Zgomotul in circuitele electronice

{n aproape orice domeniu, limita de detectie ultima a semnalelor slabe este determinata de semnalele nedorite care insotesc si 'acopera' semnalul masurat. Pentru acestea se utilizeaza denumirea generica de zgomot. Chiar daca semnalul masurat nu este slab, prezenta zgomotului degradeaza precizia masuratorii. Unele forme de zgomot sint inevitabile, asa cum este fluctuatia in timp a marimii care trebuie masurata. Efectele lor pot fi diminuate prin tehnici cum sint medierea semnalului si ingustarea benzii de trecere, care vor fi descrise in lectia urmatoare.

Alte forme de zgomot apar datorita filtrarii insuficiente a tensiunii de alimentare si cuplajului electric sau magnetic al circuitului cu alte circuite parcurse de curent alternativ. Cel mai comun este 'brumul', tensiunea parazita cu frecventa de 50 Hz a retelei de alimentare, produsa de alimentarea proprie a circuitului sau de cuplajul capacitiv cu alte conductoare aflate la potentialul retelei de alimentare. O alta forma frecventa este tensiunea parazita produsa de buclele de masa, datorita rezistentei nenule a conductoarelor care teoretic sint la potentialul masei. Micsorarea efectelor acestor forme de zgomot se realizeaza prin diferite 'trick'-uri experimentale, incluzind filtrarea, proiectarea atenta a cablajelor si pozitionarea adecvata a diferitelor etaje.

{n final ramin zgomotele care apar chiar in procesul amplificarii si care pot fi reduse prin tehnicile de proiectare a amplificatoarelor de zgomot redus. Desi in suplimente vom aborda si tehnici de ecranare si proiectare a traseelor de masa, atentia noastra va fi focalizata in acest capitol asupra zgmotelor aparute in amplificatoare. Vom incepe cu discutia originii si caracteristicilor diferitelor tipuri de zgomot care afecteaza circuitele electronice.

Observatie: Desi termenul de zgomot poate fi utilizat pentru orice semnal nedorit care se suprapune semnalului util, asa cum am facut si noi pina acum, acceptiunea sa restrinsa se aplica numai semnalelor intimplatoare. Cum acesta este cazul semnalelor care vor face obiectul discutiei noastre, adoptam incepind de aici aceasta semnificatie restrictiva.

Caracterizarea semnalelor aleatoare

Instrumentul matematic utilizat pentru descrierea marimilor care variaza intimplator este procesul aleator. Nu vom intra in detaliile teoriei acestor procese marginindu-ne sa prezentam aici concepte si rezultate ale acesteia, sprijinite uneori cu argumentari intuitive. Deoarece caracteristicile mecanismelor de zgomot din circuitele electrice nu depind de timp (cel putin pentru durate de observatie rezonabile) procesele aleatoare vor avea si ele marimile statistice care le descriu constante, deci vor fi procese stationare.

Marimea care variaza aleator poate fi tensiunea electrica sau intensitatea curentului. Spunem ca avem un zgomot de tensiune sau un zgomot de curent. Vom considera in aceasta sectiune, fara a restringe generalitatea, ca marimea aleatoare este o tensiune. Procesul aleator care o modeleaza este caracterizat de functia sa de distributie, definita ca

, (13.1)

unde este probabilitatea ca valoarea tensiunii sa apartina intervalului .

Deoarece la mecanismul de zgomot contribuie un mumar mare de purtatori de sarcina independenti, zgomotele care apar in circuitele electrice au o functie de distributie gaussiana (distributie normala)

, (13.2)

centrata in jurul valorii zero, care este desenata in Fig. 13.2. Valoarea medie se calculeaza cu relatia

(13.3)

si este nula pentru zgomotele de care ne vom ocupa.

O alta caracteristica a marimii aleatoare este puterea sa medie (in sensul teoriei semnalelor) , definita prin

(13.4)

si masurata in V². Daca media este nula puterea medie este acelasi lucru cu dispersia si, pentru distributia gaussiana se obtine ca

. (13.5)

Cum in practica este vizualizata tensiunea, se defineste tensiunea efectiva de zgomot ca radical din putere (RMS - root mean square in lb. engleza) care are semnificatia valorii unei tensiuni continue care ar disipa aceeasi putere electrica. Pentru distributia gaussiana (13.2) tensiunea efectiva este chiar constanta . La vizualizarea pe osciloscop se urmareste comod tensiunea virf la virf instantanee care in principiu poate lua orice valoare dar, conform distributiei (13.2), depaseste foarte rar valoarea (probabilitatea de depasire este numai 0.0027 ).

Daca o tensiune este suma a doua tensiuni si care variaza aleator, ea insasi este o marime aleatoare, cu media

,

nula daca ambele componente au media nula. Puterea medie a semnalului se calculeaza cu

care, daca zgomotele si sint independente si au media nula, se reduce la

.

Pentru zgomote independente care se suprapun trebuie insumate deci puterile medii . Faptul ca tensiunile efective nu se aduna nu reprezinta un rezultat neasteptat. De fapt ele se aduna numai atunci cind se suprapun semnale periodice, de forme identice, in faza unul cu celalalt.

