Breviar de calcul al elementelor structurale

Breviar de calcul al elementelor structurale.

1. Date generale

Noua cladire se va construi pe un teren intravilan situat pe B-dul 1 Mai, in judetul Constanta.

In conformitate cu prevederile normativului P100-2006 constructia face parte din clasa de importanta II. Conform hartii de macrozonare seismica din normativul de proiectare antiseismica constructia se afla in zona E caracterizata prin perioada de colt T_c=0.7s si acceleratia terenului pentru proiectare a_g=0,16g,avand o structura in cadre etajate cu pereti de umplutura care nu sunt tratati ca elemente structurale.

Fiind amplasata in orasul Constanta, zona de incarcare cu zapada la nivelul solului s_ok=0 kN/m² avand IMR=50 ani (conform indicativului CR 1-1-3 - 2005).

Regimul de inaltime P + 3E.

Structura de rezistenta.   

a) Infrastructura - grinzi continue pe mediul elastic;

b) Suprastructura - cadre din beton.

Materiale folosite:

Beton armat: C16/20 (Bc20) pentru infrastructura

C20/25 pentru suprastructura

Fier beton: OB 37, PC 5

Calculul elementelor structurale si a structurii de rezistenta in ansamblu la diferite stari limita s-a facut luand in considerare combinatiile sau gruparile de incarcari cele mai defavorabile.

La proiectarea acestei constructii s-au avut in vedere urmatoarele grupari de incarcari:

a)      Gruparea fundamentala

- incarcari permanente;

- incarcari cvasipermanente;

- incarcari variabile .

+

in care:

G_k,j, Q_k,i, Q_k,l - incarcari permanente, cvasipermanente si variabile normate;

a)      Gruparea speciala:

incarcari prmanente;

incarcari cvasipermanente;

incarcari variabile ;

incarcari exceptionale.

in care:

A_Ek-valoarea caracteristica a actiunii seismice ce corespunde intervalului    mediu de recurenta

_2,i-coeficient pentru determinarea valorii cvasipermanente a actiunii variabile Q_i

γ_i-coeficient de importanta a constructiei.

Evaluarea incarcarilor gravitationale.

1. Incarcari gravitationale (pe 1 m²)

Evaluarea incarcarilor permanente normate gⁿ si de calcul g precum si inacarcarea variabila s-a centralizat in tabelul urmator :

Evalurea incarcarilor variabile.

Incarcarea din actiunea zapezii.

, unde:

s_k - valoarea caracteristica a incarcarii din zapada pe acoperis [kN/m²];

c_e - coeficient de expunere a amplasamentului constructiei;

c_t - coeficient termic;

s_o,k - valoarea caracteristica a incarcarii de zapada pe sol, in amplasamentul constructiei [kN/m²].

s_o,k=2,00 [kN/m²] - conform indicativului 1-1-3 - 2005;

c_e=0,8 - expunere partiala;

c_t=1,00.

S_k=2,0 [kN/m²] =1600 [N/m²]

3. Incarcari cvasipermanente.

Peretii neportanti de compartimentare se considera pe un m² de placa (planseu) conform punctului 3.1.3 din STAS 10101/2a1 - 87:

-pereti din zidarie din BCA de maxim 30 cm grosime la exterior si de 25 cm la interior pentru compartimentare reprezinta 3KN/m²

3. Proiectarea preliminara a elementelor structurale

Predimensionarea elementelor structurale s-a realizat pe criterii de rigiditate si de rezistenta.

3.1. Predimensionarea pe criteri de rigiditate.

Placa:

= 10.4 cm h_p = 13 cm,

unde:

h_p - inaltimea placii;

P - perimetrul unui ochi de placa.

Grinzi:

La grinzile monolite, dimensiunile sectiunii transversale se adopta, de regula, multiplu de 50 mm pentru h < 800 mm si multiplu de 100 mm pentru h 800 mm.In continuare voi prezenta algoritmul de calcul pentru o grinda astfel functie de deschiderea de calcul au rezultat urmatoarele sectiuni de grinzi :

GRINDA 1 L=5.97m

=> 400 mm

=>250mm

unde:

L - deschiderea grinzii;

h_g - inaltimea grinzii;

b_g - latimea grinzii.

Din predimensionare rezulta grinzi de 250mmx400mm (pe directie longitudinala si transversala)

Stalpi:

Dimensiuni minime constructive conform P100/2006 pentru orice directie: 30cm.

Se ia in considerare si latimea grinzilor, astfel tinand cont ca b_g=25cm vom alege dimensiunile stalpilor minim b_g+10cm=35cm.

Conform STAS 10107/0-90, pentru evitarea aparitiei efectelor de ordinul II, coeficientul de zveltete trebuie sa aiba o valoare corespunzatoare: <10. pentru sectiuni dreptunghiulare se considera unde:

l_f - lungimea de flambaj, pentru stalpi incastrati la ambele capete considerandu-se 0,5 din deschiderea libera a stalpului, deci   

l_f = 0,5 275= 140 cm

unde:

h - dimensiunea stalpului pe directia considerata.

Deci , adica h > 14cm.

Pentru evitarea aparitiei mecanismului de stalp scurt (care are ca rezultat ruperea casanta a stalpului), trebuie respsctata conditia: unde:

H_s - dimensiunea libera a stalpului, H_s=75m,

h - dimensiunea stalpului pe directia considerata.

Deci

In concluzie dimensiunile stalpilor trebuie sa se situeze in intervalul: 35110 cm

Grinzi:

Incarcarile luate in considerare pentru predimensionarea grinzilor provin din incarcarea transmisa de planseu si din greutatea proprie.Incarcarea transmisa de planseu se calculeaza luand in considerare aria aferenta grinzii, (ca in figura 2).

Fig. - Aria aferenta unei grinzi.

Obtinem astfel incarcarea pe grinda: , unde:

A_af - aria aferenta;

L - lumina.

