Aeronautica

Capitolul 1

Introducere

De la regulatorul centrifugal watt reprezentat in figura 1.1 conceput pentru a controla viteza motoarelor cu abur,metodologiile de control ale sistemului au evoluat de la simple structuri mecanice cu feedback, in dispozitive electronice avansate si sofisticate pentru a controla sistemele instabile de inalta performanta cu o mai buna optimizare a costului si a controlului. In ultimele 5 decenii au aparut mai multe metode de control pentru a creste performantele si stabilitatea in conditii de zgomot si perturbatii.Unele dintre aceste legi de control, de exemplu legea P.I.D. si filtrele kalman sunt folosite cu success in industrie avand o gama larga de aplicabilitate.

Fig 1.1:controller centrifugal watt

Unele dintre metodele de control care au beneficiat de o atentie deosebita in ultimele decenii sunt metode robuste si metode de control adaptiv. Acest lucru este motivat de necesitatea de a optimiza performantele sistemelor critice de siguranta. La aparitia anumitor evenimente neobisnuite in sistem acesta este "suparasolicitat" si isi poate pierde stabilitatea. Exemple ale unor evenimente neasteptate sunt defectarea sau avarierea sistemelor care nu sunt luate in considerare in proiectarea sistemelor de control. Problema obtinerii unui nivel de performanta si stabilitate optima in cazul aparitiei acestor evenimente neprevazute, in special pentru sistemele critice de siguranta, si sistemele automate costisitoare necesita o strategie de control diferita nu doar sa aiba un contol adaptive robust. Un exemplu de astfel de sistem care necesita o asemenea modalitate de control este problema cresterii sanselor, avionului sa nu se prabuseasca la aparitia unor defectiuni. Intr-o asemenea situatie avionul necesita o strategie de urgenta pentru a-i permite pilotului aterizarea avionului in siguranta. Aceasta provocare a motivat aparitia unei strategii de control cunoscuta in literatura de specialitate sub numele de FTC ( Fault Tolerant Control ). Multe paradigme diferite au fost aplicate problemei FTC. Exemple ale unor abordari de control exixtente pot fi gasite in tabelul 1.1.Tabelul 1.2 prezinta diferite sisteme carora li s-a aplicat FTC. In aceasta lucrare vor fi demonstrate avantajele folosirii FTC pe diferite sisteme de avionica.

1.1.Avantaje ale sistemelor de detectie a erorilor

Siguranta avioanelor de pasageri a fost si continua sa fie o problema importanta in industria aeronautica. Figurile 1.2 si 1.3 reprezinta statistici recente referitoare la siguranta avioanelor civile. Desi s-a dublat numarul de zboruri incepand din 1980, numarul accidentelor fatale s-a mentinut de-a lungul timpului la aceeasi valoare, ba chiar a scazut in perioada 1999 - 2003. Aceasta a fost contributia mai multor factori cum ar fi masurile de siguranta impuse avioanelor si implementarea unor tehnologii de varf.

Fig 1.2 Numarul zborurilor si al accidentelor fatale

Fig 1.3 Tipuri de defecte

Figura 1.3 prezinta "controlul zborului la sol"( CFIT ) si "pierderea controlului in aer"acestea fiind doua dintre cele mai importante evenimente care duc la paritia accidentelor fatale. Pierderea controlului in timpul zborului este unul dintre factorii care au dus la aparitia FTC : ideea fiind cresterea fiabilitatii avionului la aparitia unor defecte. S-a argumentat faptul ca un pilot bine pregtit si un FTC pot evita aparitia mai multor accidente. De exemplu un raport recent descrie un experiment al NASA in care din cauza pierderii sistemului hidraulic avionul poate fi adus in siguranta la sol folosind doar motoarele. Dupa zbor s-a dovedit faptul ca avionul dotat cu FTC este mult mai controlabil decat cel fara FTC. Desi munca facuta de NASA asupra avionul controlat numai cu ajutorul sistemului de propulsie dupa pierderea sistemului hidraulic, aceasta nu este suficienta sa resolve problema generala a FTC pentru avioane; in special cand alte suprafete de control sunt functionale, sau cand avem de-a face cu distrugerea structurii, sau blocarea suprafetelor de comanda sau a trenului de aterizare.

Unul dintre obiectivele acestei lucrari este obtinerea unei stabilitati si recuperarea din performantele pierdute ale avionului la aparitia unui defect.

1.2. Provocari in domeniul FTC si FDI

Evolutiilor recente in domeniul FTC si FDI (Fault Detection and Isolation) le-au fost implementate idei ale modului de alunecare. Aceasta se datoreaza proprietatilor robuste inerente ale modurilor de alunecare, inclusiv capacitatea sa de a face fata direct defectelor actuatorului fara a fi necesara detectarea defectiuni si fara a fi necesara reconfigurarea controlerului. In ciuda proprietatilor robuste care ii permit sa faca fata defectarii actuatorului, SMC (Sliding Mode Control) nu poate suporta defectarea totala a acestuia. Unele cercetari recente au dovedit ca se poate simula defectarea actuatorului, dar nu se poate aplica decat catorva sisteme de punere in miscare. In cele mai multe sisteme de punere in miscare, cum ar fi avioanele mari de transport, redundanta actuatorului este disponibila dar de cele mai multe ori nu in forma de simulare exacta a actuatoarelor primare ale suparafetelor de control. Prin urmare, provocarea este de a gasi o modalitae ca modurile de alunecare sa faca fata defectarii totale a actuatorului.

