Reglarea automata a temperaturii unui amestec

Reglarea automata a temperaturii unui amestec

Temperatura este un parametru reprezentativ in procese industriale cu transfer de caldura. Transferul de caldura are loc de la un agent termic la un produs ce urmeaza a fi incalzit sau racit. Structura unui SRA de temperatura simplu este prezentat in fig.1.9. Temperatura este masurata de traductorul TT, iar dispozitivul de reglare a temperaturii DRT genereaza marimea de conducere care se aplica elementului de execuție EE.

Fig.1.9. SRA de temperatura simplu

Modelul matematic al transferului de caldura prin convecție

Se estimeaza modelul matematic pentru un proces cu transfer de caldura prin amestecare (convecție) cu agent termic și produs in faza lichida intr-un volum V, caracterizat de marimile : Q_a, θ_a, c_a, ρ_a - debitul, temperature, caldura specifica și densitatea agentului termic; Q_p, θ_p, c_p, ρ_p - debitul, temperature, caldura specifica și densitatea produsului; Q_e, θ_e, c_e, ρ_e - debitul, temperature, caldura specifica și densitatea amestecului.

Ecuația de bilanț energetic pentru regimul staționar, cu neglijarea pierderilor exterioare de caldura, este

(1.106)

iar relația debitelor este

(1.107)

In regim dinamic caldura acumulata (degajata) compenseaza diferența dintre fluxurile calorice introduse și extrase din sistem

(1.108)

iar relația debitelor este

(1.109)

Marimile variabile in timp se scriu

rezultand

(1.110)

Prin extragerea condițiilor de regim staționar (1.106), (1.107) și neglijarea termenului infinitezimal avem

(1.111)

sau

(1.112)

Prin normare la valorile de regim staționar avem marimea reglata

(1.113)

și marimea de execuție

(1.114)

obținand modelul matematic sub forma temporala

(1.115)

Aplicand transformata Laplace rezulta modelul matematic operațional

(1.116)

unde k_P - coeficientul de transfer al procesului

(1.117)

T_P - constanta de intarziere

(1.118)

Procesul de transfer de caldura este un element aperiodic de ordinul intai

(1.119)

2. Proiectarea SRA a temperaturii

Fie SRA din fig.1.9 unde partea fixa are funcția de transfer

(1.120)

rezultata prin conectarea in serie a traductorului de temperatura, elementului de execuție și procesului.

In aplicațiile din practica, constantele de intarziere ce apar in G_F(s) sunt mari (procesele cu transfer termic sunt lente) și se impune utilizarea unui efect anticipativ in cadrul regulatorului, deci se foloseste un regulator PID.

Ca metoda de proiectare se adopta cea a sistemului echivalent in circuit inchis de ordinul doi care are funcția de transfer

(1.121)

unde ω_o și ξ includ performanțele dinamice care trebuie indeplinite.

Pentru sistemul in circuit deschis avem funcția de transfer

(1.122)

Pentru ușurința calculului se ia in considerare o lege de reglare PID cu factor de interfluiența q = 1, care accepta factorizarea

(1.123)

Respectand condiția , se alege

(1.124)

și se obține pentru sistemul in circuit deschis

(1.125)

Din identificarea relațiilor (1.122) și (1.125) rezulta

(1.126)

de unde se obține relația de calcul a factorului de amplificare a regulatorului

(1.127)

Condiția de acceptare a relației (1.126) este ca sa fie acoperita performanța de timp de raspuns cu și rezultate din suprareglajul impus și din relația

(1.128)

Regulatorul fizic are o funcție de transfer cu factorul de interfluiența q = 2

(1.129)

Valorile calculate k_R, T_i, T_d trebuie sa fie corectate. Se incearca o identificare intre parametrii regulatorului PID cu q = 1 și cu q = 2. Din (1.123) și (1.129) rezulta

(1.130)

Se introduc notațiile

(1.131)

unde prin se noteaza factorul de corecție și avem

(1.132)

Folosind (1.131), prima relație (1.130) se scrie

sau

(1.134)

Pentru soluții pozitive ( > 0) este necesar ca

(1.135)

și este echivalent cu

sau (1.136)

Daca se respecta condiția

(1.137)

se poate calcula factorul de corecție din (1.134)

(1.138)

Marimea de corecție poate lua doua valori dar se reține aceea pentru care și utilizand (1.132) se obțin parametrii optimi corectați.

3. Realizarea SRA pentru temperatura

Un SRA pentru temperatura poate fi realizat in structura simpla de reglare dupa eroare ca in fig.1.9, dar in cele mai multe cazuri in structuri evoluate de reglare in cascada sau dupa perturbație.

Structura in cascada este conexiunea serie intre bucla principala de reglare a temperaturii și bucla secundara de reglare a debitului de agent termic (fig.1.10). Daca bucla secundara are o dinamica mult mai rapida, comparativ cu bucla principala, atunci sistemul de reglare pe ansamblu este invariant la fluctuațiile nedorite ale debitului de agent termic. In acest caz ramane ca perturbație importanta debitul de produs ce urmeaza sa faca schimb de caldura cu agentul termic.

Fig.1.10. SRA pentru temperatura in cascada cu debitul de agent termic

Structura de reglare dupa perturbație (fig.1.11) ofera performanțe superioare in raport cu compensarea perturbațiilor produse prin modificarea intamplatoare a debitului de produs, prin asigurarea unui raport r constant intre debitul de agent termic și debitul de produs. Se prevede un traductor TD2 pentru debitul de produs și un bloc de raport BP, prin intermediul caruia se prescrie ca referința in bucla de reglare a debitului de agent termic marimea r Q_p. Ca urmare, o tendința de creștere a debitului de produs Q_p este anulata din punct de vedere termic de creșterea corespunzatoare a debitului de agent termic Q_a, astfel incat temperatura de la ieșirea schimbatorului de caldura nu se modifica datorita perturbațiilor. Aceasta structura asigura o comportare robusta atat la perturbațiile datorate debitului Q_a cat și ale debitului Q_p.

Fig.1.11. Structura de reglare a temperaturii dupa perturbație