Curentul direct al jonctiunii pn

Curentul direct al jonctiunii pn

Pentru deducerea caracteristicii idealizate curent-tensiune (I-U) a unei jonctiuni pn, pe langa aproximatia de golire se mai fac si urmatoarele ipoteze simplificatoare:

Se considera regimul stationar, adica nici o marime caracteristica nu variaza in timp;

Se considera modelul unidimensional al jonctiunii pn, adica in orice plan paralel cu jonctiunea metalurgica, proprietatile semiconductorilor sunt aceleasi;

Se neglijeaza fenomenele de la suprafata semiconductorilor;

Concentratiile atomilor de impuritate in regiunile neutre p si n sunt constante si egale cu N_a si respectiv N_d;

Lungimile regiunilor p si n sunt mult mai mari decat lungimile de difuziune ale purtatorilor minoritari:

Nivele mici de injectie; aceasta presupune ca injectia de purtatori minoritari este relativ mica astfel incat concentratia de purtatori minoritari ramane mult mai mica decat concentratia purtatorilor majoritari care are valoarea de la echilibru termic:

(12.55)

(12.56)

Se neglijeaza fenomenele de generare-recombinare din interiorul regiunii de trecere;

Se neglijeaza influenta oricarui agent exterior, in afara de campul electric exterior, determinat de aplicarea tensiunii de polarizare U_A;

Se presupune ca in regiunea de trecere a jonctiunii este indeplinita conditia de cvasineutrelitate. Conform acestei ipoteze, produsul concentratiilor de electroni si goluri este constant in tot volumul regiunii de sarcina spatiala, la fel ca la echilibru termic. Valoarea constantei este insa diferita de patratul concentratiei intrinseci .

Temperatura jonctiunii este constanta.

La aplicarea unei tensiuni electrice pozitive, U_A>0 (Fig. 12.10 a), prin jonctiunea pn va circula un curent net datorita golurilor care trec din regiunea p in regiunea n si a electronilor care trec din regiunea n in regiunea p. Trecerea purtatorilor majoritari peste regiunea de sarcina spatiala in regiunea in care acestia sunt minoritari constituie fenomenul de injectie de purtatori minoritari.

Prin aplicarea unei tensiunii electrice negative, U_A<0 (polarizare inversa), prin jonctiunea pn va circula un curent net datorita electronilor care trec din regiunea p in regiunea n si a golurilor care trec din regiunea n in regiunea p. Ca urmare, concentratiile de purtatori minoritari vor scadea, adica are loc fenomenul de extractie de purtatori minoritari din regiunea jonctiunii.

Consideram, de exemplu, cazul injectiei de goluri din regiunea neutra p in regiunea neutra n (unde sunt purtatori minoritari), care se extinde in domeniul . Ca urmare a injectiei, la capatul dinspre regiunea de sarcina spatiala a zonei n , apare o concentratie a golurilor in exces fata de valoarea de echilibru. Aceste goluri in exces vor difuza in regiunea neutra n pana se vor recombina cu electronii care sunt purtatori majoritari in aceasta regiune.

In regim stationar se stabileste o distributie a concentratiei de purtatori minoritari ca urmare a echilibrului dintre cele trei fenomene: injectie, difuzie si recombinare. Concentratia stationara a purtatorilor in exces, in regiunea n, poate fi determinata din ecuatia de continuitate (11.45), deoarece in aceasta regiune campul electric este neglijabil si componenta de difuzie a curentului se poate de asemenea neglija.

Solutia ecuatiei (11.45), rezolvata cu conditiile la limita:

(12.57)

va fi:

(12.58)

Pentru electroni in mod asemanator se obtine:

(12.59)

Pentru a determina concentratia golurilor si electronilor la o distanta oarecare x din regiunea n a jonctiunii, p_n(x), si respectiv din regiunea p, n_p(x) va trebui mai intai sa se gaseasca aceste concentratii la marginile regiunii de trecere, , si adica pentru si respectiv

La echilibru termic, cand U_A=0, concentratiile golurilor in cele doua regiuni sunt legate prin relatia (12.17), de unde rezulta relatia:

(12.60)

care este valabila in orice punct din zonele neutre ale semiconductorilor de tip p si respectiv n, deci si

Relatia (12.60) devine:

(12.61)

In mod asemanator, conform relatiei (12.18) si intre concentratiile de echilibru ale electronilor, se obtin usor relatiile:

(12.63)

In cazul polarizarii jonctiunii la tensiunea U_A, bariera de potential a jonctiunii devine egala cu (U₀-U_A) iar curentul prin jonctiune nu va mai fi nul, datorita injectiei de purtatori minoritari in exces in cele doua regiuni.

In conditii de cvasiechilibru, cand golurile si electronii se gasesc, fiecare separat, in apropierea echilibrului termic, concentratiile golurilor si a electronilor, de o parte si de alta a regiunii de trecere, pot fi exprimate cu ajutorul relatiilor de la echilibru (12.61) si respectiv (12.63), inlocuind tensiunea interna U₀ cu (U₀-U_A).