Exista foarte putine informatii in literatura de specialitate despre aplicatiile SMC in sistemele de avionica. Majoritatea aplicatiilor SMC pot fi gasite la avioane de inalta performanta; de exemplu avioanele fara ampenaj. Este foarte greu da gasit informatii despre SMC folosite in avioanele mari de transport - in special in scopul folosirii FTC. Unul dintre motive este probabil scepticismul inginerilor cu privire la problemele de "chattering" asociate cu o miscare de alunecare ideala si "mitul" conform caruia SMC necesita computere performante pentru a fi implementate in avioanele reale.

Provocarea este sa se denonstreze ca SMC este un instrument puternic in gestionarea defectelor care pot aparea in sistemele aeronavelor.

Un motiv pentru care este folosit ca exemplu in aceasta lucrare un avion de transport mare, este disponibilitatea modelului FTLAB747, care este unul dintre modelele matematice precise al unui avion, cu coeficienti aerodinamici obtinuti de NASA in timpul zborului si in tunelul aerodinamic. Desi exista modele cum ar fi ADMIRE care cuprind ecuatii neliniare, FTLAB747 este singurul model care reproduce conditiile unui defect real.

Capitolul 2

Detectia, controlul si izolarea defectelor

Cand in sistem apare o defectiune, problema principala este sa determinam ce fel de defect este si sa decidem cum actionam. Problema detectarii unui defect este gasirea sursei si apoi sa luam masuri corespunzatoare. In acest capitol va fi prezentata o discutie despre FTC si FDI. In acest capitol se va pune accent pe aplicatiile FTC si FDI in aeronautica.

2.1 Defecte si Erori

La inceput trebuie sa definim acesti termeni. Definitiile date in aceasta teza sunt in concordanta cu definitiile date de comitetul tehnic IFAC SAFEPROCES care au fost date pentru a stabili un standard in acest domeniu si pentru a evita confuziile in randul cercetatorilor.

Definitie

Eroare - o schimbare nedorita in parametrii sistemului care duce la micsorarea performantelor.

Defect - distrugerea integrala sau partiala a unei componente sau fuctii.

2.1.2 Tipuri de defecte si erori

Defectarea unui actuator este definita in literatura de specialitate ca o scadere a eficientei actuatorului. Defectele care apar intr-un sistem liniar asociate cu actuatoarele pot fi reprezentate de ecuatia:

(2.1)

unde si unde sunt scalari care satisfac conditia Acest model scalar scade eficienta unui actuator. Daca atunci actuatorul functioneaza perfect, daca actuatorul are erori, daca actuatorul este defect in totalitate.

Observatie

Reprezentarea erorilor/defectelor in ecuatia (2.1) reprezinta reducerea eficacitatii unui actuator particular prin structura diagonala a lui . Reprezentarea erorilor/defectelor ca in ecuatia (2.1) face ca analiza stabilitatii si integrarea FDI sa fie mai simpla. Defectele actuatorului sunt cel mai adesea luate in considerate de proiectantii FTC.

In termenii sistemului de control liniar descris de ecuatia (2.1) acesta afecteaza numai matricea a sitemului liniar. Alt tip de defect care apare la avion este distrugerea structurii fuselajului. Distrugerea structurii poate cauza schimbarea conditiilor de operare ale avionului datorita schimbarii coeficientilor aerodinamici sau a miscarii centrului de greutate. Matricea poate fi si ea perturbata. Reprezentarea matematica va fi urmatoarea:

(2.2)

unde si reprezinta schimbarile aparute in sistem in matricele si , reprezinta schimbarile aditionale neincluse in si aparute datorita unor nepotriviri inte sistemul nominal si sistemul defect.

Biasul este o eroare constanta intre valoarea actuala si valoarea masurata a semnalelor.

Eroarea de drift a senzorilor este o conditie unde eroarea masurata creste in timp si este datorata pierderii sensibilitatii. Pierderea acuratetii are loc atunci cand masurarea nu reflecta adevarata valoare de stare. Blocarea semnalelor senzorului indica faptul ca senzorul ofera o valoare constanta in locul celei reale. Calibrarea erorii finale este o reprezentare gresita a starii fizice insemnand ca semnalele electrice sau electronice care vin de la sensor se combina. Defectarea senzorului poate avea loc in timpul fabricatiei componentelor, din cauza montarii gresite sau pirderea preciziei datorita uzurii.

Defectele pot fi impartite in functie de modul de aparitie: bruste sau lente. Defectele bruste au o neastepata schimbare si sunt usor de sesizat de catre pilot. Un exemplu concludent este blocarea actuatorului. Defectele lente sunt mai subtile si greu de observat. Totusi daca defectele lente nu sunt remediate intr-o anumita perioada de timp pot duce la un defect catastrofal.

2.2 FTC. Generalitati

In literatura de specialitate, munca de cercetare in FTC include rezolvarea problemelor intalnite in sisteme de siguranta critice cum ar fi avioanele. Aplicatiile se gasesc si in alte sisteme, de exemplu roboti, sisteme spatiale, si submarine teleghidate.

