ELEMENTELE DE CINEMATICA - FILAMENTE

ELEMENTELE DE CINEMATICA - FILAMENTE

1 Calculul angrenajului cilindric cu dinti drepti

1.1 Calcule preliminare

Angrenajul este un mecanism cu roti dintate, care serveste la transmiterea directa si fortata a miscarii de rotatie de la un arbore conductor la un arbore condus. Angrenajul poate transmite miscarea de rotatie in ambele sensuri.

Se cunoaste puterea motoare ca fiind P = 1,5kW . Turatia pinionul angrenajului cilindric este .

Alegerea si calculul raportului de transmitere al angrenaj ului cilindric

STAS 6012-82 recomanda pentru angrenajele cilindrice urmatorul interval pentru rapoartele de transmisie:

(1)

unde cu i₁₂ s-a notat raportul de transmitere al angrenaj ului cilindric.

Adoptam pentru calculul elementelor geometrice o valoare medie a raportului de transmitere. Astfel, avem:

    (2)

Deci, raportul de transmitere calculat al angrenajului cilindric este:

Din STAS 822-82 adoptam valoarea standardizata a raportului de transmitere ca fiind:

Alegerea numerelor de dinti z₁ si z₂ pentru cele doua roti dintate

Initial se alege ZI conform recomandarilor din literatura de specialitate [15]:

ZI = 18 dinti - numarul de dinti al pinionului

Cunoscand raportul de transmitere al angrenaj ului se determina numarul de dinti al rotii conduse:

Se adopta,

z₂=64 dinti - numarul de dinti al rotii conduse

Raportul de angrenare al angrenajului este:

Calculul puterilor.

Se cunosc urmatoarele randamente [1]:

- randamentul pentru angrenaj are valoarea cuprinsa in intervalul (0,96 .. 0,98);

- randamentul pentru o pereche de rulmenti are valoarea cuprinsa in intervalul (0,99 .. 0,995).

Se adopta urmatoarele valori ale randamentelor:

- randamentul pentru angrenaj

- randamentul pentru o pereche de rulmenti

Puterea pe arborele I este:

Puterea pe arborele II este:

Calculul puterilor de torsiune.

Daca se cunoaste puterea pe arbore in [kW] si turatia in [rot/min], atunci momentele de torsiune pot fi determinate cu relatiile urmatoare:

Momentul de torsiune pe arborele 1:

(3)

Momentul de toriune pe arborele II:

(4)

1.2 Calculul elementelor geometrice ale angrenaj ului cilindric:

1.2.1 Alegerea materialelor

Rotile dintate se pot executa dintr-o gama foarte larga de materiale. Alegerea materialelor in mod cat mai rational cere recunoasterea sarcinilor ce urmeaza a fi transmise prin dantura, durata totala de functionare a angrenaj ului, caracteristicile de rezistenta ale materialului, forma semifabricatului (raportul b/d).

Principalele materiale utilizate la confectionarea rotilor dintate sunt otelurile, fontele, alama, bronzul si materialele plastice de tipul textolitului.

Din grupa otelurilor se folosesc: oteluri carbon de calitate ST AS 880-80, oteluri aliate de cementare si ofeluri aliate superioare STAS 791-90, otel turnat STAS 600-80, iar uneori la roti putin solicitate otel carbon laminat STAS 500/2-80.

Grupa fontelor care se utilizeaza in constructia angrenajelor cuprinde: fonta cu grafit nodular STAS 6071-75 si fonta antifrictiune STAS 6073-73, iar pentru solicitari mici, fonta cenusie, mai ales pentru rotile dintate utilizate la transmisiile deschise de la masini agricole sau masini de ridicat si transportat.

Pentru rotile dintate putin solicitate se utilizeaza materiale neferoase de tipul alamei si bronzului. Aceste materiale se prelucreaza usor, se comporta bine la uzura si sunt antimagnetice.

Materialele metalice de tipul otelurilor si fontelor se supun tratamentelor termice in scopul maririi cifrelor de rezistenta, precum si pentru a imbunatatii comportarea fhmcurilor dintilor la diversele forme de uzare.

Deoarece angrenajul cilindric cu dinti drepti din cadrul masinii de spiralat nu este supus unor solicitari ridicate (in mod asemanator cu angrenajele din constructia cutiilor de viteze), se merge pe criteriul economic in ceea ce priveste alegerea materialelor. Si anume, se va adopta ca materiale pentru rotile dintate, OLC 45 imbunatatit si calit superficial. Daca, in urma calculelor, nu se respecta conditiile de verificare, se poate inlocui acest material cu un altul, cu caracteristici mecanice mai ridicate.

