Proiectarea termica in constructia aparatelor electrice

Proiectarea termica in constructia aparatelor electrice

Generalitati

Functionarea aparatelor electrice este posibila pe baza energiei electrice absorbite din sursa de alimentare. Aceasta energie este transformata, prin functionarea corecta a aparatului electric, in alta forma de energie:

energie utila in componente;

energie disipata in mediul exterior;

Suma acestor energii este egala cu energia absorbita din sursa de alimentare. Pentru functionarea in regim permanent, energia medie inmagazinata in componente este aproape nula. Energia disipata in mediul exterior aparatului electric este energie termica provenita din incalzirea componentelor prin efect Joule. Daca aceasta energie nu este transmisa mediului ambiant si se acumuleaza in componente, apar perturbatii in functionarea aparatelor. Pentru cateva clase de componente si materiale efectele sunt urmatoarele:

materiale rezistive si rezistoare: intensificarea zgomotului termic, deriva parametrilor;

materiale dielectrice si condensatoare: variatia permitivitatii relative (scade la cresterea temperaturii la dielectricii nepolarizati si creste la dielectricii cu polarizatie ionica); cresterea unghiului de pierderi la temperaturi mari si la cresterea frecventei; scaderea rigiditatii electrice si cresterea conductivitatii electrice; scaderea stabilitatii formei la cresterea temperaturii;

materiale magnetice moi: reducerea permeabilitatii relative si a inductiei magnetice de saturatie;

materiale magnetice dure: reducerea inductiei remanente;

materiale si dispozitive semiconductoare cu jonctiuni: cresterea conductivitatii electrice la cresterea temperaturii, deriva punctelor de functionare, ambalarea termica urmata de inrautatirea (alterarea) proprietatilor de dispozitiv, distrugerea structurilor semiconductoare si pierderea proprietatilor redresoare ale jonctiunilor.

In electronica, problema solicitarii termice se pune la doua nivele:

de componente, dispozitiv;

de placa cu circuite imprimate echipata, aparat, sistem.

Pentru componente sau dispozitive, calculele termice se pot face usor, pe baza unei teorii de circuit termic echivalent si a marimilor termice asociate, furnizate in cataloagele producatorilor. Transmiterea caldurii se face prin conductie termica, de la dispozitivul propriu-zis pana la suprafata capsulei, in regim practic liniar. Se pot face si masuratori de regim termic.

In cazul placilor asamblate a aparatelor sau sistemelor, atat calculele cat si masuratorile sunt dificile, in mare masura, deoarece schimbul termic se face prin convectie termica si radiatie termica, procese esential neliniare iar conditiile de producere si evacuare a caldurii variaza mult de la o componenta la alta (se manifesta o diversitate de situatii).

In proiectarea si constructia aparatelor electrice se manifesta uneori doua atitudini contradictorii, ambele gresite, si anume:

supradimensionarea dispozitivelor si sistemelor de racire;

subdimensionarea dispozitivelor si sistemelor de racire;

In ultimii ani au fost dezvoltate unele produse software necesare simularii regimului termic in aparatele electrice. Accesul la aceste resurse este determinat de parametrii economici ai agentului economic interesat.

Transmiterea caldurii. Marimi caracteristice. Moduri de transmitere a caldurii.

Transmiterea caldurii reprezinta schimbul de energie termica intre doua puncte sau zone ale unui corp sau intre doua corpuri diferite aflate la temperaturi diferite.

Reamintim unele notiuni:

Temperatura reprezinta o marime fizica macroscopica si este o masura a energiei interne a unui corp.

Caldura nu este o energie, ci asemenea lucrului mecanic, o forma de transmitere a energiei.

Schimbul termic intre corpuri aflate la temperaturi diferite se manifesta pana la atingerea echilibrului termodinamic.

A caracteriza din punct de vedere termic un corp inseamna a cunoaste regimul termic.

Prin regim termic se intelege repartitia in spatiu si variatia in timp a temperaturii unui corp.

Din punct de vedere matematic, temperatura este un potential, numit potential termic, deci o marime scalara. Acest potential se asociaza unui domeniu din spatiul real, impreuna cu acesta formand un camp termic. Temperatura termodinamica se noteaza prin T, dar in tehnica se foloseste notatia t sau pentru a nu se confunda cu timpul. Unitatea de masura este gradul Kelvin notat K, iar a temperaturii tehnice, gradul Celsius, notat sau gradul Fahrenheit, notat .

Campul termic este un camp scalar:

(1)

intr-un camp termic pot exista suprafete avand aceeasi temperatura in fiecare punct, numite suprafete de nivel constant sau suprafete izotermice (izoterme):

constanta (2)

intre doua suprafete izotermice de temperatura diferite exista un gradient de temperatura. Gradientul de temperatura este un vector ???????? functiei dupa o directie. In cazul cel mai general, fie o suprafata izotermica din campul termic iar si doua curbe concurente in punctul din suprafata izotermica S. Notam prin si tangentele in P la si , N - normala in la S, versorul lui N. Sistemele de axe N este ortogonal sinistrorsum (rotind orice axa in sens trigonometric cu pana la suprapunerea pe axa urmatoare, sensurile pozitive ale axelor coincid: cu , cu , cu ; dextrorsum - rotatia in sens orar).

Daca sistemul de axe este cartezian ortogonal, Oxyz, cu versorii axelor Ox, Oy si Oz, respectiv , si , expresia gradientului termic este:

(5)

Campul termic poate fi stationar in timp sau nestationar. Corespunzator, regimul termic poate fi stationar sau nestationar (variabil). Regimul nestationar poate fi permanent, cand temperatura variaza repetat in jurul unei valorii medii sau tranzitoriu, cand temperatura variaza nerepetabil la trecerea dintr-un regim permanent in altul. Ca repartitie spatiala, campul termic poate fi continuu sau discontinuu.

Deoarece transferul termic are loc in timp, apare ca necesara cunoasterea cantitatii de caldura transmisa in unitatea de timp, adica fluxul termic, definit conform relatiei:

; (6)

unde Q reprezinta cantitatea de caldura.

Ecuatia dimensionala a fluxului termic este:, iar unitatea de masura in SI este watt-ul [W]. Fluxul termic este de natura unei puteri si se mai poate numi si debit de caldura.

De multe ori transferul termic se face prin intermediul unei suprafete, motiv pentru care este necesara cunoasterea fluxului termic unitar sau a densitatii de flux, definit conform relatiei:

daca fluxul termic este uniform prin S. (7)

Ecuatia dimensionala a fluxului termic unitar este: , iar unitatea de masura in SI este .

Fluxul termic este proportional cu gradientul termic si cu aria suprafetei de schimb termic iar fluxul termic unitar este proportional cu gradientul termic. Daca presupunem un gradient liniar de temperatura, ca in relatia:

; (8)

se obtine ecuatia dimensionala a gradientului termic: si unitatea de masura in SI: .

