Schimbatoare de caldura

Schimbatoare de caldura

Procesul de schimb de caldura ce are loc intre doua fluide la temperaturi diferite, separate prin pereti metalici, se desfasoara intr-un aparat numit schimbator de caldura. Acesta poate fi intalnit in multe aplicatii industriale sau casnice, cum ar fi incalzirea spatiilor, aerul conditionat, productia de energie electrica, industria chimica, dar si in industria petroliera.

In acest paragraf sunt prezentate principiile schimbului de caldura ce are loc in aceste aparate, necesare proiectarii sau evaluarii performantelor schimbatoarelor de caldura.

1 Tipuri de schimbatoare de caldura

Clasificarile clasice ale schimbatoarelor de caldura sunt dupa modul de circulatie a fluidelor sau dupa tipul constructiv al aparatului.

Cele mai simple schimbatoare de caldura sunt cele de tipul tub in tub (fig. 7.42). Acestea sunt alcatuite din doua tuburi, unul in interiorul celuilalt. Un fluid circula prin tubul interior, iar celalalt prin spatiul inelar dintre cele doua tuburi.

Fig. 7.42

Functie de modul de curgere a celor doua fluide prin aparat, acestea pot fi clasificate in schimbatoare de caldura in echicurent, cazul (a) - in acest caz cele doua fluide circula in paralel, in acelasi sens; cazul (b) arata ca cele doua fluide circula prin aparat in sensuri opuse, acest tip de schimbator de caldura fiind numit in contracurent.

Alt mod de circulatie a fluidelor poate fi perpendicular (fig. 7.43).

Fig. 7.43

In figura 7.43 (a) curentul de fluid care curge printre tevi este separat de placile fixate perpendicular pe tevi. Acest lucru face ca straturile de fluid sa nu se amestece, ceea ce conduce la o variatie a temperaturii acestuia atat in lungul tevilor, directia y, cat si perpendicular pe acestea, directia x. Pentru acest tip constructiv, temperatura fluidului ce curge printre tevi este o functie de doua variabile T(x,y).

Daca miscarea fluidului ce curge printre tevi nu este dirijata de placi (fig. 7.43 b), atunci straturile acestuia se pot amesteca, astfel incat temperatura acestuia este o functie monodimensionala T(x).

Cele mai raspandite tipuri de schimbatoare sunt schimbatoarele cu manta si fascicul de tuburi (fig. 7.44).

Fig. 7.44

Unul dintre fluide - notat in figura cu 2 - circula in lungul mantalei printr-un fascicul de tevi. Acesta este introdus si extras prin capacele din capetele mantalei. Celalalt fluid - notat cu 1 - circula in interiorul mantalei printre tevile din fascicul. Pentru intensificarea schimbului de caldura, in fasciculul de tevi sunt inserate sicane care maresc distanta parcursa de fluidul 1 in manta.

Dorinta maririi performantelor schimbatoarelor de caldura a condus la aparitia unor forme compacte, cu performante deosebite (fig. 7.45).

Tipurile (a), (b) si (c) se utilizeaza pentru schimbul de caldura intre doua fluide cu proprietati termice diferite, cum ar fi schimbul de caldura dintre un gaz si un lichid. Deoarece capacitatea gazelor de a prelua / ceda caldura este mai mica decat a lichidelor, se mareste constructiv suprafata de schimb de caldura spre partea in care curge gazul. Astfel, lichidul curge prin tevi, iar aerul printre placi sau aripioare. Un exemplu de utilizare a acestor tipuri constructive il constituie radiatoarele vehiculelor, care sunt schimbatoare de caldura in care cele doua fluide sunt lichidul de racire al motorului si aerul atmosferic.

In figura 7.45 (d) si (e) este prezentata constructia schimbatoarelor de caldura in placi. Aceste tipuri constructive sunt foarte eficiente, reusind prin constructia compacta sa realizeze o suprafata de schimb de caldura mare intr-un volum mic . Primele aplicatii a acestor tipuri de schimbatoare de caldura au fost pe vehiculele militare, dar ulterior au inceput sa se foloseasca pe vehicule civile sau in centralele termice de mica putere utilizate la instalatiile de incalzire centrala pentru case sau apartamente.

Fig. 7.45

2 Coeficientul global de schimb de caldura

Schimbul de caldura intre cele doua fluide care circula prin schimbatorul de caldura se realizeaza prin intermediul unui perete metalic de forma cilindrica, la schimbatoarele cu fascicole de tevi, sau de forma plana - pentru schimbatoarele cu placi.

Pe durata exploatarii schimbatoarelor de caldura, pe suprafetele metalice care sunt in contact permanent cu cele doua fluide apar depunerile impuritatilor continute de acestea. Straturile de impuritati ce se formeaza introduc in procesul de transfer de caldura rezistente termice suplimentare, care se vor nota cu rezistenta stratului de impuritati in contact cu fluidul cald si rezistenta termica in contact cu fluidul rece.