Acoperirea cu beton de calcul se considera a = 25 mm.

Stalpi:

Evaluarea fortelor axiale in stalpi.

Pentru predimensionarea stalpilor se urmeaza etapele:

a) se stabilesc stalpii cei mai solicitati care se vor dimensiona;

b) se evalueaza incarcarile axiale aferente fiecarui stalp luat in considerare;

c) pe baza caracteristicilor de material si a incarcarii axiale se calculeaza o arie de beton necesara.

Aria necesara de beton o vom calcula considerand forta axiala de proiectare normalizata "n" cu valoarea de 0,3. Se asigura astfel o ductilizare moderata a stalpilor in cazul extrem al solicitarii seismice. Stiind ca forta axiala de proiectare normalizata n =, unde: A_b este aria sectiunii de beton, iar N este efortul axial, si ca inaltimea zonei comprimate este: se va observa ca acestea vor avea valori apropiate si v >. Plafonul admis pentru zona comprimata este in cazul armarii cu otel PC 5 Alegand astfel valoarea de mai sus vom obtine o arie a sectiunii stalpului satisfacatoare atat din punct de vedere al rezistentei, dar si din punct de vedere economic.

Fig. 3. Aria aferenta pentru stalp central.

Stalpul central.

Se considera pentru calcul stalpul central de la intersectia axelor B-2 cu dimensiunile de 600600 [mm].

Incarcarile aferente acestui stalp provin din:

Nterasa

ETAJ CURENT SI PARTER

Incarcare din greutate placa:

= 27.96 0.13 1 x 25 = 90.87 [kN]

Incarcare utila

q_a A_af x 0.4= 227.960.4 = 236 [kN]

Incarcare din parchet

A_af x x 1 = 15.99 x0.73 x1=11.67 KN

Incarcare din greutate proprie grinzi

Grinda 9: = 0.250,31.8251=3.375[kN]

Grinda 8: = 0.250,58251=8.75 [kN]

Grinda 4: = 0.250,553.2251=11 [kN]

Grinda 3: = 0.250,595251=9.21 [kN]

TOTAL=334 kN

Incarcare din greutate proprie stalpi

1 = 0.5 x 0.5 x 3x 25 x1 =18.75 kN

din greutatea proprie a peretilor de compartimentare:

=

0.3 x 45 x 3.2 x 4 x 1 x 0.8 +

0.3 x 7 x 1.8 x 4x1x 0.8 +

0.1x45x1.85x4x1x0.8+

0.1x5x1.7x4x1x 0.8+

0.1x3x1.85x4x1x0.8+

0.125x3x1.7x4x1x0.8 = 19.24 [kN]

Incarcarea din tencuiala pe pereti

2x = 2 x 0.025 x 313 x19 x 1 =30.52 kn

Incarcarea din tencuiala pe placa

= 0.02 x 27.96 x19 x 1 =10.62 kn

TOTAL = 258.84 kn x2 = 517.68 kN

TOTAL PE STALP = 734.608 kn

Sectiunea stalpului rezulta astfel:

[mm]

b h = 500 500 mm

STALPUL MARGINAL:

Vom considera pentru calcul stalpul marginal de la intersectia axelor A-2 si va avea dimensiunile 450450 [mm]. Aria aferenta acestui stalp 14.13mp

ETAJ 3

Incarcare din greutate placa:

= 5.85 0.13 1 x 25 = 19.01 [kN]

Incarcare din zapada

q_a A_af x 0.4= 1.285.850.4 = 99 [kN]

Incarcare din hidroizolatie

b_hrxA_af x x 1 = 0.02 x 5.85 x1=0.117 KN

Incarcare din greutate proprie grinzi

Grinda 3: = 0.250,503.12251=9.75[kN]

Grinda 8: = 0.250,585251=8.90 [kN]

Grinda 9: = 0.250.385251=5.34 [kN]

TOTAL=23.99 kN

Incarcare din greutate proprie stalpi

1 = 0.45 x 0.45 x 3x 25 x1 =15.18kN

Incarcarea din tencuiala pe placa

= 0.02 x 5.85 x19 x 1 =22 kn

Total general pe stalp: N = 45.38 [kN]

ETAJ 2

Incarcare din greutate placa:

= 14.13 0.13 1 x 25 = 45.92 [kN]

Incarcare din terasa circulabila

q_a A_af x 0.4= 214.130.4 = 11.30 [kN]

Incarcare din hidroizolatie

b_hrxA_af x x 1 = 0.02 x 14.13 x1=0.28 KN

Incarcare din parchet

A_af x x 1 = 14.13 x0.73 x1=10.31 KN

Incarcare din greutate proprie grinzi

Grinda 3: = 0.250,503.12251=9.75[kN]

Grinda 8: = 0.250,585251=8.90 [kN]

Grinda 9: = 0.250.385251=5.34 [kN]

TOTAL=23.99 kN

Incarcare din greutate proprie stalpi

1 = 0.45 x 0.45 x 3x 25 x1 =15.18 kN

din greutatea proprie a peretilor de compartimentare:

=

0.3 x 1.70 x 45 x 4 x 1 x 0.8 +

0.3 x 4.1 x 3 x 4x1x 0.8 = 15.80 [kN]

Incarcarea din mozaic pe placa

= 14.12 x 0.94 x 1 =13.31 kn

Incarcarea din tencuiala pe placa

= 0.02 x 14.13 x19 x 1 =5.36 kn

Incarcarea din tencuiala atic

2x = 2 x 0.025 x 4.09 x19 x 1 =3.88 kn

Incarcarea din perete cortina

= 4.41 x 0.44 x 1 =1.94 kn

TOTAL = 1427 kn

ETAJ Curent

Incarcare din greutate placa:

= 14.13 0.13 1 x 25 = 45.92 [kN]

Incarcare din greutate proprie grinzi

Grinda 3: = 0.250,503.12251=9.75[kN]