1.2.2 Dimensionarea angrenaj ului cilindric cu dinti drepti

Solicitari limita:

(5)

Calculul rezistentei admisibile.

a.      Pentru solicitarea la incovoiere

(6)

Y_ST - factorul de corectare a eforturilor unitare

Y_NT - factorul durabilitatii la solicitarea de incovoiere

Y' - factorul de reazem la oboseala

Y_R - factorul rugozitatii pentru solicitarea la oboseala

Y_R - factorul rugozitatii pentru solicitarea la oboseala

Y_x - factorul de dimensiune pentru solicitarea la oboseala

S F miu - factorul de siguranta la incovoiere

In cazul predimensionarii deoarece valorile unor coeficienti nu se cunosc si nu pot fi determinate, se utilizeaza urmatoarea relatie de calcul [10]:

(7)

unde ;

Pentru pinionul cilindric, aceasta relatie devine:

iar dupa inlocuiri se obtine

Pentru roata condusa a primului angrenaj, rezistenta admisibila la incovoiere, a dintilor aflati in angrenare este [10]:

Dupa inlocuiri se obtine     (8)

b. Pentru solicitarea la presiune de contact (strivirea intre doua suprafete mobile) avem:

(J H Iim - presiunea de contact limita dintre flancurile dintilor

Z NT - factorul duratei de functionare - se ia din diagrama

Z L - factorul influentei ungerii asupra solicitarii la contact

Z v - factorul influentei vitezei periferice asupra solicitarii la contact

Z R - factorul rugozitatii flancurilor dintilor

Z w - factorul efortul Ui duritatii flancurilor

Z x - factorul de dimensiune pentru solicitarea la contact

S H miu - factorul de siguranta pentru rezistenta la contact

Pentru predimensionare, calculul presiunii admisibile de contact se realizeaza cu relatia[10]:

(9)

- pentru pinionul cilindric, avem:

.

Dupa inlocuiri, conform anexei 1, obtinem:

- pentru roata condusa a primului angrenaj, avem:

,

Iar dupa inlocuiri obtinem:

Calculul numarului critic de dinti:

Consideram durata minima de functionare a angrenajului [10]:

Conform datelor existente in literatura de specialitate [10], coeficientii din relatia de mai sus i-au urmatoarele valori:

Y_Fal = 2,3- factor de forma a dintelui pentru solicitarea de incovoiere;

Y_Sal = 1, 74 -factor de corectie a tensiunii de incovoiere la baza dintelui;

Z E = 189,8.J MPa -factorul de elasticitate al materialului;

Z H = 2,49 - factorul zonei de contact

Rezulta Zlcr = 37,141.

Deoarece ZI < Zlcr' rezulta ca solicitarea principala este solicitarea de strivire.

Calculul distantei axiale, a modulului si a altor elemente geometrice pe baza solicitarii de strivire:

(11)

Factorii din relatie au urmatoarele valori [10]:

K A = 1,25 - factorul regimului de functionare

K v = 1,15 - factorul dinamic

K H~ = 1,25 - factorul de repartizare a sarcinii pe latimea danturii pentru solicitarea de

contact

K Ha = 1,3 - factorul de repartizare a sarcinii in plan frontal pe perechile de dinti aflate simultan in angrenare pentru solicitarea de contact

}fa = 0,35 -coeficient de latime pentru angrenajul cilindric

Distanta axiala necesara este:

a wnec = 71,993 mm

Calculam preliminar al modulului se face cu relatia [15]:

(12)

m_nec = 1.756 mm

Din STAS 822-82 alegem valoarea standardizata a modulului:

m=1,75mm

Recalculam distanta axiala:

Deoarece, angrenajul nu este un angrenaj de precizie sau un angrenaj din componenta unor reductoare sau a unor cutii de viteza, consideram ca nu este necesara standardizarea distantei axiale.

Prin urmare vom avea:

a_w =a=71,75 mm

Unghiul de referinta a cremalierei generatoare:

Unghiul real de angrenare:

(13)

Deoarece, distanta axiala nu se standardizeaza, angrenajul nu va avea deplasari de profil.

Deci,

Diametrul cercurilor de divizare (d₁ ,d₂) [10] :

(14)

(15)

Diametrul cercurilor de baza (d bl,d b2 ) [10] :

(16)

(17)

Diametrul cercurilor de rostogolire [10]:

(18)

(19)

Se poate observa ca, deoarece nu avem deplasari de profil, diametrele de rostogolire sunt egale cu diametrele de divizare.