Coeficientul global de schimb de caldura se poate calcula pentru pereti plani cu relatia (7.46), la care se adauga rezistentele termice datorate depunerilor

(7.177)

Cu indicele "c" s-a notat fluidul cald, iar cu indicele "i" fluidul rece. Pastrand conventia pentru cazul cand peretii despartitori sunt cilindrici, coeficientul global de caldura se obtine prin combinarea relatiilor (7.63) si (7.65):

(7.178)

In tabelul T 7.5 sunt prezentate cateva valori pentru rezistenta termica a stratului de impuritati depuse pe suprafetele tevilor:

Tabelul T 7.5

Valorile coeficientului global de caldura se pot calcula cu formulele (7.177) si (7.178). Pentru anumite combinatii de fluide, coeficientii de convectie globali au fost calculati de Kays si London si sunt prezentati in tabelul T 7.6:

Tabelul T 7.6

3 Analiza energetica a schimbatoarelor de caldura

Se va analiza, pentru inceput, cazul schimbatorului in echicurent (fig. 7.46). Se va face bilantul energetic pentru o suprafata elementara de schimb de caldura dA pentru a determina diferenta medie de temperatura intre cele doua fluide. Ipotezele in care se face bilantul energetic sunt urmatoarele

schimbatorul de caldura este izolat fata de exterior, singurul schimb de caldura care se produce este cel dintre cele doua fluide

conductia axiala in lungul tevilor este neglijabila

variatiile energiilor cinetice si potentiale sunt neglijabile;

caldura specifica a fluidelor este constanta;

coeficientul global de schimb de caldura este constant

Fig. 7.46

Cele doua fluide ce evolueaza in schimbatorul de caldura au fost notate astfel: fluidul cald cu indicele "c" si fluidul rece cu indicele "r". Aplicand bilantul energetic pe fiecare din elementele infinitezimale (fig. 7.46), rezulta

caldura cedata de elementul de volum al fluidului cald

(7.179)

caldura primita de elementul de volum al fluidului rece

(7.180)

Cu si s-au notat capacitatile calorice ale fluidului cald, respectiv fluidului rece. Caldura totala schimbata prin elementul de suprafata dA este

(7.181)

Daca notam cu diferenta locala de temperatura, prin diferentiere si utilizarea relatiilor (7.179) si (7.180) rezulta:

(7.182)

Inlocuind expresia lui din ecuatia (7.181) si integrand pe toata lungimea schimbatorului, rezulta:

(7.183)

(7.184)

Variatia de entalpie a celor doua fluide pe toata lungimea schimbatorului este

(7.185)

(7.186)

Deoarece schimbatorul de caldura se considera izolat, intreaga caldura cedata de fluidul cald este preluata de fluidul rece, deci cele doua variatii de entalpie sunt egale.

Din relatiile (7.185) si (7.186) exprimam capacitatile calorice si le introducem in relatia (7.184):

(7.187)

(7.188)

Se noteaza

(7.189)

si se denumeste diferenta medie logaritmica de temperatura. Cu aceasta notatie, caldura schimbara intre cele doua fluide este

(7.190)

Aceasta caldura produce variatia de entalpie a celor doua fluide, astfel incat bilantul energetic pentru un schimbator de caldura capata urmatoarea forma

(7.191)

Pentru schimbatorul de caldura in echicurent, variabilele din formula diferentei logaritmice medii de temperatura sunt:

; (7.192)

Pentru schimbatoarele de caldura in contracurent, schema de calcul este prezenta in figura 7.47. Se poate face un rationament asemanator cu cel pentru cazul in echicurent si se ajunge la aceeasi formula de bilant termic (7.190).

Fig. 7.47

Ecuatia de bilant termic (7.190) este valabila si in cazul schimbatoarelor de caldura in contracurent, dar variabilele din componenta expresiei temperaturii medii logaritmice au alte expresii. Cu notatiile din figura 7.47, acestea sunt

; (7.193)

4 Determinarea temperaturii medii logaritmice in cazul schimbatoarelor

cu mai multe treceri sau circulatie incrucisata

Pentru situatii diferite de cele prezentate pana acum, pentru a se putea utiliza aceiasi formula de bilant termic (7.190), se introduce un factor de corectie a temperaturii medii logaritmice care este functie de modul cum circula fluidele in schimbator:

(7.194)

Conform valorile factorului F    pot fi deduse din urmatoarele diagrame:

Fig. 7.48

Fig. 7.49

Fig. 7.50

Fig. 7.51

Metoda NTU

Denumirea acestei metode provine de la prescurtarea denumirii in limba engleza a numarului de unitati de transfer - " the number of transfer unit

Consideram un schimbator de caldura in contracurent, care are schema temperaturilor conform figurii 7.47.

Daca lungimea schimbatorului tinde la infinit, temperatura maxima pe care o poate atinge fluidul rece, la limita, devine egala cu ()    temperatura de intrare a fluidului cald, iar fluidul cald se poate raci pana la valoarea temperaturii de intrare a fluidului rece (). In aceste conditii, diferenta teoretica maxima de temperatura a fluidelor in schimbator este: , iar caldura maxima teoretica ce poate fi transferata intr-un schimbator de caldura este:

(7.195)

In relatia (7.195) s-a notat cu minimul dintre capacitatile calorice si .