In tehnica se utilizeaza , deoarece masurarile se fac, de regula in raport cu aceasta unitate de masura, iar ca marime, gradul Kelvin este egal cu gradul Celsius. In definitia gradientului apare diferenta de temperatura, deci nu se pune problema de offsetul scarii de temperatura fata de o alta. Modurile de transmitere a caldurii sunt urmatoarele: conductia termica, convectia termica si radiatia termica. In practica, schimbul de caldura se face prin toate cele trei formele.

Conductia termica.

Conductia termica este procesul de transmitere a caldurii intre doua puncte sau zone din acelasi corp solid sau fluid sau intre doua corpuri diferite aflate in contact fizic direct, fara transport de substanta (corpuri care se considera macroscopic imobile) si sub influenta unui gradient termic.

Ecuatia care descrie conductia termica intr-un corp este o particularizare a ecuatiei de conservare a energiei (se considera vitezele si modificarile de presiune egale cu zero), denumita ecuatia Fourier

; (9)

in care: - densitatea; c - caldura specifica masica; - fluxul termic pe unitatea de volum al eventualelor surse termice interne; - conductivitatea termica a corpului.

Daca se considera o izotropie termica a materialului (corpului presupus), constanta si se defineste difuzibilitatea termica a acestuia, ecuatia (9) devine:

; (10)

unde reprezinta difuzibilitatea termica a materialului.

O forma particulara a ecuatiei Fourier este pentru flux termic unidirectional, intr-un corp fara surse interne de caldura, de sectiune constanta:

(11)

Semnul (-) se datoreaza faptului ca transferul termic are sens invers gradientului termic.

Ecuatia Fourier se bazeaza, asa cum s-a afirmat mai sus, pe principiul al doilea al termodinamicii si arata ca drumul urmat de fluxul termic este cel de minima rezistenta, respectiv cel mai scurt drum intre suprafete izoterme invecinate, drum determinat de gradientul de temperatura.

Observatie:

Conductia termica se manifesta prin propagarea unui flux termic din regiuni mai calde spre regiuni mai reci.

Campul de temperatura poate fi unidimensional, bidimensional sau tridimensional, dupa modul de variatie a temperaturii. Variatia temperaturii se produce numai pe directii ce intersecteaza suprafete izoterme si este maxima pe directia normalei la suprafata izoterma.

Conductivitatea termica

In ecuatia Fourier intervine conductivitatea termica, , ca un coeficient de proportionalitate. Conductivitatea termica are o importanta deosebita pentru fenomenele de conductiei termica. Valoarea ei este o caracteristica de material si variaza cu temperatura si cu alte marimi (umiditate, pozitia in spatiu - numai in anumite cazuri). Ecuatia dimensionala a conductivitatii termice este: , iar unitatea de masura in SI este . In natura si in tehnica exista suprafete si materiale avand conductivitatea termica .

Pentru materialele solide, conductivitatea termica si fenomenul de conductie termica sunt diferite in cazul metalelor si al nemetalelor. La metale, conductia termica este datorata transportului de electroni si influentei oscilatiei ionilor in timpul pozitiei medii de echilibru. La nemetale, conductia termica se produce numai deplasarii "gazului fononic" (model teoretic similar propagarii sunetului) iar valoarea conductivitatii termice este mai mica decat la metale.

Pentru metalele pure, mecanismul conductiei termice este similar celui al conductiei electrice, intre conductivitatea termica si cea electrica existand o dependenta liniara data de legea Wiedemann-Franz-Lorentz, conform relatiei:

(12)

unde c este o constanta dimensionala avand valoarea aproximativa ; ; ; ; ;

Relatia este importanta in practica deoarece conductivitatea electrica se poate masura mai usor si mai precis decat cea termica. Daca la metalele pure, conductia termica se produce numai prin transport de electroni, la cele cu impuritati, o parte din electroni sunt impiedicati sa se deplaseze si conductia fononica devine tot mai importanta, pe masura cresterii concentratiei de impuritati. Ca urmare, conductivitatea termica scade.

Dintre metalele tehnice, cuprul are conductivitatea termica cea mai mare. In tabelul 1 se ilustreaza scaderea conductivitatii termice la cresterea concentratiei de impuritati.

Tabelul 1		Tabelul 2
Material Cupru electrolitic Cupru comercial Cupru + P Cupru + P		Material Fier pur (Fe) Aliaj Fe + Ni Aliaj Fe + Ni Aliaj Fe + Ni Aliaj Fe + Ni Aliaj Fe + Ni Nichel pur (Ni)

Aliajele au conductivitate termica inferioara metalelor pure din compozitia lor. In tabelul 2 se prezinta valorile conductivitatii termice pentru cateva metale si aliajele lor.

Materialele nemetalice, in functie de valoarea , se impart in doua grupe mari. Din prima grupa fac parte materialele izolante termic, avand conductivitatea termica: . Din cea de a doua grupa fac parte materialele refractare, cu si alte materiale.

Conductivitatea termica a materialelor solide nemetalice, pe langa dependenta de natura materialului si de temperatura la care se afla, mai prezinta dependenta si de umiditate. Umiditatea unui material depinde de porozitatea sa si de parametrii de stare termodinamici (temperatura, presiune). In unele cazuri, materialele umede au o conductivitate termica mai mare decat suma conductivitatilor termice ale materialului uscat si respectiv apei. Pentru materialele izolate termic, influenta umiditatii asupra conductivitatii se poate exprima printr-o relatie empirica:

(13)

unde u reprezinta umiditatea, exprimata in procente din volumul materialului, adica u reprezinta de fapt continutul de umiditate.

In general, umiditatea creste conductivitatea termica a materialelor solide nemetalice.

Cresterea porozitatii determina scaderea densitatii volumice si a conductivitatii termice prin marirea volumului de aer din material, aerul avand in starea de nemiscare, conductivitatea termica cea mai mica.

Materialele solide nemetalice sunt in general anizotrope, ceea ce determina valori diferite ale conductivitatii termice pe directii diferite (de exemplu: lemnul).

Conductivitatea termica a metalelor solide nemetalice creste odata cu temperatura.

Conductivitatea termica a materialelor variaza cu temperatura; legea de variatie se obtine din dezvoltarea in serie de puteri ale temperaturii a functiei si poate fi liniara, daca se retin primii doi termeni din dezvoltare sau parabolica, daca se retin primii trei termeni ai dezvoltarii.:

; (14)

; (15)

in tabelul 3 se dau valorile pentru cateva intervale de temperatura.

Pentru lichide, conductivitatea termica se datoreaza miscarii gazului fononic ca si la materialele solide nemetalice.

Tabelul 3

Conductivitatea termica scade insa la cresterea temperaturii, cu exceptia apei si a glicerinei. Pentru lichide ionizate, conductivitatea termica se poate determina cu formula empirica:

; (16)

in care: c - caldura masica; - densitatea, - masa moleculara a lichidului; B - constanta dependenta de natura lichidului, care variaza invers proportional cu temperatura si direct proportional cu caldura specifica.

