Reglarea automata a presiunii

Reglarea automata a presiunii

Schema bloc a unui SRA pentru presiune este dat in fig.1.7 in care, capacitatea pneumatica de volum constant V conține un gaz la temperatura θ și presiunea p, fiind alimentata cu debitul Q_a și se evacueaza debitul Q_e. Presiunea este masurata cu un traductor de presiune TP, iar dispozitivul de reglare a presiunii DRP genereaza marimea de conducere care este aplicata elementului de execuție EE (un servoventil).

    Fig.1.7. Schema bloc a unui SRA pentru presiune

1. Modelul matematic al unei capacitați pneumatice

Daca se presupune gazul cu o comportare ideala și temperatura θ constanta, este valabila ecuația de stare a gazelor perfecte

(1.83)

unde M este masa gazului din volumul V și R este constanta gazului.

Presiunea se modifica datorita variației in timp a masei M. Astfel se obține prin derivare

(1.84)

dar

(1.85)

și

(1.86)

Debitul de evacuare depinde de presiune dupa relația de curgere laminara

(1.87)

unde : k - constanta funcție de rezistența pneumatica a traseului de evacuare;

p_c - presiunea la consumator.

Dezvoltand in serie Taylor in jurul punctului staționar de funcționare, rezulta

(1.88)

Daca se trunchiaza dezvoltarea dupa partea liniara se obține

(1.89)

sau

(1.90)

Considerand marimile variabile in timp

(1.91)

Din (1.86), ținand seama de (1.90) și extragand condiția de regim staționar

(1.92)

se obține

(1.93)

Prin normare la valorile de regim staționar avem marimea reglata

(1.94)

și marimea de execuție

(1.95)

rezultand modelul matematic sub forma temporala

(1.96)

sau

(1.97)

Prin aplicarea transformatei Laplace se obține modelul matematic operațional

(1.98)

unde : k_p - coeficientul de transfer

(1.99)

T_p - constanta de intarziere

(1.100)

Rezulta funcția de transfer a procesului

(1.101)

2. Proiectarea sistemelor pentru reglarea automata a presiunii

Consideram SRA din fig.1.7 pentru care partea fixa este formata prin conectarea in serie dintre un traductor de masura pentru presiune, element de execuție (servoventil) și procesul (capacitatea pneumatica), funcția de transfer fiind

(1.102)

In practica și se poate neglija. De asemenea, funcția de transfer a parții fixe se corecteaza cu un timp mort T prin considerarea fenomenelor de transport ale fluidului spre capacitatea pneumatica sau hidraulica. Daca L este lungimea conductei și v viteza de deplasare a fluidului, atunci

(1.103)

Se presupune data funcția de transfer a parții fixe

(1.104)

Deoarece SRA a presiunii este supusa unor perturbații puternice, utilizand funcția de transfer a parții fixe (1.104), se utilizeaza o metoda de acordare experimentala Kopelovici, alegand un regulator PI cu urmatorii parametri de acordare

(1.105)

3. Realizarea sistemelor pentru reglarea presiunii

In fig.1.7 este prezentat un in structura simpla de reglare dupa nivel.

In fig.1.8 se prezinta un sistem de reglare in cascada cu debitul, care este marime de execuție. Reglarea in cascada este eficienta daca bucla secundara de debit este mult mai rapida decat bucla principala de presiune (timpul de raspuns al SRA pentru debit trebuie sa fie de aproximativ 10 ori mai mic decat timpul de raspuns al SRA pentru presiune). Daca se respecta aceasta cerința, perturbațiile datorate modificarii debitului de fluid sunt anihilate de bucla secundara și nu mai pot modifica bucla reglata (presiunea P).

Fig.1.8. SRA pentru presiune in cascada cu debitul