Functia de distributie nu caracterizeaza complet procesul aleator intrucit nu se refera decit la probabilitatea obtinerii unei anumite valori intr-un singur moment. Ea nu ofera informatii asupra corelarii valorilor obtinute la doua momente diferite separate prin intervalul oarecare . Pentru aceasta este nevoie de o functie de distributie de doua variabile. {n locul acesteia se prefera utilizarea functiei de corelatie , definita printr-o mediere,

(13.6)

care, datorita stationaritatii procesului, nu depinde de momentul . Aceeasi informatie poate fi prezentata si sub o forma duala, prin densitatea spectrala de putere, legata de functia de corelatie printr-o transformare Fourier. Densitatea spectrala de putere la o anumita frecventa are semnificatia puterii continute intr-o banda de 1 Hz in jurul acelei frecvente si se defineste prin

(13.4)

unde este puterea semnalului continuta in banda de frecvente (obtinut printr-o filtrare trece banda ideala). Densitatea spectrala de putere, care pentru o zgomotele de tensiune se masoara in V²/Hz, permite calculul puterii totale continute in orice banda de frecventa, prin integrala

. (13.5)

Desi densitatea spectrala de putere este o marime cheie in teoria semnalelor aleatoare, pentru practician este mult mai comod ca performantele de zgomot sa fie date in termeni de tensiune (sau curent) pentru a putea fi comparate direct cu semnalul util. Din acest motiv se foloseste frecvent o marime numita impropiu densitate spectrala de amplitudine egala cu radicalul din densitatea spectrala de putere, notata cu in cazul tensiunii (masurata in ) si cu in cazul curentului (masurata in ). Utilitatea ei apare mai ales in cazul in care densitatile spectrale nu sint functii de frecventa. Pentru a incurca si mai tare lucrurile ea este numita uneori zgomot de tensiune (respectiv curent) sau zgomot concentrat (spot noise). Semnificatia sa fizica este data de tensiunea efectiva care s-ar obtine prin filtrarea ideala a zgomotului cu o banda de 1 Hz. Pentru a evita orice confuzie vom utiliza in continuare pentru aceste marimi denumirea de zgomot concentrat.

Diferitele mecanisme de zgomot au dependente diferite ale densitatii spectrale de putere. Daca densitatea spectrala de putere este constanta

(13.6)

zgomotul este numit alb (prin analogia cu lumina alba care contine toate culorile). Constanta are semnificatia puterii continute intr-o banda de 1 Hz, aceeasi la orice frecventa.

Aspectul tipic al unui zgomot alb este cel prezentat in Fig. 13.2. Pentru el calculul puterii dintr-o banda de frecvente este foarte simplu, relatia (13.5) conducind la

. (13.7)

De asemenea, tensiunea efectiva poate fi exprimata simplu prin banda de frecvente

(13.8)

Pentru o banda infinita de frecventa puterea si tensiunea efectiva a zgomotului alb devin infinite. Aceasta nu reprezinta un inconvenient al modelului deoarece in practica exista intodeauna o frecventa superioara de taiere.

Un alt tip de zgomot intilnit in circuitele electronice este zgomotul denumit si zgomot flicker. Pentru el densitatea spectrala de putere are expresia

(13.9)

iar aspectul tipic este cel din Fig. 13.3. El are proprietatea ca puterea continuta in orice interval de o decada este aceeasi. Daca se considera o banda de frecvente incepind de la zero atunci puterea totala devine infinita. Se poate arata insa ca durata finita a oricarui experiment de observare este echivalenta cu o filtrare cu o frecventa limita inferioara de ordinul de marime al inversului duratei si deci puterea masuratab este intodeauna finita.

De multe ori cele doua tipuri de zgomot apar simultan iar dependenta densitatii spectrale de putere este prezentata sub forma grafica, intr-o scara dublu logaritmica, asa cum se vede in Fig. 13.4. La frecvente mici domina zgomotul in timp ce la frecvente mari predominant este zgomotul alb. La frecventa de fringere , unde se intilnesc cele doua asimptote ale graficului, densitatile spectrale ale celor doua componente devin egale. Parametrii care se pot obtine imediat din grafic sint densitatea a zgomotului alb si frecventa de fringere permitind deducerea expresiei explicite a densitatii totale

. (13.10)

Daca aplicam un semnal de zgomot cu densitatea spectrala de putere la intrarea unui circuit liniar ce are functia de transfer Fourier , la iesirea circuitului semnalul va avea o densitate spectrala de putere exprimata prin

, (13.11)

cu alte cuvinte densitatea spectrala de putere este filtrata de modulul patrat al functiei de transfer (dupa trecerea sa de la variabila frecventa circulara la variabila frecventa ).

Pentru cazul unui zgomot alb, cu

(13.12)

aplicat unui filtru trece jos cu amplificare unitara in banda de trecere si frecventa de taiere , obtinem la iesire o densitate spectrala

(13.11)

Zgomotul la frecvente inalte nu mai este alb ci colorat.

Desi puterea zgomotului alb este infinita, puterea semnalului filtrat este finita

(13.13)

si este echivalenta cu cea care s-ar obtine daca zgomotul alb ar fi aplicat unui filtru ideal cu o banda de trecere egala cu

. (13.14)

Aceasta poarta numele de banda echivalenta de zgomot (NPB- noise power bandwidth in lb. engleza) si este utilizata pentru descrierea comportarii filtrelor la un semnal de intrare de tip zgomot, permitind calculul comod al puterii de iesire

. (13.15)

Trebuie accentuat ca aceasta marime este utilizabila numai pentru un zgomot de intrare alb. Valorile benzii echivalente de zgomot pentru filtre trece-jos Buttereworth de diferite ordine sint date in Tabelul 13.1.

Putem acum sa trecem la prezentarea zgomotelor care apar in circuitele electrice.