Pentru amestecuri de lichide se recomanda datele experimentale. In cazul gazelor, conductivitatea termica se deduce din ecuatia lui Maxwell, pe baza teoriei cinetico-moleculare:

(17)

in care: B - constanta specifica fiecarui gaz (depinde de numarul de atomi din molecula); de cele mai multe cazuri se poate exprima cu relatia:

(18)

unde , - caldura specifica masica la presiune constanta, - caldura specifica masica la volum constant, ; - vascozitatea dinamica,

- pentru gaze monoatomice, - pentru gaze biatomice.

Conductivitatea termica a amestecurilor de gaze se poate stabili destul de precis cu regula aditivitatii:

, (19)

unde reprezinta procentul volumic al componentei i din amestec.

Pentru baze, variatia conductivitatii termice cu temperatura se poate determina din formula lui Sutherland

(20)

unde T reprezinta temperatura termodinamica in grade K, c - constanta caracteristica gazului, dupa cum urmeaza:

In tabelul 4 se dau valori ale conductivitatii termice pentru unele materiale mai frecvent folosite in constructia aparatelor electrice si pentru alte materiale.

Tabelul 4

Material Alama: 70%Cu+30%Zn Aluminiu 99% Aluminiu tehnic Argint pur Argint tehnic Aur Bronz; 75% Cu+25%Sn Bronz Al: 95 % Cu +5%Al Cositor Cupru - Beriliu Cupru electrolitic Cupru pur, comercial Cupru 99,9 (Elyte) Duraluminiu Fonta Kovar Mercur Otel carbon18 Otel aliat: 18% Cr+8% Ni Otel aliat: 13% Cr+20% Mn Otel aliat cu wolfram: 20% W Otel aliat cu nichel: 40% Ni Plumb Siluminiu Tabla de transformator, directie longitudinala Tabla de transformator, directie transversala Zinc

Material Aer Apa Acetona Alcool etilic: Benzina ρ = 900 Benzen Azbest placi Azbest (electronica) Cauciuc Ceramica Al2O3 Cuart Hartie Lemn Mica termica Pertinax Plexiglas Polietilena Polistiren Polistiren expandat Portelan Siliciu Sticla Sticla pirex Sticlo-textolit (FR-4) Rasina epoxidica Teflon Ulei de transformator Vata de sticla Carton Placi pluta    η =250 Pluta praf Poliuretan

Ecuatia diferentiala a conductiei termice

Ecuatia diferentiala a conductiei (ecuatia lui Fourier) determina relatia de legatura intre elementele care definesc transferul de caldura prin conductie. Aceasta ecuatie este analoga ecuatiei lui Euler de la transferul cantitatii de miscare si poate fi scrisa sa aiba valabilitate in toate cazurile de transfer termic prin conductie (regim stationar si regim nestationar), cu singura restrictie a imobilitatii sistemului.

Pentru stabilirea ecuatiei diferentiale a conductiei termice pe baza principiului conservarii energiei, se considera un paralelipiped elementar cu muchiile avand lungimile: dx, dy, dz, dintr-un corp omogen si izotrop, avand conductivitatea , caldura masica c si densitatea . Paralelipipedul fiind de dimensiuni elementare, fluxul termic ce il strabate se poate descompune pe cele trei directii ale unui sistem ortogonal de referinta, paralele cu muchiile paralelipipedului, ca in figura 2:

Fig. Paralelipipedul elementar pentru deducerea ecuatiei diferentiale a conductiei termice.

Fluxul termic care intra in timpul pe fata, cu aria si avand temperatura (tot paralelipipedul), conform legii lui Fourier, are expresia:

(21)

Cantitatea de caldura transmisa in timpul prin fata are expresia:

(22)

Cantitatea de caldura care se transmite exteriorului paralelipipedului prin fata are expresia:

(23)

Diferenta dintre caldura incidenta fetei si cea care iese prin fata , tinand cont ca , are expresia:

(24)

Se repeta rationamentul pe directiile y si z si se obtin expresiile diferentelor de caldura pe directiile respective, conform relatiilor (25) si (26):

(25)

(26)

Variatia totala a caldurii in paralelipipedul de volum dV are expresia:

(27)

in paranteza din dreapta relatiei (27) se recunoaste operatorul Laplace al functiei , deci relatia (27) se transcrie in forma:

(28)

Caldura acumulata in paralelipipedul elementar se poate exprima si printr-o ecuatie calorimetrica, conform relatiei:

(29)

Prin egalarea expresiilor (28) si (29), se obtine relatia:

(30)

Relatia (30) reprezinta o alta forma de exprimare a ecuatiei lui Fourier pentru corpuri omogene si izotrope, imobile in raport cu un sistem de referinta; in cazul cand se poate exprima laplacianul , ecuatia este utila in studiul transferului termic in corpurile respective.

Difuzivitatea termica a are ecuatia dimensionala , unitatea de masura in SI, si exprima inertia termica a sistemului incalzit, adica proprietatea corpului de a se incalzi mai repede sau mai incet. Difuzivitatea termica are aceeasi ecuatie dimensionala ca vascozitatea cinematica, care exprima inertia la transferul cantitatii de miscare. Difuzivitatea termica este o masura a ritmului de variatie a temperaturii intr-un anumit sistem.

Daca mediul prin care se face transferul termic conductiv este neomogen sau anizotrop, conductivitatea termica variaza dupa cele trei directii iar ecuatia (30) se scrie conform relatiei:

(31)

Daca in plus, in interiorul paralelipipedului elementar considerat mai sus, exista izvoare de caldura uniform repartizate si a caror cantitate de caldura totala este Q, ecuatia (31) se poate transcrie in forma:

(32)

Transferul termic in regim stationar

Pentru regim stationar sunt valabile urmatoarele:

temperatura fiecarui punct din campul termic este constanta in timp;

fluxul termic este constant si egal in toate sectiunile;

nu exista acumulare de caldura.

In aceste conditii, derivata temperaturii in raport cu timpul este nula: , si ecuatia (30) devine conform relatiei:

(33)

iar ecuatia (32) capata forma:

(34)

Deoarece difuzivitatea termica este nenula, rezulta: si .

(35)

Ecuatia diferentiala Laplace (35) poate fi integrata in unele cazuri particulare interesante pentru tehnica.

Ecuatia (35) descrie, printre alte situatii, transferul termic de la surse termice concentrice, cum ar fi jonctiunile semiconductoare montate pe radiatoare. Solutia ecuatiei (35) se obtine prin metoda separarii variabilelor, si consta dintr-o serie dubla Fourier, pentru care se retin numai un numar de termeni corespunzatori preciziei dorite pentru rezultat.

Transferul termic prin conductie in regim stationar printr-un perete plan cu fete plan paralele

Acest tip de transfer se realizeaza unidimensional, perpendicular pe suprafata peretelui. Considerand directia de propagare a caldurii paralela cu axa Ox, ecuatia Laplace devine:

(36)

Prin integrare succesiva se obtin relatiile:

, (37)

unde , sunt constante de integrare.

Valoarea constantelor si se determina din conditiile la limita, pe baza figurii 3.

