Aeronautica

Comunicatii

Electronica electricitate

Merceologie

Tehnica mecanica

Asamblarilor filetate - Filetul. Elicea

Tehnica mecanica

+ Font mai mare | - Font mai mic

 

6.3. Consideratii teoretice si metode de proiectare

6.3.1. Sistemul de forte din asamblare. Conditia de autofranare

6.3.1.1. Cazul filetului fara unghi intre profiluri

Se considera pentru studiu cazul cel mai general in care se manifesta ca sarcina in asamblare o forta axiala centrala . Este cazul asamblarilor filetate de fixare (specifica, de exemplu, asamblarilor din fig. 6.1), precum si al asamblarilor filetate de miscare (folosite la sistemele tehnice cum sunt cricuri, prese etc.).

Primul caz de analiza graduala a comportarii in sarcina este cel al filetului fara unghi intre profiluri, sau altfel spus - acest unghi nul, (filetul dreptunghiular, fig. 6.3,a).

Miscarea relativa in sarcina dintre surub si piulita este modelata prin miscarea unui corp (piulita) pe un plan inclinat (surubul) (fig. 6.12). Planul inclinat este chiar desfasurata elicei medii, care face unghiul de ridicare cu orizontala.

Se analizeaza echilibrul de frecare al corpurilor in doua situatii:

a)      la urcarea corpului pe planul inclinat, care modeleaza strangerea sau insurubarea la asamblarea filetata de fixare;

b)      la coborarea corpului pe planul inclinat, care modelul modeleaza desurubarea la aceeasi asamblare filetata de fixare.

Pentru a se face echilibrul corpului pe planul inclinat, au fost reprezentate in fig. 6.13 trei cazuri de echilibru: un caz pentru urcare si doua pentru coborare (cu mari diferente de frecare, impuse de practica). In aceasta analiza, corpul este considerat detasat de legaturile fizice, care sunt inlocuite prin fortele de legatura: reactiunea normala si forta de frecare . Forta de echilibru este aleasa conventional ca directie, care este paralela la baza planului inclinat, deci perpendiculara la axa asamblarii.

Se considera in acest echilibru ca forta de frecare este conforma legii lui Amontons-Coulomb:

Reactiunea normala si forta de frecare se combina intr-o rezultanta (reactiunea cu frecare), care are directia bine definita: ea face unghiul de frecare in raport cu directia normala la planul inclinat. Acest unghi rezulta din expresiile:

Ca urmare, se poate considera corpul incarcat de trei forte: , si . Se utilizeaza ipoteza ca aceste trei forte sunt concurente (situatie bine verificata in practica, considerand corpurile-model de mici dimensiuni). In acest caz, se evita folosirea ecuatiilor de echilibru de moment si se scrie doar ecuatia de echilibru de forte:

Se observa ca in expresia de mai sus au fost evidentiate - prin linii sub notatii - parametrii cunoscuti ai fortelor: marimea si/sau directia. Forta este cunoscuta in intregime, pe cand celelalte doua forte - numai ca directie. Rezulta ca ecuatia vectoriala (6.7) are numai doua necunoscute scalare si poate fi solutionata. Solutionarea se face vectorial in fig. 6.13: dupa ce se traseaza forta cunoscuta , se traseaza directiile celorlalte doua forte prin capetele vectorului acestei forte. Rezulta din poligoane marimea fortei de echilibru , care este data de trei expresii indicate in partea de jos a fig. 6.13 valabile pentru fiecare situatie de studiu:

la insurubare:

la desurubare:

atunci cand forta de frecare este redusa, sau ;

atunci cand forta de frecare este mare, sau .

Se pot comasa cele trei expresii anterioare. Pentru aceasta, se considera ca forta este definita numai algebric pe o axa reala orizontala (care are deci directia fortei) si care este orientata la dreapta (fig. 6.14). Ca urmare, se obtine expresia comasata:

in care semnul '+' reprezinta urcarea corpului-piulita (insurubarea), iar semnul '-' - coborarea corpului-piulita (desurubarea). Se poate observa usor ca pentru desurubare pentru forta se obtin marimile algebrice:

pozitiva (cazul b din fig. 6.13), daca forta de frecare este redusa (sau );

negativa (cazul c din fig. 6.13), daca forta de frecare este mare (sau ).

6.3.1.2. Cazul filetului cu unghi intre profiluri

In fig. 6.13, a, este reprezentata sectiunea normala pe linia planului inclinat. In aceasta sectiune, reactiunea normala reala este, care are valoarea:

in care este unghiul profilului definit in aceasta sectiune normala. Este necesar a considera aceasta reactiune reala pentru calculul fortei de frecare in cazul filetului care are unghi intre profiluri:

Mai sus s-a considerand aproximatia . A aparut marimea noua a coeficientului redus de frecare :

Ea permite definirea unghiului de frecare redus:

Asadar, expresia marimii fortei de echilibru pentru filetul cu unghiul dintre profiluri este obtinuta din (6.10) in forma cea mai generala:

Mai sus se mentine semnificatia anterioara a semnelor:

'+' pentru urcarea corpului-piulita sau insurubare;

'-' coborarea corpului-piulita sau desurubare.

6.3.1.3. Conditia de autofranare

In cazul tendintei de coborare a corpului-piulita, conditia ca acesta sa nu se deplaseze este ca marimea algebrica a fortei de echilibru - definita pe axa reala asa cum s-a aratat pe fig. 6.14 - sa fie negativa. Pentru aceasta, expresia corespunzatoare desurubarii din (6.15), si anume:

conduce la acest lucru daca:

Expresia anterioara defineste conditia de autofranare.