Diametrul cercurilor de cap [10]:

(20)

    (21)

Diametrul cercurilor de picior [10]:

(22)

(23)

Inaltimea dintilor h se face cu relatia [10]:

(24)

Pasul pe cercul de divizare p :

(25)

Latimea pinionului:

(26)

unde

(27)

- pentru treapta de precizie 9, coeficientul de latime este [3].

Prin urmare obtinem:

Se adopta o valoare pentru latimea pinionului de

Gradul de acoperire al angrenaj ului in plan frontal [10]:

(28)

Dupa inlocuiri se obtine o valoare a gradului de acoperire de:

1.2.3 Elemente de control pentru angrenajul cilindric cu dinti drepti

Calculul numarului de dinti pentru masurarea cotei peste dinti [1.5]:

- pentru pinion

    (29)

unde

rezulta . Se adopta N=3

- pentru roata condusa:

(30)

unde

rezulta, . Se adopta N=8

Lungimea peste dinti [15]:

- pentru pinion :

(31)

dupa inlocuire se obtine

- pentru roata condusa:

(32)

dupa inlocuire se obtine

Coarda canstanta a dintelui in plan normal [15]:

- pentru pinion

dupa inlocuire se obtine:

- pentru roata condusa

(34)

dupa inlocuire se obtine

Inaltimea la coarda constanta in plan normal [15]:

- pentru pinion

(35)

dupa inlocuiri se obtine

- pentru roata condusa

(36)

dupa inlocuiri se obtine

Viteza periferica pe cercul de divizare:

(37)

Alegerea treptei de precizie si a procedeului tehnologic de executie a rotilor angrenajului[15]:

- treapta de precizie: 9;

- procedeul de prelucrare: - danturare prin frezare cu freza melc.

Alegerea rugozitatii flancurilor si a zonei de racordare:

- pentru flanc;

- pentru zona de racordare.

1.2.4 Verificarea angrenaj ului cilindric cu dinti drepti

Intr-o prima etapa se calculeaza coeficientii care au fost aproximativi la predimensionare [10]:

- factorul zonei de contact

(38)

- factorii de forma ai dintilor pentru solicitarea de incovoiere

- factorii de corectie a tensiunilor de incovoiere la baza dintilor[10]

- factorii relativi de sensibilitate al materialului la concentratorul de tensiuni de la baza

dintilor, la durabilitate nelimitata (factorii de reazem) [10].

- factorii gradului de acoperire pentru solicitarea de contact respectiv de inlocuire:

(39)

(40)

- factorul dinamic - in functie de raportul , pentru treapta de precizie 9 rezulta [10] .

- factorul de repartizare a sarcinii in plan frontal pe perechile de dinti aflate simultan in angrenare [10]

- factorii de repartizare pe latimea danturii pentru solicitarea de contact respectiv de incovoiere [10]:

- factorul de ungere [10]:

- factorul rugozitatii flancurilor pentru solicitarea de contact respectiv de incovoiere

rezulta [10]:   

- factorul de viteza pentru solicitarea de contact [10]

- numarul de cicluri de solicitare si factorii durabilitatii pentru solicitarea de contact respecti de incovoiere

- durata de functionare    

- numarul de roti cu care vine in contact pinionul respectiv roata este    

- numarul de cicluri de solicitare:

- in functie de valorile N_L1 si N_L2, rezulta [10]:

Z_N1=1

Y_N1=1

Z_N2=1

Y_N2=1

factorul raportului duritatilor flancurilor [10]:

Z_W=1

- coeficientii de siguranta minimi pentru solicitarea de contact respectiv de incovoiere [10]:

S_{H min} =1,15

S_{C min} = 1,25

Verificarea angrenajului la presiune de contact:

- recalcularea presiunilor admisibile de contact:

Rezulta

Verificarea angrenajului la presiune de contact se realizeaza cu relatia [10]:

(42)

Dupa inlocuiri rezulta:

Se poate observa ca .

Verificarea angrenajului la incovoiere:

recalcularea tensiunilor admisibile de incovoiere

Rezulta:

Verificarea angrenajului la incovoiere se realizeaza cu urmatoarele relatii [10]:

- pentru pinion

(43)

de unde rezulta

- pentru roata condusa

unde b₂=b₁-2mm=14mm

Rezulta

Se poate observa ca si

Prin urmare, este respectata atat conditia solicitarii de contact cat si cea a solicitarii de incovoiere.