Zgomotul Johnson (termic)

{n conductoare si rezistoare purtatorii liberi de sarcina se deplaseaza haotic ca urmare a agitatiei termice. Fluctuatiile aleatoare a distributiei de sarcini determina aparitia la borne a une tensiuni care variaza aleator. Aceasta tensiune de zomot este independenta de curentul care parcurge dispozitivul de circuit respectiv, fiind aceeasi chair in absenta acestuia.

Zgomotul Johnson este un zgomot alb avind aspectul tipic din Fig.13.2. Valoarea densitatii spectrale de putere a zgomotului Johnson depinde numai de valoarea a rezistentei electrice si de temperatura absoluta , fiind data de expresia

(13.16)

unde este constanta Boltzmann. Puterea continuta intre frecventele si rezulta, conform ecuatiei (13.5)

(13.17)

fiind banda de frecventa. {n practica intereseaza mai ales valoarea efectiva a tensiunii, care se obtine ca

(13.18)

relatie reprezentata sub forma de nomograma in Fig. 13.5. Aceasta este valoarea tensiunii in gol; cind rezistenta generatoare de zgomot este conectata intr-un circuit sursa de zgomot se modeleaza printr-o sursa ideala de tensiune in serie cu rezistenta de valoare (considerata acum fara zgomot) asa cum se vede in Fig. 13.6 a). Tensiunea electromotoare a sursei ideale are densitatea spectrala de putere data de relatia (13.16).

   

Fig. 13.5. Tensiunea efectiva de zgomot in functie de rezistenta.

Uneori este insa mai avantajos sa utilizam reprezentarea duala, printr-o sursa ideala de curent in paralel cu rezistenta (Fig. 13.6 b), curentul de zgomot produs de sursa ideala avind o densitate spectrala obtinuta din cea data de relatia (13.16) prin impartire cu

. (13.19) .

Zgomotul Johnson nu apare numai in rezistoare. Partea rezistiva a impedantei oricarui generator de semnal genereaza acelasi tip de zgomot ca si rezistoarele de polarizare si rezistoarele de sarcina.

Zgomotul de alice

Curentul electric consta din curgerea unor sarcini electrice discrete, intensitatea sa suferind fluctuatii statistice in jurul valorii medii . Abaterile de la aceasta valoare, care au medie nula, reprezinta un zgomot de curent. Aspectul acestuia este diferit de cel al zgomotului Johnson, efectul acustic produs intr-un difuzor fiind asemanator celui produs de un fascicul de alice (shot noise este denumirea in lb. engleza) sau de caderea ploii pe un acoperis de tabla. Cu toate acestea, succesiunea aleatoare de pulsuri foarte scurte are densitatea spectrala de putere constanta, zgomotul de alice fiind si el un zgomot alb.

Tema: Stabiliti o legatura intre ultima afirmatie si spectrul Fourier al impulsului Dirac.

Daca sarcinile se deplaseaza independent una de cealalta, zgomotul de alice are densitatea spectrala de putere (masurata in A²/Hz) data de expresia

(13.20)

unde =1.62 10^-19C este sarcina electronului. Pentru o banda de frecventa se obtine o valoare efectiva a zgomotului de curent egala cu

. (13.21)

Trebuie remarcat ca valoarea relativa a fluctuatiilor merge ca , devenind importanta la valori mici ale curentului mediu. Astfel, un curent cu intensitatea medie de 1 pA are, intr-o banda de frecventa de 10 kHz, fluctuatii relative de 5.6% !

Formula (13.19) este valabila numai daca sarcinile se misca independent, asa cum este cazul cu cele care traverseaza, prin difuzie, bariera unei jonctiuni semiconductoare. {n conductoarele metalice apar insa corelatii de distanta mare intre purtatori astfel incit formula nu mai este valabila si zgomotul de curent intr-un circuit rezistiv este mult mai mic decit cel prezis de aceasta formula. O alta exceptie importanta o constituie sursa de curent realizata cu tranzistor bipolar, unde reactia negativa micsoreaza zgomotul curentului de iesire.

Exemplu: Curentul de colector al unui tranzistor bipolar este afectat de zgomotul de alice. El trece printr-un rezistor pe care produce o cadere de tensiune (medie) . Aratati ca daca aceasta este mai mare decit (la temperatura camerei) atunci efectul zgomotului de curent domina pe cel al zgomotului de tensiune produs de rezistor.

Solutie: Valoarea efectiva a zgomotului de curent este, conform (13.7), determinind, la trecerea prin rezistorul de colector, o tensiune de zgomot egala cu . Pe de alta parte, zgomotul Johnson produs de rezistor determina, dupa relatia (13.8), o tensiune de zgomot efectiva . Raportul celor doua tensiuni este si, deci, daca este mai mare decit , efectul zgomotului de curent este dominant.

Zgomotul

Relatia (13.16) se aplica oricarui rezistor, astfel incit cel mai ingrijit realizat rezistor (evident si cel mai scump) are exact acelasi zgomot Johnson ca si rezistoarele ieftine din carbon. Rezistoarele reale au in plus diferite surse de zgomot in exces datorita fluctuatiilor aleatoare ale rezistentei lor. Acest zgomot are o densitate spectrala de putere care variaza cu frecventa aproximativ ca , fiind un zgomot flicker sau 'roz'. Puterea pe o decada (independenta de frecventa) este proportionala cu patratul tensiunii aplicate si depinde puternic de materialul de constructie si de modul de realizare a contactelor. {n Tabelul 13.1 sint date puterile si tensiunile efective corespunzatoare, pe o decada de frecventa, la o cadere de tensiune pe rezistor de 1 V, pentru diferite tipuri constructive de rezistoare.