Este interesant de analizat cazurile pentru care este indeplinita aceasta conditie. Pentru inceput, in tabelul 6.1 sunt prezentate valorile numerice ale unghiurilor si pentru doua filete avand fiecare un singur inceput. Din analiza acestor valori se desprind urmatoarele:

a) conditia de auto-franare este satisfacuta la filetele cu un singur inceput, pentru suprafete metalice usor unse (μ=0,1);

b) conditia de auto-franare este satisfacuta mai bine la filetele metrice in raport cu toate celelalte filete. Este motivul pentru care filetele metrice se folosesc la asamblarile de fixare;

c) auto-franarea se pierde la filetele multiple (cu mai multe inceputuri). Este cazul util pentru transmisiile mecanice, pentru ca aceste filete determina un randament marit; dar este evident ca in acest caz sistemul trebuie sa aiba un subsistem de franare.

Tabelul 6.1. Valorile numerice si in cazul a doua filete cu acelasi nominal

Observatii: 1) Se considera (valoarea coeficientului de frecare pentru suprafetele metalice slab gresate). 2) Coeficientul intervine in (6.12), in expresia lui .

6.3.2. Sistemul momentelor de torsiune. Momentul la cheie.

6.3.2.1. Momentul din filet

In asamblarea filetata apare in multe situatii de utilizare o forta axiala (centrala) (Aspectul va fi evidentiat mai tarziu).

Fie analiza momentului de torsiune legat de deplasarea sub sarcina a piulitei pe surub. S-a aratat anterior ca forta de echilibru a piulitei in starea ei de miscare actioneaza perpendicular pe axa asamblarii la bratul fata de axa asamblarii. Ca urmare, aceasta forta determina momentul de torsiune:

Acest moment este denumit momentul din filet. Daca se analizeaza mai atent marimile care intervin in expresia (6.16), se constata ca momentul este utilizat pentru:

deplasarea corpului (piulitei) pe planul inclinat (existenta unghiului );

pentru invingerea frecarii dintre corpuri si plan (existenta unghiului ).

Rolul de deplasare pe planul inclinat pe care il determina acest moment face ca sa nu fie corecta folosirea pentru acesta a denumirii de moment de frecare din filet.

6.3.2.2. Momentul de frecare dintre piulita si piesa de contact

Este un alt moment care apare la asamblarile filetate de fixare.

Pentru discutie, fie reprezentarea din fig. 6.15,a a piulitei pe suprafata de contact. Datorita rotunjirii conice a suprafetelor frontale ale piulitei (fig. 6.15,b), aceasta are o suprafata de contact inelara cu piesa de reazem, cu diametrele (al cercului rezultat din rotunjire) si (al gaurii prin care trece surubul).

Fie ipoteza de calcul ca sarcina axiala care actioneaza in surub determina o distributie de presiuni uniforma pe suprafata de contact a piulitei de diametre si . La miscarea relativa dintre piulita si piesa de reazem, aceasta distributie de presiuni determina forte de frecare. Pentru analiza starii de frecare, fie reprezentarea din fig. 6.15, c a unei portiuni din suprafata de contact intr-un sistem de axe ortogonal. Pe un element de suprafata actioneaza o forta normala elementara , care determina o forta de frecare elementara , tangentiala la cercul cu raza curenta r. Folosind aceasta forta se poate deduce momentul de frecare dintre piulita si piesa de reazem:

Mai sus intervin: - momentul de frecare elementar; - aria de suprafata elementara considerata pentru calcul (celelalte marimi sunt mentionate in fig. 6.15).

Prin impunerea limitelor corespunzatoare si extragerea constantelor in afara integralelor, se obtine:

Expresia anterioara poate fi exprimata si in functie de marimea fortei , si utilizand presiunea:

Rezulta:

expresie in care a aparut raza medie de frecare:

6.3.2.3. Momentul de torsiune aplicat la cheie

Mai jos se stabileste momentul de actionare aplicat la cheia cu care se actioneaza capul surubului sau piulita asamblarii filetate. Cheia invinge o suma de momente definite in lungul elementului actionat prin cheie. De exemplu, in fig. 6.16 se dau diagramele de eforturi pentru surubul si piulita unei asamblari filetate de fixare obisnuite. Se remarca (fig. 6.16, e) ca momentul total de actionare la cheie este:

Prin utilizarea expresiilor (6.16) si (6.19), acest moment devine:

Acest moment de actionare se poate, insa, exprima si in functie de marimi care intervin la actiunea cu cheia fixa (fig. 6.17):

in care: este forta de actionare la cheie; - bratul fortei. Folosind si expresia anterioara, se scrie:

Se poate obtine acum expresia marimii fortei in functie de marimea fortei aplicata la cheie:

Analiza marimii relative a celor doua forte se obtine folosind valori numerice curente:

Analiza rezultatului de mai sus marimii relative a fortei axiale care apare in asamblare in functie de forta de actiune la cheia fixa permite deducerea urmatoarelor concluzii:

a)        forta axiala care a apare in surub este foarte mare in raport cu forta aplicata la cheie, astfel ca poate determina ruperea surubului; deci, montajul trebuie sa fie controlat cu o cheie dinamometrica la asamblarile foarte importante;

b)        chiar daca montajul este controlat, marimea fortei se obtine intr-o anumita plaja (deci ea este nesigura), pentru ca frecarile (pe filet si pe suprafata de contact dintre piulita si suport) se pot modifica astfel:

frecarile pot fi diminuate datorita ungerii sau in urma tasarii suprafetelor de contact la functionare repetata;

frecarile pot sa fie mai mari ca urmare a coroziunii.