Pentru , si , , - grosimea peretelui iar si sunt temperaturile pe cele doua fete ale peretelui. Rezulta , iar relatia (37) devine:

(38)

Ecuatia (38) demonstreaza repartizarea liniara a campului de temperatura in peretele omogen cu fete plan paralele. Prin derivare in raport cu x, din ecuatia (38) se obtine expresia gradientului termic:

(39)

Introducand aceasta expresie in ecuatia Fourier scrisa in forma (11) se obtine:

(40)

sau daca se noteaza rezulta: .

Daca este constanta cu distanta , atunci variatia temperaturii pe grosimea peretelui este liniara. Deoarece este variabila cu temperatura, va fi variabila si cu distanta, deci nu avem o variatie liniara a temperaturii pe grosimea peretelui.

In tehnica, se considera constanta in domeniul de temperatura uzual (0.).

Daca expresia (40) a fluxului termic este scrisa in forma (41) se constata o analogie cu teoria circuitelor electrice:

(41)

; ; ;

Aceasta analogie este foarte utila in proiectare si verificare (analiza) datorita simplificarii formalismului matematic. Sistemele termice asociate sistemelor electrice se modeleaza prin scheme termice echivalente, analiza facandu-se nu printr-o teorie de camp termic, ci printr-o teorie de circuit. Acest lucru este posibil daca se folosesc modele abstractizate, mai simple, cu parametrii concentrati. Intre punctele de interes (suprafete izotermice) devenite nodurile unei retele, se considera fenomene de transfer termic unidirectionale, exprimate prin relatii globale simple.

Modelul termic cu parametrii distribuiti poate fi echivalat cu un circuit electric echivalent, reprezentat prin analogie cu un circuit electric. In tabelul 5 sunt prezentate marimile corespunzatoare analogiei termo-electrice, pentru un flux unidirectional si ecuatiile diferentiale corespunzatoare.

Fig. 4.

Tabelul 5

In regim nestationar: , solutia ecuatiei , unde:

reprezinta impedanta tranzitorie.

Convectia termica

Transferul de caldura prin convectie reprezinta procesul de schimb de caldura intre fluid si suprafata unui solid, cand acestea sunt in contact si au temperaturi diferite. Acest proces este complex, realizandu-se printr-o actiune combinata a conductiei termice, a acumularii de energie si a miscarii de amestec. Fenomenul depinde de natura miscarii fluidului, de regimul de curgere, de natura si proprietatile fluidului, de natura si forma suprafetei cu care fluidul vine in contact.

O parte a fluidului, datorita proprietatilor sale, starii si naturii suprafetei solidului, adera la acesta si formeaza un strat limita (strat termic de frontiera) in care transferul de caldura se realizeaza prin conductie termica. In restul masei de fluid, transferul de caldura se realizeaza prin convectie termica. Participarea conductiei si convectiei la transferul termic variaza mult in functie de caracteristicile constructive ale solidului (aparatului) si natura miscarii fluidului, acesta determinand grosimea stratului limita.

Dupa natura miscarii fluidului, convectia termica poate fi de doua feluri:

convectie naturala, cand miscarea fluidului este libera;

convectie fortata, cand miscarea fluidului este fortata cu diferita utilaje sau dispozitive (pompe, ventilatoare, agitatoare etc.).

In unele cazuri, coexista miscarea libera cu cea fortata si in consecinta, coexista convectia libera cu cea fortata. Cu cat viteza fluidului in miscare este mai mare, cu atat mai putin semnificativa este convectia naturala.

Dimensiunea geometrica a suprafetei laterale a aparatului (corpului solid) aflata pe verticala (inaltime, diametru, generatoare etc.), care defineste lungimea drumului parcurs de fluid (flux termic) in lungul corpului, pentru care se evalueaza schimbul termic, se numeste lungime caracteristica a curgerii.

Fluxul termic transmis prin conductie, inclusiv prin conductia in stratul limita, este definit de legea Fourier:

(42)

unde reprezinta gradientul liniar al temperaturii, produs de fluxul termic ce strabate elementul de suprafata (dA).

Relatia (42) nu se poate utiliza in calcule practice, deoarece in stratul limita nu se poate determina gradientul de temperatura. Pentru simplificarea calculelor practice,transferul de caldura intre solid si fluid, realizat prin convectie, in care se include si conductia din stratul limita, este exprimat prin formula lui Newton:

(43)

Observatie:

Daca , atunci: , cazul incalzirii unui corp solid.

In relatia (43): , sunt temperaturile medii ale peretelui, respectiv fluidului; a reprezinta coeficientul partial de transfer de caldura intre peretele corpului si fluid.

Unitatea de masura pentru a, cand supratemperatura se masoara in este , sau cand se masoara in , .

Din relatiile (42) si (43), prin egalarea fluxurilor termice transmise prin conductie, respectiv prin convectie, incluzand si conductia in stratul limita, rezulta o expresie definitorie pentru a

(44)

Temperatura fluidului variaza atat pe grosimea stratului limita cat si in lungul suprafetei in raport cu care se deplaseaza. Deoarece in realitate a depinde de mai multi parametrii, expresia data prin relatia (44) nu poate fi utilizata. Relatia (formula) lui Newton se poate exprima si in functie de cantitatea de caldura transmisa prin convectie termica dupa cum urmeaza:

(45)

unde t reprezinta timpul.

Daca fluxul termic este uniform prin dA se poate defini o densitate a fluxului termic sau flux termic emitor, conform relatiei:

(46)

Pentru a se mai utilizeaza si denumirea transmisivitate termica.

Definitie:

Transmisivitatea termica reprezinta cantitatea de caldura transmisa in unitatea de timp, prin unitatea de suprafata, pentru o supratemperatura de un grad (supratemperatura fiind o diferenta de temperatura, are aceeasi valoare fie ca se exprima in sau in ).

In electronica se intalneste situatia schimbului termic prin convectie intre suprafata exterioara (de regula o parte a acesteia) a capsulelor componentelor sau dispozitivelor, a carcaselor aparatelor, pe de o parte. Problema centrala a analizei schimbului termic prin convectie este determinarea expresiei a pentru diverse situatii constructive si diverse regimuri termice.

Determinarea expresiei transmisivitatii termice

Datorita naturii complexe a fenomenelor ce intervin in convectia termica (conductia in corpul solid si in stratul termic de frontiera, convectia in fluid, transportul de substanta in fluid), evaluarea calitativa si cantitativa a schimbului termic se face pe baza urmatoarelor ecuatii:

a) Ecuatia de continuitate, respectiv de conservare a masei:

(47)

unde: - densitatea fluidului, t -timpul, - viteza fluidului.

