Invertoare cu modulatie in latime

Invertoare cu modulatie in latime

Principiul de functionare

Figura 5.6 prezinta principiul de baza al unui invertor monofazat cu modulatie in latime (in durata).

Acesta consta din sursa de tensiune cu punct median si o schema cu tiristoare cu comutatie fortata care alimenteaza cu curent alternativ o sarcina inductiva cu sau fara tensiune electromotoare.

Comutatorul, reprezentat pentru o mai usoara intelegere sub forma unui comutator mecanic, permite a se aplica sarcinii - dupa dorinta - tensiunea pozitiva sau negativa E/2.

Curentul i_s(t) , datorita diodelor de circulatie libera D₁ si D₁' poate lua in ambele pozitii ale comutatorului atat valori pozitive cat si negative. Comandand timpul cat se aplica pulsul de tensiune pozitiva sau negativa, deci latimea pulsului de tensiune, se comanda amplitudinea si frecventa armonicii fundamentale ale tensiunii aplicate sarcinii. Din aceasta cauza acest tip de invertor se numeste invertor cu modulatie in latime (in durata).

Daca comutarea se realizeaza printr-un regulator cu histerezis, cu o frecventa suficient de mare si printr-un tact variabil potrivit, prin valoarea impusa a curentului I_si se poate produce curent alternativ de frecventa f₁.

Pentru un circuit inductiv avand tensiunea electromotoare e_g, formele de unda ale tensiunii u_s si curentului I_s in cazul utilizarii unui regulator cu histerezis sunt reprezentate in fig. 5.7.

Convertoarele cu modulatie in latime cu circuit intermediar de curent continuu prezinta unele proprietati deosebit de avantajoase:

convertorul este un element de executie foarte rapid;

are capacitate de a produce tensiune si frecventa variabile comandate intr-un singur etaj de putere;

curentul motorului poate fi modulat aproximativ sinusoidal astfel incat cuplurile oscilante sa fie mentinute reduse chiar la frecvente joase;

comanda poate fi realizata astfel incat sa se elimine armonicile importante ale tensiunii de iesire [1];

tensiunea continua din circuitul intermediar poate functiona in tampon cu o baterie astfel incat la caderea retelei sa se mentina alimentarea;

prin utilizarea unui redresor cu diode, pentru alimentarea circuitului intermediar de curent continuu, factorul de putere a retelei ramane la o valoare convenabila.

2. Comanda invertoarelor cu modulatie in latime

Dupa modul in care are loc comanda invertoarelor cu modulatie in latime poate fi [17], [18], [19]:

scalara;

vectoriala;

in bucla deschisa;

in bucla inchisa.

In afara comenzii prin histerezis aplicata la explicarea principiului de functionare al invertorului cu modulatie in latime, exista diferite metode de comanda (metoda subondularii, modulator delta-sigma, generatoare PWM cu continut impus de armonici, etc.). Pentru scopurile propuse vom trata in cele ce urmeaza:

metoda subondularii sau generarea PWM sinusoidala;

comanda vectoriala.

2.1. Metoda subondularii sau comanda PWM sinusoidala [17]

Aceasta metoda clasica de generare a pulsurilor modulate in latime are la baza doua semnale:

a.      un semnal de comanda u_c care este folosit pentru a modula raportul de comutatie si are frecventa f₁, care este frecventa dorita a fundamentalei tensiunii de iesire a invertorului (f₁ este numita frecventa de modulatie);

b.      un semnal triunghiular u_t (fig. 5.8) care are frecventa de comutatie f_s, cea care stabileste frecventa cu care au loc comutatiile invertorului (f_s este deci frecventa purtatoarei).

Cele doua semnale se compara si daca:

u_c > u_t , se aplica sarcinii tensiunea + E;

u_c < u_t , se aplica sarcinii tensiunea - E.

Acest mod de comanda se numeste generarea PWM sinusoidala sau metoda subondularii. Se poate recunoaste ca tensiunea de iesire a invertorului nu va fi o sinusoida perfecta si va contine componente de tensiune de armonici ale frecventei f₁.