6.3.3. Randamentul asamblarilor filetate

Prin definitie, randamentul este raportul dintre lucrul mecanic util (in lipsa frecarii) si cel total. Prin utilizarea momentelor de torsiune corespunzatoare, expresia randamentului se scrie in forma:

unde au intervenit: - unghiul de rotatie relativa intre surub si piulita; - momentul de torsiune util (cand ); momentul de torsiune total.

Expresia (6.26) este valabila pentru un sistem. De exemplu, pentru asamblarea filetata (de fixare) ea capata forma:

in care intervin marimi definite in subcapitolul anterior.

Pentru stabilirea unor concluzii de principiu, este util sa se analizeze randamentul filetului, luand in considerare in dezvoltarea randamentului numai momentul filetului M_t1. Expresia anterioara devine:

Momentul filetului care intervine este considerat pentru cazul insurubarii/urcarii, cu semnul '+' intre paranteze .

Se traseaza graficul functiei . Pentru aceasta, se face mai intai tabloul functiei (tabelul 6.2). Se utilizeaza pentru aceasta:

Tabelul 6.2. Tabloul functiei , definite de (6.28)

a)        valorile pentru care : si ;

b)       valoarea pentru punctul de extrem, rezultata din solutia ecuatia:

si anume, . Din semnul derivatei din tablou la stanga si la dreapta acestei marimi, rezulta existenta unui maxim al functiei pentru aceasta valoare.

Reprezentarea din fig. 6.18 a fost realizata pentru doua filete: dreptunghiular si triunghiular. Se folosesc valorile egale cu 5,7^o si, respectiv, 6,61^o, care sunt obtinute folosind coeficientul (valabil pentru suprafete metalice usor unse). In plus, se considera si valorile pentru limita de auto-franare, ; in acest caz, randamentul este:

Mai exact, valorile randamentului pentru limita de autofranare sunt:

la filetul dreptunghiular, pentru ;

la filetul triunghiular, pentru .

Rezulta diagramele de variatie ale randamentului din fig. 6.14. Din analiza figurii de mai sus si pornind si de la alte exemple, se pot trage concluziile urmatoare:

a)        randamentul creste rapid pentru valori mici (pana la limita de auto-franare) si foarte lent dupa ;

b)        pentru valori mici ale unghiului , pana la limita de auto-franare , randamentul este foarte mic, sub . Acesta este cazul asamblarilor de fixare, precum si al celor de miscare actionate manual; intr-adevar, in aceste cazuri nu intereseaza marimea randamentului si, de asemenea, valorile mici ale determina o manevrare mai usoara, a se vedea pentru aceasta expresia (6.16) a lui ;

c)        valori crescute ale randamentului se pot obtine pentru valori mari ale lui , la care conditia de auto-franare nu este satisfacuta; este cazul asamblarilor de miscare cu mari perioade de functionare (observatie: in acest caz este necesara utilizarea unei frane suplimentare).

Cresterea randamentului pana la 0,8 se poate realiza gratie utilizarii asamblarilor filetate de rostogolire. Ele difera constructiv in mod esential fata de asamblarile filetate de alunecare studiate in cadrul cursului. Se fac mai jos cateva consideratii de baza asupra acestui tip de asamblare.

In fig. 6.19 este reprezentata schema de principiu a unei astfel de asamblari. In ceea ce priveste constructia, se evidentiaza:

a)       existenta canalelor elicoidale (reprezentate simplificat prin linii drepte), care reprezinta filetele;

b)       in acest canale circula corpurile de rulare (in mod frecvent sunt bile);

c)       realizarea conturului inchis al corpurilor de rulare prin utilizarea unor piese speciale pentru oprire, situate in piulita.

In afara unui bun randament, aceasta asamblare ofera si urmatoarele avantaje:

a)        diminuarea considerabila a momentului de torsiune de antrenare;

b)        mentinerea mai mult timp a preciziei de miscare, ca urmare a unei uzuri diminuate - o consecinta a miscarii de rostogolire.

Dar folosirea acestei asamblari este inca limitata in constructia de masini, din cauza constructiei complexe, care determina un pret de cost ridicat. Se realizeaza o utilizare mai larga la masinile-unelte si la directiile de automobile.

6.3.4. Solicitarile si calculul filetului

6.3.4.1. Introducere

Filetul este solicitat daca asamblarea este incarcata cu o forta axiala: este cazul asamblarilor de fixare sau de miscare. Asa cum se va demonstra, solicitarile filetului in aceste situatii sunt:

de contact;

de incovoiere;

de forfecare.

Principala solicitare a filetului este cea de contact . Intr-adevar, presiunea admisibila de contact intre spire este limitata la valori sensibil mai mici decat cele admise uzual intre piesele fara miscare relativa; motivul: evitarea uzurii premature. Valorile limitate ale presiunii admisibile de contact sunt evidentiate pentru mai multe situatii la asamblarile filetate in schema din fig. 6.20.