Grinda 8: = 0.250,585251=8.90 [kN]

Grinda 9: = 0.250.385251=5.34 [kN]

TOTAL=23.99 kN

Incarcare din greutate proprie stalpi

1 = 0.45 x 0.45 x 3x 25 x1 =15.18 kN

din greutatea proprie a peretilor de compartimentare:

=

0.3 x 1.70 x 45 x 4 x 1 x 0.8 +

0.3 x 4.1 x 3 x 4x1x 0.8 = 15.80 [kN]

Incarcare din parchet

q_a A_af x 1= 0.7314.131 = 10.31 [kN]

Incarcare din termoizolatie

A_af x x 1 = 14.13 x0.05x1=0.70 KN

Incarcarea din tencuiala pe placa

= 0.02 x 14.13 x19 x 1 =5.36 kn

Incarcarea din tencuiala pe pereti

2x = 2 x 0.025 x 16.47 x19 x 1 =15.64 kn

Incarcarea din perete cortina

= 4.41 x 0.44 x 1 =1.94 kn

TOTAL = 134.84 kn

TOTAL PE STALP = 3249 kn

Sectiunea stalpului rezulta astfel:

[mm]

b h = 400 400 mm

Fundatia:

Infrastructura acestei cladiri este alcatuita din grinzi de fundare.

Sistemul de fundare este fundarea directa pe grinzi si talpi de fundare.

Dimensiunile bazei fundatiei se aleg astfel incat presiunile la contactul intre fundatie si teren sa aiba valori acceptabile, pentru a se impiedica aparitia unor stari limita care sa pericliteze siguranta constructiei si/sau exploatarea normala a constructiei. Deasemenea presiunile care se dezvolta pe talpa de fundare trebuie sa aiba valori mai mici decat presiunea conventionala furnizata de studiul geotehnic.

Starile limita ale terenului de fundare pot fi de natura unei stari limita ultime (SLU), a carei depasire conduce la pierderea ireversibila, in parte sau in totalitate a capacitatii functionale a constructiei sau de natura unei stari limita a exploatarii normale (SLEN), a carei depasire conduce la intreruperea exploatarii normale a constructiei.

Se mai ia in calcul si incarcarea din pertii de beton armat de la subsol si din peretii despartitori de la etajele de deasupra.

Fig.4. Aria de fundare si sectiune caracteristica fundatiei.

Conditii constructive:

• inaltime grinzii: ,

L₀ = 4.75 m - distanta intre cuzineti

• H 400 mm
• Inaltime talpii de fundare: h = (0,250,35) B
• h300 mm
• 0,25

Se propun astfel dimensiunile sectiunii de fundatie si grosimea de talpa perpendiculara pe cea de calcul.

Incarcarea gravitationala la nivelul talpii fundatiei se aproximeaza N_f=1,2N, pentru a tine seama de greutatea proprie a fundatiei si de neuniformitatea distributiei, ca efect al momentului incovoietor.

- forta axiala N_f = 703,64 kN

Stiind ca , iar

latura B a blocului de fundatie se determina cu relatia: LB

L => B = 1.20 m

4,75>4,45

Alegem astfel:

h = 0,4m, - inaltimea grinzii de fundare;

H = 1,80m, - inaltimea blocului de fundare;

B = 1,20 m - latimea talpii de fundare.

4.Evaluarea incarcarilor orizontale

4.1.Incarcari din actiunea vantului

Incarcarea din actiunea vantului conform indicativului NP - 082 - 2004:

, unde:

q_ref - presiunea de referinta a vantului:

c_e(z) - factorul de expunere la inaltimea "z" deasupra terenului;

c_p - coeficient aerodinamic de presiune, c_p=1,00.

[kg/m² ] = 4900 [N/m²]

ρ - densitatea aerului ce variaza in functie de altitudine, temperatura, latitudine si anotimp, pentru aerul standard ρ=1,25 [gk/m³].

c_e(z) = c_g(z)

c_g(z) - factorul de rafala - 1,60;

c_r(z) - factorul de rafala - 0,20;

[N/m²].

4.Din actiunea seismului

EVALUAREA INCARCARILOR SEISMICE

Actiunea seismica a fost modelata folosind metoda fortelor seismice statice echivalente. Modurile proprii fundamentale de translatie pe cele doua directii principale au contribuit predominant la raspunsul seismic total, efectul modurilor proprii superioare de vibratie fiind neglijate.

Forta taietoare de baza corespunzatoare modului propriu fundamental pentru cele doua directii principale s-au determinat conform codului P100/2006 dupa cum urmeaza:

Clasa de importanta si de expunere III,

Factor de reducere:

Coeficient de amplificare al deplasarilor: c=1;

Clasa solului: T_C=0.7

Viteza de propagare a unydelor seismice in sol: a_g=1.57 m/s²

Factor de comportare seismica: q=4,72

Inceputul sectiunii al acceleratiei spectrale constante: T_B=0.07 s;

Sfarsitul sectiunii al acceleratiei spectrale constante: T_C=0.7 s;

Inceputul deplasarii constante al domeniului spectrului: T_D=3.0 S;

Factorul de amplificare spectrala al acceleratiei:

Combinatia componentelor actiunilor seismice: SRSS;

Clasa de ductilitate M determinate de conditiile seismice.

F_b=γ_I

S_d(T1)-ordonata spectrului de raspuns de proiectare corespunzatoare perioadei

fundamentale T₁

T₁-perioada proprie fundamentala de vibratie a cladiriiin planul ce contine

directia orizontala considerata

m-masa totala a cladirii calculata ca suma a maselor de bivel m_i

λ-factor de corectie care tine seama de contributia modului propriu

fundamental prin masa modala efectiva asociata acestuia,ale carui valori

sunt :

λ=0,85 T₁<T_C

γ_I-factorul de importanta-expunere al constructiei

T>T_B=>S_d(T)=a_g

a_g=0,16g=1,57 [m/s²]

_(T)

q=3,5

-introduce influenta unora din factorii carora li se datoreaza suprarezistenta structurii,in special a redundantei constructiei.