Tabelul 13.1

Un zgomot de acelasi tip apare in curentul de baza al tranzistoarelor bipolare si in curentul catodic al tuburilor electronice. De fapt, zgomotul de tip apare in natura in cele mai neasteptate locuri, de la viteza curentilor oceanici la curgerea nisipului intr-o clepsidra, traficul pe o autostrada aglomerata si dependenta de timp a intensitatii sonore unei piese de muzica clasica.

Caracterizarea performantelor de zgomot ale unui amplificator

{n procesul prelucrarii semnalului amplificatorul produce un zgomot care se suprapune peste semnalul amplificat. Desi acest zgomot este masurat in mod obisnuit la iesire, conventia general acceptata este ca marimea lui sa fie raportata la intrare, zgomotul fiind modelat prin surse de zgomot (curent si tensiune) care conectate la intrarea amplificatorului ar produce la iesirea sa exact zgomotul observat. Pentru un amplificator oarecare la care tensiunea de intrare se raporteaza la masa este nevoie de o sursa de tensiune si una de curent, asa cum se vede in Fig. 13.7.

De asemenea, in cazul amplificatoarelor operationale, se utilizeaza, ca si pentru tensiunea de decalaj, o sursa ideala de tensiune care produce tensiunea de zgomot de la intrare. {n plus, curentii de polarizare ai etajului de intrare sint si ei afectati de zgomot si astfel mai apar doua surse ideale de curent care produc curentul de zgomot (Fig. 13.8). Cum etajul de intrare este simetric, caracteristicile acestor doua surse de curent de zgomot sint practic identice. {n concluzie, performantele de zgomot ale unui amplificator operational sint caracterizate prin densitatea spectrala a tensiunii de zgomot , masurata in V²/Hz, si densitatea spectrala a fiecaruia dintre cei doi curenti de zgomot, masurata in A²/Hz.

Pentru un amplificator cu o singura intrare, ca cel din Fig. 13.7, ne propunem sa calculam performantele de zgomot globale atunci cind este excitat cu un generator de semnal cu tensiunea efectiva si rezistenta interna (Fig. 13.9 a). Consideram pentru inceput ca aceasta rezistenta este mult mai mica decit impedanta de intrare a amplificatorului, asa cum se intimpla in general in aplicatiile de joasa frecventa. Schema echivalenta pentru calculul zgomotului este cea din Fig. 13.9 b). Utilizind teorema superpozitiei, pentru fiecare din cele trei surse de zgomot calculam functia de transfer, considerind ca amplificatorul are amplificarea , dependenta in general de frecventa. {n tabelul 13.3 sint date aceste functii de transfer, impreuna cu densitatile spectrale de putere filtrate ce apar la iesirea amplificatorului.

Tabelul 13.3. Sursele de zgomot prezente in etajul de amplificare din Fig. !3.9.

{nsumind cele trei contributii obtinem densitatea spectrala totala de la iesire

{n aplicatii este important insa raportul semnal zgomot (SNR-signal noise ratio). Considerind deocamdata numai zgomotul produs in banda de 1 Hz in jurul frecventei , la iesirea amplificatorului acest raport este

.

De multe ori acest raport se exprima in decibeli

.

Observatie: Fiind un raport de puteri factorul multiplicativ este 10 si nu 20 ca in cazul unei amplificari (de tensiune sau curent).

Astfel, pentru etajul de care ne ocupam avem

independent de amplificarea circuitului. Pe de alta parte putem defini raportul semnal zgomot care s-ar obtine conectind sursa de semnal util pe o rezistenta egala cu rezistenta de intrare a etajului de amplificare, acest raport putindu-se masura ca atare la intrarea etajului,

Observam ca raportul semnal zgomot este mai mic la iesire decit la intrare. {ntodeauna, prin amplificare raportul semnal-zgomot se degradeaza datorita zgomotului suplimentar adaugat de amplificator.

{n special la frecvente intermediare si inalte marimea acestei degradari se exprima prin intermediul factorului de zgomot (noise figure) , definit prin

care este todeauna supraunitar. De asemenea, se obisnuieste ca factorul de zgomot sa fie exprimat in decibeli

.

Pentru etajul nostru de amplificare el are expresia   

si are o valoare minima daca generatorul de semnal are rezistenta

optima din punctul de vedere al zgomotului. Exprimata prin zgomotul concentrat relatia anterioara are forma

Reluam acum analiza considerind ca amplificatorul are o impedanta de intrare egala cu cea a generatorului de semnal, lucrindu-se, ca in radiofrecventa, cu adaptare de impedante. Tensiunile generate de sursele de zgomot 1 si 2, ca si semnalul util, vor fi amplificate acum numai de (jumatate din tensiune se pierde pe rezistenta interna a generatorului de semnal). De asemenea, curentul de zgomot circulind pe o rezistenta echivalenta de doua ori mai mica (datorita drumului suplimentar prin rezistenta de intrarea a amplificatorului) va avea si el o functie de transfer redusa la jumatate. Din acest motiv obtinem la iesire acelasi raport semnal zgomot ca in cazul anterior. }i la intrarea amplificatorului raportul semnal zgomot ramine neschimbat si deci factorul de zgomot al etajului are aceeasi valoare. Cum in radiofrecventa valorea impedantei este standardizata (50 SYMBOL 87 f 'Symbol' sau 75 SYMBOL 87 f 'Symbol' ) se poate utiliza valoarea factorului de zgomot pentru caracterizarea amplificatorului insusi. {n plus, datorita valorii mici a lui , efectul zgomotului de curent se poate neglija.

