o marime sinusoidala ei nu i se poate atasa un simbol complex. Ca urmare se introduce o noua marime si anume puterea complexa, capabila sa caracterizeze circuitul sub raport energetic in complex, sub forma:

(6.107)

In care este valoarea efectiva complexa a tensiunii iar valoarea efectiva complexa conjugata a curentului.

Inlocuind pe si relatia (6.107) devine:

(6.108)

Marimea poarta numele de putere aparenta complexa.

Cum , puterea aparenta se mai poate scrie:

(6.109)

(6.110)

(6.111)

unde:

(6.112)

Puterea complexa are deci modulul egal cu puterea aparenta, argumentul egal cu defazajul circuitului, partea reala cu puterea activa si partea imaginara egala cu puterea reactiva.

Fig.6.27

Ca orice numar complex, puterea complexa se poate reprezenta in planul complex al puterilor. Numarul complex poate ocupa oricare din cele patru cadrane ale planului complex, in functie de semnul puterii active P si al puterii reactive Q. Astfel, pentru laturi receptoare (unde P>0), puterea complexa se afla in cadranele 1 si 4, iar pentru laturi generatoare (P<0) in cadranele 2 si 3.

Puterea activa (P) este puterea absorbita de circuit, fiind intotdeauna pozitiva (P>0);

Marimea Q reprezinta puterea reactiva, absorbita sau cedata de circuit, putand fi pozitiva sau negativa

Puterea aparenta complexa este primita odata cu P si Q de un circuit, daca tensiunea si curentul sunt asociate dupa regula de la receptoare si este cedata daca tensiunea si curentul sunt asociate dupa regula de la generatoare.

O metoda utilizata pentru stabilirea relatiilor dintre , P si Q este metoda triunghiului puterilor (fig. 6.28) care permite sa se obtina usor relatiile:

Fig.28.