Pentru cadre sau pentru structuri duale cu cadre preponderente ;

=1,35-cladiri cu mai multe niveluri si mai multe deschideri

q=4,725

S_d(T)=1,57=0,909[m/s²]

m_i=2590 [t]

F_bi=1,20,9092590=3690,594 [kN]

5. Calculul automat al structurii.

Pentru calculul automat al structurii s-a utilizat programul ETABS. Programul este elaborat de corporatia Computer and Structures, Inc. si se bazeaza pe analiza elementului finit (FEM). Programul ofera posibilitatea efectuarii atat a unei analize statice sau dinamice liniare cat si neliniare.

Metoda de lucru presupune definirea unui model al structurii cat mai apropiat de realitate si aplicarea incarcarilor sub forma cea mai posibila de aparitie.

S-au definit astfel 4 cazuri de incarcare statica:

GC - incarcarea permanenta

LD - incarcari temporare normate

SX - incarcarea seismica pe directia Ox

SY - incarcarea seismica pe directia Oy

Urmatoarea etapa a fost definirea combinatiilor de incarcari:

GF - gruparea fundamentala: GF = 1,35 LD

GSX1 - gruparea speciala 1: GSX1 = LD + SX (incarcarea seismica aplicata pe directia Ox)

GSX2 - gruparea speciala 2: GSX2 = LD - SX (incarcarea seismica aplicata in sens opus Ox)

GSY1 - gruparea speciala 3: GSY3 = LD + SY (incarcarea seismica aplicata pe directia Oy)

GSY2 - gruparea speciala 4: GSY4 = LD - SY (incarcarea seismica aplicata in sens opus Oy)

INF - infasuratoarea: INF = GC + GSX1 + GSX2 + GSY1 + GSY2

Am obtinut astfel raspunsul modelului la incarcarile aplicate. In continuare calculele de la 6. sunt efectuate pe baza diagramelor de moment incovoietor, forta axiala sau taietoare obtinute cu ajutorul programelor prezentate.

6. DIMENSIONAREA SI CALCULUL ELEMENTELOR STRUCTURALE.

6.1. Calculul planseelor

Placile sunt elemente de rezistenta, care lucreaza la incovoiere, sunt armate pe una sau doua directii in functie de valoarea raportului laturilor, mai mare sau mai mic decat

Se va efectua calculul momentelor de pe fiecare ochi de placa si cu momentele echilibrate se va dimensiona aria de armatura pentru placa de peste parter.In continuare voi prezenta calculul pentru fiecare tip de placa in parte:

PLACA 1(2 laturi simplu rezemate,2 laturi incastrate)

Incarcare pe placa q= 13.37 KN

Raportul dintre laturi λ=ly/lx ly lx λ

5.455 5.115 1.06

REZULTA COEFICIENTI α : α1 = 0.0285 α2 = 0.0187 α4 = 0.0787 α5 = 0.0608

MOMENTE POZITIVE IN CAMP Mx = α1 * q*lx²= 0.0285*13.37*5.115²=9.96 KN My = α2 * q*ly²= 0.0187*13.37*5.455²=7.43 KN

MOMENTE NEGATIVE PE REAZEME   

Mx` = -α4 * q*lx² = -0.0787*13.37*5.115²=-27.52 KN

My `= -α5 * q*ly² = -0.0608*13.37*5.455²=-24.18 KN

DIMENSIONARE ARMATURA:

Se cunosc:

- rezistenta la compresiune a betonului N/mm²

- rezistenta le intindere a otelului N/mm²

- latimea de calcul a placii b = 1 m

- grosimea placii h = 130 mm

- inaltimea utila a sectiunii mm

ARMARE IN CAMP:

M_x = 9.96 [kNm]

Se determina dintr-o ecuatie de echilibru a momentelor:

Cantitatea de armatura se obtine dintr-o ecuatie de proiectie pe axa elementului:

mm²

Aria de armatura efectiva:

302 mm² corespunzatoare pentru 6Ø8/ml

Armarea in camp pe latura lunga:

7.43[kNm]

Aria de armatura efectiva:

corespunzatoare pentru

Armarea in reazem:

[kNm]

Aria de armatura efectiva:

905 mm² corespunzatoare pentru 8Ø12/ml

[kNm]

Aria de armatura efectiva:

A corespunzatoare pentru

PLACA 2(2 laturi simplu rezemate,2 laturi incastrate)

Incarcare pe placa q=13.37 KN

Raportul dintre laturi λ=ly/lx ly lx λ

6.14 3.585 1.71

REZULTA COEFICIENTI α :

MOMENTE POZITIVE IN CAMP

Mx = α1 * q*lx² = 0.0513*13.37*3.585² =8.81 KN

My = α2 * q*ly²= 0.0036*13.37*6.14² =1.81 KN

MOMENTE NEGATIVE PE REAZEME

Mx` = -α4 * q*lx² = -0.1136*13.37*3.585²= -19.5203706 KN

My `= -α5 * q*ly² = -0.0268*13.37*6.14²= -13.50836987 KN

DIMENSIONARE ARMATURA

Se cunosc:

- rezistenta la compresiune a betonului N/mm²

- rezistenta le intindere a otelului N/mm²

- latimea de calcul a placii b = 1 m

- grosimea placii h = 130 mm

- inaltimea utila a sectiunii mm

ARMARE IN CAMP:

M_x = 8.81 [kNm]

Se determina dintr-o ecuatie de echilibru a momentelor:

Cantitatea de armatura se obtine dintr-o ecuatie de proiectie pe axa elementului:

mm²

Aria de armatura efectiva:

302 mm² corespunzatoare pentru 6Ø8/ml

Armarea in camp pe latura lunga:

1.81[kNm]