FTC este o combinatie complexa intre trei domenii de cercetare: FDI, control robust si control reconfigurabil. Ca un rezumat in figura 2.2 sunt aratate interconexiunile dintre cele trei domenii. Pentru o schema tipica FTC cand apare un defect fie in actuator fie in sensor, sistemul FDI v-a detecta si localiza sursa defectului. Aceasta informatie este apoi transmisa unui mecanism pentru a initia reconfigurarea. Controlerul reconfigurat v-a incerca sa se adapteze defectului, deci v-a furniza stabilitate si un anumit nivel de performanta.

Controlul robust este in stransa legatura cu FTC pasiv (PFTCS). Controlerul este proiectat sa faca fata perturbatiilor in timpul proiectarii. Controlerul trebuie sa gestioneze defectul fara a fi necesara reconfigurarea sa sau FDI. Pentru unele metodologii capacitatea de gestionare a defectului este limitata si defectarea totala a actuatorului nu v-a putea fi gestionata direct. Un exemplu de o astfel de strategie este unde defectul incertitudinii este minimalizat in timpul proiectarii.

Fig 2.1

Fig 2.2

FTC se clasifica in doua mari grupe:

PFTCS - FTC pasive

AFTCS - FTC active

In PFTCS controlerul este proiectat sa fie intolerant cu erorile si incertitudinile. De aceea cand apar erori controlerul ar trebui sa fie capabil sa mentina stabilitatea sistemului cu o acceptabila scadere a performantei. PFTCS nu necesita FDI si nici controler reconfigurabil sau adaptiv.

Fig 2.3

AFTCS pe de alta parte, reactioneaza la defectarea componentelor sistemului intr-un mod activ reconfigurand actiunile de control astfel incat stabilitatea si performantele intregului sistem sa fie mentinute. De aceea cele mai multe AFTCS au nevoie de FDI pentru a furniza informatii despre defectiuni astfel incat sa fie facuta reconfigurarea.

2.3 Criterii pentru FTC: Redundanta

Unul dintre factorii principali care permit aterizarea in siguranta dupa aparitia unui defect este manipularea inteligenta a suprafetelor de control redundante pentru a obtine un nivel de performanta dorit. In cazul unei urgente cauzate de un defect, pilotii vor folosi resursele disponibile pentru a ateriza in siguranta. Redundanta poate fi clasificata in:

redundanta directa

redundanta analitica

In cazul redundantei directe hardware-ul fizic al redundantei este disponibil.

In ceea ce priveste redundanta senzorilor; daca exista trei senzori care masoara eceeasi stare, redundanta se numeste dubla sau tripla. In operatiunile normale un singur sensor este suficient, totusi doi sau trei senzori sunt necesari pentru a asigura o masurare corecta in cazul aparitiei unui defect. Sistemul de vot este o cale tipica pentru a decide care canale functioneaza corect si care nu functioneaza. Acest concept de redundanta hardware poate fi de asemenea extins si la actuatoare. In ceea ce priveste redundanta analitica, in loc sa avem doi sau trei senzori care masoara acelasi semnal, un observer, care asigura o estimare a semnalelor de interes, asigura redundanta analitica. Nu exista nici un hardware implementat, dar exista anumiti algoritmi sau modele matematice sau observere care ruleaza in computerul de bord. Aceasta este de dorit in multe sisteme in special in avioane sau UAV-uri deoarece redundanta analitica elimia din numarul echipamentelor deci reduce greutatea si costul. Dezvoltarea sistemelor de siguranta critice cum ar fi vehicule de reintrare in atmosfera dau posibilitatea construirii redundantei inca din timpul proiectarii. Pentru multe sisteme provocarea este sa foloseasca senzorii si actuatoarele existente pentru a face fata defectelor. In avioanele mari de transport redundanta este deja disponibila. Chiar si asa, aceasta nu este prevazuta pentru FTC, iar existenta suprafetelor de control suplimentare, da posibilitatea folosirii lor pentru a obtine acelasi efect ca folosirea suprafetelor de control originale.

In avioanele de transport de pasageri senzorii au de obicei tripla redundanta.

La avioane suprafata de control, de exemplu directia poate avea trei actuatoare hidraulice diferite functionand pe trei linii separate cu trei pompe hidraulice independente. Aceasta inseamna ca cele mai multe suprafete de control vor avea redundanta tripla. In avioanele de transport mari, spoilerele care de obicei sunt folosite pentru reducerea vitezei pot fi folosite in mod diferential pentru a crea ruliu care in mod normal e obtinut prin folosirea eleroanelor. Deasemenea motoarele pot fi folosite pentru a crea giratie, care e obtinuta prin folosirea directiei; si in final stabilizatorul orizontal, care e folosit pentru stabilirea unghiului de atac, poate inlocui profundorul pentru miscarea longitudinala.

2.4 Obtinerea tolerantei la erori

In aceasta teza figura 2.4 prezinta o modul in care se obtine FTC. FTC pasiv se bazeaza de obicei pe idei de control robuste si de aceea face fata erorilor/defectelor fara a fi nevoie de alte informatii de la sistemul FDI.

FTC activ (AFTC) in general are nevoie de informatii despre erorile/defectele din sistem si de aceea are nevoie de FDI. AFTC poate fi clasificat in doua subgrupe:

FTC proiectat

FTC cu reconfigurare online

In sisteme FTC care se bazeaza pe proiectare controlerul e folosit pentru toate defectele care pot aparea in sistem. Controlerul proiectat va fi activat numai cand apare un anumit tip de defect.