Fig. 6.20. Valori ale presiunii de contact admisibile in cazul asamblarilor filetate

6.3.4.2. Repartitia sarcinii pe numarul de spire in contact

Pentru a intelege mai bine ipotezele de calcul si aspectele legate de forma piulitei, este necesar sa se analizeze problema repartitiei sarcinii pe numarul de spire in contact. Fie pentru aceasta modelele reprezentate in fig. 6.21 privind incarcarea in functie de rigiditatea componentelor (surub, filet, piulita), valabile pentru suruburile intinse si piulitele comprimate.

Primul model de analiza din fig. 6.21,a considera ca surubul si piulita sunt rigide, iar spirele sunt elastice. In acest caz apare doar deformatia constanta a fiecarei spire , identica pe toata inaltimea piulitei.

In al doilea model, surubul si spirele sunt elastice, iar piulita este rigida (fig. 6.21,b). In acest caz:

a)        apare in plus o deformatie elastica a lungimii de insurubare a surubului in partea sa inferioara, unde forta se aplica integral pe surub; la capatul superior al surubului, deformatia sa este nula;

b)        ca urmare, apare o pereche de spire care este cea mai incarcata (prima pereche de spire din partea inferioara a surubului), iar celelalte perechi de spire au incarcari din ce in ce mai mici; se obtine, deci, o neuniformitate a repartitiei fortei pe numarul de spire in contact.

Ultimul model se apropie de realitate: toate componentele (surubul, piulita si spirele) sunt elastice (fig. 6.21,c). Deoarece piulita este comprimata prin forta (ca reactiune a piesei sale de contact), ea sufera o deformatie de compresiune, manifestata integral de asemenea in partea inferioara. In consecinta, neuniformitatea repartitiei incarcarii descrise in modelul anterior din fig. 6.21, b se accentueaza, prima pereche de spire fiind si mai incarcata. O reprezentare experimentala avand forma similara celei reprezentate in fig. 6.21, d..

De aici rezulta o concluzie foarte importanta: chiar daca prin calcul se obtine un numar de spire, pereche de spire cea mai incarcata poate sa fie prea incarcata, astfel ca ea nu va rezista. Ca urmare s-a convenit sa se adopte o limita conventionala a numarul de spire, . Depasirea acestui numar semnifica ideea de schimbare a dimensiunilor filetului (alegerea unei marimi mai mari), care sa conduca in final la reducerea numarului de spire in contact. Aspectele se intalnesc mai ales la asamblarile filetate de miscare, care vor fi analizate mai tarziu.

6.3.4.3. Calculul filetului la solicitarea de contact a spirelor

Consideratiile anterioare indica o solutie constructiva pentru uniformizarea repartitiei incarcarii pe numarul de spire in contact: realizarea unei forme de piulita care sa permite o deformatie a sa de tractiune. O forma principiala a unei astfel de piulite este reprezentata in fig. 6.22,a. Ea va conduce la o repartitie mai uniforma a sarcinii, asa cum este indicata in fig. 6.22,b. deoarece se pot deforma si perechile superioare de spire. Dar rigiditatea marita a piulitei comparativ cu cea a surubului - cauzata de forma sa prea compacta - mentine, de asemenea, o neuniformitate a repartitiei sarcinii pe numarul de spire in contact.

Pe baza consideratiilor anterioare, se dezvolta calculul filetului la solicitarea de contact. In practica, repartitia reala a fortei F pe numarul de spire in contact nu poate fi cunoscuta pornind de la datele oferite de literatura tehnica. Intr-adevar, aceasta cunoastere depinde de mai multi factori. La inceputul proiectarii este dificil sa se stabileasca incarcarea distribuita pe inaltimea piulitei, legata de materiale, dimensiuni, forme.

In aceste conditii, ipoteza cea mai uzuala de calcul considera ca repartitia fortei este uniforma pe numarul de spire in contact; altfel spus, se considera ca fiecare pereche de spire este incarcata la cota‑parte . A doua ipoteza de calcul: cota este uniform repartizata pe suprafata de contact a unei spire. Ca urmare a folosirii acestor ipoteze de calcul, se impune alegerea unor valori mai reduse ale presiunii admisibile. Aceste valori ale presiunii admisibile sunt determinate si de cerinte functionale (rezistenta mecanica sau evitarii sau diminuarii uzurii filetului); ele pot fi adoptate conform consideratiilor din fig. 6.20.

Se poate considera - indiferent de tipul filetului (dupa profil) - ca expresia de calcul a presiunii pe filet este:

Mai sus s-a considerat ipoteza simplificatoare si acoperitoare ca suprafata de contact are o forma inelara plana, si nu elicoidala, ca in realitate.

Pentru filetul cu unghi al profilului, aceasta expresie ramane valabila pentru ca :

a)        forta normala pe profil, , intervine in locul incarcaturii ;

b)        suprafata de contact - a se vedea numitorul - poate fi marita aproximativ de ori.

In final, prin simplificarea numaratorului si numitorului indicati anterior, se obtine o expresie identica cu (6.31).

Expresia (6.31) poate fi utilizata:

a)        pentru verificarea asamblarilor filetate;

b)        pentru dimensionarea asamblarilor filetate de miscare;

c)        pentru calculul inaltimii piulitei la asamblarile filetate de fixare, impunand conditia de egala portanta a filetului la solicitarea de contact a spirelor si a surubului la tractiune.

Mai tarziu se va analiza dimensionarea asamblarilor filetate de miscare.

6.3.5. Consideratii asupra solicitarilor si calculul tijei surubului

6.3.5.1. Cazuri principale de calcul

Se disting cazurile principale de calcul a tijei de asamblarilor filetate descrise in schema din fig. 6.23.

Fig. 6.23. Cazurile de studiu a solicitarilor si de calcul a tijei surubului

Se face si observatia ca nu se dezvolta aspectele de calcul similare in cazul piulitei, deoarece:

a)        la piulitele obisnuite, inaltimea piulitei rezulta folosind numarul de spire, obtinut folosind aprecierile din subcapitolul

b)        alte calcule sunt specifice formei concrete.

6.3.5.2 Asamblarea filetata fara strangere, surub actionat de o forta axiala

In fig. 6.24 este reprezentat cazul unui surub de macara: asamblarea filetata din care face parte este realizata fara strangere: prin simpla insurubare a piulitei speciale cu suprafata de asezare sferica. Aceasta piulita are rolul de a se evita aparitia unor solicitari suplimentare de incovoiere la balansarea sarcinii ridicate. Sarcina de ridicat determina forta axiala in tija surubului.

Este evident ca solicitarea din tija este cea de tractiune. Tensiunea normala din sectiunea minima este data de expresia:

Mai sus s-a considerat notatia generala pentru diametrul interior al filetului (in cazul filetelor triunghiulare, notatia corespunzatoare este ). In cazul general al solicitarii de tractiune a tijei surubului, factorul de siguranta c este recomandat in fig. 6.25.

Fig. 6.25. Valori ale factorului de siguranta c pentru cazurile de solicitare la tractiune ale surubului

6.3.5.3 Asamblarea filetata cu strangere redusa, surub de pasuire incarcat cu o forta transversala

Un exemplu foarte edificator al unei astfel de asamblari este cel de fixare relativa a doua table, surubul fiind de pasuire sau ajustat in gaurile sale (fig. 6.26). Termenul "ajustat" se refera la ideea ca ajustajele surubului in gaurile din table - folosind aceeasi dimensiune nominala - sunt cu joc redus. Se mai spune ca surubul este montat fara joc in gauri - expresie foarte utilizata in limbajul tehnic uzual -, dar formularea este improprie. Ca urmare a preciziei dimensionale marite impuse de existenta ajustajelor cu joc redus, varianta de asamblare cu suruburi de pasuire este mai scumpa decat cea in care surubul este montat cu joc in gauri, care va fi analizata mai tarziu; de asemenea se va demonstra ca aceasta diametrul surubului este cu mult mai mic decat al celui montat cu joc in gauri.

Forta de incarcare a surubului este cea transversala , care produce urmatoarele solicitari:

a)        de contact intre tija si table;

b)        de forfecare a tijei.

Solicitarea de contact. Se presupune ca forta transversala este integrala distributiilor de presiune si pe suprafetele de contact ale surubului din cele table. Se presupune aceste distributii de presiune sunt uniform repartizate pe o suprafata semicilindrica cu diametrul nominal al surubului , si cu lungimile si, respectiv, .

Utilizand reprezentarea din fig. 6.26, se face in continuare calculul considerand notatiile generale si . Rezulta succesiv:

Scotand constantele in afara integralei si punand limite se obtine:

Rezulta in final:

Se poate concluziona: in ipoteza unei distributii uniforme de presiune pe o suprafata semicilindrica, aceasta presiune se obtine prin raportul intre forta integrala de actiune si o arie fictiva care este cea a sectiunii axiale a cilindrului.

Pentru calculele de dimensionare sau verificare se foloseste expresia de mai jos in care intervine aria cea mai mica (adica determinata de lungimea ) si conditia la limita:

Determinarea dimensiunilor se poate efectua daca se cunoaste o dependenta intre si , pentru stabilirea uneia dintre cele doua dimensiuni utilizand (6.34), si apoi se calculeaza cealalta dimensiune din expresia lor de legatura.

Solicitarea de forfecare. Se considera ca tensiunea de forfecare este uniform distribuita in sectiunea de rupere (mentionata pe fig. 6.25). Explicatia utilizarii acestei ipoteze in locul celei exacte (care conduce la formula lui Juravski, vezi 'Rezistenta materialelor') este ca fenomenul de forfecare nu este veridic (in prezenta jocurilor tolerate dintre surub si gaura). In aceste conditii se scrie:

in care , mai mare decat cel normal din cauza ipotezei aproximative utilizate.

6.3.5.4. Asamblare filetate de fixare cu strangere

In fig. 6.1 si 6.16 au fost redate cazuri tipice de astfel de asamblari. Se observa ca surubul este montat cu joc in gauri. Diagramele de eforturi care actioneaza in tija surubului (fig. 6.16,b,c) arata ca se manifesta doua solicitari:

a)      cea de tractiune, in care tensiunea este:

b)      cea de torsiune, avand tensiunea:

Pentru ca aceste doua tensiuni sunt de natura diferita, pentru calculul tensiuni echivalente se aplica o teorie de rezistenta. Fie teoria a III-a de rezistenta care conduce la valoarea cea mai mare a tensiunii in raport cu celelalte teorii:

Valorile coeficientului de siguranta au fost recomandate in fig. 6.25.

Expresia (6.37) poate fi utilizata pentru verificarea la solicitari statice, dar nu pentru dimensionare. Intr-adevar, daca se tine detaliaza expresia anterioara folosind (6.35), (6.36) si (6.1), se constata ca apar trei necunoscute: , si .