Aria de armatura efectiva:

170 mm² corespunzatoare pentru 6Ø6/ml

ARMARE IN REAZEM

19.52 [kNm]

Aria de armatura efectiva:

679 mm² corespunzatoare pentru 6Ø12/ml

13.50[kNm]

Aria de armatura efectiva:

471 mm² corespunzatoare pentru 6Ø10/ml

PLACA 3(1 latura simplu rezemate 3 incastrate )

Raportul dintre laturi λ=ly/lx ly lx λ

6.14 5.45 1.126

REZULTA COEFICIENTI α :

α1 = 0.0217 α2 = 0.0189 α4 = 0.0649 α5 = 0.0558

MOMENTE POZITIVE IN CAMP   

Mx = α1 * q*lx² = 0.0217*13.37*5.45²=8.61 KN

My = α2 * q*ly² = 0.0189*13.37*6.14²=9.52 KN

MOMENTE NEGATIVE PE REAZEME   

Mx` = -α4 * q*lx² = -0.0649*13.37*5.45²=-25.77 KN

My `= -α5 * q*ly² = -0.0558*13.37*6.14²=-28.12 KN

DIMENSIONARE ARMATURA

Se cunosc:

- rezistenta la compresiune a betonului N/mm²

- rezistenta le intindere a otelului N/mm²

- latimea de calcul a placii b = 1 m

- grosimea placii h = 130 mm

- inaltimea utila a sectiunii mm

ARMARE IN CAMP:

M_x = 8.61 [kNm]

Se determina dintr-o ecuatie de echilibru a momentelor:

Cantitatea de armatura se obtine dintr-o ecuatie de proiectie pe axa elementului:

mm²

Aria de armatura efectiva:

302 mm² corespunzatoare pentru 6Ø8/ml

9.52[kNm]

Aria de armatura efectiva:

302 mm² corespunzatoare pentru 6Ø8/ml

ARMAREA IN REAZEM

25.77 [kNm]

Aria de armatura efectiva:

905 mm² corespunzatoare pentru 8Ø12/ml

28.12[kNm]

Aria de armatura efectiva:

1013 mm² corespunzatoare pentru 9Ø12/ml

PLACA 7 (1 latura simplu rezemate 3 incastrate)

Raportul dintre laturi λ=ly/lx ly lx λ

6.14 3.04 01

Raportul laturilor e mai mare ca 2 si se va arma pe o singura directie

MOMENTE POZITIVE IN CAMP   

My= (q*ly²)/11 = ( 13.37 *6.14 )/11=7.46 KN

MOMENTE NEGATIVE PE REAZEME   

My = (q*ly²)/14 = (13.37 *6.14 )/14= 5.86KN

ARMARE IN CAMP:

7.46[kNm]

Aria de armatura efectiva:

302 mm² corespunzatoare pentru 6Ø8/ml

5.86[kNm]

Aria de armatura efectiva:

302 mm² corespunzatoare pentru 6Ø8/ml

Celelalte placi si armarea corespuzatoare lor a fost centralizate in urmatorul tabel:

6. Calculul cadrului longitudinal.

Calculul se face pentru un cadru transversal si unul longitudinal cele mai solicitate. Este bine cunoscut faptul ca pe directie transversala cadrele sunt mult mai solicitate decat pe directie longitudinala.

Pentru calcul vom considera cadrul transversal de pe axul 8 si cadrul longitudinal de pe axul D.

6.1. Calculul grinzilor.

ARMAREA LONGITUDINALA CADRU LONGITUDINAL

Se vor determina necesarul de armatura pentru grinzile longitudinale de pe cadrul longitudinal central de pe axul B de la nivelul parterului , Solicitarile de calcul sunt cele rezultate din infasuratoarea diagramelor de momente, calculate cu programul ETABS.

1. Vom efectua calculul pentru GRINDA 11 de la parter situata intre axele 1-2, de dimensiuni 250400 mm.

Momentul de calcul in reazem este: M = 858 [kNm]

Acoperirea cu beton de calcul este a = 25 mm

Se cunosc:

- rezistenta la compresiune a betonului R_c = 15[N/mm²]

- rezistenta de calcul a armaturii R_a = 300 [N/mm²]

- inaltimea utila 400-25=375 mm

pentru PC52

Se alege 829.9 (2Ø16+1Ø20)

p>pmin

pmin= 0.45% in reazem

Momentul de calcul in camp:

M = 44.08 [kNm]

pentru PC52

Se alege 462mm² (3Ø16)

p>pmin

pmin>0.15 in camp

Vom efectua calculul pentru GRINDA 8 de la parter situata intre axele 2-3, de dimensiuni 250500 mm.

Momentul de calcul in reazem este: M = 163.47 [kNm]

Acoperirea cu beton de calcul este a = 25 mm

Se cunosc:

- rezistenta la compresiune a betonului R_c = 15[N/mm²]

- rezistenta de calcul a armaturii R_a = 300 [N/mm²]

- inaltimea utila 500-25=475 mm

pentru PC52

Se alege 1473 mm² (3Ø25)

p>pmin

pmin= 0.45% in reazem

Momentul de calcul in camp:

M = 98.04 [kNm]

pentru PC52

Se alege 899mm² (2Ø16+1Ø20)

p>pmin

pmin>0.15 in camp

3.Vom efectua calculul pentru GRINDA 9 de la parter situata intre axele 3-4, de dimensiuni 250300 mm.

Momentul de calcul in reazem este: M = 39.46 [kNm]

Acoperirea cu beton de calcul este a = 25 mm

Se cunosc:

- rezistenta la compresiune a betonului R_c = 15[N/mm²]

- rezistenta de calcul a armaturii R_a = 300 [N/mm²]

- inaltimea utila 300-25=275 mm

pentru PC52

Se alege 603 mm² (3Ø16)

p>pmin

pmin= 0.45% in reazem

Momentul de calcul in camp:

M = 19.06 [kNm]

pentru PC52

Se alege 308mm² (2Ø14)

p>pmin

pmin>0.15 in camp

4.Vom efectua calculul pentru GRINDA 14 de la parter situata intre axele 4-5, de dimensiuni 250300 mm.

