Figura 12.15. Analogia termoelectrica pentru peretele plan compus, care desparte doua fluide in miscare

Tabelul recapitulativ

EXEMPLE de CALCUL

Perete plan compus, in conditii la limita de speta I si IV

E 1. Peretele exterior al unei cladiri de locuit este compus din urmatoarele straturi de material, de la interior spre exterior (Figura E. 1):

mortar de ciment, cu grosimea δ₁ = 2 cm si conductivitatea termica λ₁ = 0,93 W/(m K);

zidarie din caramizi cu gauri verticale, tip GVP, cu grosimea δ₂ = 24 cm si conductivitatea termica λ₂ = 0,60 W/ (m K);

polistiren celular, cu grosimea δ₃ = 8,5 cm si conductivitatea termica λ₃ = 0,044 W/(m K);

zidarie din caramizi cu gauri verticale, tip GVP, cu grosimea δ₄ = 11,5 cm si conductivitatea termica λ₄ = 0,60 W/(m K);

mortar de ciment, cu grosimea δ₅ = 3 cm si conductivitatea termica λ₅ = 0,93 W/(m K).

Sa se determine:

a)     rezistenta termica conductiva totala a peretelui plan compus;

b)     fluxul unitar de caldura, care parcurge acest perete, stiind ca temperaturile pe suprafetele delimitatoare sunt: T₁ = - 10C si T₆ = +20C;

c)     fluxul de caldura care parcurge peretele cu dimensiunile: L = 3 m si l = 5 m;

d)     temperaturile peretelui in planurile de contact.

R e z o l v a r e

a) Rezistenta termica conductiva totala a peretelui plan, compus din cele 5 straturi diferite, prezentate in Figura E 1, este data de relatia ), care, particularizata pentru n = 5, devine:

. Inlocuind cu cifre, obtinem:

= 2,577 (m² K)/W.

Figura E. 1.

b) Fluxul unitar de caldura, care parcurge acest perete, se calculeaza cu relatia (12.64), in care T_n+1 = T₆. Rezulta:

11,64 W/m².

c) Fluxul de caldura care parcurge peretele cu suprafata S = L l = 3 5 = 15 m² se calculeaza cu relatia

11,64 15 = 174,6 W.

d) Temperaturile peretelui in planurile de contact sunt: T₂, T₃, T₄ si T₅. Relatia generala de calcul, pentru un plan de separatie oarecare, (i+1), este data de relatia

, aplicabila pentru i[1 . n-1].

Particularizand aceasta relatie pentru:

- i = 1, obtinem:

19,74C;

- i = 2, obtinem:

15,084C;

- i = 3, obtinem:

- 7,402C;

- i = 4, obtinem:

- 9,633C.

Distributia de temperaturi, in interiorul peretelui plan compus, este reprezentata in Figura E 1.

Observatii:

Cea mai importanta cadere de temperatura are loc in stratul de izolatie termica, constituit din polistiren celular. Diferenta de temperatura este (T₃ -T₄) = 15,084 - (-7,402) = 22,486C. Acest strat este caracterizat de cea mai mica valoare a conductivitatii termice, λ;

Rezistenta termica pe care o opune transferului de caldura stratul de mortar de ciment, aflat la interiorul si la exteriorul peretelui, este nesemnificativa si, in consecinta, temperaturile T₂ si T₅ nu sufera decat modificari minore, in raport cu T₁, respectiv T₆ . Astfel: (T₁ - T₂) = 20 - 19,66 = 0,34C si (T₅ -T₆) = - 9,509 -(-10) = 0,491C.

E 2. Degradarea in timp a stratului de izolatie termica din polistitiren celular conduce la majorarea coeficientului sau de conductivitate termica. Admitand ca aceasta majorare este de 50%, sa se determine consecintele ei pentru peretele plan compus, a carui structura a fost prezentata in exemplul de calcul E 1.

R e z o l v a r e

a) Conductivitatea termica a polistitirenului celular este, in acest caz: λ₃^* = 1,5 λ = W/(m K). Rezulta o noua valoare a rezistentei termice conductive totale a peretelui plan, compus din cele 5 straturi diferite:

1,933 (m² K)/W.