AFTC se bazeaza pe reconfigurarea sau adaptarea online. Aici au fost propuse inca doua subcomponente:

FTC care este obtinut printr-un control adaptiv;

FTC care poate fi obtinut prin redistribuirea semnalelor de control.

Fig 2.4

2.4.1 Adaptarea

Un mod de a face fata schimbarilor din sistem este adaptarea controlerului. Bazata pe proiectarea pilotilor automati pentru avioane de inalta performanta in anii '50 controlul adaptiv a fost propus ca un mod de a face fata unei game largi de conditii de zbor. Controlul adaptiv este folosit pentru ajustarea automata a parametrilor controlerului pentru a obtine performantele dorite. Exista doua metode de control adaptiv care sunt adaptarea directa si indirecta. In adaptarea indirecta sunt doua etape de proiectare a controlerului. Prima data este necesara estimarea parametrilor sistemului. In cazul sistemelor liniare perechea de matrici trebuie estimata in functie de schimbarile care apar in conditiile de operare. Etapa urmatoare in adaptarea indirecta e folosirea acestor informatii in proiectarea controlerului. In metoda adaptarii directe controlerul e proiectat direct fara estimarea parametrilor sistemului. Un exemplu de controler proiectat cu control adaptiv este modelul MRAC (Model Reference Adaptive Control) si STC (Self Tuning Control). In MRAC parametrii necunoscuti nu sunt perfect estimati, ci mai degraba sunt ajustati incat iesirea sistemului sa urmeze performantele dorite ale buclei in circuit inchis facand ca erorile de urmarire sa tinda la zero. Figurile 2.5 si 2.6 arata diferentele in structura MRAC si STC.

Idea modificarii unui controler este foarte folosita in special atunci cand nu este necesara schimbarea structurii controlerului. Aceasta este intr-adevar una dintre componentele unui model multiplu de control reglabil (MMST). In MMST cand sistemul este la o conditie de operare, un model predefinit si un controler vor fi alese si structura controlerului va ramane neschimbata in apropierea acelei conditii de operare. In acest timp reglarea parametrilor controlerului poate ajuta la obtinerea unor performante mai bune comparabile cu cele ale unui controler fix. In MRAC idea este folosirea modelului clasic si combinarea lui cu un sistem adaptiv astfel incat sistemul sa aiba capabilitatea de a face fata schimbarilor din sistem.

Fig 2.5

Figura 2.6 prezinta o structura tipica pentru MRAC. Contine modelul de referinta, legea de reglare si controlerul adaptiv.

Fig 2.6

Sistemul trebuie sa aiba o structura fixa dar parametrii sunt necunoscuti. Modelul de referinta este tipic pentru raspunsul buclei inchise la semnalele de comanda externe. Majoritatea performantelor specificate sunt date in domeniul timp, de exemplu timpul de crestere, raportul de amortizare. Acestea pot fi reprezentate intr-un raspuns ideal al functiei de transfer, care devine semnal de referinta in sistemul de urmarire al buclei inchise. Parametrizarea controlerului se face prin parametri ajustabili pentru a permite controlerului sa se adapteze la schimbarile sistemului si iesirea sa urmareasca raspunsul dorit.

O diferenta majora intre MMSI si IMM (Interacting Multiple Model) comparat cu MRAC este ca modelul de referinta asigura performantele dorite in bucla inchisa unde controlerul forteaza sistemul sa-l urmeze si ia semnalul de referinta de la intrare. In MMST si IMM, este folosit un ansamblu de modele in bucla deschisa. Sistemele MMST si IMM folosesc aceste modele in bucla deschisa pentru a identifica pe cea corecta care urmeaza sa fie folosita pentru conditiile de operare activand astfel controlerul predefinit. In general modelul schemei MRAC in bucla inchisa are o structura fixa cu parametri adaptivi.

Chiar daca exista posibiliatea schimbarii modelului de referinta si chiar controlerul, in fata unor distrugeri semnificative sau defecte mari, MRAC si STC singure nu au capabilitatea sa faca fata. De aceea o combinatie intre MRAC si STC cu alte metode de reconfigurare cum ar fi MMST si IMM trebuie sa faca fata schimbarilor majore din sistem. Aceste metode in controlul adaptiv pot fi gasite si in alte metode de control reconfigurabil si FTC.

2.4.2 Comutatia sau unirea

Idea folosirii unor modle multiple pentru controlul reconfigurabil a fost introdusa in anii '90. Aceste sisteme s-au dezvoltat deoarece este necesar sa se tina pasul cu schimbarile din sistem. Primele metode de control se bazau pe metode liniare si sistemele modelelor multiple pareau o idee buna pentru rezolvarea problemei schimbarii conditiilor de operare. La implementarea pe un sistem real, de obicei controlerele liniare trebuie sa se adapteze la conditiile de operare deoarece stabilitatea controlerului este garantata in apropierea conditiilor liniare. Folosirea acestor sisteme cu modele multiple este un mod de a se asigura ca controlerul poate fi proiectat astfel incat stabilitatea si performantele sa fie asigurate pentru o gama larga a anvelopei de zbor.

Fig 2.7

Din punctul de vedere al FTC, ansamblul de controlere se comporta ca un back-up si sunt activate numai cand apar erorile pentru care controlerul a fost proiectat. Aceasta metoda depinde de robustetea FDI pentru a furniza informatiile corecte despre tipul si locatia erorii/defectului pentru a permite controleului corect sa fie activat. Ansamblul de controlere trebuie sa contina toate erorile/defectele posibile. Un sistem FDI poate fi creat prin compararea starii curente a sistemului cu iesirile tuturor controlerelor din ansamblu. Aceasta lucrare vorbeste despre stabilitatea sistemelor de comutatie ca si despre performante in urma comutatiei. O modalitate de a proiecta un controler este sa folosim o imbunatatire a modelelor multiple si robuste. In figura 2.7 se arata ca pentru o conditie de operare un singur controler v-a fi ales in functie de eroarea dintre sistemul curent si modelul predefinit. Odata ce modelul si controlerul sunt alese, poate fi aleasa o metoda adaptiva pentru reglajul fin al controlerului.

Alte metode de control ca de exemplu MPC (Model Predictive Control) au fost luate in considerare pentru proiectarea controlerelor multiple. Avantajele acestei metode stau in aplicatii ale metodei de control liniar si in garantarea stabilitatii. Viteza detectarii erorilor este de asemenea mare. Desi aceasta metoda e bazata pe metode de control liniar, implementarea poate fi pretentioasa. Pentru a face fata tuturor tipurilor de defecte si erorilor inseamna ca numarul controlerelor care necesita sa fie proiectate si reglate este enorm. Comuatarea intre metode si controlere uneori introduce erori de tranzit neasteptate. De aceea uneori e nevoie de metode de transfer pentru a reduce efectul. Un alt dezavantaj este faptul ca anumite defecte nu pot fi prevazute. Un alt dezavantaj al acestei metode este dependenta de robustetea FDI pentru a identifica perechea corecta de modele si controlere care trebuie activate.

Avion controlat cu sistemul de propulsie (PCA):

o implementare de success a MMST in avionica

Incidental din Sioux City in 1999 si incidentul din Bagdad din 2004 demonstreaza recuperari remercabile ale controlului avionului folosind doar motoarele dupa pierderea sistemului hidraulic al suprafetelor de control. Un nefericit incident cu o defectiune similara a sistemului hidraulic a fost zborul 123 in Japonia 1984. Invatand din aceste incidente este evident ca folosind doar motoarele aterizarea poate fi posibila. Dupa incidentul din Sioux City NTSB a recommandat si incurajat dezvoltarea controlerelor de zbor cu backup sa fie folosite in situatii de urgenta .

Testele folosind sistemul PCA in varinata NASA Dryden au fost facute pe un avion real. Desi PCA le considera cele mai catastrofale defectiuni nu sunt suficiente pentru a rezolva problemele FTC. In cazul distrugeii aripii, pierderea motoarelor sau pierderea partiala a sistemului hidraulic PCA s-ar putea sa nu fie folositor.

IMM(Interacting Multiple Model)

Cu toate ca MMST poate fi folosit la rezolvarea problemei variatiei conditiilor de operare, in anumite cazuri este greu de obtinut un model liniar care se potriveste exact sistemului variabil. Ideea este obtinerea catorva modele liniare bazate pe cateva conditii de zbor atent alese si proiectarea controlerelor liniare multiple pentru aceste conditii de operare selectate. Cand conditiile de operare se schimba, iesirea estimata a unui sistem sau intrarea este obtinuta prin unirea modelelor predeterminate. Aceasta poate fi vazuta in figura 2.8.

Fig 2.8

Strategia de control in sistemele IMM este ca estimatoarele sa dectecteze si sa izoleze eroarea/defectul obtinand o estimare a iesirii sistemului in urma unei insumari a unui model liniar predefinit care sa asigure o greutate probabila a controlerului reconfigurat. Principala presupunere folosita in IMM este aceea ca fiecare conditie de zbor posibila inclusiv defectele pot fi modelate ca o combinatie convexa a modelelor liniare predeterminate. Pasul al doilea este obtinerea semnalului de control bazat pe o amestecare a controlerelor predefinite s-au lege de control in timp real folosind greutatea probabila data de estimatorul IMM.

In prima etapa a sistemului IMM, s-a propus utilizarea unui ansamblu de filtre Kalman pentru a calcula probabilitatea unor defecte individuale. Aceasta probabilitate este de asemenea utilizata ca media ponderata a fiecarui model liniar predefinit pentru a estima starea sistemului.

In cel de-al doilea pas un ansamblu de controlere este proiectat bazat pe anticiparea defectelor care ar putea aparea. Ideea este ca in timpul defectelor valorile proprii ale sistemului in bucla inchisa trebuie sa tinda la valorile nominale fara conditii. Reconfigurarea controlerului vine de la utilizarea online a probabilitatii ca media ponderata sa determine combinarea raportului de control de intrare de la controlerul preproiectat in momentul in care defectul se produce.

Aceasta abordare este similara cu cea a sistemului MMST in sensul ca, daca defectele exacte sau anticipate apar, greutatea probabila v-a fi de unitate si restul de modele si controlere nu vor avea nici o contributie la estimarea starii si a semnalelor de intrare ale sistemului. In comparatie cu MMST, IMM are capacitatea de a face fata la defecte neanticipate. O problema a IMM este de a gasi echilibrul potrivit de combinare a greutatii probabile pentru a obtine cele mai bune modele potrivite. IMM este de asemenea puternic dependent de FDI pentru a identific in mod corect defectele.

2.4.3 PROGRAMAREA

Obtinerea programarii

Obtinerea programarii este legata de procedura de proiectare 'divide si cucereste'. Aceasta procedura are scopul de a rezolva problemele de control neliniar prin descompunerea sistemelor neliniare intr-o familie de sisteme liniare de proiectare a unui controler liniar pentru fiecare din ele. Pe baza acestei definitii MMST si IMM sunt tipuri particulare de programare. Termenul de obtinere a programarii se refera de asemenea la programarea modelelor liniare si controlerelor asociate fie prin paramatrii fie prin stare pentru a face fata problemelor controlului neliniar care rezulta din schimbarea conditiilor de operare si a anvelopei de zbor.

Un alt tip de obtinere a programarii este metoda de control (LPV) descrisa in subsectiunea urmatoare. Obtinerea programarii este de asemenea bazata pe precalcularea legilor de control. In anumite conditii de zbor nu este nevoie ca structura controlerului sa fie schimbata. Numai anumite controlere trebuie sa fie schimbate in functie de conditiile de zbor sau severitatea defectelor. Schimbarea nu se face adaptiv, in schimb gainurile predefinite sunt alese pentru anumite conditii de zbor specifice sau parametrii specifici. Acest lucru poate fi prezentat sub forma unui switch logic intre doua achizitii sau mai frecvent prin utilizarea unor tabele. Unul dintre avantajele obtinerii programarii este acela ca este usor de inteles si pus in aplicare. Cu toate acestea in unele cazuri defectele sunt atat de semnificative incat structura nominala a controlerelor nu face fata. In acest caz obtinerea programarii este insuficienta si este necesara reconfigurarea controlerului.

Variatia parametrilor liniari (LPV)

Controlul LPV este strans legat de obtinerea programarii. El este motivat de lipsa de performanta si stabilitate pentru obtinerea programarii. LPV este motivat de asemenea de o problema de proiectare si de a obtine mai multe modele si controlere lucru care este pretentios pentru o anvelopa de zbor mare.

Ideea in LPV este de a obtine fara probleme modele semiliniare care pot varia sau pot fi programate folosind un parametru ca altitudinea sau viteza astfel incat LPV sa simuleze sistemul neliniar. Aici in loc de a alege o combinatie de modele liniare predefinite, modelele schimba parametrii. Modelul LPV are structura unui sistem liniar cu matrici dar fiecare matrice poate fi schimbata pe baza unui parametru ales.

Un sistem LPV poate fi reprezentat de:

(2.3)

(2.4)

unde '' este un parametru variabil ex. viteza sau altitudinea. Daca =const. atunci LPV devine sistem invariabil in timp (LTI).

Prima metoda de obtinere a LPV corespunde rearanjarii si transformarii sistemului neliniar intr-un sistem cvasi-LPV in cazul in care acesta are structura unui sistem liniar dar in cazul in care componentele matricelor variaza in functie de unele variabile comune. Cea de-a doua metoda se bazeaza pe metoda Jacobiana. Colectia modelelor liniare este parametrizata de una sau doua variabile asociate cu liniarizarea in jurul unui punct. Rezultatele sunt polinomiale si sunt continue pe tot parcursul conditiilor de zbor.

Dupa obtinerea modelelor LPV este proiectat si controlerul. In comparatie cu metodele clasice de programare in cazul in care gainurile sunt interpolari ale controlerului predefinit, controlerele LPV sunt dependente de schimbarea parametrilor sistemului.

Metodele Lyapunov au fost folosite pentru a proiecta controlere LPV. In domeniul FTC ideile LPV au fost folosite pentru a face fata cu defectele actuatorului. Observerele LPV au fost de asemenea luate in considerare pentru ca FDI sa genereze semnale reziduale pentru detectarea defectelor senzorilor actuatorului.

LPV ofera anumite garantii de stabilitate si performanta in comparatie cu obtinerea programarii clasice. Metodele de control neliniare pot fi folosite pentru a simplifica modelul LPV. Aceasta inseamna ca in comparatie cu metodele MMST si IMM controlerele nu trebuie sa fie proiectate pentru toate liniarizarile.

2.4.4 Prezicerea

Spre deosebire de multe alte paradigme de control care au venit din partea comunitati academice, dezvoltarea controlului predictiv MPC (Model Predictive Control) a fost initiata in industrie. Prin urmare nu este o surpriza faptul ca, MPC este cel mai utilizat pe scara larga si punerea in aplicare a metodei in procesul de control in industrie. Ideea originala pentru MPC este de a permite procesului de productie sa ruleze cat mai aproape de limitele procesului, fara a incalca aceasta limita si pentru maximizarea profitului. Principalul beneficiu al MPC este ca poate face fata limitelor si constrangerilor. Aceasta este principala motivatie pentru studiul MPC al zborului si pentru FTC. In timpul aparitiei defectelor in special la actuatoare, actuatoarele ramase vor fi conduse la limitele lor. Aici MPC are capacitatea de a gestiona actuatoarele inclusiv limitele acestora in procesul de optimizare, foarte dorit pentru obtinerea semnalelor de control. Daunele structurale pot fi deasemenea controlate in MPC prin modificarea modelului de referinta intern. In linii mari MPC este un algoritm de control iterativ bazat pe controlul optimal. Obiectivul este de a obtine prezicerea starilor viitoare, folosind starea curenta si calcularea semnalelor de control. Numai primul semnal de control, de la optimizare este aplicat actuatoarelor reale. Dupa aceea starile sunt prelevate din nou si calculate. Figura (2.9) ofera cateva introspectii in structura MPC.