Momentul de calcul in reazem este: M = 25.51 [kNm]

Acoperirea cu beton de calcul este a = 25 mm

Se cunosc:

- rezistenta la compresiune a betonului R_c = 15[N/mm²]

- rezistenta de calcul a armaturii R_a = 300 [N/mm²]

- inaltimea utila 300-25=275 mm

pentru PC52

Se alege 402 mm² (2Ø16)

p>pmin

pmin= 0.45% in reazem

Momentul de calcul in camp:

M = 11.71 [kNm]

pentru PC52

Se alege 226mm² (2Ø12)

p>pmin

pmin>0.15 in camp

5.Vom efectua calculul pentru GRINDA 3 de la parter situata intre axele 4-5, de dimensiuni 250500 mm.

Momentul de calcul in reazem este: M = 94.29 [kNm]

Acoperirea cu beton de calcul este a = 25 mm

Se cunosc:

- rezistenta la compresiune a betonului R_c = 15[N/mm²]

- rezistenta de calcul a armaturii R_a = 300 [N/mm²]

- inaltimea utila 500-25=475 mm

pentru PC52

Se alege 942 mm² (3Ø30)

p>pmin

pmin= 0.45% in reazem

Momentul de calcul in camp:

M = 59.68 [kNm]

pentru PC52

Se alege 462mm² (3Ø14)

p>pmin

pmin>0.15 in camp

ARMARE LONGITUDINALA CADRU TRANSVERSAL

1.Vom efectua calculul pentru GRINDA 3 de la parter situata intre axele A-B, de dimensiuni 250500 mm.

Momentul de calcul in reazem este: M = 185.52 [kNm]

Acoperirea cu beton de calcul este a = 25 mm

Se cunosc:

- rezistenta la compresiune a betonului R_c = 15[N/mm²]

- rezistenta de calcul a armaturii R_a = 300 [N/mm²]

- inaltimea utila 500-25=475 mm

pentru PC52

Se alege 1491 mm² (2Ø18+2Ø25)

p>pmin

pmin= 0.45% in reazem

Momentul de calcul in camp:

M = 103 [kNm]

pentru PC52

Se alege 913.9mm² (1Ø14+2 Ø22)

p>pmin

pmin>0.15 in camp

Vom efectua calculul pentru GRINDA 3 de la parter situata intre axele B-D, de dimensiuni 250550 mm.

Momentul de calcul in reazem este: M = 226.36 [kNm]

Acoperirea cu beton de calcul este a = 25 mm

Se cunosc:

- rezistenta la compresiune a betonului R_c = 15[N/mm²]

- rezistenta de calcul a armaturii R_a = 300 [N/mm²]

- inaltimea utila 550-25=525 mm

pentru PC52

Se alege 1720 mm² (2Ø22+2Ø25)

p>pmin

pmin= 0.45% in reazem

Momentul de calcul in camp:

M = 128.5 [kNm]

pentru PC52

Se alege 1140 mm² (3Ø22)

p>pmin

pmin>0.15 in camp

ARMARE TRANSVERSALA CADRU LONGITUDINAL

1. Vom efectua calculul pentru GRINDA 11 de la parter situata intre axele 1-2, de dimensiuni 250400 mm.

Se cunosc:

- rezistenta la intindere a betonului R_t= 1.1 N/mm²

- rezistenta la comoresiune a betonului R_c=13 N/mm²

- rezistenta de calcul a armaturii R_a=210 N/mm²

Ordine operatiunilor este urmatoarea:

Q = 100.32 [KN]

Se verifica daca: <2,

Procentul de armare calculate anterior este corect.

Distanta intre etrieri a_e 182,90 [mm]

- n_e = 2

Distanta maxima admisa intre etrieri:

Conform normativului P100/2006, capitolul 5, rezulta ca armarea in zone critice se va face cu minim Ø6 la o distanta minima dintre(hrg, 150mm, 7*diametrul armaturi longitudinale).

Se stabileste a_e = 100mm =>8/100 pe zona reazemelor si 8/150 in camp.

Vom efectua calculul pentru GRINDA 8 de la parter situata intre axele 2-3, de dimensiuni 250500 mm.

Se cunosc:

- rezistenta la intindere a betonului R_t= 1.1 N/mm²

- rezistenta la comoresiune a betonului R_c=13 N/mm²

- rezistenta de calcul a armaturii R_a=210 N/mm²

Ordine operatiunilor este urmatoarea:

Q = 160.87 [KN]

Se calculeaza Rtred=((3-)*R_t)/2 = 0.97

Se verifica daca: <2,

Procentul de armare calculate anterior este corect.

Distanta intre etrieri a_e 158.94 [mm]

- n_e = 2

Distanta maxima admisa intre etrieri:

Conform normativului P100/2006, capitolul 5, rezulta ca armarea in zone critice se va face cu minim Ø6 la o distanta minima dintre(hrg, 150mm, 7*diametrul armaturi longitudinale).

Se stabileste a_e = 100mm =>8/100 pe zona reazemelor si 8/150 in camp.

3.Vom efectua calculul pentru GRINDA 9 de la parter situata intre axele 3-4, de dimensiuni 250300 mm.

Se cunosc:

- rezistenta la intindere a betonului R_t= 1.1 N/mm²

- rezistenta la comoresiune a betonului R_c=13 N/mm²

- rezistenta de calcul a armaturii R_a=210 N/mm²

Ordine operatiunilor este urmatoarea:

Q = 659 [KN]

Se calculeaza Rtred=((3-)*R_t)/2 = 1.19

Se verifica daca: <2,

Procentul de armare calculate anterior este corect.