Daca se introduce operatorul "derivata substantiala":

(48)

ecuatia (48) se scrie in forma:

(49)

unde: ;

b) Ecuatiile de echilibru pentru particulele de fluid:

pentru fluidul ideal: ecuatiile lui Euler

(50)

Relatiile (50) se pot scrie in forma vectoriala:

(51)

pentru fluidul real: ecuatiile Navier-Stokes:

, sau (52)

unde -operatorul Laplace, - constanta, - constanta ( - vascozitatea cinematica, )

in F se includ fortele de inertie care actioneaza asupra fluidului in miscare si fortele gravitationale. Vascozitatea fluidului determina aparitia unor forte de frecare interna in straturile de fluid aflate in miscare. In forma vectoriala, relatiile (52) multiplicate cu , si si apoi sumate, conduc la relatiile:

(53)

;

, ;

(vector)

c) Ecuatia de conservare a energiei:

(54)

in care: reprezinta caldura specifica la presiune constanta; - vascozitatea dinamica, ; - coeficient de dilatare volumetrica; - disiparea vascoasa; - temperatura termodinamica [K]; - fluxul termic pe unitatea de volum; - conductivitatea termica a fluidului; - densitatea fluidului.

d) Ecuatiile de stare a fluidului:

pentru gaze: , - constanta;

pentru lichide: , - constanta

unde: R - constanta universala a gazelor, , M - masa moleculara a gazului.

Din ecuatiile scrise mai sus rezulta multitudinea factorilor ce intervin in convectia termica, dintre care se evidentiaza urmatoarele:

cauza miscarii (gravitatia pentru convectia libera sau alte forte exterioare pentru convectie fortata);

regimul hidrodinamic de curgere (laminar sau turbulent), factorii geometrici (dimensiune, pozitie, forma).

O tratare riguroasa, analitica sau numerica este posibila numai pentru cazuri particulare simple. Pentru aplicatii practice apare utila stabilirea unor relatii globale, simple, de forma (Newton):

,

unde sau deoarece , A= aria suprafetei de schimb termic, strabatuta de fluxul termic j

Observatie:

,

Similar rezistentei termice de conductie se defineste rezistenta termica de convectie: , .

Pentru a se da un grad de generalitate rezultatelor obtinute pe o cale teoretica sau experimentala, s-a facut apel la teoria similitudinii, stabilindu-se grupuri adimensionale de termeni, numite criterii de similitudini, care caracterizeaza anumite aspecte ale fenomenelor legate de transferul termic prin convectie. Pentru aplicatiile specifice aparaturii electronice se utilizeaza urmatoarele criterii de similitudine:

(Nulsselt) indica raportul dintre caldura transferata prin convectie si cea transferata prin conductie, (L - lungimea caracteristica a curgerii).

(Reynolds) indica raportul dintre fortele inertiale si cele de vascozitate.

(Grashof) indica raportul dintre fortele de perturbatie (forte ascensionale) cauzate de modificarea densitatii fluidului ca urmare a incalzirii acestuia) si fortele de viscozitate.

unde - supratemperatura corpului solid fata de fluid.

(Grashof modificat) adaptat incarcarii termice uniforme cu un flux superficial q.

(Prandtl) indica raportul dintre difuzivitatea miscarii (caracterizata prin vascozitatea cinematica ) si difuzivitatea caldurii (caracterizata prin difuzivitatea termica a).

, a - difuzivitatea termica; exprima inertia termica a sistemului incalzit, adica proprietatea unui corp de a se incalzi mai repede sau mai incet; unitatea de masura este aceeasi cu cea a vascozitatii cinematice, care exprima inertia la transferul cantitatii de miscare;

a - caracterizeaza ritmul de variatie a temperaturii intr-un sistem, iar - vascozitatea dinamica.

Produsul: (Rayleigh);

- pentru transfer termic caracterizat de un flux superficial uniform.

Observatie:

A se studia materialul ajutator despre A.D. si T.S.(?)

Similitudinea si analiza dimensionala in transferul de caldura prin convectie

Imposibilitatea rezolvarii analitice a ecuatiilor diferentiale de transfer de caldura prin convectie, impreuna cu a ecuatiilor de curgere, impune utilizarea teoriei similitudinii iar pentru fenomene la care nu se dispune nici de ecuatii diferentiale, la analiza dimensionala. Aceasta permite generalizarea usoara a rezultatelor experimentale pentru o clasa de fenomene asemanatoare.

Similitudinea in transferul de caldura implica existenta simultana a urmatoarelor conditii:

similitudinea geometrica, asignata prin rapoarte de invarianti (simplecsi);

similitudinea hidrodinamica, descrisa in forma cea mai generala prin ecuatia criteriala:

Ho - criteriul de homocronism (ia in consideratie curgerea nestationara a fluidului tinand seama de timp): , u - viteza;

Eu - criteriul lui Euler (ia in consideratie influenta presiunii in problemele de curgere - da raportul dintre energia de presiune si energia cinetica) : sau (tine cont de faptul ca, de regula, se iau in calcul diferentele de presiune si reprezinta raportul dintre diferenta de presiune intre doua puncte si fortele de inertie);

Fr - criteriul lui Fronde (poate fi considerat ca raportul intre energia cinetica si energia potentiala sau ca raportul fortelor de inertie fata de fortele de gravitatie - pentru valori mari ale fortelor de inertie, influenta fortelor de gravitatie devine neglijabila): , g - acceleratia gravitationala;

Re- criteriul lui Reynolds

similitudinea termica - aceasta trebuie sa tina seama de legile de baza ale transferului de caldura, transformate sub forma de invarianti.

Cu ajutorul invariantilor (simplecsi sau multiplecsi, multiplex º criteriu) se scriu ecuatiile criteriale care determina similitudinea termica totala a transferului de caldura prin convectie.

Pentru transferul convectiei in regim stationar, forma generala a ecuatiei criteriale este data prin relatia:

, C - constanta. (55)

Pentru convectia fortata, valoarea criteriului Gr este nesemnificativa, iar ecuatia (55) se simplifica:

(56)

Pentru convectia naturala, criteriul Re poate fi considerat cuprins in criteriul Gr iar ecuatia criteriala pentru similitudinea termica totala in regim stationare devine:

(57)

Din inspectia expresiilor criteriale de similitudine termica, mentionate anterior, se observa urmatoarele:

Nu este singurul criteriu care il contine pe a, motiv pentru care apare in membrul stang in ecuatiile criteriale (55), (56), (57).

a depinde de urmatorii factori:

natura miscarii fluidului (naturala sau fortata);

regimul de curgere a fluidului (laminar sau turbulent);

proprietatile fizice ale fluidului:

l - conductia termica, sau ;

- caldura specifica masica la presiune constanta, sau (sau );

- densitate masica, ;

- viscozitate cinematica, ;

a - difuzibilitate termica, ;

- coeficient de dilatare volumica, sau .

regimul termic definit prin ; ;

forma si dimensiunile suprafetei de schimb termic si orientarea acesteia fata de directia de curgere a fluidului, toate acestea exprimate printr-un factor de forma j care il include pe L.

Observatie:

La convectia naturala intervine g din Gr.

La convectia fortata intervine V din Re.

Intr-o expresie sintetica, dependenta a se poate scrie conform relatiilor:

, a-aerul din mediul ambiant (pentru convectia naturala).

Exemple:

Fluidul de racire este:

aer in repaus: ;

aer in miscare: , v - viteza apei ;;

apa statatoare:

apa in miscare: , v - viteza apei ;;

Bibliografia pentru aceste marimi provine din Germania.