Zgomotul etajelor de amplificare cu amplificatoare operationale

Asa cum am aratat anterior, modelarea zgomotelor introduse de un amplificator operational se face printr-o sursa de tensiune de zgomot cu densitatea spectrala de putere si doua surse de curent de zgomot, fiecare cu densitatea spectrala de putere , ca in Fig. 13.8. {n Fig. 13.10 sint date aceste densitati pentru mai multe tipuri de amplificatoare operationale. Se poate observa ca ambele tipuri de zgomot (de tensiune si de curent) sint o suprapunere de zgomot alb cu zgomot . Importanta zgomotului este mai mare in cazul curentului, frecventele de fringere fiind in general mai mari. O alta observatie este aceea ca reducerea zgomotului de tensiune (obtinuta prin marirea curentilor de colector ai tranzistoarelor) se face cu pretul cresterii zgomotului de curent. Astfel, 101A, OP27 si LT 1028 au zgomotul de tensiune din ce in ce mai mic dar zgomotul de curent are o comportare inversa.

O scadere a tensiunii de zgomot poate fi obtinuta si pe seama acceptarii unei importante mai mari a zgomotului . Amplificatoarele operationale de mare viteza MAX410 si MAX 4106 ajung la paliere de zgomot alb extrem de reduse cu pretul cresterii frecventei de fringere. Pentru aplicatii in care semnalul util nu contine frecvente joase aceasta nu constituie un impediment.

Daca informatiile din foaia de catalog sint date in termeni de zgomot concentrat ( si ) ele nu pot fi utilizate direct decit pentru zgomotul alb Densitatile spectrale de putere se obtin din aceste diagrame in felul urmator: se identifica mai intii densitatea spectrala (constanta) a zgomotului alb, prin ridicarea la patrat a valorii palierului, apoi. prin extrapolarea portiunilor de linie dreapta, se determina frecventa de fringere, (daca nu este data de producator). Cu aceste valori, utilizind relatia (13.10)

se calculeaza expresia explicita a densitatii totale. De exemplu, pentru OP 27 se obtine

{n practica amplificatorul operational este inclus intr-un etaj de amplificare utilizind o configuratie inversoare sau una neinversoare. Prezenta a doua intrari ca si a circuitului de reactie face calculul zgomotului de la iesire mai dificil decit cel de la etajul analizat la sectiunea anterioara. Considerind un circuit de reactie neselectiv (pur rezistiv), vom calcula in continuare performantele de zgomot ale acestor etaje.

Circutul neinversor are structura din Fig. 13.11 a) unde amplificarea este stabilita de raportul rezistentelor si iar rezistenta determina impedanta de intrare a etajului. Semnalul util este produs de un generator 'real' cu tensiunea efectiva si rezistenta interna .

Circuitul echivalent de zgomot este prezentat in Fig. 13.11 b) unde rezistenta este combinatia paralela a rezistentelor si , , fiind, de fapt, rezistenta vazuta de intrarea neinversoare a amplificatorului operational. Pentru calculul tensiunii de zgomot de la iesire luam in consideratie zgomtele produse de rezistentele si prin introducerea surselor de tensiune numerotate cu 2 si, respectiv, 3. Zgomotul produs de rezistenta il modelam printr-o sursa de curent, numerotata cu 1, pentru simplificarea analizei. {n ceea ce priveste zgomotele produse de amplificatorul operational avem zgomotul de tensiune, modelat cu sursa 6 si zgomotele de curent modelate cu sursele 4 si 5. Tipul surselor de zgomot introduse precum si densitatile spectrale de putere se pot urmari in Tabelul 13.4. {n ultima linie a fost trecuta si sursa care produce semnalul util.

Tabelul 13.4. Sursele de zgomot prezente in etajul de amplificare neinversor din Fig. 13.11.

{n continuare luam fiecare sursa ca si cum ar actiona singura si calculam functia sa de transfer considerind ca marime de iesire tensiunea de iesire a etajului de amplificare. Notind amplificarea in tensiune la intrarea etajului cu si raportul rezistentelor si cu , se obtin expresiile care, pentru fiecare sursa de zgomot, sint date si ele in tabel. {n final inmultim fiecare densitate spectrala cu patratul modulului functiei de transfer corespunzatoare si sumam contributiile. Ceea ce obtinem este densitatea spectrala de putere a tensiunii de zgomot de la iesire:

De cele mai multe ori, pentru eliminarea efectului curentilor de polarizare, intre rezistentele si exista relatia si expresia anterioara se simplifica, devenind

La iesirea amplificatorului raportul semnal zgomot este

.

Introducind densitatea spectrala de putere calculata anterior obtinem

expresia lui nedepinzind de amplificarea .

O alta cale de a aprecia efectul zgomotului este raportarea sa la intrarea circuitului sau, si mai bine, la nodul A din Fig. 13.10 a), unde tensiunea efectiva a semnalului util este chiar . Aceasta raportare se efectueaza impartind densitatea spectrala de putere de la iesire la patratul amplificarii globale si conduce la

din care se poate, de asemenea, calcula .

Este evident ca, pastrind constanta rezistenta generatorului, efectul zgomotului este minim cind adica in cazul absentei rezistorului . {n practica se intilnesc frecvent doua situatii. La joasa frecventa, daca este posibil, rezistenta este luata mult mai mare decit cea a generatorului si atunci

.