O prima consecinta este, asadar, scaderea rezistentei termice conductive totale cu 25% (1,933 / 2,577 = 0,75 = 75%).

b) Fluxul unitar de caldura, care parcurge acest perete se majoreaza si are valoarea:

15,52 W/m².

c) Fluxul de caldura care parcurge peretele cu suprafata S = 15 m² se majoreaza, de asemenea:

15,52 15 = 232,8 W.

d) Distributia de temperaturi in perete se modifica si ea, astfel:

19,66C;

13,452C;

- 6,535C;

- 9,509C.

Observatie: chiar daca conductivitatea termica a polistirenului celular a devenit cu 50% mai mare, in raport cu situatia initiala, din exemplul de calcul E 1, ea continua sa ramana cea mai redusa valoare, fata de toate celelalte valori ale straturilor componente ale peretelui. Caderea de temperatura in acest strat continua sa ramana cea mai importanta, dar valoarea ei este ceva mai redusa, comparativ cu situatia initiala si anume:

(T₃ -T₄) = 13,452 - (-6,535) = 19,987C, fata de 22,486C.

Aceasta analiza numerica arata ca, pentru un strat de material cu o grosime data, cresterea conductivitatii termice conduce la scaderea caderii de temperatura in stratul respectiv, pentru ca numai astfel este indeplinita conditia = ct.

Perete plan simplu, in conditii la limita de speta III

E 3. Fereastra unei cladiri de locuit este alcatuita dintr-o singura foaie de geam, cu grosimea    δ = 3 mm si conductivitatea termica λ = 1,16 W/(m K). Temperatura aerului din interiorul incaperii, in vecinatatea geamului, este T_int = +20C, iar temperatura aerului exterior, in vecinatatea geamului, este T_ext = - 10C. Coeficientul de convectie, la interiorul geamului, este α_int = 9 W/(m² K), iar la exteriorul lui, este α_ext = 16,6 W/(m² K).

Sa se determine:

a)  rezistenta termica totala, R_tt , la transferul de caldura intre aerul interior si cel exterior ferestrei;

b) coeficientul global de transfer de caldura, k;

c)  fluxul termic unitar, , transferat intre aerul din incapere si aerul exterior, prin foaia de geam;

d) fluxul termic, , stiind ca suprafata ferestrei este: S = 6 m²;

e)  temperatura ferestrei, pe suprafata ei interioara si pe suprafata ei exterioara.

R e z o l v a r e

a) Fereastra simpla este reprezentata in Figura E 3.

Rtt ++ , [(m2 K)/W], in care: - rezistenta termica convectiva, la interiorul peretelui, , este data de relatia (12.80): (m2 K)/W; - rezistenta termica conductiva, prin foaia de geam, , este data de relatia (12.57): (m2 K)/W;

Rezistenta termica totala, R_tt , la transferul de caldura intre aerul interior si cel exterior ferestrei, se calculeaza cu relatia

Figura E 3.

- rezistenta termica convectiva, la exteriorul peretelui, , este data de relatia (12.81):

(m² K)/W.

Observatie: Dintre cele 3 rezistente termice calculate, cea mai importanta este una dintre cele doua rezistente termice convective si anume cea pe care o opune, la transferul de caldura, stratul de aer, aflat in vecinatatea ferestrei, la interiorul ei. Altfel spus, rezistenta termica maxima corespunde stratului de aer cu coeficientul minim de convectie.

Rezulta: 0,1739 (m² K)/W.

b) Coeficientul global de transfer de caldura, k, este dat de relatia

W/(m² K).

c) Fluxul termic unitar, , transferat intre aerul din incapere si aerul exterior, prin foaia de geam, rezulta din relatia

172,51 W/m².

d) Fluxul termic, , se calculeaza cu relatia

1035,06 W.

e) Temperatura ferestrei, pe suprafata ei interioara este notata T₁, iar temperatura ferestrei pe suprafata ei exterioara este notata T₂ (Figura E 3). Pentru calculul lor se utilizeaza, respectiv, relatiile si (12.89) din care rezulta:

0,83C si

0,38C.

