Conexiunea condensatoarelor. Rezolvarea retelelor de condensatoare

Conexiunea condensatoarelor. Rezolvarea retelelor de condensatoare

Conexiunea serie a condensatoarelor

Se considera n condensatoare C₁, C₂, C_n legate in serie.

Vom inlocui conexiunea data cu un condensator echivalent C_s pentru care:

Datorita principiului conservarii sarcinii electrice sarcinile electrice de pe armaturile condensatoarelor sunt egale

Tensiunea la bornele fiecarui condensator in parte va fi:

Tensiunea intre bornele AB este:

Capacitatea echivalenta la legarea in serie a mai multor condensatoare va fi:

a - elastanta (inversul capacitatii)

C_s < min

Daca C₁ = C₂ = =C_n = C, atunci

Sarcina electrica pe armaturile condensatoarelor este:

Tensiunile la bornele condensatoarelor se pot calcula astfel:

, sau pentru n = 2

Conexiunea paralel a condensatoarelor

In cazul conexiunii paralel a mai multor condensatoare tensiunea la borne este aceeasi, iar condensatoarele se incarca cu sarcinile:

Sarcina electrica totala preluata de condensatoare de la sursa este :

Condensatorul echivalent C_e va avea pe armaturi aceeasi sarcina electrica q_A atunci cand tensiunea lui la borne este

U_AB

Capacitatea echivalenta a condensatoarelor la legarea in paralel va fi:

;

Daca C₁ = C₂ = =C_n = C, atunci C_e = n C

Rezolvarea retelelor condensatoare

O retea de condensatoare este formata din mai multe condensatoare si surse conectate intre ele intr-un anumit mod.

A rezolva o retea de condensatoare inseamna sa se determine sarcinile electrice de pe armaturi si tensiunile la bornele condensatoarelor cand se cunosc valorile condensatoarelor si tensiunile electromotoare ale surselor.

Pentru rezolvarea retelei de condensatoare se va proceda astfel:

• se vor stabili arbitrar semnele sarcinilor electrice de pe armaturile condensatoarelor,
• se vor face notatiile pe circuit pentru sarcinile electrice de pe armaturi si tensiunile la bornele condensatoarelor,
• se va aplica principiul conservarii sarcinii electrice pentru armaturile conectate in fiecare nod al retelei: suma algebrica a sarcinilor electrice conectate galvanic intre ele este nula, acest lucru este valabil daca initial condensatoarele erau descarcate: se vor lua in considerare doar n-1 dintr ecuatii, n fiind numarul de noduri ale retelei
• pentru fiecare portiune inchisa de circuit (bucla, ochi) suma algebrica a tensiunilor la bornele condensatoarelor este egala cu suma algebrica a tensiunilor electromotoare ale surselor din acel circuit,
• se alcatuieste sistemul de ecuatii de rezolvat, se va folosi relatia Q = C U pentru a avea ca necunoscute numai tensiunile sau numai sarcinile electrice
• se rezolva sistemul de ecuatii

nodul 1, laturile 1, 2, 3    -Q₁ + Q₂ + Q₃ = 0

nodul 2, laturile 3, 4, 5    -Q₃ + Q₄ + Q₅ = 0

nodul 3, laturile 1, 2, 6    Q₁ - Q₂ -Q₆ = 0

bucla 1, laturile 1, 2 U₁ + U₂ = E₁ + E₂

bucla 2, laturile 2, 3, 4, 6    -U₂ + U₃ + U₄ + U₆ = -E₂ +E₃ + E₄ + E₆

bucla 3, laturile 3, 5 -U₄ + U₅ = -E₄ - E₅

Se foloseste relatia Q = C U sau U = Q/C

Observatie: teorema a II-a a lui Kirchhoff se poatescrie si pentru bucle ce nu trec numai prin laturi, de exemplu pentru bucla formata din latura 2, E₃, U_AB, C₆ ecuatia este -U₂ + U_AB + U₆ = -E₂ + E₃