Coeficientul de modulatie in amplitudine m_a se defineste ca fiind:

, (5.2)

unde: Û_c este amplitudinea semnalului de comanda;

Û_t este amplitudinea semnalului triunghiular.

Coeficientul de modulatie in frecventa m_f este:

, (5.3)

in care: f_s este frecventa semnalului triunghiular iar

f₁ cea a semnalului modulator, care determina frecventa semnalului (funda-

mentalei) de la iesirea invertorului.

Cu cat f_s este mai mare in raport cu f₁ cu atat sinteza semnalului modulator de la iesirea din invertor este mai buna.

Pentru alimentarea masinilor trifazate de curent alternativ (in conexiune stea sau triunghi) se utilizeaza invertoare trifazate avand cate un invertor monofazat pe fiecare faza (A, B, C) a motorului.

In prezent cele mai utilizate invertoare sunt cele in punte, echipate cu dispozitiv semiconductoare cu comutatie comandata (BJT, MOSFET, IGBT, MCT, ).

Schema unui invertor trifazat in punte echipat cu IGBT-uri este reprezentata in figura 5.9.

Comanda invertorului trifazat are drept scop obtinerea unui sistem trifazat de tensiuni sinusoidale la iesire, odata cu mentinerea curentului de sarcina la valorile stabilite.

Pentru aceasta se utilizeaza trei semnale de comanda u_c1, u_c2 si u_c3 sinusoidale decalate intre ele cu 120⁰ si un semnal triunghiular comun u_t.

2.2 Comanda vectoriala [17]

a)     Comanda in bucla deschisa

Sistemul trifazat simetric sinusoidal de tensiuni, cum este cazul alimentarii de la retea, se poate reprezenta in complex printr-un fazor de tensiune care se roteste in planul celor doua axe cu o viteza identica cu pulsatia sistemului sinusoidal. Un invertor trifazat (fig. 5.9.) nu va genera la iesire un fazor care se roteste continuu, ci unul 'saritor', corespunzator comutatiei tranzistoarelor.

Pentru a ne convinge de aceasta, sa analizam comanda invertorului trifazat, pentru a obtine la iesirea sa un sistem trifazat sinusoidal de tensiuni (corespunzator armonicii fundamentale) asa cum s-a precizat in paragraful 1.

Consideram, conform figurii 5.10. sensul potentialelor bornelor A, B, C ale sarcinii (masinii trifazate) pentru fiecare interval de comutatie.
In intervalul 0 - 60⁰ el. trebuie ca: V_A = + E; V_B = - E si V_C = - E si deci trebuie sa fie in conductie tranzistoarele T₁, T₆ si T₂. Convenim sa marcam prin 1 starea de conductie a unui dispozitiv din jumatatea superioara a ramurei corespunzatoare fazei respective si prin 0 starea de conductie a unui dispozitiv din jumatatea inferioara. Deci in acest interval se genereaza un vector V₁ (1, 0, 0). Cifrele se noteaza in ordinea fazelor: A, B, C. Pentru o perioada (360 el.) se genereaza sase vectori (fig. 5.10.).

Cele 6 dispozitive de comutatie se comanda, deci, astfel incat sa fie in conductie, la un moment dat, cate unul pe fiecare ramura. Se obtin astfel la iesire 2³ = 8 vectori de tensiune dintre care 2 vectori zero. Vectorii zero sunt V₇ (1, 1, 1) si V₈ (0, 0, 0), cand sunt comandate cele trei dispozitive din partea superioara a invertorului, respectiv cele trei din partea inferioara.

Cei opt vectori de tensiune sunt reprezentati in figura 5.11. Modul de generare a vectorilor este sintetizat in tabelul 5.1.