La inalta frecventa se lucreaza cu impedante adaptate, , si rezulta

Pentru adaptare de impedanta raortul semnal zgomot de la intrare este

dar in general acesta are valoarea

unde este in continuare raportul rezistentelor generatorului si, respectiv, de intrare in etajul de amplificare.

Cu aceasta factorul de zgomot al etajului de amplificare neinversor se obtine ca

.

Daca el devine

iar daca se lucreaza cu adaptare de impedante avem

Observatie: Faptul ca factorul de zgomot este supraunitar (egal cu 2) chiar in cazul in care amplificatorul operational nu produce zgomot se datoreaza zgomotului produs de rezistoarele din circuitul de reactie.

(((((de verificat cum e curezistenta optima))))

Ultimele doua relatii permit, pentru un anumit tip de amplificator operational, calcularea unei impedante optime a generatorului, care sa minimizeze factorul de zgomot. Acest lucru este util numai la inalta frecventa unde impedanta generatorului poate fi modificata comod prin intermediul unui transformator de adaptare. Pentru aceasta situatie se obtine

unde, datorita preponderentei zgomotului alb, nu depinde de frecventa. De exemplu, pentru amplificatorul operational de mare viteza MAX 4106 aceasta este in jur de 500 SYMBOL 87 f 'Symbol'

La joasa frecventa rezistenta generatorului nu poate fi modificata. Am vazut ca in acest caz, pentru micsorarea efectului zgomotului amplificatorului trebuie sa luam . Pentru a pune in evidenta mai bine degradarea raportului semnal zgomot scriem expresia factorului de zgomot (13. ) sub forma

Nu ne ramine decit sa cautam un tip de amplificator operational pentru care expresia are o valoare cit mai mica. {n Fig. 13.11 am reprezentat grafic la frecventa , pentru cele mai performante amplificatoare operationale.

Pentru valori mici ale rezistentei generatorului de semnal trebuie alese amplificatoare operationale care au zgomotul de tensiune cit mai mic. Pentru SYMBOL 87 f 'Symbol' amplificatorul operational LT1028 ofera cele mai bune performante. Pe de alta parte, daca generatorul de semnal are rezistenta mare trebuie sa alegem un amplificator operational care are zgomotul de curent cit mai mic. Cu k SYMBOL 87 f 'Symbol' o alegere buna este amplificatorul operational OPA111.

Trecem acum la studiul etajului de amplificare inversor, desenat in Fig. 13.12 a). Circuitul pentru calculul zgomotului este cel din Fig. 13.12 b)

unde rezistenta este combinatia serie . Tabelul 13. 4 contine caracteristicile surselor de zgomot si functiile lor de transfer, cu notatia

Tabelul 13.5. Sursele de zgomot prezente in etajul de amplificare inversor din Fig. 13.12.

{nsumind toate contributiile obtinem densitatea spectrala a tensiunii de zgomot de la iesire

Pentru micsorarea zgomotului de la iesire este indicat sa lucram cu . {n aceste conditii avem

si obtinem raportul semnal zgomot de la iesire

Cu notatia si exprimarea valorii lui prin si obtinem

Pentru adaptare de impedanta si expresia se reduce la

Tot pentru adaptare de impedanta, etajul neinversor avea un raport semnal zgomot

Pentru valori nu foarte mari ale lui termenul corespunzator curentului de zgomot al AO este neglijabil si amplificatorul inversor ofera un raport semnal zgomot de cel putin doua ori ( cu 3 dB) mai bun. {mbunatatirea este cu atit mai mare cu cit zgomotul de tensiune al AO domina zgomotul Johnson al rezistentelor, putind ajunge aproape 6 dB. Trebuie mentionat ca aceasta imbunatatire se diminueaza daca se lucreaza la amplificari mici ale etajelor.

O micsorare suplimentara a contributiei zgomotului rezistoarelor si curentului de zgomot al AO se poate obtine daca sursa de semnal poate fi operata in scurtcircuit, cu . {n acest caz si raprtul semnal zgomot devine

Supliment S 13.1. Masurarea zgomotelor amplificatoarelor

{n cazul aplicatiilor de joasa frecventa unde impedanta generatorului de semnal este mult mai mica decit impedanta de intrare a amplificatorului se pot determina zgomotul de tensiune si zgomotul de curent fara utilizarea unui generator etalon de zgomot. Prima marime ce trebuie masurata este amplificarea , care este in general functie de frecventa. Apoi, cu intrarea scurtcircuitata se determina densitatea spectrala de putere de la iesire utilizind un analizor de spectru.

Daca ne intereseaza numai gama de frecvente unde zgomotul este alb avem nevoie numai de un filtru trece banda cu banda echivalenta de zgomot cunoscuta si de un voltmetru care masoara valoarea efectiva adevarata a tensiunii de iesire (true RMS voltmeter).

Observatie: Voltmetrele uzuale, cu si fara amplificator electronic, cu afisaj analogic sau digitale, nu masoara valoarea efectiva adevarata. Ele determina amplitudinea semnalului alternativ si afiseaza aceasta valoare inmultita cu . Valoarea afisata este, astfel, egala cu valoarea efectiva, numai pentru un semnal sinusoidal. Voltmetrele care masoara valoarea efectiva adevarata (pentru orice forma de unda) utilizeaza efectul termic sau circuite analogice de ridicare la patrat urmate de circuite de mediere. {n problema P 13. vom vedea cum, in anumite situatii, voltmetrele clasice, pot fi utilizate la determinarea tensiunii efective de zgomot.

Densitatea spectrala a zgomotului de tensiune, raportat la intrare se obtine simplu cu relatia

.

