ERORI DE MASURA

Erori de masura

Din numeroase cauze, dintre care unele vor fi aratate ceva mai incolo, rezultatul m X al oricarei masurari, fara exceptie, difera de valoarea adevarata (care nu se cunoaste) X a marimii studiate. Diferenta aceasta dintre valoarea obtinuta prin masurare si valoarea sa adevarata poarta numele generic de eroare de masurare. In studiile de metrologie se definesc mai multe tipuri de erori.

Erori absolute. Se folosesc mai multe notiuni in legatura cu acest fel de eroare:

Eroare reala a unei masurari este definita prin diferenta DX_i dintre valorile X_mi obtinute printr-un sir de n masurari efectuate cu aceeasi tehnica de masurare (mijloc, metoda si operator) si valoarea adevarata (necunoscuta) a marimii:

, I = 1,2,...,n; (1)

corectia unei masurari, dintr-un sir de n determinari a valorilor X_mi , se defineste ca fiind valoarea C_i egala si de semn contrar cu eroarea reala DX_i , adica:

Ci = -Xi, i = 1,2,..,n. (2)

Daca in anumite cazuri (asa cum se va vedea intr-un exemplu prezentat mai tarziu) se poate determina aceasta corectie, atunci valoarea marimii masurate (intr-o incercare oarecare) este conform definitiilor (1) si (2): X = X_m + C_i;

Eroarea conventionala comisa intr-o masurare (individuala) se defineste prin diferenta intre valoarea masurata si o valoarea asa-zisa de referinta (sau etalon) X_e, admisa pentru marimea analizata:

(X)_conv = X_m - X_e (3)

Deoarece eroarea reala nu poate fi determinata (pentru ca valoarea X este necunoscuta, caci altminteri nu am mai masura-o!), in calculele practice se utilizeaza ca eroare de masurare numai eroarea conventionala. In fapt, valoarea adevarata X a unei marimi nu poate fi deci cunoscuta si de aceea se adopta o alta valoare reprezentativa, numita de referinta X_e, care are - prin urmare - un character conventional. Valoarea de referinta X se deduce fie utilizand aparate si metode de masurat mai perfectionate decat in cazul masurarii considerate, fie utilizand (asa cum se va arata imediat) o valoare medie a mai multor determinari ale aceleiasi marimi;

Eroarea medie aritmetica, notata cu dX pentru un sir de n masurari efectuate cu utilizarea aceleiasi tehnici de masurat, se defineste prin media erorilor reale, adica:

- daca se insumeaza egalitatile , privind erorile reale, se obtine:

(5)

De unde:

(6)

reprezentand media a valorilor Xm_is au valoarea medie a sirului de n incercari. Aceasta inseamna ca valoarea de referinta X s-a convertit in valoarea medie a sirului. Din relatiile (5) si (6), rescrise sub forma:

(7)

Se vede ca valoarea medie a erorilor, adica ultimul membru al egalitatii (7),

Poate fi numita si eroarea mediei aritmetice, deoarece aceasta reprezinta diferenta dintre media aritmetica a celor n incercari X_mi si valoarea adevarata:,

    (8)

Reiese de aici ca atunci cand n creste foarte mult, X tinde spre 0, iar tinde spre

valoarea adevarata X, ceea ce duce la concluzia practica: obtinerea unui rezultat al masurarii cat mai bun se face printr-un cat mai mare numar de determinari. In cazul erorilor accidentale independente, media aritmetica va fi foarte aproape de valoarea adevarata prin "jocul" compensarilor. De altfel, media aritmetica - asa cum arata calculul probabilitatilor

(ca si experienta) - este cea mai buna valoare care poate fi considerata ca valoare adevarata si aceasta cu atat mai exact cu cat numarul determinarilor este mai mare.

Eroarea medie, notata cu qX, se considera - prin definitie, ca fiind valoarea absoluta a erorii medii aritmetice:

(9)

care datorita faptului ca intr-un sir de n masurari este posibil ca sa fie si erori DX_i

cu semnul minus, rezulta ca este mai mare decat eroarea medie aritmetica dX

Mai precis:

(10)

Eroarea medie patratica, notata cu sX, este o notiune introdusa prin aplicarea

calculului probabilitatilor la modelarea erorilor de masurare, se defineste prin:

    (11)

si permite sa se aprecieze precizia fiecarei masurari i in parte din intregul sir de n

masurari, prin diferenta (i= 1,2,, n) exista legatura:

sau (12)

Eroarea probabila este tot o notiune folosita in analiza erorilor prin aplicarea statisticii matematice, cu ajutorul careia se determina o asa-zisa eroare accidentala rX fata de care numarul erorilor de valoare mai mica este egal cu numarul erorilor de valoare mai mare. Se poate arata, prin metodele statisticii, ca:

    (13)

Erori relative. Se definesc, prin raportarea erorilor absolute la valori ale marimii masurate, urmatoarele notiuni:

Eroarea relativa conventionala, () _conv E, este raportul:

(e_{x conv} E = (14)

Dintre eroarea absoluta conventionala ()_conv si o valoare de referinta Xe aleasa conventional pentru marimea care a fost masurata.

Eroarea relativa reala, notata cu e_r, este raportul:

(15)

Dinte eroarea absoluta reala si valoarea adevarata X (necunoscuta) a marimii supuse masurarii.

Erorile relative (numite asa pentru ca exprima cat este eroarea unei masurari in raport cu valoarea marimii masurate) sunt numere adimensionale subunitare, asa cum rezulta din definitiile (14) si (15). Daca aceste ultime doua relatii au membrul din dreapta inmultit cu 100, atunci eroarea relativa este exprimata in procente