Masurarea puterii si energiei in c

Masurarea puterii si energiei in c.a. monofazat

Masurarea puterii (P) si energiei (W) in c.a. monofazat (50 Hz) prezinta interes la testarea blocurilor de alimentare din echipamentele electronice, a aparaturii electrocasnice, precum si la masurarea consumului de energie in locuinte. Cum energia (W) este putere integrata in timp, in cele ce urmeaza se va pune accentul pe acesta din urma.

Masurarea puterii in c.a. monofazat

1.1. Definirea puterilor in c.a. monofazat

Presupunand un dipol electric avand la borne aplicata tensiunea u(t) si fiind parcurs de curentul i(t), valori instantanee, puterea instantanee in c.a. monofazat se defineste cu relatia:

p(t) = u(t) i(t) . (6.16)

Puterea instantanee este primita sau cedata, dupa cum sensurile tensiunii la borne u si curentului i se asociaza dupa regula de la receptoare sau de la generatoare.    

Expresiile puterilor difera dupa regimul de lucru: sinusoidal sau nesinusoidal.

a) in regim sinusoidal

In cazul cand tensiunea (u) este sinusoidala (fig.6.2), iar curentul (i) se inchide pe un circuit liniar (inductiv, de exemplu) expresiile lui u si i au formele:

; (6.17)

si ca urmare relatia (6.16) devine :

(6.18)

relatie in care U si I sunt valori efective ale lui u si i, este defazajul dintre U si I (fig.6.1, b), iar:

este pulsatia, in care f reprezinta frecventa comuna a lui u si i. La randul lor valorile efective ale lui u si i sunt definite cu relatiile:

; (6.20)

Fig.6.2 a) Tensiunea sinusoidala (u) si curentul (i) pe un circuit liniar

b) diagrama fazoriala corespunzatoare; c) triunghiul puterilor

Marimea:

[W] (6.21)

din relatia (6.18) reprezinta puterea activa,

[VA]     (6.22)

este puterea aparenta, iar:

(6.23)

reprezinta factorul de putere, marime care in limbajul tehnologic se mai numeste si 'cos de fi' si se masoara cu cos-metrul.

Observatii:

1. La expresia (6.21) se poate ajunge si pe calea integrarii lui p(t) pe o perioada (T) adica:

ceea ce arata ca puterea activa reprezinta puterea medie pe o perioada.

2. Cum poate lua valori in intervalul , rezulta ca puterea activa poate fi afectata de semn; conventional, se considera ca P este pozitiva cand merge spre receptor (cazul cel mai frecvent) si negativa, cand merge spre generator.

3. Valoarea medie pe o perioada a termenului din (6.18) este nula, iar valoarea maxima a acesteia:

[VAR]    (6.25)

este denumita putere reactiva si se masoara in VAR.

4. Din asocierea lui (6.21) cu (6.25) rezulta:

expresie ce arata ca, puterile activa, reactiva si aparenta in sinusoidal nu sunt independente. Reprezentarea grafica a dependentei respective (fig.6.2, c) se numeste triunghiul puterilor in sinusoidal.

b) in regim nesinusoidal

In acest caz, u si i pot avea atat componente de c.c. (U₀, I₀) precum si armonici (U_k, I_k) cu diverse frecvente (f₁,f_k). Ori puterea activa se poate defini numai pentru componente (U_k, I_k ) de aceeasi frecventa si ca urmare, puterea activa la semnale periodice nesinusoidale poate fi definita cu relatia:

. (6.27)

Aceasta relatie atrage atentia asupra erorilor ce pot aparea la masurarea puterii in nesinusoidal, cu wattmetrul conectat prin transformator de tensiune si transformator de curent deoarece acestea blocheaza componentele U₀ si I₀.

Asemanator, se poate scrie si expresia puterii reactive:

. (6.28)

In fine, in acelasi mod se ajunge si la puterea aparenta:

.

1.2. Masurarea puterii active in circuite monofazate cu wattmetre electrodinamice si ferodinamice.

Se pot utiliza atat wattmetre electrodinamice (de laborator) cat si wattmetre ferodinamice (de tablou). In ambele cazuri pot aparea erori de metoda, din cauza consumului propriu pe bobina amper sau pe bobina volt. Bobina volt poate fi conectata in amonte (fig.6.3, a) sau in aval (fig.6.3, b), fata de bobina amper.

In conexiunea amonte, wattmetrul masoara atat puterea P la consumator Z() cat si puterea R_AI² consumata pe bobina amper, adica puterea indicata de wattmetru P_m este:

P_m = P + R_AI²    (6.30)

deoarece bobina volt masoara tensiunea la bornele lui Z() in serie cu rezistenta bobinei amper (R_A).

Fig.6.3 Conectarea bobinei volt a wattmetrului:

a) in amonte; b) in aval

In conexiunea aval, wattmetrul arata:

(6.31)

adica masoara in plus, puterea consumata pe circuitul bobinei volt (cu rezistenta R_v), deoarece bobina amper masoara atat curentul din sarcina (I) cat si curentul absorbit de circuitul volt (curent relativ important).

In prezent, wattmetrele electrodinamice (mai ales cele de laborator sunt prevazute cu circuite de corectie axate mai ales pe compensarea lui U²/R_V care, de regula, e mult mai mare decat R_AI². Insa, din relatiile (6.30) si (6.31) se pot trage concluzii utile la elaborarea wattmetrelor electronice, in sensul ca rezistenta blocului de achizitie a informatiei de curent (R_A) trebuie sa fie cat mai mica (m), iar cea a blocului de achizitie a informatiei de tensiune (tipic un divizor de tensiune) sa fie cat mai mare (M) fata de Z(), conditii care la multiplicatoarele electronice pot fi indeplinite mult mai usor si mai simplu decat la 'multiplicatorul' electrodinamic.

2. Masurarea energiei in c.a. monofazat

Problema prezinta importanta mai ales in legatura cu consumul casnic.

Energia electrica (W) se defineste drept integrala puterii in timp, adica:

relatie in care t₁ este durata masurarii.

Ca si la putere se definesc doua tipuri de energie masurabile:

- energia activa:

    (6.33)

- energia reactiva:

    (6.34)

expresii in care P si Q au semnificatiile din (6.21) si respectiv (6.25). In practica, masurarea lui W_r prezinta importanta mai mare in trifazat si de aceea nu va fi abordata aici.

Masurarea energiei active (W) cu contorul de inductie. Acest tip de contor este robust, sigur in exploatare, insa are o precizie scazuta (2 % in sinusoidal si 5 - 10 % in regim deformant), ceea ce provoaca mari neajunsuri la facturarea energiei.

Schema tehnologica standard pentru montarea contorului monofazat cu inductie este prezentata in fig.6.4. Din cauza preciziei scazute si mai ales a faptului ca nu poate fi integrat intr-un sistem de masurare automat, in ultimul timp (mai ales dupa 1980 - '85) contorul cu inductie a pierdut teren in favoarea contorului electronic, mai precis si mult mai versatil in privinta tarifarii energiei masurate.