Distanta intre etrieri a_e 158.94 [mm]

- n_e = 2

Distanta maxima admisa intre etrieri:

Conform normativului P100/2006, capitolul 5, rezulta ca armarea in zone critice se va face cu minim Ø6 la o distanta minima dintre(hrg, 150mm, 7*diametrul armaturi longitudinale).

Se stabileste a_e = 100mm =>8/100 pe zona reazemelor si 8/150 in camp.

4.Vom efectua calculul pentru GRINDA 14 de la parter situata intre axele 4-5, de dimensiuni 250300 mm.

Se cunosc:

- rezistenta la intindere a betonului R_t= 1.1 N/mm²

- rezistenta la comoresiune a betonului R_c=13 N/mm²

- rezistenta de calcul a armaturii R_a=210 N/mm²

Ordine operatiunilor este urmatoarea:

Q = 46.75 [KN]

Se verifica daca: <2,

Procentul de armare se ia procentul de armare minim pmin=0.2%.

Distanta intre etrieri a_e 201,2 [mm]

- n_e = 2

Distanta maxima admisa intre etrieri:

Conform normativului P100/2006, capitolul 5, rezulta ca armarea in zone critice se va face cu minim Ø6 la o distanta minima dintre(hrg, 150mm, 7*diametrul armaturi longitudinale).

Se stabileste a_e = 100mm =>8/100 pe zona reazemelor si 8/200 in camp.

5.Vom efectua calculul pentru GRINDA 3 de la parter situata intre axele 4-5, de dimensiuni 250500 mm.

Se cunosc:

- rezistenta la intindere a betonului R_t= 1.1 N/mm²

- rezistenta la comoresiune a betonului R_c=13 N/mm²

- rezistenta de calcul a armaturii R_a=210 N/mm²

Ordine operatiunilor este urmatoarea:

Q = 115.19 [KN]

Se verifica daca: <2,

Procentul de armare calculate anterior este corect.

Distanta intre etrieri a_e 201.2 [mm]

- n_e = 2

Distanta maxima admisa intre etrieri:

Conform normativului P100/2006, capitolul 5, rezulta ca armarea in zone critice se va face cu minim Ø6 la o distanta minima dintre(hrg, 150mm, 7*diametrul armaturi longitudinale).

Se stabileste a_e = 100mm =>8/100 pe zona reazemelor si 8/200 in camp.

ARMARE TRANSVERSALA CADRU TRANSVESAL

3.Vom efectua calculul pentru GRINDA 9 de la parter situata intre axele A-B, de dimensiuni 250500 mm.

Se cunosc:

- rezistenta la intindere a betonului R_t= 1.1 N/mm²

- rezistenta la comoresiune a betonului R_c=13 N/mm²

- rezistenta de calcul a armaturii R_a=210 N/mm²

Ordine operatiunilor este urmatoarea:

Q = 170.45 [KN]

Se calculeaza Rtred=((3-)*R_t)/2 = 0.93

Se verifica daca: <2,

Procentul de armare calculate anterior este corect.

Distanta intre etrieri a_e 108.75 [mm]

- n_e = 2

Distanta maxima admisa intre etrieri:

Conform normativului P100/2006, capitolul 5, rezulta ca armarea in zone critice se va face cu minim Ø6 la o distanta minima dintre(hrg, 150mm, 7*diametrul armaturi longitudinale).

Se stabileste a_e = 100mm =>8/100 pe zona reazemelor si 8/100 in camp.

3.Vom efectua calculul pentru GRINDA 9 de la parter situata intre axele B-D, de dimensiuni 250550 mm.

Se cunosc:

- rezistenta la intindere a betonului R_t= 1.1 N/mm²

- rezistenta la comoresiune a betonului R_c=13 N/mm²

- rezistenta de calcul a armaturii R_a=210 N/mm²

Ordine operatiunilor este urmatoarea:

Q = 191.65 [KN]

Se calculeaza Rtred=((3-)*R_t)/2 = 0.91

Se verifica daca: <2,

Procentul de armare calculat anterior este corect.

Distanta intre etrieri a_e 91.45 [mm]

- n_e = 2

Distanta maxima admisa intre etrieri:

Conform normativului P100/2006, capitolul 5, rezulta ca armarea in zone critice se va face cu minim Ø6 la o distanta minima dintre(hrg, 150mm, 7*diametrul armaturi longitudinale).

Se stabileste a_e = 100mm =>8/100 pe zona reazemelor si 8/100 in camp.

6. Calculul stalpilor

Armare longtudinala

Calculul armaturii s-a facut pentru stalpul central aflat la intersectia axelor 4-B, pe toata inaltimea cladiri si au rezultat urmatoarele armari:

Se cunosc:

- rezistenta la compresiune a betonului R_c = 13 [N/mm²]

- rezistenta la intindere a otelului R_a = 300 [N/mm²]

- ezistenta la intindere a betonului R_t = 0,8 [N/mm²]

- b = h = 500 [mm]

Rezistenta de calcul se determina astfel:

Eforturile corespunzatoare sectiunii stalpului 4-B din programul de calcul la nivelul parterului au urmatoarele valori:

M = 156.41 [KNm]

N =14665 [KN] Considerand acoperirea cu beton de 2,5 cm, rezulta:

a =25mm

500-25=475mm

excentricitatea aditionala este

Se determina momentul corectat:

[kNm]

Inaltimea zonei comprimate:

0.5>0.4=> se va majora pmin(latura)=0.3%

pmin(total)=0.9%

Raportul a/h=25/500=0.05

Din tabelul 9 se scoate coeficientul α = 0.224

A_nec= (α*b*h*Rc)/Ra = (0.224*500*500*13)/300 = 2426.667mm²

A_{ef_latura} = 2454mm² (5Ø25)

A_{ef_totala} = 327.1mm² (16Ø25)

p_latura = > pmin(0.3%)

p_total => pmin(0.9%)