Perete vertical, plan, omogen, din aluminiu (Al).

Fluxul termic este uniform prin suprafata de schimb (S).

, , rezulta .

; , , ; .

Schema termica echivalenta:

Fig. 6.

Formule empirice pentru determinarea a

Transfer termic aer - corp solid, convectie naturala: ;

Convectie fortata: , unde v - viteza, ;

Convectie fortata in tuburi:, unde d - diametru interior [m]; v - viteza, ;

Determinarea a cu ecuatii criteriale

Convectia libera (naturala) intr-un domeniu nelimitat (mediu ambiant)

Ecuatia criteriala in acest caz are expresia (59), caz particular al expresiei (55) in care, :

(59)

in care valorile parametrilor termo-fizici ai fluidului se considera la temperatura medie a stratului termic de frontiera (sau strat limita): , unde si .

In tabelul 6 sunt date caracteristicile celor patru regimuri de deplasare a fluidului prin convectie naturala.

Tabel 6

Tabelul 1 a fost obtinut prin corelarea valorilor calculate pentru produsul la temperatura cu valorile masurate experimental pentru Nu. Ecua7tia (18) este o ecuatie de regresie.

Regimul pelicular se caracterizeaza prin formarea unei pelicule de fluid aproape nemiscata pe suprafata de schimb termic; schimbul termic este de intensitate redusa (foarte mica).

Regimul pelicular este specific corpurilor cu contururi line, fara discontinuitati sau varfuri ascutite care sa rupa stratul limita.

Expresia ecuatiei criteriale este data prin relatia:

(60)

de unde se determina valoarea a

(61)

unde: , ;

Regimul laminar are loc la viteze reduse de deplasare a fluidului, cand acesta curge in straturi paralele cu suprafata corpului, la supratemperaturi mici. 2 mm< L< 7 mm. Este specific corpurilor avand o dimensiune predominanta. Ecuatia criteriala are expresia:

, "Legea " (62)

Din relatia (21) rezulta:

(63)

in care calculata la ; A₁ se tabeleaza in functie de ; reprezinta supratemperatura solidului fata de fluid.

Expresia (63) se mai numeste si "legea " iar regimul termic convectiv laminar, "regim ".

Regimul laminar cu formarea buclelor de fluid (sau regim laminar intensiv) are loc in vecinatatea suprafetelor de schimb termic cu dimensiuni mai mari, pentru supratemperaturi medii, cand este indeplinita conditia:

(64)

in care L [mm], sau [K].

Expresia ecuatiei criteriale este data prin relatia:

(65)

care mai este numita si "legea ", iar regimul corespunzator: "regim "; L>7 mm.

(66)

in care ; L [mm], se tabeleaza in functie de ; reprezinta supratemperatura solidului fata de fluid.

Pentru placi plan-paralele asezate orizontal:

Fig. 8. Schimb termic: a) prin fata superioara; b) prin fata inferioara

Regimul turbulent are loc la viteze mari de deplasare a fluidului, pe langa suprafete mari de schimb, pentru supratemperaturi si L ce verifica relatia (64).

Ecuatia criteriala are expresia:

(67)

supranumita si "legea ", iar regimul corespunzator: "regim ".

(68)

Regim "automodel" deoarece a nu depinde de L. Acest lucru permite studiul regimului turbulent al aparatelor de dimensiuni mari pe modele reduse la scara.

se tabeleaza in functie de . In tabelul 7 se dau valorile , si in intervalul .

Tabelul 7

Radiatia termica

Introducere.

Radiatia termica este procesul prin care energia termica este transmisa, sub forma de unde electromagnetice, intre corpuri separate in spatiu si aflate la temperaturi diferite, mai mari ca zero Kelvin (- 273,15 C). Energia interna a unui corp incalzit la o temperatura mai mare ca 0 K, datorita agitatiei atomilor si moleculelor, se transforma in energie radiatie electromagnetica, in intervalul aproximativ de lungimi de unda: . Radiatia termica (infrarosie), fiind o radiatie electromagnetica, respecta legile de propagare ale acesteia si este caracterizata de urmatoarele marimi:

totale, independente de lungimea de unda a radiatiilor componente si dependente de temperatura absoluta a corpului;

partiale, dependente de un interval de lungimi de unda si de temperatura absoluta a corpului;

"monocromatice", corespunzatoare unei singure lungimi de unda, dependente de aceasta si de temperatura absoluta a corpului.

Observatie:

Ghilimelele arata ca, prin abuz de limbaj, se face o analogie cu optica, domeniu care se ocupa de spectrul vizibil.

Datorita marii diversitati a proprietatilor de radiatie a corpurilor, a fost imposibila caracterizarea proprietatilor de radiatie pentru fiecare corp in parte. In scopul comparatiei acestora, toate legile radiatiei termice au fost stabilite, pe cale termodinamica, pentru un corp teoretic, absolut negru, la care se raporteaza corpurile reale.

Acest corp (model teoretic) se numeste corp negru absolut si are proprietatile fie a unui emitator integral, fie a unui receptor integral al energiei radiante (integral º la toate lungimile de unda), adica poate emite integral energia ce i se furnizeaza in regim de emitator (energie primita din surse exterioare) sau poate absorbi integral energia radianta in regim de receptor.

Marimi caracteristice radiatiei termice

Energia de radiatie (radianta), Q, reprezinta cantitatea de energie termica (sau caldura) transmisa sub forma de radiatii electromagnetice da catre corp. Ecuatia dimensionala in SI este: (T - timpul), unitatea de masura in SI: (unitati fundamentale) sau J (unitati derivate), (- pentru lucrul mecanic).

Fluxul energetic total F, reprezinta cantitatea de caldura transmisa radiant de catre corp, in unitatea de timp, in toate directiile si pe toate lungimile de unda: si depinde de temperatura absoluta a corpului. Ecuatia dimensionala in SI este: , unitatea de masura in unitati fundamentale: , iar in unitati derivate: W, .

Densitatea spectrala a fluxului energetic total sau flux energetic spectral (marime partiala): si depinde de temperatura absoluta a corpului si de lungimea de unda. Ecuatia dimensionala este: , unitatea de masura in unitati fundamentale: , iar in unitati derivate: .

Intensitatea energetica totala, I, reprezinta fluxul energetic total al unui emitator de radiatii, emis pe o directie data in unitatea de unghi solid in care se propaga: , expresia primei legi a lui Lambert. Unitatea de masura in SI se exprima in functie de o unitate derivata si una suplimentara: , sr - steradian. Se poate scrie si ecuatia dimensionala in SI, daca se tine cont de expresia steradianului functie de unitatile de masura fundamentale: . Aceasta este: .

Densitatea spectrala a intensitatii energiei totale sau intensitatea spectrala: , dependenta de l, .

Luminanta energetica totala (stralucirea radianta) a unui emitator, definita ca raportul dintre intensitatea energetica totala pe o directie a unui element de suprafata a emitatorului si aria proiectiei ortogonale a elementului de suprafata pe un plan perpendicular pe directia data.

Densitatea spectrala a luminantei energetice totale sau luminanta spectrala:

.