Fig. 2.9

Blocul conducator al modelului de referinta genereaza iesirile dorite bazate pe dinamica dorita. Modelul MPC genereaza semnale de control care forteaza iesirea sistemului sa urmeze iesirea dorita folosind intrarile si iesirile anterioare ale sistemului. Optimizarea poate fi rezolvata folosind programarea cuadrica sau algoritmi de programare liniara rapizi. MPC in forma sa cea mai puternica necesita o solutie online la problema constrangerilor optimizarii. Cu toate acestea in stadiul actual al tehnologiei, optimizarea online este inca greu realizabila pentru sistemele care necesita raspunsuri rapide. Ca si in cele mai multe strategii FTC, MPC este dependenta de FDI pentru a oferi informatii cu privire la erorile si defectele din sistem.

In cazul defectarii actuatorului comportamentul acestuia este nevoit sa apeleze la sistemul FDI astfel incat o noua constrangere sa poata fi inclusa in procesul de optimizare. In ceea ce priveste modificarea sistemului de control al zborului, mai exista o lipsa de indrumare in procesul de proiectare, care de obicei necesita incercari si erori de experienta.

Principalul beneficiu al MPC este ca pot face fata constrangerilor actuatoarelor si acest lucru a determinat studiul MPC in controlul zborului si FTC.

2.4.5 Redistribuirea semnalului de control

Metoda pseudo-inversa

Ideea metodei pseudo-inversa (PIM) este de a elabora un control astfel incat polii sistemului supus unei erori sau unui defect, vor fi cat mai aproape de valoarea nominala a polilor buclei inchise. Urmatoarele ecuatii ofera o introducere in metoda PIM. Se considera sistemul liniar :

(2.5)

Presupunem ca o stare de feed-back K a fost proiectata si legea de control este:

(2.6)

si deci sistemul in bucla inchisa este dat de

(2.7)

In timpul defectelor, defectul sistemului in bucla inchisa poate fi reprezentat prin ecuatia

(2.8)

Ideea este de a obtine pe astfel incat performantele sistemului defect in bucla inchisa vor fi cat mai apropiate de cele nominale ca in ecuatia (2.7).

Avand in vedere ca obiectivul este sa obtinem o conditie necesara este

si prin urmare

in cazul in care este pseudo-inversa a lui

Matricele ale sistemului si se presupun a fi cunoscute. Defectele sistemului pot fi obtinute de la sistemul de identificare online sau de la FDI ; atunci in principiu si poate fi obtinut online. Pentru o matrice non patrata in PIM, ofera un oarecare grad de libertate.

Acest grad de libertate de la a fost folosit pentru a redistribui comenzile de control in scopul imbunatatirii sistemului in bucla inchisa. Chiar daca conceptul de mai sus este usor si simplu de inteles, PIM are mai multe dezavantaje care au impiedicat dezvoltarea lor suplimentara. Unul dintre principalele dezavantaje este lipsa stabilitatii. Alte dezavantaje sunt asociate cu presupunerea ca starea sistemului este in permanenta disponibila.

In acelasi timp problema lipsei de robustete cand perechea de la sistemul de identificare nu este perfect cunoscuta.

Conceptul de modificare a PIM este discutabil. El se bazeaza pe o combinatie a PIM cu teoria robustetei si stabilitatii sistemului cu structura incerta. Ansamblul de matrici recalculate asigura un sistem stabil in bucla inchisa pentru toate defectele posibile. El este de asemenea interesant pentru a sublinia asemanarea intre abordarea PIM si urmatoarele metode in cazul in care sistemul in bucla-inchisa este obligat sa urmeze bucla inchisa dorita in domeniul dinamic.

Alocarea controlului

La inceputul dezvoltarii, ideea redistribuirii semnalelor de control catre actuatoarele ramase functional s-a numit restructurare. Un exemplu este restructurarea controlului utilizand conceptul de 'control combinat' folosit pentru redistribuirea semnalelor de control. Datorita unor dezavantaje controlerul cu restructurare nu a fost exploata in anii '90. Ideea a reaparut in ultimii ani ca alocare partiala de control datorita dezvoltarii aeronavelor de inalta performanta. Alocarea de control (CA) are capacitatea de a redistribui semnalele de comanda de control la actuatoare in special in timpul defectelor. Chiar daca PIM si CA par sa fie identice in sensul ca ambele folosesc o pseudo-inversa care asigura un oarecare grad de libertate la priectare, o mare diferenta intre CA si PIM este faptul ca in CA operatorul este proiectat pe baza unui 'control virtual' al semnalului. Avantajul este ca designul controlerului este independent de unitatea CA. Prin urmare CA poate fi folosit in combinatie cu orice alt controler cum ar fi LQR sau

Fig 2.10

CA are capacitatea de a gestiona redundanta actuatorului care exista la avioanle de pasageri si avioanele de lupta moderne. Nu numai ca este benefic pentru CA si FTC, este de asemenea folosit pentru diferite strategii de control optim adica utilizand actuatoare pentru a reduce rezistenta si cresterea eficientei.