Utilizarea capacitatii calorice minime in relatia (7.195) se poate demonstra prin reducere la absurd. In relatia (7.196) presupunem ca :

(7.196)

La limita , deci

, dar - lucru imposibil.

Se noteaza cu si se defineste eficienta efectiva a schimbului termic ca raportul dintre caldura efectiva schimbata de cele doua fluide din aparat si caldura teoretica maxima posibila ce poate fi schimbata.

(7.197)

Pentru un schimbator de caldura, relatia (7.197) poate avea una din cele doua forme

(7.198)

(7.199)

Valoarea eficientei efective este subunitara . Daca se cunoaste aceasta valoare, se poate calcula valoarea caldurii efectiv schimbate in aparat:

(7.200)

Se defineste numarul unitatilor de transfer prin relatia:

(7.201)

Valoarea eficientei efective, pentru un schimbator de caldura, este functie de numarul de unitati de transfer, NTU si de - capacitatea calorica relativa a celor doua fluide, definita de relatia:

(7.202)

Consideram un schimbator de caldura in echicurent (fig. 7.46) pentru care ecuatia de bilant termic este

(7.203)

sau, daca consideram

Din relatia (7.184) obtinem

(7.205)

(7.206)

Prelucram partea stanga din relatia (7.206) astfel

(7.207)

Din relatia (7.204) se exprima si se inlocuieste in (7.207).

Relatia (7.198), in ipoteza , devine

(7.208)

Din relatia (7.208) se exprima si se introduce in relatia (7.207), rezultand in final

Combinand relatiile (7.206) cu (7.207), rezulta in final

(7.210)

Pe baza relatiilor de mai sus putem stabili etapele necesare calculului schimbatoarelor de caldura utilizand metoda NTU:

Se determina valorile coeficientilor si

Se calculeaza valoarea NTU cu formula (7.201)

Se determina valoarea eficientei efective utilizand valorile din tabelul T 7.7;

Se determina caldura efectiv schimbata intre cele doua fluide, cu relatia (7.200).

Pentru diferite tipuri de schimbatoare s-au determinat expresiile eficientei efective functie de numarul de unitati de transfer NTU si de capacitatea calorica relativa .

Conform expresiile eficientei efective sunt prezentate in tabelul T 7.7:

Tabelul T 7.7

Fig. 7.52 Schimbator de caldura teava in teava, echicurent

Fig. 7.53 Schimbator de caldura teava in teava, contracurent

Fig. 7.54 Schimbator de caldura cu o trece in manta, 2,4 . fascicule

Fig. 7.55 Schimbator de caldura cu 2 treceri in mata, 2,4 . fascicule

Fig. 7.56 Schimbator de caldura cu curgeri incrucisate

In figurile 7.52, 7.53, 7.54, 7.55 si 7.56 sunt reprezentate grafic ecuatiile din tabelul T 7.7. Aceste diagrame fac posibila determinarea NTU atunci cand se cunoaste eficienta efectiva si capacitatea calorica relativa C_r.

Exemplul E 7.8

Un preincalzitor de apa, in curent incrucisat, are ca agent cald gazele de ardere, care intra cu temperatura 300 C si ies cu 100 C. El este utilizat pentru preincalzirea unui kilogram pe secunda de apa, de la 35 C la 125 . Caldura specifica a gazelor de ardere este 1000J/kg/K, iar coeficientul global de schimb de caldura este . Sa se determine suprafata de schimb de caldura (pentru apa la 80 C, c_p=4197 J/kg/K

Solutie

Schema problemei este prezentata in figura de mai sus. Cu indicele "c" s-a notat fluidul cald, in cazul nostru gazele de ardere, iar cu indicele "r" s-a notat fluidul rece, care in cazul problemei de fata este apa.

a)       Se aplica metoda diferentei medii logaritmice de temperatura

Suprafata de schimb de caldura se determina din relatia (7.191)

Pentru a determina coeficientul de corectie F din figura 7.49 se calculeaza parametrii R si P (se utilizeaza notatiile din figura)

;

Din figura deducem apoi calculam temperatura medie logaritmica.

Cantitatea totala de caldura o determinam din variatia entalpiei apei, fluidul rece

Aria suprafetei de schimb de caldura este

b)       Se aplica metoda NTU

Determinam capacitatile calorice a celor doua fluide

pentru apa

pentru gaze folosim ecuatia de bilant termic

Din relatia (7.192) determinam caldura maxima posibila a fi schimbata

Caldura efectiv schimbata este

Eficienta efectiva se determina cu formula (7.194)

Din figura 7.56 se determina, functie de eficienta efectiva si capacitatea calorica relativa de valoarea pentru .

Valorile obtinute prin ambele metode sunt apropiate, ceea ce demonstreaza valabilitatea celor doua metode.