Ca urmare vor rezulta relatiile:

(12.64)

intre concentratiile de goluri de la marginile regiunii de trecere si:

(12.65)

intre concentratiile electronilor.

La nivele mici de injectie, cand sunt satisfacute relatiile (12.55) si (12.56), concentratiile purtatorilor majoritari din regiunea p si respectiv n, date de relatiile (12.64) si (12.65), devin:

(12.66)

(12.67)

sau

(12.68)

(12.69)

Daca se inlocuiesc concentratiile de la echilibru termic p_p0 si n_n0 din relatiile (12.60) si respectiv (12.62), atunci relatiile (12.68) si (12.69) devin:

(12.70)

(12.71)

Aceste relatii exprima concentratiile purtatorilor minoritari la marginea regiunii de trecere, in cazul polarizarii jonctiunii, in functie de concentratiile lor de la echilibru termic. Rezulta ca ambele concentratii de purtatori minoritari de la marginea regiunii de trecere cresc exponential cu tensiunea aplicata, U_A, fata de valorile de la echilibru,.

Concentratiile purtatorilor minoritari in regiunile neutre, date de relatiile (12.58) si (12.59), pot fi scrise acum sub forma (Fig. 12.10 b):

(12.72)

(12.73)

Dependentele de distanta ale concentratiei purtatorilor minoritari in exces, vor fi (Fig. 12.10 c), pentru goluri:

(12.74)

si respectiv pentru electroni

(12.75)

La marginile regiunii de trecere, concentratiile purtatorilor de sarcina in exces devin:

(12.76)

(12.77)

Densitatea de curent de goluri in regiunea neutra n () este practic data numai de componenta de difuzie (10.38), deoarece s-a considerat ca in regiunile neutre intensitatea campului electric este neglijabila:

(12.78)

care devine, avand in vedere relatia (12.74):

(12.79)

Analog pentru densitatea de curent de electroni in regiunea neutra p (

(12.80)

(12.81)

Deoarece in regiunea de trecere s-a considerat ca nu exista procese de generare si recombinare, adica in regiunea de trecere transportul purtatorilor se face fara variatii, se pot scrie egalitatile (Fig. 12.10 d):

(12.82)

(12.83)

In regim stationar, densitatea totala de curent , care strabate jonctiunea este independenta de distanta (Fig. 12.10 d), conform legii conservarii sarcinii.

(12.84)

In aceste conditii densitatea curentului total, se exprima astfel:

(12.85)

sau tinand seama de relatia (12.83) rezulta:

(12.86)

care in baza relatiilor (12.79) si (12.81) devine:

(12.87)

sau

(12.88)

unde J₀ se numeste densitatea curentului de saturatie si este dat de relatia:

(12.89)

Daca se considera aria jonctiunii egala cu S_J atunci curentul direct al jonctiunii pn, in prezenta unei tensiuni de polarizare U_A>0, va fi dat de expresia:

(12.90)

unde

(12.91)

se numeste curentul de saturatie al jonctiunii pn.

Fig. 12. 10. a) Jonctiunea pn polarizata direct, b) Dependenta purtatorilor de sarcina in jonctiunea polarizata direct, c) Dependenta purtatorilor de sarcina minoritari in jonctiunea polarizata direct, d) Variatiile densitatilor de curent de goluri si electroni de-a lungul jonctiunii pn polarizata direct..

Relatia (12.90) se numeste ecuatia lui Shockley si descrie caracteristica idealizata curent-tensiune a unei jonctiuni pn (Fig. 12.11). Curentul direct este numit si curent de difuzie, chiar daca in realitate el este un curent de difuzie-recombinare, deoarece difuzia recombinarea este principalul fenomen care a asigura un curent stationar prin jonctiune. Daca nu ar exista fenomenul de recombinare, procesul de difuzie ar inceta odata cu uniformizarea concentratiilor de purtatori.

Daca se tine seama de relatiile concentratiilor de purtatori minoritari si date de relatiile (12.1) si respectiv (12.2), curentul de saturatie I₀ devine:

(12.92)

In cazul jonctiunilor pn pronuntat asimetrice, de exemplu, pentru o jonctiune de tipul p⁺n (N_a>>N_d), curentul de saturatie are expresia:

(12.93)

Din relatia (12.93) se observa ca I₀ depinde invers proportional de concentratia impuritatilor din zona mai slab dopata. Rezulta ca pentru cresterea curentului de saturatie trebuie micsorata concentratia de impuritati a zonei mai slab dopate si nu prin marirea concentratiei de impuritati din zona mai puternic dopata. Aceasta deoarece curentul direct, care trece prin jonctiune, este format din purtatori minoritari si nu din purtatori majoritari. Curentul de minoritari are rolul de a compensa fenomenele de recombinare a purtatorilor de sarcina din apropierea jonctiunii metalurgice.

Fig. 12.11. Caracteristica idealizata curent-tensiune a unei jonctiuni pn.