Tabelul 5.1

Se defineste marimea "cvasiflux" prin relatia:

(5.4)

in care este vectorul de tensiune, aplicat pe intervalul de timp considerat t_V. Varful vectorului descrie, in cazul functionarii invertorului in unda plina, un hexagon, situatie destul de departata de forma circulara a cvasifluxului, obtinuta de la sistemul trifazat simetric de tensiuni sinusoidale (tensiunea retelei industriale). Un caz mai favorabil se obtine daca prin aplicarea succesiva a vectorilor de tensiune se construieste un poligon cu un numar mai mare de laturi, deci cat mai aproape de cazul ideal.

Vectorul cvasiflux descrie astfel o figura poligonala care se inchide sau nu dupa o perioada T a fundamentalei, in functie de numarul, succesiunea si durata vectorilor de tensiune generati de invertor. Inchiderea poligonului dupa fiecare rotatie a vectorului cvasiflux prezinta avantajul absentei subarmonicilor in tensiunile de linie. Pentru controlarea pierderilor datorate comutatiei atat in invertor cat si prin sarcina, frecventa de comutatie se mentine intre anumite limite, deci numarul segmentelor din care este alcatuit un poligon este limitat superior.

Tehnica de comanda care realizeaza controlul poligonului descris de vectorul cvasiflux este intalnita in literatura de specialitate sub numele de "control poligonal al fluxului".

Pentru invertoarele comandate in bucla deschisa, durata de aplicare a unui vector de tensiune este impusa prin frecventa de comutatie a invertorului. Intre frecventa de comutatie a invertorului f_c, frecventa fundamentalei tensiunii cu care se alimenteaza sarcina f si numarul de laturi N din care e alcatuit cvasifluxul exista urmatoarea relatie:

(5.5)

Poligoanele generate cu cei 8 vectori activi au simetrie hexagonala, deci N=6n, unde    n este numarul de segmente intr-un sector de 60⁰. Timpul de aplicare al fiecarui vector elementar este:

(5.6)

b) Comanda in bucla inchisa

Asa cum s-a mentionat, invertoarele sunt destinate cu precadere alimentarii cu tensiune si frecventa variabile a motoarelor de c.a., in mod frecvent masini asincrone. Sistemul de reglaj lucreaza cu marimi estimate (alunecare, flux, cuplu) sau masurate (curenti, tensiuni, eventual viteza). Pentru obtinerea unor performante dinamice deosebite prin reducerea si simplificarea operatiilor matematice, sistemul de reglaj se implementeaza pe modelul ortogonal al masinii asincrone (fig. 5.12.b). Acesta este obtinut din modelul simplificat al masinii pentru regim stabilizat (fig. 5.12.a), aplicand transformarea in varianta conservarii puterii, deci amplitudinea curentilor, respectiv tensiunilor, este aceeasi in modelul trifazat si in cel ortogonal [17].

Din operatiile efectuate de sistemul de reglaj, care urmareste obtinerea unei marimi prescrise prin sarcina, rezulta momentele de deschidere si durata mentinerii acestei stari pentru elementele de comutatie din invertor.

Forma de unda a tensiunii care se aplica unei faze a modelului ortogonal este prezentata in fig. 5.12.b.

Pentru cele doua faze se definesc factorii de umplere α_d si α_q

(5.7)

unde semnul + sau - reflecta valoarea pozitiva sau negativa a tensiunii aplicate; T reprezinta perioada de esantionare a sistemului de reglare.

Valoarea medie a tensiunii intr-o perioada de esantionare T a sistemului de reglare este definita prin relatiile:

(5.8)

in care V = E reprezinta amplitudinea semnalului dreptunghiular aplicat (egala cu nivelul tensiunii din circuitul de curent continuu al invertorului). Valorile α_d,q, ca marimi raportate, pot fi interpretate ca si valori medii ale tensiunilor necesare pe cele 2 faze.

Pentru exemplificare presupunem ca vectorul de tensiune necesar a fi aplicat sarcinii este situat in sectorul 1 marcat in fig. 5.11.b. Obtinerea acestuia se face prin aplicarea succesiva a celor doi vectori de tensiune alaturati si si, in functie de amplitudinea necesara, a vectorului zero. Strategia de comanda aleasa pentru reducerea numarului de comutatii intr-o perioada impune comutatia simetrica a dispozitivelor intr-o perioada de esantionare (fig. 5.12.b).