Pentru determinarea zgomotului de curent se conecteaza la intrare un rezistor cu zgomot in exces cit mai mic. Rezistenta sa trebuie sa fie suficient de mare pentru ca efectul curentului de zgomot sa fie masurabil dar destul de mica pentru a nu se apropia de valoarea rezistentei de intrare a amplificatorului. Noua valoare a tensiunii efective masurata la iesire poate fi exprimata ca

de unde se poate calcula densitatea spectrala a curentului de zgomot.

Daca ne intereseaza numai prezicerea raportului semnal zgomot pentru o situatie concreta (rezistenta generatorului de semnal cunoscuta, amplificarea ca functie de frecventa fixata de etajul de amplificare existent) se conecteaza la intrare un rezistor cu rezistenta egala cu cea a generatorului de semnal pe care il vom utiliza si, in aceste conditii, se masoara tensiunea efectiva de zgomot de la iesire. Raportul semnal zgomot pe care il vom obtine in aplicatia noastra se estimeaza cu

unde acum este amplificarea semnalului util.

Tehnicile prezentate pina aici necesita cunoasterea amplificarii si existenta unui voltmetru de valoarea efectiva bine etalonat. De multe ori nu avem la dispozitie decit un instrument care poate sa masoare numai de cite ori a crescut valoarea efectiva si in plus el nu este suficient de sensibil pentru a efectua determinari la intrarea amplificatorului. {n acest caz trebuie sa utilizam un generator etalon de zgomot. Impedanta lui fiind egala cu cea a generatorului de semnal pe care il vom utiliza ulterior, el poate fi conectat la intrarea amplificatorului. Reglind la zero tensiunea produsa de el, determinam tensiunea efectiva de la iesirea amplificatorului, care poate fi exprimata prin

generatorul de zgomot contribuind numai prin zgomotul Johnson al rezistentei lui de iesire.

{n continuare se creste nivelul zgomotului produs de generatorul etalon pina cind puterea de zgomot de la iesirea amplificatorului se dubleaza. Exprimind densitatea de putere a zgomotului produs de generator prin , aceasta conditie se scrie

de unde

.

Factorul de zgomot poate fi in final calculat cu relatia ( )

O varianta a acestei metode consta in inlocuirea generatorului etalon de zgomot cu doua rezistoare de valoare , mentinute la temperaturi diferite: temperatura de lucru si o alta temperatura (de obicei temperatura de fierbere a azotului lichid). Daca notam raportul puterilor de zgomot de la iesirea amplificatorului in cele doua situatii cu

factorul de zgomot al amplificatorului se obtine ca

Daca temperatura de lucru va fi 25 ^oC, relatia devine

Supliment S 13.2. Cuplaje parazite

De cele mai multe ori dominante nu zgomotele produse de sursele intrinseci (zgomotul termic, zgomotul in exces, zgomotul de alice, etc.), care au fost studiate pe larg in aceasta lectie, ci semnalele parazite care apar prin diferite mecanisme de cuplaj (denumite in lb. engleza interference) . De fapt, este nevoie de multe precautii si experienta in realizarea unui circuit electronic pentru ca performantele sale sa fie limitate numai de zgomotele intrinseci.

Semnalele parazite pot patrunde intr-un aparat prin linia sa de alimentare (de la priza de curent alternativ), prin firele de intrare a semnalului sau prin firele de iesire. {n plus, ele pot trece prin cuplaj capacitiv (numit si electrostatic) cu firele din interiorul aparatului, prin cuplaj magnetic cu buclele inchise ale circuitului sau prin cuplaj electromagnetic (radiativ) cu portiuni de circuit care functioneaza ca mici antene. Oricare din aceste trei mecanisme de cuplaj poate actiona si intre diferitele parti ale aceluiasi circuit sau aparat. {n sfirsit, curentii de semnal dintr-o parte a circuitului pot influenta alte parti ale circuitului datorita unor cuplaje prin caderile de tensiune pe firele de masa sau alimentare. Toate aceste efecte perturbatoare pot fi reduse, printr-o proiectare si realizare adecvata, la nivele nesemnificative, dar nu pot fi eliminate complet.

Semnalele parazite care intra prin liniile de alimentare de la retea pot fi reduse prin utilizarea unor filtre de radiofrecventa impreuna cu elemente care sa suprime tranzientele. {n acest fel, peste citeva sute de kHz, se pot obtine atenuari ale semnalelor parazite de peste 60 dB (1000 de ori). Conectorul de alimentare care se monteaza pe carcasa este astazi disponibil cu filtrul de retea incorporat, pentru rejectia semnalelor parazite inainte de intrarea lor in interiorul aparatului, cit mai aproape de sursa de perturnbatii.

Efectuarea filtrarii pe firele de semnal este mai dificila datorita impedantelor acestor porturi. {n plus, semnalele prelucrate pot contine ele insele componente in gama de frecventa a semnalului perturbator. De exemplu, in echipamentele audio se pot utiliza filtre trece-jos, care sa rejecteze frecventele superioare benzii audio, la intrare dar, mai ales, la iesire unde firele difuzoarelor actioneaza ca antene colectind semnal de la statiile de radio apropiate.

