Reglarea automata a nivelului

Reglarea automata a nivelului

Nivelul se regleaza in cazul proceselor de umplere-golire, un astfel de SRA fiind prezentat in fig.1.5. Nivelul lichidului din rezervor se masoara cu traductorul de nivel TN. Dupa compararea cu un nivel de referinta N₀, dispozitivul de reglare a nivelului DRN elaboreaza marimea de conducere care se aplica elementului de executie EE (un servoventil), astfel crește sau scade debitul de alimentare Q_a dupa cum nivelul lichidului din rezervor scade sau crește.

Fig.1.5. SRA de nivel

Pentru realizarea unui astfel de sistem, se determina modelul matematic al procesului de umplere-golire la un rezervor cu sectiunea constanta S, alimentat cu debitul Q_a si din care se evacueaza debitul Q_e.

Se considera doua cazuri posibile :

- evacuare la debit constant;

- evacuare la debit variabil functie de nivelul din rezervor.

1. Modelul matematic pentru evacuare la debit constant

Pentru regimul stationar (acumulare nula de lichid in rezervor) cantitatea de lichid introdusa in rezervor este egala cu cea evacuata

(1.44)

unde :    ρ - densitatea lichidului vehiculat;

Q_a0 si Q_e0 sunt debitul de alimentare si de evacuare in regim stationar.

In regim dinamic, diferenta dintre cantitatea introdusa si cea evacuata este compensata de cantitatea acumulata (dezacumulata) in rezervor

(1.45)

unde M(t) si N(t) sunt masa de lichid din rezervor si nivelul de lichid la momentul t.

Marimile variabite din relatia anterioara se obtin prin variatii arbitrare peste valorile lor de regim stationar

(1.46)

Din (1.45) si (1.46) rezulta

(1.47)

iar prin extragerea conditiei (1.44) de regim stationar avem

(1.48)

Prin normare la valorile de regim stationar avem marimea reglata

(1.49)

si marimea de executie

(1.50)

relatia (1.48) devenind

(1.51)

si prin integrare se obtine modelul matematic sub forma temporala

(1.52)

Aplicand transformata Laplace rezulta modelul matematic operational

(1.53)

unde T_pa este constanta de timp de integrare a procesului

(1.54)

Se obține o functie de transfer ce arata ca procesul umplere-golire cu evacuare la debit constant este element de integrare ideal

(1.55)

2. Modelul matematic pentru evacuare la debit variabil

In regim dinamic, diferenta dintre cantitatea de lichid introdusa in rezervor si cea evacuata este acumulata in sistem

(1.56)

in care debitul evacuat depinde de nivelul N din rezervor dupa o relatie de tipul

(1.57)

unde a este sectiunea de evacuare din rezervor, iar g acceleratia gravitationala.

Prin dezvoltare in serie Taylor in jurul punctului stationar de functionare

(1.58)

si trunchiere dupa partea liniara, se obtine

(1.59)

rezultand

(1.60)

sau

(1.61)

Considerand marimile variabile in timp

(1.62)

obtinem

(1.63)

din care, prin extragerea regimului stationar (1.44), rezulta

(1.64)

in care inlocuim (1.61)

(1.65)

Utilizand aceleasi marimi reglate si de executie si prin inlocuirea derivatei partiale care se poate obtine din (1.57), obtinem modelul matematic temporal al procesului de evacuare la debit variabil

(1.66)

Aplicand transformata Laplace, obtinem modelul matematic operational al procesului de evacuare la debit variabil

(1.67)

din care rezulta functia de transfer

(1.68)

unde : T_pb - constanta de intarziere a procesului

(1.69)

k_pb - coeficientul de transfer al procesului k_pb = 2.

Procesul cu evacuare la debit variabil functie de nivelul de lichid din rezervor (evacuare prin cadere libera) se comporta ca un element aperiodic de ordinul intai.

3. Proiectarea sistemelor pentru reglarea automata a nivelului

Fie SRA din fig.1.5 la care se cunoaste functia de transfer a partii fixe :

- proces de umplere-golire fara autostabilizare (integrator), cu conditia acceptata in practica T_E T_P

(1.70)

- proces de umplere-golire cu autostabilizare (aperiodic)

(1.71)

Pentru asigurarea unor performante de regim staționar superioare, in primul caz se recomanda utilizarea unui regulator P si in al doilea un regulator PI. In proiectare se foloseste metoda repartitiei poli-zerouri, in vederea obtinerii unor sisteme tipizate (de ordinul unu sau doi) in circuit inchis.

Astfel, in primul caz, se impune ca sistemul in circuit inchis sa aiba o comportare ca a unui element de intarziere de ordinul intai, ce are functia de transfer

(1.72)

in care constanta de intarziere T impune performantele sistemului.

Utilizand un regulator P, functia de transfer a sistemului in circuit deschis este

(1.73)

iar pentru sistemul in circuit inchis

(1.74)

Prin identificarea relatiilor (1.72) si (1.74) se obtine

(1.75)

din care, pentru partea fixa cunoscuta si constanta de intarziere impusa, se determina factorul de amplificare al regulatorului

(1.76)

In al doilea caz (proces de umplere-golire aperiodic) se impune ca sistemul inchis sa aiba o comportare ca a unui sistem de ordinul doi, cu functia de transfer

(1.77)

in care, prin perechea (ω, ξ) se propun performantele sistemului fizic (suprareglaj, timp de raspuns, eroare stationara). Echivalentul pentru sistem in circuit deschis este

(1.78)

Știind ca partea fixa este de forma (1.71) si regulatorul este PI, functia de transfer a sistemului deschis va fi

(1.79)

din care, daca se compenseaza constanta de intarziere a procesului cu constanta de integrare a regulatorului (T_P = T_i), se obtine

(1.80)

Prin identificarea relatiilor (1.78) si (1.80) se obtine relatia

(1.81)

care permite determinarea factorului de amplificare al regulatorului

(1.82)

unde perechea (ω, ξ) este impusa si partea fixa cunoscuta. Prin alegerea constantei de integrare a regulatorului (T_i = T_P) rezulta parametrii de acordare ai regulatorului.

4. Realizarea SRA de nivel

In fig.1.5 este prezentat un SRA in structura simpla de reglare dupa nivel. In fig.1.6 se prezinta un SRA in cascada cu debitul, care este marime de executie. Reglarea in cascada este eficienta daca bucla secundara de debit este mult mai rapida decat bucla principala de nivel (timpul de raspuns al SRA pentru debit trebuie sa fie de cca 10 ori mai mic decat timpul de raspuns al SRA pentru nivel), astfel perturbatiile datorate modificarii debitului de fluid sunt anihilate de bucla secundara si nu mai pot modifica bucla reglata (nivelul N)

Fig.1.6. SRA de nivel in cascada cu debitul