Observatie: daca admitem ca umiditatea relativa a aerului din incapere este φ = 50%, atunci temperatura punctului de roua este τ 9C. Temperatura suprafetei ferestrei, la interiorul ei, are valoarea de 0,83C, care este inferioara temperaturii punctului de roua. In consecinta, umiditatea din aerul incaperii se va depune pe suprafata interioara a ferestrei, sub forma de condens.

E 4. Admitem ca, din considerente de confort interior, grosimea geamului prezentat in exemplul E 3, se majoreaza de la δ = 3 mm, la δ^* = 10 mm. Sa se determine noua valoare a temperaturii, pe suprafeta interioara a ferestrei simple.

R e z o l v a r e

Cresterea grosimii geamului conduce la modificarea rezistentei termice conductive. Aceasta devine:

0,00862 (m² K)/W. Se modifica, in consecinta si valoarea rezistentei termice totale, R_tt : 0,17996 (m² K)/W.

Noul flux termic unitar este: 166,7 W/m².

Temperatura ferestrei, pe suprafata ei interioara, este:

1,47C.

Concluzie: majorarea grosimii geamului de peste 3 ori are ca efect cresterea nesemnificativa a temperaturii lui, pe suprafata interioara. Aceasta ramane, in continuare, sub valoarea temperaturii punctului de roua. Se inregistreaza, asadar, depunere de condens pe suprafata interioara a geamului.

E 5. Sa consideram, intr-o noua tentativa de a majora temperatura, pe suprafata interioara a ferestrei din exemplul E 3, ca aceasta este protejata, la exterior, de un oblon din lemn, care face ca valoarea coeficientului convectiv de transfer de caldura, la exterior, α_ext , sa se reduca, de la valoarea de 16,6 W/(m² K), la valoarea de 9 W/(m² K). Studiem, asadar, situatia in care cei doi coeficienti convectivi de transfer de caldura (la exteriorul, respectiv interiorul ferestrei) sunt egali: α_ext = α_int = 9 W/(m² K).

Sa se determine, in aceste conditii, temperatura suprafetei interioare a ferestrei, cu caracteristicile descrise in exemplul E 3.

R e z o l v a r e

Modificarea valorii coeficientului convectiv de transfer de caldura, la exterior, α_ext , de la valoarea de 16,6 W/(m² K), la valoarea de 9 W/(m² K), are ca efect modificarea valorii rezistentei termice convective, la exteriorul peretelui, . Aceasta devine egala cu rezistenta termica convectiva, la interiorul peretelui, :

= = 0,1111 (m² K)/W.

Noua valoare a rezistentei termice totale, (R_tt )^*, este:

(R_tt )^* = 0,1111 + 0,00862 + 0,1111 = 0,23082 (m² K)/W.

Noul flux termic unitar, , este: 129,97 W/m².

Temperatura ferestrei, pe suprafata ei interioara, este:

5,55C.

Concluzie: Masura de a proteja fereastra pe exterior, cu un oblon din lemn, care sa diminueze transferul de caldura prin convectie, s-a dovedit a fi mai eficienta decat masura de a majora grosimea geamului, judecand prin prisma temperaturii suprafetei interioare a geamului. Chiar si asa, aceasta ramane sub valoarea temperaturii punctului de roua.

Perete plan compus, in conditii la limita de speta III si IV

E 6. Sa se determine temperatura pe suprafata interioara a unei ferestre duble, alcatuite din doua foi de geam, cu grosimea δ₁ = δ₃ = 3 mm , intre care exista un strat de aer, cu grosimea δ₂ = 60mm. Temperatura aerului din interiorul incaperii, in vecinatatea ferestrei, este T_int = +20C, iar temperatura aerului exterior, in vecinatatea ferestrei, este T_ext = -10C. Coeficientii de convectie sunt: la interiorul geamului: α_int = 9 W/(m² K), iar la exteriorul geamului: α_ext = 16,6 W/(m² K).

Se dau: - conductivitatea termica a sticlei: λ₁ = 1,16 W/(m K);

- conductivitatea termica a aerului: λ₂ = 0,375 W/(m K).

Fereastra dubla este reprezentata in Figura E 6. Rezistenta termica totala la transferul de caldura intre aerul exterior si cel interior ferestrei duble, este data de relatia (12.95): , [(m2 K)/W] in care: 0,1111(m2 K)/W;

R e z o l v a r e

Figura E 6.

