Problema de transport (Transportation)

Problema de transport (Transportation)

Problema transporturilor se pune in fata managerului care trebuie sa stabileasca ce cantitati vor fi transportate intre centrele de productie si cele de consum, astfel incat costul de transport sa fie minim.

Fie   m centre de productie sau depozite: O₁, O₂, ., O_m;

n centre de consum: D₁, D₂, ., D_n;

a_i oferta centrului O_i, i=1, 2, ., m;

b_j cererea centrului D_j,j=1, 2, ., n;

c_ij costul de transport a unei unitati de produs intre O_i la D_j;

i=1, 2, ., m; j=1, 2, ., n;

Problema de transport echilibrata (cererea=oferta) poate fi formulata astfel:

sau

cu restrictiile:  , i=1, 2, ., m

, j=1, 2, ., n

x_ij 0, i=1, 2, ., m; j=1, 2, ., n.

Daca cererea = oferta, rezulta .

In caz contrar, problema este neechilibrata si raman nedistribuite o parte din resursele disponibile (oferta > cererea), sau anumite cerinte raman nesatisfacute (cererea > oferta).

Date de intrare:

numarul de origini (centre de productie sau depozite) [

numarul de destinatii (centre de consum) [2 90]

valoarea ofertei in fiecare origine;

valoarea cererii la fiecare destinatie;

costul / venitul rezultat prin transportul unei unitati de produs de la fiecare origine la fiecare destinatie.

Observatii:

Daca o combinatie origine - destinatie este inacceptabila, atunci se introduce un cost foarte mare (ex 99999) pentru o problema de minimizare, sau un venit foarte mic (ex. -99999) in cazul unei probleme de maximizare.

Exemplu.

O firma are capacitati de productie in 3 centre (origini sau surse) Source 1, Source 2, Source 3; firma expediaza produsele realizate in 4 centre regionale de distributie (destinatii) Destination 1, Destination 2, Destination 3, Destination 4. Oferta si cererea sunt:

Costurile unitare de transport sunt:

Se cere stabilirea unui plan de transport astfel incat costul transportului sa fie minim.

In cazul in care transportul intre centrele O2 D2 devine imposibil, cum se modifica planul de transport stabilit anterior?

Rezolvarea problemei este prezentata in Anexa 2 - pagina

Problema propusa

O firma are depozite in 4 filiale si aprovizioneaza cu acelasi produs 9 centre. Cheltuielile de transport pentru o unitate de produs, oferta si cererea sunt date in tabelul de mai jos:

Sa se stabileasca planul de transport astfel incat cheltuielile sa fie minime.

Centrele cu cererea nesatisfacuta apeleaza in perioada urmatoare la un alt furnizor pentru intreaga cantitate. Stabiliti planul de transport pentru noua perioada, in ipoteza ca oferta firmei si cererea centrelor de consum ramase, se pastreaza neschimbate.

Reduceti oferta pentru perioada a 3-a in centrele cu exces astfel incat sa se obtina o problema de transport echilibrata (cererea ramane aceeasi).