Acest lucru implica deplasarea pulsului de comanda astfel incat sa fie repartizat simetric fata de T/2.

Pentru reducerea erorilor in estimarea curentului, esantionarea are loc in intervalul de aplicare a vectorilor nuli, deci, atata timp cat invertorul lucreaza in regim de modulare liniara, la inceputul si la sfarsitul perioadei T vom regasi preponderent vectori zero. Componentele pe cele trei faze ale vectorului de tensiune V au forma prezentata in fig. 5.13.

Cunoscand α_d si α_q , pentru sistemul ortogonal (bifazat), trebuie sa determinam intervalele de timp t₀, t₁ si t₂ corespunzatoare aplicarii vectorilor V₇₍₈₎, V₁ si V₂ , pentru a obtine vectorul de tensiune prescris V* rezultat din sistemul de reglare. Transformarea factorilor de umplere α_d si α_q pentru tensiunile V_d si V_q , aplicate pe cele doua faze ale modelului ortogonal, in durate de timp pentru modelul trifazat se face pe baza diagramei din fig. 5.14.

Pe baza unor corelari geometrice, se pot scrie urmatoarele relatii:

(5.9)

deci:

(5.10)

Similar:

, (5.11)

Din care se obtine:

. (5.12)

Conform fig. 5.13:

(5.13)

relatie din care, inlocuind (5.10) si (5.12), se obtine t₀:

(5.14)

In functie de sectorul in care se incadreaza vectorul de tensiune prescris, ordinea si timpii de aplicare ai vectorilor de tensiune se regasesc in tabelele 5.2 si 5.3, [17].

In functionare, sistemul de reglare poate solicita factori de umplere, α_d si α_q, corespunzatori unui vector de tensiune cu amplitudine mai mare decat a celui posibil de obtinut din invertor. In aceasta situatie, strategia care se aplica impune limitarea lungimii vectorului de tensiune la valoarea care poate fi obtinuta, pastrand nemodificat unghiul acestuia.

Tabelul 5.2.

Tensiunea maxima care se poate obtine cu un invertor este data de lungimea vectorului de tensiune care se situeaza in orice moment in interiorul hexagonului (fig. 5.15).

Durata de aplicare a vectorilor zero scade cu cat indicele de modulare in amplitudine m_a creste.

Tabelul

Valoarea t₀ = 0 si deci maximul tensiunii pe care un invertor o poate produce se atinge atunci cand varful vectorului atinge limita impusa de hexagonul definit prin . In multe cazuri, atunci cand se doreste mentinerea constanta a modulului vectorului se utilizeaza ca limita cercul inscris in hexagon. Pentru ca vectorul de tensiune generat sa se afle in interiorul conturului hexagonal, trebuie respectata o relatie de forma α_d² + α_q² ≤ (limita hexagonala)².

In dimensiuni de timp, relatia de mai sus impune ca suma timpilor de aplicare a celor doi vectori activi care compun fazorul tensiunii prescrise sa fie egala cu perioada T.

Considerand un vector situat in sectorul 1, timpul de aplicare a vectorului V₁ este:

(5.15)

iar pentru V₂:

(5.16)

Daca vectorul rezultant este mai mare decat ceea ce poate da invertorul, acest lucru poate fi exprimat prin urmatoarea inegalitate:

(5.17)

care este echivalenta cu:

(5.18)

Se determina factorul de corectie al acestei inegalitati astfel incat sa se obtina:

(5.19)

adica

(5.20)

Utilizarea factorului de corectie in determinarea timpului de aplicare atat a cat si a conserva unghiul vectorului rezultant necesar.

Noile valori pentru timpii de aplicare a celor doi vectori sunt:

(5.21)

In mod similar se determina valorile factorului pentru toate cele 6 sectoare.