2. Calcului angrenajului pinion-cremaliera

2.1. Alegerea materialelor si a tensiunilor limita

Se va opta, din considerente economice, atat pentru pinion cat si pentru cremaliera pentru OLC45 imbunatatit si calit superficial, cat si urmatoarele caracteristici [15]:

rezistenta la rupere

limita de curgere

duritatea flancului

In functie de tipul materialului, de tratamentul termic si de duritatea flancului, rezulta din literatura de specialitate [10] urmatoarele valori ale tensiunii limita:

- pentru solicitare de contact

- pentru solicitare la incovoiere

In literatura de specialitate [ ] se recomanda un numar de dinti z₃ = (1721) pentru materialul ales la realizarea pinionului.

2. Elementele geometrice ale angrenajului pinion-cremaliera

Astfel, vom alege numarul de dinti pentru pinion ca fiind [10]:

z₃=18 dinti

Calcului numarului de cicluri de solicitare:

durata minima de functionare a rotilor dintate este [10]

L_h3 = 8000 ore

L_h4 = 8000 ore

numarul de roti cu care vine in contact pinionul, respectiv cremaliera este:

Rezulta numarul de cicluri de solicitare pentru pinion pe baza relatiei urmatoare:

(44)

In functie de numarul de cicluri de solicitare rezulta factorul durabilitatii pentru solicitarea de contact si factorul durabilitatii pentru solicitarea de incovoiere [10]:

Factorul raportului duritatii flancurilor este [10]:

Factorul relativ de sensibilitate al materialului la concentratorul de tensiuni de la baza dintelui, la durabilitate nelimitata [10]:

Luand in considerare factorii definiti mai sus, se calculeaza tensiunea admisibila atat pentru solicitarea de contact li pentru solicitarea de incovoiere, pentru pinion [10]:

pentru solicitarea de contact

(45)

de unde dupa inlocuire rezulta:

pentru solicitarea de incovoiere:

(46)

de unde, dupa inlocuiri rezulta,

Calculul modulului

Se va calcula modulul atat pe baza solicitarii de contact cat si pe baza solicitarii de incovoiere si se va adopta valoarea cea mai mare dintre cele doua valori calculate.

Calculul modulului pe baza solicitarii de contact:

Se introduc urmatorii factori [3, 10]:

- - factor de latime al danturii, () pentru treapta de precizie aleasa 8;

- - factor de elasticitate al materialului;

- - factorul zonei de contact

- (pentru ) - factorul gradului de acoperire pentru solicitarea de contact;

- - factorul dinamic;

- - factorul regimului de functionare;

- - factorul de repartizare a sarcinii in plan frontal pe perechile de dinti aflate simultan in angrenare;

- - factorul de repartizare a sarcinii pe latimea danturii pentru solicitarea de contact;

Prin particularizarea relatiei de calcul a angrenajelor cilindrice cu dinti drepti, considerand rama cremaliere () se deduce relatia pentru calculul modulului pe baza solicitarii de contact. Aceasta relatie are urmatoarea forma:

(47)

Dupa inlocuiri se obtine urmatoarea valoare a modulului:

m=1,995 mm

Calculul modulului pe baza solicitarii de incovoiere:

Pe langa factorii definiti anterior se mai introduc urmatorii factori [3]:

- - factorul de repartizare a sarcinii in plan frontal pe perechile de dinti aflate simultan in angrenare;

- - factorul de repartizare a sarcinii pe latimea danturii pentru solicitare de incovoiere;

- - factor de forma a dintelui ()

Calculul modulului pe baza solicitarii de incovoiere se realizeaza cu urmatoarea relatie [3]:

(48)

Dupa inlocuiri se obtine urmatoarea valoare a modulului:

m = 0,591 mm

Se poate observa ca solicitarea principala este solicitarea de contact deoarece, modulul care a rezultat in urma calculelor, este mai mare pentru aceasta solicitare decat modulul care a rezultat in urma calculului de incovoiere.

Din STATS 822-82, se alege valoarea standardizata a modulului:

m=2 mm

Calculul elementelor geometrice ale pinionului

Unghiul de profil al dintelui:

Diametrul de divizare al pinionului:

(49)

Diametrul de bata al pinionului:

(50)

Diametrul de rostogolire al pinionului:

(51)

Diametrul de picior al pinionului:

(52)

- coeficientul inaltimii re referinta al dintelui;

- coeficientul jocului de cap al dintelui

Diametrul de cap al pinionului:

(53)

Pasul pe cerc de divizare:

p=6,283mm (54)

Calculul elementelor geometrice ale cremalierei

Unghiul de profil al dintelui:

Pasul cremalierei:

p=6,283mm (55)

Inaltimea dintelui:

h=4,5mm (56)

Latimea dintelui [3]:

(57)

Latimea pinionului este: