CATEGORII DOCUMENTE |
Aeronautica | Comunicatii | Electronica electricitate | Merceologie | Tehnica mecanica |
Reducerea fortelor
1. Sisteme echivalente de forte
Se considera o forta aplicata intr-un
punct A al unui solid rigid. (Figura 12). A reduce forta
in punctul O
inseamna a introduce in O un sistem echivalent cu forta
care sa aiba
acelasi efect mecanic asupra solidului rigid.
Definitia:
Doua sisteme de forte se numesc echivalente daca
pot rezulta unul din celalalt printr-o succesiune de operatii
elementare de echivalenta.
Sistemele echivalente se obtin prin aplicarea operatiilor elementare de echivalenta:
alunecarea unei forte pe
Fig. dreapta sa suport;
descompunerea unei forte in componentele sale pe axe concurente;
introducerea in / eliminarea din sistem a fortelor egale in modul si de sens contrar;
inlocuirea fortelor concurente cu rezultanta lor.
Torsor de reducere
Aplicarea (Figura 12) in punctul O a doua
forte de sensuri opuse, egale in modul cu forta care
actioneaza in punctul A si avand aceeasi directie cu
aceasta, nu modifica cu nimic efectul mecanic asupra solidului rigid.
Forta
aplicata in
punctul A si forta
aplicata in
punctul O, formeaza un cuplu de forte, de moment
(39)
In consecinta, asupra solidului rigid,
in punctul O actioneaza forta si momentul
, al caror efect mecanic este echivalent cu cel al
fortei
aplicata in
punctul A.
Forta si momentul
se numesc elemente
de reducere in punctul O sau torsorul de reducere al fortei
aplicata in
punctul A, si se noteaza
(40)
Pentru un sistem de forte ,
, aplicate in punctele
,
si care au,
respectiv, vectorii de pozitie
,
in raport cu punctul
O, fiecare forta
aplicata in
punctul
, se inlocuieste cu o forta
si un moment
, aplicate in punctul O. Sistemul fortelor
concurente in punctul
O se inlocuieste cu un vector rezultant
si, analog,
momen-tele
se inlocuiesc cu un
vector moment rezultant,
.
In concluzie, torsorul de reducere al
sistemului de forte ,
, se scrie
(41)
In practica, se pune de foarte multe ori problema inlocuirii actiunii unui sistem de forte care actioneaza asupra unui solid rigid, cu actiunea altui sistem de forte, care difera, in general, de primul atat prin numarul de forte aplicate cat si prin modulul, directia si sensul lor, dar care sa aiba acelasi efect mecanic asupra solidului rigid.
Acest lucru se realizeaza, asa cum s-a aratat anterior, cu ajutorul operatiilor elementare de echivalenta.
Teorema de echivalenta
a doua sisteme de vectori alunecatori
Doua sisteme de forte sunt echivalente daca au, intr-un punct, aceeasi forta rezultanta si acelasi moment rezultant, sau, cu alte cuvinte, daca au acelasi torsor de reducere in punctul considerat.
Torsorul de reducere se bucura de urmatoarele proprietati:
la schimbarea punctului de reducere, forta
rezultanta , obtinuta prin construirea poligonului
fortelor, ramane neschimbata, fiind un invariant in
raport cu punctul de reducere;
la schimbarea punctului de reducere, momentul rezultant se modifica corespunzator relatiei
(42)
Astfel, intr-un punct , al solidului rigid, (Figura 13), torsorul de reducere al
sistmului de forte
,
, se scrie
Fig. 13.
(43)
produsul scalar
dintre forta rezultanta si momentul rezultant
este o marime
constanta, fiind un invariant in raport cu punctul de reducere;
Intr-adevar, inmultind
scalar cu , relatia (42) devine:
, (44)
produsul mixt
fiind nul.
Relatia (44) se mai scrie, conform celor prezentate in Figura 14,
Fig. 14.
deci,
adica, proiectia momentului rezultant pe directia fortei rezultante este un invariant in raport cu punctul de reducere.
Tinand cont de
expresiile analitice ale vectorilor si
, relatia (44) se scrie
constant (45)
Politica de confidentialitate | Termeni si conditii de utilizare |
Vizualizari: 4162
Importanta:
Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2025 . All rights reserved