Cuplajul capacitiv

Daca frecventa semnalelor nu este prea mare lungimea de unda corespunzatoare este mult mai mare decit dimensiunile conductoarelor si circuitu poate fi modelat cu constante concentrate. Astfel. in Fig. este reprezentat un caz simplificat de cuplaj capacitiv intre doua conductoare. Conductorul 1 este excitat de sursa ideala de tensiune si are fata de punctul de masa o capacitate echivalenta . Conductorul 2 este cel care receptioneaza semnalul parazit, el avind fata de masa rezistenta echivalenta (determinata de restul circuitului in care este conectat) si capacitatea echivalenta . Cuplajul se realizeaza prin capacitatea parazita (stray capacitance) dintre cei doi conductori. Schema echivalenta este reprezentata in aceeasi figura si analiza ei conduce la expresia tensiunii fata de masa care este indusa pe conductorul 2

{n cele mai multe dintre cazurile practice rezistenta este mult mai mica decit impedanta gruparii paralele

.

{n aceasta aproximatie

si rezistenta este excitata practic de o sursa ideala de curent avind intensitatea . Ecuatia precedenta arata ca efectul perturbatiei creste cu marirea frecventei. Cuplajul capacitiv este deci important la frecvente mari.

Sa presupunem, asa cum este cazul in aplicatiile practice, ca frecventa si tensiunea nu pot fi modificate. Mai ramin la dispozitie rezistenta a punctului de intrare si capacitatea parazita . Este clar ca punctele care au o impedanta mare fata de masa sint cele mai afectate de acest tip de cuplaj si ca o cale de reducere a efectelor perturbatoare este micsorarea impedantei. Din pacate, in multe aplicatii, aceasta impedanta trebuie sa aiba valori ridicate exact in punctele unde semnalul util este mic.

Principala cale de micsorare a efectului perturbator ramine, deci, micsorarea capacitatii de cuplaj . Ea poate fi realizata in primul rind prin departarea celor doi conductori. Daca aceasta distanta este de cel putin trei ori mai mare decit diametrul lor , putem utiliza formula aproximativa

unde iar este lungimea conductorilor. Dependenta data de aceasta relatie este reprezentata in Fig. . Se observa ca marirea prea mult a distantei (greu de efectuat datorita constringerilor de dimensiune) nu ofera nici imbunatatiri apreciabile. De fapt aceasta merita facuta pina la .

Exemplu: Pentru o lungime a conductorilor de 1 cm si un raport unitar obtiem o capacitate de cuplaj de 0.4 pF. Prin acest cuplaj o sursa cu amplitudinea de 1V si o frecventa de 100 kHz induce intr-un punct cu rezistenta de 1 M SYMBOL 87 f 'Symbol' fata de masa o tensiune parazita de 250 mV ! Daca distanta intre conductoare se mareste de zece ori tensiunea indusa scade 4.3 ori. Daca s-ar fi marit distanta de 100 de ori reducerea ar fi fost de 7.6 ori.

Daca rezistenta este mult mai mare decit impedanta gruparii paralele , atunci tensiunea indusa capacitiv este

si nu mai depinde de rezistenta sau frecventa.

O cale de reducere in continuare a cuplajului este ecranarea conductorului 2 (Fig. ). Deoarece conductorul nu poate fi ecranat pe toata lungime apare in continuare o capacitate de cuplaj dar mult mai mica decit fara ecran, deoarece lungimea neecranata este mult mai mica.

Consideram pentru inceput ca intreaga lungime a conductorului 2 este ecranata, ecranul nu este legat la masa si rezistenta infinita. {n acest caz conductorul si ecranul culeg acelasi semnal

.

Prin legarea la masa a ecranului semnalul parazit indus pe conductorul 2 poate fi anulat complet

Fig. Cuplarea capacitiva intre doua conductoare in cazul in care conductorul perturbat este ecranat.

{n practica trebuie ca lungimea conductorului 2 sa depaseasca lungimea ecranului, aparind astfel capacitatile de cuplaj (cu conductorul 1) si cu masa. Acum, chiar daca legam ecranul la masa, pe conductorul 2 se induce tensiunea nenula

Cum capacitatea este cu siguranta mai mare decit capacitatea intre conductorul 2 si masa in absenta ecranului iar capacitatea s-a redus considerabil prin micsorarea lungimii, o comparatie cu relatia similara obtinuta fara ecranare ( ) arata ca tensiunea indusa s-a micsorat substantial. Tensiunea indusa este cu atit mai mica cu cit lungimea neecranata este mai mica si ecranul este legat mai bine la masa.

Pentru frecvente la care lungimea ecranului nu depaseste din lungimea de unda, este suficienta legarea ecranului la masa intr-un singur punct. Aceasta este si solutia recomandata, pentru a controla drumul curentilor si evita cuplaje suplimentare prin caderea de tensiune pe conductoare. La inalta frecventa sau pentru cabluri foarte lungi este necesara legarea ecranului la masa in mai multe puncte.

Luam in consideratie acum intreaga generalitate a sistemului analizat, tinind seama si de rezistenta R. Pentru cazul ecranului legat la masa, circuitul echivalent se simplifica (Fig. ) si este similar cu cel corespunzator cazului neecranat (Fig ). Daca

ceea ce se intimpla in mod obisnuit, atunci tensiunea indusa pe conductorul 2 are expresia

aceeasi ca pentru cazul neecranat. Capacitatea este acum mult mai mica, aparind intre conductorul perturbator 1 si capetele neecranate ale conductorului perturbat 2.

Cuplajul inductiv

Probleme

P13.1. Calculati banda echivalenta de zgomot pentru filtrul trece jos cu un pol real dublu, caracterizat de functia de transfer

.

P13.2. Calculati banda echivalenta de zgomot pentru functia de transfer trece banda de ordinul doi, daca factorul de calitate este iar amplificarea la rezonanta este unitara.