- == 0,16517 (m² K)/W;

- 0,06024 (m² K)/W.

Rezulta: = 0,1111 + 0,16517 + 0,06024 = 0,3365 (m² K)/W.

Fluxul termic unitar, , calculat pe baza relatiei (12.94), este:

89,153 W/m².

Temperatura ferestrei, pe suprafata ei interioara, este:

= 10,09C.

Observatie: Solutia ferestrei duble, cu un strat de aer interior, este aceea care evita riscul de condensare a vaporilor de apa din aer, pe suprafata ei interioara, in conditiile in cate temperatura aerului interior, in vecinatatea ferestrei este de +20C, iar umiditatea lui relativa este de 50%.

Temperatura T₁ poate fi calculata si pe baza urmatorului algoritm: se porneste de la seria de egalitati ( care, particularizata pentru cazul de fata, cu n = 3, devine:

.

Considerand numai egalitatea: , se poate determina necunoscuta, T₁

10,095C. Acest algoritm a permis, asadar, verificarea calculului initial.

E 7. Peretele exterior al unei cladiri de locuit este alcatuit, de la interior, spre exterior, din urmatoarele straturi (Figura E 7):

1. beton armat, cu grosimea δ₁ = 15 cm si conductivitatea termica λ₁ = 1,74 W/(m K);

2. polistiren celular, cu conductivitatea termica λ₂ = 0,044 W/(m K);

3. beton armat, cu grosimea δ₃ = 7 cm si conductivitatea termica λ₃ = 1,74 W/ (m K).

Aerul interior are temperatura T_int = +20C si umiditatea relativa φ_int = 70%, iar aerul exterior are temperatura T_ext = -10C. Coeficientul convectiv de transfer de caldura, la interiorul peretelui, este α_int = 8 W/(m² K), iar la exteriorul peretelui este α_ext = 24 W/(m² K).

Sa se determine grosimea minima a stratului de polistiren celular, δ₂ , astfel incat sa fie evitat riscul condensarii vaporilor de apa din aer, pe suprafata interioara a peretelui.

R e z o l v a r e

Peretele compus este reprezentat in Figura E 7.

Conditia de evitare a condensarii vaporilor de apa, pe suprafata interioara a peretilor, este ca temperatura, pe aceasta suprafata, T₁, sa fie mai mare decat temperatura punctului de roua al

aerului, cu parametrii: T_int = +20C si φ_int = 70%. Din diagrama h - x, se citeste ca, acestor parametri ai aerului umed le corespunde τ 14C. Aceasta conditie: T₁ = este cea care conduce la determinarea grosimii minime a izolatiei.

Relatia de calcul utilizata este relatia ( , particularizata pentru n = 3: . Inlocuind cu cifre, obtinem: , de unde: δ2 = 0,0146m = 1,46 cm.

Figura E 7.

E 8. In realitate, grosimea izolatiei unui perete exterior, cu structura prezentata in exemplul E 7, este de 11cm. Sa se calculaze temperatura T₁ , pe suprafata interioara a acestui perete, pastrand toate datele de calcul ale exemplului E 7.

R e z o l v a r e

Relatia utilizata pentru calculul T₁ este aceeasi cu cea utilizata, in exemplul anterior, pentru calculul δ₂ . Rezulta T₁ = 18,65C.

E 9. Care trebuie sa fie grosimea stratului de polistiren, din exemplul de calcul E 7, astfel incat temperatura minima a acestuia sa fie de - 9C?

R e z o l v a r e

Temperatura minima a stratului de polistiren este notata, in Figura E 7, cu T₃ .

Pentru determinarea grosimii δ₂ se scrie ecuatia de conservare a fluxului unitar, , particularizata pentru n = 3 si T₃ =- 9C:

.

Alegem, dintre aceste rapoarte, pe primele 3, pentru ca punem, astfel, in evidenta temperatura cunoscuta T₃ si le aplicam proprietatea de a fi egale cu raportul dintre suma numaratorilor si suma numitorilor, si pe ultimul:

. Inlocuind cu cifre, obtinem:

, de unde:

0,0952m = 9,52 cm.