Iluminarea energetica totala a unui receptor de energie radianta reprezinta fluxul energetic total primit de unitatea de arie a suprafetei receptorului: ;

Densitatea spectrala a iluminarii energetice totale sau iluminare energetica spectrala: ; .

Emitanta (radianta) energetica totala a unui emitator de energie radianta este fluxul energetic total emis de unitatea de arie a suprafetei emitatorului: , ; .

Densitatea spectrala a emitantei energetice totale sau emitanta energetica spectrala: , ; .

Coeficient sau factor de emisie totala: , unde reprezinta emitanta energetica a corpului negru absolut, aflat la temperatura T. arata de cate ori un corp este mai slab radiator fata de corpul negru absolut.

Coeficient sau factor de emisie spectrala a unui corp: .

Coeficienti sau factori de absorbtie: a (sau a), de reflexie r (sau r) si de transmisie t (sau t), totala :

Coeficienti sau factori: de absorbtie , de reflexie si de transmisie spectrala:

, , , . Depind de l, T si de natura corpului.

Legea lui Kirchhoff (1859)

Kirchhoff a dedus pe cale termodinamica faptul ca, echilibrul termic dintr-o cavitate vidata are un caracter dinamic. Daca intr-o cavitate vidata se stabileste echilibrul termic, fluxul energetic spectral este acelasi in orice punct al cavitatii si nu depinde de natura si proprietatile corpurilor din interiorul cavitatii si nici a peretilor acesteia. Tot pe cale termodinamica, Kirchhoff a stabilit ca raportul dintre emitanta energetica spectrala si absorbanta energetica spectrala este acelasi pentru toate corpurile, egal cu emitanta energetica a corpului negru absolut aflat al aceeasi temperatura si depinde numai de l si T:

Prin aceasta lege se poate determina distributia spectrala a energiei radiante a unui corp oarecare, cunoscand distributia spectrala a energiei corpului negru absolut, valoarea fiind determinata experimental. De-a lungul timpului, de la Kirchhoff spre contemporaneitate, s-a cautat expresia emitantei energetice a corpului negru absolut ca functie de temperatura absoluta a acestuia. Oamenii de stiinta care s-au ocupat de aceasta problema sunt in ordine temporala urmatorii: Stefan, Boltzmann, Wien, Planck.

Legea Stefan - Boltzmann

Pe cale empirica, Stefan a stabilit in 1879 o proportionalitate de forma:

unde .

Pe cale termodinamica, Boltzmann, plecand de la concluzia ca radiatia corpului negru absolut exercita asupra peretilor unei cavitati vidate, o presiune egala cu o treime din energia ei in unitatea de volum, a stabilit proportionalitatea din legea Stefan (empirica la acea data). Faptul s-a petrecut in 1884 iar legea a primit denumirea din titlu. Pentru corpurilor care nu sunt negre absolute, legea nu este valabila. S-a incercat o forma mai generala, , C si n determinate experimental. Deoarece atat C cat si n variaza cu temperatura, forma generala nu este valabila.

Legile lui Wien

Legea deplasarii maximului.

Pe baza principiilor termodinamicii si a observatiilor experimentale, Wien a stabilit urmatoarele:

densitatea spectrala a emitantei energetice totale (emitanta energetica spectrala)prezinta un maxim pentru o anumita lungime de unda;

pozitia in spectrul energetic a maximului emitantei spectrale se deplaseaza spre lungimile de unda mici cand temperatura creste.

Intre lungimile de unda ale maximului energetic si temperatura absoluta exista o relatie de forma: constant, i=1.n.

Fig. 11.

Legea distributiei spectrale a energiei corpului negru absolut (1896) a fost stabilita tot pe cale termodinamica si are expresia:

, , , , - constantele radiatiei termice; c - viteza luminii in vid; h - constanta lui Planck; K - constanta lui Boltzmann.

Legea este valabila in spectrul vizibil si in ultraviolet, lucru demonstrat experimental.

Legea Rayleigh - Jeans

Aceasta lege a fost stabilita pentru caracterizarea proprietatilor de radiatie ale corului negru absolut, in cazul valorilor mari ale produsului pentru care: sau si are expresia urmatoare:

Legea lui Planck

Prin legea lui Stefan-Boltzmann si legile lui Wien, s-a stabilit o relatie care determina radiatia totala a corpului negru absolut si s-au determinat unele trasaturi fundamentale ale functiei cautate: , din legea lui Wien sau Rayleigh-Jeans, in functie de valoareR . Rezolvarea teoretica completa a fost efectuata de Max Planck in 1900, pe baza teoriei cuantelor. Astfel, expresia fundamentala care determina proprietatile de radiatie ale corului negru absolut este urmatoarea:

,

valabila in tot spectrul.

Concluzii:

Legile radiatiei corpului negru absolut sunt deduse din legile termodinamicii, de aceea in expresiile matematice intervine temperatura termodinamica T.

Legile reflecta proprietatile unei radiatii termice, in masura in care radiatorul folosit are proprietatile corpului negru absolut.

Studiul radiatiei termice a corpurilor reale cu ajutorul legilor radiatiei termice

Emitanta energetica totala a corpului negru absolut se determina prin integrarea in raport cu l a emitantei spectrale.

, (69)

(70)

- coeficient sau factor de radiatie a corpului negru absolut.

Fata de corpul negru, celelalte corpuri au o putere de emisie mai redusa. Legea (70) se poate extinde si asupra corpurilor reale (numite cenusii), daca, coeficientul de absorbtie spectrala al acestora este constant in raport cu l. Daca notam cu C coeficientul (factorul ) de radiatie al corpului real, obtinem: .

Observatie:

Un corp real este cenusiu daca .

Daca raportam la , pentru aceeasi temperatura atat a corpului cenusiu cat si a corpului negru absolut, obtinem:

(71)

unde e - factor energetic de emisie totala a unui corp cenusiu, comparativ cu corpul negru absolut.

Evident , - corpul este absolut negru, - corpul este alb absolut. La echilibru termodinamic (figura 12), si se poate aplica legea lui Kirchhoff.

(73)

rezulta:

(74)

Deoarece corpul este cenusiu, este constanta, pentru orice lungime de unda , si se poate scoate sub de sub integrala. Rezulta:

(75)

Emisivitatea termica sau coeficientul (factorul) de emisie totala e, depinde ca marime de urmatorii factori: natura, dimensiunile, forma si starea suprafetei emisive (gradul de prelucrare, oxidarea), temperatura acesteia. La materialele pentru care nu este constanta, , valoarea e se determina experimental,fara referire la .

Istoric. K.W.Scheele (1742-1786) a introdus notiunea de radiatie termica. P. Prevost (1751-1839) a stabilit ca; "doua corpuri care absorb cantitati diferite de energie radianta vor avea si emisii diferite" si ca "intensitatea radiatiei emise de un corp este independenta de temperatura corpurilor din jur".

Radiatia termica. Aplicatii

Cazul a doua plane infinite paralele, aflate la temperaturile si , cu , avand factorii de absorbtie, de reflexie si transmisie urmatori: si , si , (ipoteza simplificatoare), iar factorii de emisie si ; , rezulta .

