Semnale QPSK

Semnale QPSK

Semnalele QPSK sunt suma a doua semnale BPSK pe purtatoare sinusoidale in cuadratura. Un semnal BPSK se obtine moduland o purtatoare sinusoidala cu un semnal rectangular dublu curent ca in figura 5.27, unde d(t) -semnalul de date codat dublu current, f_p- frecventa purtatoarei.

Schema bloc de obtinere a unui semnal QPSK este cea reprezentata in figura 5.28. Forma in timp a semnalului QPSK este urmatoarea:

(5.28)

unde uzual are valoarea 0 sau

Tinand cont ca s₁(t) si s₂(t) iau doar valorile +1 sau -1 , putem scrie :

(5.29)

unde ia valorile daca , sau , daca in functie de valorile lui s₁ si s₂.

Reprezentarea in planul I-Q se numeste constelatie de faza. In primul caz se obtine o constelatie de tip A, in cel de al doilea o constelatie de tip B. Asociind dibitul 00 cu faza 0 radiani, se observa ca o secventa repetitiva formata din zerouri ar conduce la lipsa salturilor de faza, ceea ce face dificila sau chiar imposibila functionarea circuitului de sincronizare de tact, respectiv purtatoare. De aceea, in practica sunt preferate constelatiile de faza de tip B.

Relatiile biunivoce intre domeniul timp si domeniul frecventa permit evaluarea componentelor spectrale ale semnalului cand se cunosc componentele in timp ale acestuia si respectiv evaluarea semnalului in timp cand se cunosc componentele spectrale ale acestuia.

In cazul unui semnal binar codat dublu curent (asa cum este BPSK din componenta lui QPSK) forma generala in timp este:

(5.30)

unde si reprezinta informatia ce se transmite,

s(t) - forma de unda a impulsului de semnalizare,

T - perioada intervalului de bit

Transformata Fourier a acestui semnal este :

(5.31)

unde - factor de forma al spectrului semnalului si reprezinta transformata Fourier a lui e modificat de circuitele de modulare si demodulare precum si de filtrele aferente transmisiei .

Forma de unda folosita pentru semnalizare in cazul semnalului QPSK este impulsul rectangular, care are transformata Fourier de forma :

(5.32)

unde A - amplitudinea impulsului rectangular, 2T - durata impulsului rectangular.

Pentru un semnal oarecare, functia de autocorelatie reprezinta valoarea medie statistica sau temporala a produsului valorilor instantanee ale semnalului la doua momente de timp diferite si se defineste prin relatia :

(5.33)

unde T - perioada semnalului,

- intervalul de observare al semnalului.

Daca semnalul este real, functia de autocorelatie nu depinde de momentul inceperii analizei ci doar de valoarea intervalului astfel incat avem adevarata relatia :

(5.34)

In cazul semnalelor neperiodice, putem trece la limita cu T tinzand la infinit, astfel incat, pentru un impuls oarecare , functia de autocorelatie se calculeaza cu:

(5.35)

ramanand valabila relatia :

(5.36)

Conform teoremei Wiener - Hincin, densitatea spectrala de putere a unui semnal este transformata Fourier a functiei de autocorelatie:

(5.37)

Pentru cazul in care este real , functia de autocorelatie este si ea reala si in plus para, astfel incat densitatea spectrala de putere va fi de asemenea reala si para, relatia precedenta devenind :

(5.38)

De asemenea se poate demonstra ca densitatea spectrala de putere este egala cu transformata Fourier in modul la patrat :

(5.39)

Aplicam aceste rezultate semnalului QPSK pentru care, asa cum am mai precizat forma de unda de semnalizare este un impuls rectangular. Transformata Fourier a impulsului rectangular de latime 2T este:

(5.40)

Densitatea spectrala de putere a semnalului in banda de baza va fi deci,

(5.41)

Pentru a compara proprietatile spectrale ale diferitelor semnale cu modulatie digitala, vom folosi reprezentarea normata a densitatii spectrale de putere:

(5.42)

unde -rata de bit iar - frecventa normata.

Reprezentarea grafica in dB este cea din figura 5.30. Folosind expresia dedusa pentru densitatea spectrala de putere putem calcula puterea transportata de componentele semnalului din afara benzii utile sau cea din banda utila.

Puterea in afara benzii se calculeaza cu :

(5.43)

iar puterea capturata in banda cu :

(5.44)

Reprezentarile grafice in functie de frecventa normata sunt cele din figura 5.31.