Se va stabili in continuare o metoda de dimensionare a surubului. Pentru aceasta se porneste de la raportul dintre marimile celor doua tensiuni din surub:

Se face un calcul numeric al acestei expresii pentru filetul metric. Conform STAS 510-82, raportul . Utilizand, de asemenea, valorile curente si (s-a ales ), se obtine:

In final:

expresie in care a intervenit factorul de sarcina .

Pentru a tine seama de posibilitatea existentei altor solicitari suplimentare ale surubului (de incovoiere, de flambaj), se admite pentru filetul metric o valoare marita a factorului de sarcina, si anume .

Expresia finala de calcul devine:

Din aceasta expresie rezulta cea de dimensionare a surubului:

Valoarea calculata se rotunjeste la cea superioara din STAS 510-82.

Pentru alte filete dupa forma profilului axial, factorul este recomandat in literatura tehnica (Dobre s.a., 1983 ) in functie de marimea solicitarii surubului (daca momentul de torsiune e mai mare, este evident ca factorul va fi marit).

Observatie. Se poate pune in evidenta avantajul dimensional oferit de surubul de pasuire in raport cu surubul montat cu joc in gauri. Pentru a demonstra aceasta, se pune conditia de egala portanta la forfecare a surubului de pasuire si la solicitarea compusa a surubului montat cu joc in gauri.

Astfel, pentru surubul de pasuire se scrie:

Daca se impune conditia de transmitere a fortei prin frecarea dintre table:

ea devine egalitate folosind un factor supraunitar de suprasarcina :

Folosind aceasta conditie, expresia (6.40) se transforma pentru obtinerea in cea a fortei capabile pentru surubul de pasuire:

Pentru surubul montat cu joc in gauri, expresia de calcul de la care se porneste este:

din care rezulta forta capabila corespondenta:

Egaland (6.43) si (6.45), se obtine:

din care rezulta:

Dand valori numerice corespunzatoare, se obtine:

Concluzie: diametrele surubului montat cu joc in gauri este de circa trei ori mai mari decat cel al surubului de pasuire cu aceeasi portanta.

6.3.5.5. Asamblari filetate de fixare cu prestrangere

6.3.5.5.1. Consideratii generale Diagramele de caracteristici elastice

Asamblarile filetate de fixare cu prestrangere pot fi definite utilizand exemplele de asamblare:

a unii capac pe cilindrul sau (la motorul cu ardere interna);

a doua carcase (turbina);

a flanselor conductelor pentru conducerea fluidelor sub presiune;

a capacului pe corpul bielei etc.

Schematizarea din fig.6. 27 este specifica asamblarii capacului pe cilindrul sau in care exista un mediu fluid sub presiune.

Suruburile - in numar de - sunt stranse initial; ca urmare, in fiecare asamblare filetata apare o forta axiala de prestrangere , care determina deformatia de tractiune a surubului si deformatia de compresiune a pieselor stranse (chiulasa, cilindru) .

Se aplica ulterior forta de exploatare , care este determinata de functionarea sistemului (integrala distributiei de presiuni pe chiulasa a mediului fluid din cilindru). Cota parte care revine unei asamblari filetate, si anume:

are ca efect o deformatie suplimentara la tractiune a surubului si a pieselor stranse. In consecinta, strangerea initiala se modifica: surubul devine mai intins, iar piesele stranse se decomprima. Acesta este motivul pentru care aceste asamblari filetate sunt denumite 'cu prestrangere'.

Consideratiile anterioare pot fi descrise in diagramele de caracteristici elastice ale acestor doua grupe de elemente: surubul si piesele stranse. Se utilizeaza ipoteza ca aceste deformatiile acestor elemente sunt numai elastice. In aceasta ipoteza, diagramele caracteristicilor elastice sunt reprezentate in fig. 6.28, a. Daca se considera si deformatia suplimentara pe aceste caracteristici, se stabilesc grafic noile forte din cele doua grupe de piese: - forta totala din surub; - forta remanenta de prestrangere din piesele stranse. Tinand seama de observatia ca noile forte se obtin pe caracteristicile elastice utilizand aceeasi deformatie , se poate face compactarea a doua caracteristici fara a considera un sens algebric pentru deformatii (fig. 6.28, b). In noua diagrama se pot citi pe aceeasi verticala forta din surub si, respectiv, din piesele stranse , care apar dupa aplicarea fortei de exploatare. In continuare se va utiliza aceasta ultima diagrama.

6.3.5.5.2. Expresii de forte si deformatii

Folosind reprezentarea din fig. 6.28, b, se deduc expresiile de mai jos.

1) Echilibrul fortelor axiale care actioneaza in surub dupa aplicarea fortei de exploatare este dat de expresia:

Aceasta expresie rezulta in ideea ca forta remanenta de prestrangere a pieselor stranse actioneaza asupra surubului ca o forta de reactiune a pieselor stranse. Expresia (6.48) arata ca forta de exploatare poate fi trasata pe verticala punctului de functionare.

2) Se constata in expresia (6.48) ca forta remanenta de prestrangere a pieselor stranse se anuleaza cand:

situatie marcata in fig. 6.28,b. In alta forma, rezulta din fig. 6.22,b ca aceste forte au expresia:

in care:

este rigiditatea surubului.

3) Expresia fortei este (fig. 6.28,b):

de unde rezulta deformatia suplimentara a surubului sau pieselor stranse dupa aplicarea fortei de exploatare:

Concluzie: aceasta deformatie suplimentara este determinata de forta de exploatare si de suma rigiditatilor surubului si pieselor stranse.

4) Forta suplimentara care apare in surub dupa aplicarea fortei de exploatare este:

Evident, daca forta este mai mica, atunci surubul se comporta mai bine la solicitari variabile. Se observa ca aceasta forta este mai mica atunci cand surubul este mai elastic in raport cu piesele stranse.

5) Fie si expresia fortei remanente de prestrangere a pieselor stranse:

Aceasta forta trebuie sa aiba o astfel de marime, incat sa asigure contactul permanent dintre piesele stranse si, deci, mentinerea etanseitatii dintre acestea la actiunea sarcinilor variabile. Se constata ca aceasta forta este mai mare atunci cand piesele stranse sunt mai elastice in raport cu surubul. In alti termeni, se impune prezenta garniturii elastice pentru mentinerea prestrangerii.

6.3.5.5.3. Rigiditatea surubului si pieselor stranse

Se accepta proportionalitatea dintre forte si deformatii, conform legii lui Hooke.

Pentru surub se considera (fig. 6.28 si fig. 6.28):

in care: este modulul de elasticitate longitudinala al surubului; - lungimea curenta a portiunilor de surub de diferite diametre; - sectiunea de calcul curenta.

Alte consideratii de calcul:

lungimile si (fig. 6.28) cuprind si jumatate din inaltimea capului surubului si, respectiv, a piulitei; se tine astfel seama de participarea acestor portiuni la transmiterea fluxului de forte;

sectiunea partii nefiletate este pentru cazul din fig. 6.28 (surub cu diametru constant):

iar in cazul surubului elastic (vezi fig. 6.29):

sectiunea partii filetate (fig. 6.28) este:

in care caz s-a utilizat diametrul mediu , pentru a se tine seama de participarea unei parti din filet la transmiterea fluxului de forte.

Din (6.56) se obtine rigiditatea cautata a surubului:

Se observa ca un surub elastic (necesar asa cum s-a aratat pentru reducerea fortei totale in exploatare si, ca urmare, o mai buna comportare la oboseala) poate fi facuta prin arii reduse a sectiunilor si/sau lungimi mari . In general, ariile reduse ale sectiunii sunt obtinute:

a)        facand portiunea nefiletata de diametre mai reduse, (fig. 6.29). Chiar daca diametrul este mai redus decat cel minim al filetului, se asigura rezistenta la solicitari variabile, pentru ca filetul este un concentrator de forma mai periculos decat terminatia filetului;

b)        a doua varianta, cu tija perforata (sectiune inelara) nu este economica.

Lungimile mari de suruburi sunt tipice pentru suruburile de biela, conductelor cu abur etc.

Relativ la piesele stranse, determinarea rigiditatii se face utilizand de asemenea legea lui Hooke, in forma:

Se observa ca in acest caz intervine problema precizarii ariilor de sectiuni . Se analiyeaya, pentru inceput, piesa capac de lungime . Fie reprezentarea din fig. 6.30. Se admite ideea ca fluxul de forte se transmite in piesa sub forma unui con de actiune cu semiunghiul . Acest semiunghi este recomandat de cercetari experimentale la valoarea , adica . Pentru simplificarea calculelor, acest con va fi inlocuit cu un cilindru echivalent, a carui generatoare exterioara trece prin mijlocul generatoarei conului. Acest cilindru are diametrele - al gaurii - si , de expresie:

Rezulta de asemenea aria sectiunii piesei stranse 1:

Se procedeaza in aceeasi maniera pentru piesa-flansa avand lungimea (fig. 6.28). Deci:

Pentru garnitura de lungimea se considera cilindrul echivalent cu diametrul exterior:

astfel ca aria sectiunii este:

Pentru garnitura de lungime (saiba Grower) se considera diametrul exterior:

astfel ca aria sectiunii este:

Se poate scrie acum intreaga deformatie a pieselor stranse utilizand expresia (6.61), de unde se obtine rigiditatea cautata:

6.3.5.5.4. Metodologia de dimensionare si verificare

Se prezinta aceasta metodologie pe etape.

Se alege numarul de suruburi, .

Rezulta forta de exploatare pentru un surub:

Se apreciaza forta remanenta de prestrangere:

daca solicitarile sunt statice, aceasta forta poate fi mai redusa:

daca solicitarile sunt dinamice, forta remanenta de prestrangere trebuie sa fie mai mare:

Forta totala din surub dupa aplicarea fortei de exploatare este:

Se face dimensionarea surubului in situatia de exploatare, folosind expresia:

valorile lui fiind date in subcapitolul 6.3.5.2.

Se vede ca nu se considera cazul incorect de strangere a asamblarii in perioada functionarii sistemului (adica dupa aplicarea fortei de exploatare), deoarece intr-un asemenea caz anormal forta totala ar trebui corectata cu factorul da sarcina si, ca urmare, diametrul surubului va fi mai mare.

Rezulta diametrul interior al filetului:

Se alege filetul care are diametrul interior mai mare.

6) Se deseneaza formele surubului si pieselor stranse.

7) Se calculeaza rigiditatile si ale celor doua componente: surubul si piesele stranse.

8) Se face verificarea la solicitari compuse la montaj, dar numai la asamblarile supuse la solicitari statice. Pentru aceasta, se calculeaza mai intai forta de prestrangere:

Metodologia de verificare se deruleaza conform paragrafului 6.3.5.4 (asamblarile filetate de fixare cu strangere): se calculeaza tensiunile de tractiune , de torsiune si, in final, cea echivalenta .