Eforturile corespunzatoare sectiunii stalpului 4-B din programul de calcul la nivelul Etajului 1 au urmatoarele valori:

M = 101.39 [KNm]

N =1011.31 [KN]

Considerand acoperirea cu beton de 2,5 cm, rezulta:

a =25mm

500-25=475mm

Excentricitatea aditionala este Se determina momentul corectat:

[kNm]

Inaltimea zonei comprimate:

0.3<0.4=> Procente de armare pmin(latura)=0.2%

pmin(total)=0.6%

Raportul a/h=25/500=0.05

Din tabelul 9 se scoate coeficientul α = 0.17

A_nec= (α*b*h*Rc)/Ra = (0.17*500*500*13)/300 = 1841.66mm²

A_{ef_latura} = 1900mm² (5Ø22)

A_{ef_totala} = 6080mm² (16Ø22)

p_latura = > pmin(0.2%)

p_total => pmin(0.6%)

Eforturile corespunzatoare sectiunii stalpului 4-B din programul de calcul la nivelul Etajului 2 au urmatoarele valori:

M = 89.83 [KNm]

N =567.54 [KN]

Considerand acoperirea cu beton de 2,5 cm, rezulta:

a =25mm

500-25=475mm

excentricitatea aditionala este

Se determina momentul corectat:

[kNm]

Inaltimea zonei comprimate:

0.2<0.4=> Procente de armare pmin(latura)=0.2%

pmin(total)=0.6%

Raportul a/h=25/500=0.05

Din tabelul 9 se scoate coeficientul α = 0.125

A_nec= (α*b*h*Rc)/Ra = (0.125*500*500*13)/300 = 1354.167mm²

A_{ef_latura} = 1527mm² (5Ø20)

A_{ef_totala} = 4886.4mm² (16Ø20)

p_latura = > pmin(0.2%)

p_total => pmin(0.6%)

Eforturile corespunzatoare sectiunii stalpului 4-B din programul de calcul la nivelul Etajului 3 au urmatoarele valori:

M = 56.68 [KNm]

N =121.38 [KN]

Considerand acoperirea cu beton de 2,5 cm, rezulta:

a =25mm

500-25=475mm

excentricitatea aditionala este Se determina momentul corectat:

[kNm]

0.2<0.4=> Procente de armare pmin(latura)=0.2%

pmin(total)=0.6%

Raportul a/h=25/500=0.05

Din tabelul 9 se scoate coeficientul α = 0.125

A_nec= (α*b*h*Rc)/Ra = (0.125*500*500*13)/300 = 1354.167mm²

A_{ef_latura} = 1527mm² (5Ø20)

A_{ef_totala} = 4886.4mm² (16Ø20)

p_latura = > pmin(0.2%)

p_total => pmin(0.6%)

ARMARE TRANSVERSALA STALP CENTRAL 500X500MM

ARMARE CU ETRIERI PARTER

n==0.45

-se determia rezistenta de calcul a betonului la intindere pentru calculul la forta taietoare

R'_t=R_t(1+0,5n)=0,8(1+0,50,45)=1.35 [N/mm²]

nu este necesar calculul etrierilor.

Armatura transversala se dispune constructiv.Pe directia fiecarei laturi,procentul de armare transversala trebuie sa fie mai mare decat 0,1%.Se alege un etrier perimetral 8(A_e=50,3 mm²) si un etrier interior 8(A_e=50,3 mm²).

-n_e=4

-distanta intre etrieri a_e mm

Alegem etrieri 8/100 in zona reazemelor si 8/200 in rest.

ARMARE CU ETRIERI ETAJ1

n==0.311

-se determia rezistenta de calcul a betonului la intindere pentru calculul la forta taietoare

R'_t=R_t(1+0,5n)=0,8(1+0,50,311)=1.27 [N/mm²]

nu este necesar calculul etrierilor.

Armatura transversala se dispune constructiv.Pe directia fiecarei laturi,procentul de armare transversala trebuie sa fie mai mare decat 0,1%.Se alege un etrier perimetral 8(A_e=50,3 mm²) si un etrier interior 8(A_e=50,3 mm²).

-n_e=4

-distanta intre etrieri a_e mm

Alegem etrieri 8/100 in zona reazemelor si 8/200 in rest.

ARMARE CU ETRIERI ETAJ2

n==0.175

-se determia rezistenta de calcul a betonului la intindere pentru calculul la forta taietoare

R'_t=R_t(1+0,5n)=0,8(1+0,50,175)=1.2 [N/mm²]

nu este necesar calculul etrierilor.

Armatura transversala se dispune constructiv.Pe directia fiecarei laturi,procentul de armare transversala trebuie sa fie mai mare decat 0,1%.Se alege un etrier perimetral 8(A_e=50,3 mm²) si un etrier interior 8(A_e=50,3 mm²).

-n_e=4

-distanta intre etrieri a_e mm

Alegem etrieri 8/100 in zona reazemelor si 8/200 in rest.

ARMARE CU ETRIERI ETAJ3

n==0.037

-se determia rezistenta de calcul a betonului la intindere pentru calculul la forta taietoare

R'_t=R_t(1+0,5n)=0,8(1+0,50,037)=1.12 [N/mm²]

nu este necesar calculul etrierilor.

Armatura transversala se dispune constructiv.Pe directia fiecarei laturi,procentul de armare transversala trebuie sa fie mai mare decat 0,1%.Se alege un etrier perimetral 8(A_e=50,3 mm²) si un etrier interior 8(A_e=50,3 mm²).

-n_e=4

-distanta intre etrieri a_e mm

Alegem etrieri 8/100 in zona reazemelor si 8/200 in rest.

LA PREZENTUL BREVIAR DE CALCUL AM ATASAT SI CELELALTE CALCULE PENTRU STALPI SI GRINZI SUB FORMA DE TABEL, PRECUM SI DIAGRAMELE REZULTATE DIN ETABS.