Se studiaza trei cazuri si anume: planul 1 emite energie radianta spre planul 2; planul 2 emite energie radianta spre planul 1; ambele plane emit energie radianta.

Cazul 1. in figura 13 se ilustreaza cazul in care planul 1 emite spre planul 2, emitanta energetica totala a planului 1 fiind .

Se cauta expresia densitatii totale a fluxului energiei radiante schimbata de cele doua plane. Pentru aceasta se deseneaza o schema ajutatoare:

Densitatea totala a fluxului energiei radiante transmisa de planul 1 catre planul 2 are expresia:

(76)

Observatie:

corespunde situatiei in care planul 1 este emitator, reflector si absorbant, iar planul 2 numai reflector si absorbant.

Cazul Planul 2 este emitator, reflector si absorbant iar planul 1, numai absorbant si reflector. In mod similar cazului 1:

(77)

Cazul 3. Ambele plane sunt emitatoare, absorbante si reflectoare. In figura 14 este reprezentata aceasta situatie.

Observatie:

si , in schemele ajutatoare, reprezinta fluxurile emise de planele 1 si respectiv 2, fiind densitatile acestor fluxuri (sau fluxuri emitore).

Se construieste o schema ajutatoare pentru transferul de la planul 2 la planul 1 (cazul 2) si prin compunerea celor doua cazuri se obtine cazul 3.

Densitatea totala echivalenta a fluxului energiei radiante schimbata intre plane are expresia:

(78)

Densitatea totala echivalenta a fluxului energiei radiante transferata de la planul 1 la planul 2, prin contributia ambelor plane, are expresia:

(79)

Densitatea totala echivalenta a fluxului energiei radianta transferata de la planul2 la planul 1, prin contributia ambelor plane are expresia:

(80)

Este evident ca: si

Calculul sumelor se face pe baza urmatoarelor observatii:

Sumele corespund unor progresii geometrice infinite cu ratia pozitiva, subunitara.

Se calculeaza suma progresiei geometrice cu numar finit de termeni si se trece la limita. (In relatiile urmatoare se concretizeaza aceste lucruri).

(81)

(82)

in mod similar:

(83)

Pentru marimile , , si rezulta urmatoarele expresii:

(84)

(85)

(86)

(87)

Este suficient sa cunoastem deoarece . In regim de echilibru termodinamic se poate aplica legea lui Kirchhoff si anume: si , obtinand expresia:

rezulta:

(88)

unde reprezinta emisivitatea redusa sau factor de emisie redus si depinde de emisivitatile celor doua plane.

Daca , rezulta: .

Daca , rezulta: .

Pentru si , rezulta: .

Exemplu:

, rezulta

Daca tinem seama de expresiile urmatoare ale emitantelor energetice si , se obtine o expresie utila pentru calcule practice: si , rezulta sau .

Calcului coeficientului de schimb termic radiant pentru alte situatii particulare

in cazul unui transfer termic radiant intre doua corpuri oarecare avand suprafetele laterale de arii si , temperaturile si , cu , emisivitatile si , fluxul termic este dat de relatia:

(89)

unde este un coeficient redus de radiatie termica si are expresia:

(90)

in care - emisivitatea redusa; - suprafata de calcul a radiatiei; - coeficienti reprezentand fractiunea din radiatia primului corp incidenta suprafetei celei de al doilea corp si reciproc pentru .

Fluxul termic emis uniform de un corp solid, prin suprafata sa laterala, de arie A, corpul fiind incalzit la temperatura T, este dat de relatia:

(91)

in care (in unele lucrari ), ,

- provine de la s - constanta lui Stefan - Boltzmann, - emisivitatea suprafetei corpului la temperatura T.

in cazul transferului acestui flux termic printr-un orificiu cu diametru echivalent si de lungime h, expresia fluxului este data prin relatia:

(92)

din tabelul 8.

Fluxul termic transmis prin radiatie termica intre doua placi plane, de suprafata A₁ si A₂, cu A₁<A₂ si temperaturi T₁ si T₂, cu T₁< T₂, are expresia:

(93)

Fluxul termic intre doua corpuri 1 si 3, aflate la temperaturile T₁ si T₃, separate printr-un ecran (tabla metalica subtire) 2, avand ca efect reducerea radiatiei termice, este dat prin relatia (94). Aria de schimb termic este constanta la cele trei corpuri 1, 2 si 3, egala cu A.

In cazul a n ecrane, fluxul termic se reduce de (n+1) ori.

Definitii:

este coeficientul unghiular de iradiere termica a corpului 2 de catre corpul 1, egal cu raportul dintre fluxul termic radiant emis de corpul 1 si incident corpului 2 si fluxul termic radiant, emis de corpul 1 in interiorul unei emisfere (adica in interiorul unui unghi solid ).

- analoga definitiei lui .

Schimbul termic radiant dintre un corp solid si aerul din mediul ambiant

Corpul solid are aria suprafetei laterale egala cu A iar temperatura egala cu T. Emisivitatea suprafetei laterale este . Fluxul termic schimbat de corp cu mediul ambiant cand acesta are temperatura are expresia:

(95)

Schimbul termic intre doua suprafete paralele, de dimensiuni mai mari decat distanta dintre ele (aproximate cu doua plane infinite). Fluxul termic este dat de relatia:

(96)

Schimbul termic radiant dintre doua bare de lungimi L₁ si L₂, cu L₂<<L₁, L₂ fiind si latimea barei mai lungi .

Fig. 17

Fluxul termic are expresia:

(97)

Probleme de convectie termica naturala in mediul ambiant:

1) Sa se determine regimul de miscare a straturilor de aer din vecinatatea peretelui vertical al unui dulap metalic, in care sunt montate aparate electrice si electronice, stiind urmatoarele:

convectia este naturala;

temperatura medie a peretelui este ;

temperatura medie a mediului ambiant ;

inaltimea peretelui .

Rezolvare:

a)

la , din tabele se extrag caracteristicile fluidului la .

.

; ;.

.

.

b) , se compara diferenta cu raportul .

.

; ; .

2) Sa se calculeze factorul de schimb termic convectiv pentru un conductor cilindric cu diametru d = 2 mm, asezat orizontal in aer liber, linistit, cu temperatura , temperatura suprafetei laterale a conductorului fiind .

Rezolvare:

; ; ; .

; ; .

.

.

Regimul este laminar, desi , deoarece .

Daca folosim formula pentru regim pelicular, pe baza relatiei L<3 mm, obtinem:

;

- eronata !

3) Sa se calculeze factorul de schimb termic convectiv al unei bobine a carei arie longitudinala este asezata vertical. Inaltimea bobinei este iar temperatura medie a suprafetei laterale este . Bobina este asezata in aer linistit cu temperatura .

Rezolvare:?

Regim laminar (intensiv) cu formare de bucle de fluid.

; L >7 mm; ; (se tabeleaza in functie de ); reprezinta supratemperatura solidului fata de fluid.

, L [mm].