9) Se face verificarea la solicitarilor variabile in portiunea filetata si, de asemenea, in portiunea nefiletata. Daca se utilizeaza, de exemplu, metoda Soderberg, se calculeaza coeficientul de securitate pentru cazul variatiei tensiunii normale:

Se poate accepta cazul variatiei periodice a acestei tensiuni. Forma de variatie a tensiunii rezulta din cea de variatie similara a fortei, cand forta de exploatare variaza intre 0 si valoarea sa maxima (fig. 6.31).

Marimile ciclului de variatie a tensiunilor, si anume forta medie si, respectiv, amplitudinea de variatie a fortei sunt date de expresiile:

Cu aceste forte rezulta si tensiunile corespunzatoare: tensiunea medie si, respectiv, amplitudinea de variatie a tensiunii:

in care sectiunea minima a surubului este la surubul elastic (fig. 6.29):

pentru portiunea filetata:

pentru portiunea nefiletata:

Factorii specifici care intervin (factorul concentratorului de tensiuni , factorul de similitudine/dimensional si factorul de stare/calitate a suprafetei ) sunt alesi din literatura pentru filet si, respectiv, pentru terminatia rotunjita a filetului, conform reprezentarii din fig. 6.29.

6.3.6. Asamblarile filetate de miscare

6.3.6.1. Criteriile de portanta. Stabilirea solicitarii periculoase

Se pot enumera criteriile de portanta din fig. 6.31.

In general, se face dimensionarea conform unui criteriu de rezistenta mecanica, dupa care se realizeaza verificarea la celelalte solicitari. Se poate stabili ca solicitarea de contact a filetului este in general cea mai periculoasa dintre toate solicitarile la asamblarile filetate de miscare. Demonstratia se face in continuare analitic si numeric.

Fig. 6.31. Criteriile de portanta ale asamblarilor filetate de miscare

Punand conditia de egala portanta a tijei surubului la solicitare compusa (tractiune/compresie si torsiune, vezi 6.3.5.4) si a filetului la solicitare de contact (vezi 6.3.4.3), se scrie:

Din aceasta expresie rezulta:

Se face un calcul numeric, utilizand valorile: (valoare valabila, in general, pentru filetul trapezoidal standardizat); (o valoare marita, specifica la solicitarea de torsiune mai mare a tijei la unele sisteme cu asamblari filetate de miscare, de exemplu presele); (valoarea cea mai mare indicata in 6.3.5.2 pentru solicitarile statice); (limita superioara a gamei indicata in 6.3.4.3); pentru OL 50. Se observa ca valorile lui, c si determina o micsorare a numarului de dinti dat de (6.86). Din calcul rezulta:

Dar aceasta valoare depaseste limita inferioara a gamei spire indicata in 6.3.4.2. In consecinta, solicitarea de contact a filetului este mai periculoasa.

De aici rezulta ca metodele de dimensionare a asamblarilor pot fi:

a)      una bazata pe calculul tijei surubului, dar tinand seama ca solicitarea periculoasa este cea a filetului;

b)      una bazata pe calculul la solicitarea de contact a filetului.

In continuare se analizeaza fiecare dintre aceste metode.

6.3.6.2. Dimensionarea pe baza calculului tijei surubului

Calculul este similar cu cel al asamblarii filetate de fixare cu strangere (subcapitolul 6.3.5.4). Se porneste de la expresia tensiunii echivalente din tija surubului data de (6.38):

Se alege pentru un coeficient de siguranta mai mare decat 3, care a fost considerat in calcule in subcapitolul anterior. De asemenea, se recomanda sa se aleaga valori marite, si anume , atunci cand exista si un pericol marit de flambaj.

Din expresia anterioara rezulta simplu diametrul interior , conform (6.39), repetata mai jos:

Se alege filetul standardizat care are acest diametru mai mare.

6.3.6.3. Dimensionarea pe baza calculului filetului

Acest calcul porneste de la alegerea numarului de spire ale asamblarii si de la aprecierea raportului . Numarul este limitat in special cand piulita este comprimata la spire. Raportul poate fi apreciat aproximativ din standarde.

Se pleaca de la expresia presiunii de contact data de (6.31):

Din aceasta expresie rezulta:

Se repeta recomandarea sa se aleaga valori superioare ale presiunii din intervalul pentru cuplul de materiale otel/material antifrictiune (de exemplu otel /bronz si chiar otel /fonta antifrictiune).

Ca si in cazul calculului din subcapitolul anterior, filetul standard este ales cu diametrul superior celui calculat cu expresia anterioara.

---

---

DISTRIBUIE DOCUMENTUL

Vizualizari: 4410
Importanta:

Comenteaza documentul:

Te rugam sa te autentifici sau sa iti faci cont pentru a putea comenta

Creaza cont nou

Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2024 . All rights reserved

Distribuie URL
https://www.scrigroup.com/tehnologie/tehnica-mecanica/Asamblarilor-filetate-Filetul-22917.php

Adauga cod HTML in site
<a href="https://www.scrigroup.com/tehnologie/tehnica-mecanica/Asamblarilor-filetate-Filetul-22917.php" target="_blank" title=" - https://www.scrigroup.com/tehnologie/tehnica-mecanica/Asamblarilor-filetate-Filetul-22917.php">Asamblarilor filetate - Filetul. Elicea</a>