Nu exista in literatura lucrari extinse despre CA care sa discute algoritmi, abordari si aplicatii. S-a demonstrat ca feed-backul sistemului de control cu actuatoare redundante poate fi redus la un sistem de control cu feed-back fara redundanta folosind un caz special al CA cunoscut ca 'inlantuirea Daisy'. In acest mod de abordare un subset al actionarii, considerat ca fiind actuatoarele principale, este folosit prima data apoi actuatoarele secundare sunt folosite numai daca cele primare ajung la saturatie.

CA apare cu metodele neliniare ca un feed-back. El se bazeaza pe separarea legii de control de sarcina alocarii controlului. Aceasta se face prin proiectarea unui controler pentru a oferi un 'control virtual' care v-a fi atasat la controlul semnalelor trimise catre actuator. Se ia in considerare un sistem supraactuat ca de exemplu un avion de pasageri sau un avion de lupta modern reprezentate de sistemul liniar urmator :

(2.9)

unde poate fi :

ca urmare (2.9) devine:

unde este controlul virtual:

Semnalul de control este:

unde

este pseudo-inversa a lui .

Matricea este care distribuie semnalele de control pentru fiecare actuator disponibil. In cea mai mare parte a literaturii de specialitatea greutatea . In unele cazuri poate fi luata o alta optiune a matricei pondere . Intr-o problema de optimizare, poate fi aleasa pentru a obtine performantele dorite luand in considerare constrangerile actuatorului.

Beneficiile CA sunt ca structura controlerului nu trebuie sa fie reconfigurata in cazul defectelor si poate fata defectului total al actuatorului: sistemul automat al CA redistribuie semnalele de control.

Ca si la MPC un alt beneficiu major al CA este ca limitarile actuatorului pot fi manipulate, inclusiv constrangerile actuatorului in procesul de optimizare. Unul din neajunsurile CA este ca pentru sistemele neliniare factorizarea pura este o foarte puternica cerinta si prin urmare trebuie facuta aproximarea . In cazul controlului optimal al suprafetelor de deviere, este necesara programarea liniara sau cuadrica. Acest lucru este destul de dificil de realizat in timp real din cauza cerintelor de inalta putere de calcul.

Inversarea dinamica

O mare atractie a inversarii dinamice (DI) este capacitatea sa de a face modificari in conditiile de operare. Aceasta capacitate a motivat cercetatorii sa ia in considerare DI pentru controlul vehiculelor spatiale de reintrare in atmosfera. Acest vehicul are o gama larga de conditii de operare care variaza de la supersonic in timpul reintrarii la viteze subsonice.

Ideea de DI poate fi demonstrata daca se considera sistemul liniar :

Rearanjand ecuatia cu privire la legea de control poate fi reprezentata :

unde este o valoare de referinta predeterminata in bucla inchisa. In DI este descris ca un operator de tehnica de sinteza cu deficiente existente sau nedorite. Anularea si inlocuirea sunt realizate prin selectia algebrica riguroasa a functiilor de feed-back. Din acest motiv metodologia feed-backului se mai numeste liniarizare. Figura 2.11 arata un exemplu de ansamblu dinamic neliniar invers cu interactiuni cu privire la reintrarea vehiculului. Principalele ipoteze in DI sunt ca sistemul dinamic se presupune perfect modelat si prin urmare pot fi anulate.

In practica aceasta ipoteza nu este realista. In relatiile cu aceasta problema s-a sugerat utilizarea metodelor de control robuste ca si pentru a minimiza sau suprima comportamentul nedorit din cauza incertitudinilor sistemului care provoaca anulari dinamice ale sistemului. Alte metode de control cum ar fi retelele neuronale au fost deasemenea propuse in literature de specialitate. Benecifiul DI este acela ca nu necesita obtinerea de programare pentru a lucra intr-o gama larga de conditii de functionare.

DI are alocare de control si prin urmare are capacitatea de a redistribui semnalul de control in cazul defectelor.

Fig 2.11

In pofida acestor avantaje exista unele probleme in ceea ce priveste DI. In primul rand inversiunea dinamica neliniara (NDI) isi asuma integral feed-backul de stare. Aceasta nu este o problema la aeronavele moderne dar starea sistemului masurat nu este intotdeauna disponibila pentru multe alte sisteme. DI necesita o profunda intelegere si cunoastere a sistemelor pentru a fi in masura sa anuleze perfect dinamica sistemului.

In realitate acest lucru este imposibil. In present aceste limite de utilizare necesita un exterior robust. Inversiunea dinamica cu control adaptiv robust (ARC) se bazeaza pe activitatea in cazul in care o combinatie de SMC si control adaptive este conceputa si numita ARC. Controlerele au fost testate pentru mai multe tipuri de defecte cum ar fi pierderea eficientei zborului si defecte grave ale suprafetei. Schimbarea coeficientilor aerodinamici ai aeronavei din cauza defectelor si a defectiunilor structurii este estimata folosind identificarea online a parametrilor, pentru a obtine inversarea perfecta a sistemului neliniar.

2.4.6 Controlul robust

este o metodologie robusta de control si prin urmare poate fi considerat un sistem de control al defectelor pasive. este una dintre cele mai dezvoltate metode de control multivariabile cu multe aplicatii industriale. Cele mai robuste abordari de control nu necesita nici o informatie cu privire la defecte si prin urmare lucreaza atat in termeni nominali cat si in conditii de defecte. Capacitatea de a face fata defectelor depinde de controlerul predefinit care se bazeaza pe reducerea efectului de incertitudine sau perturbatii in sistem. Primul pas in este de a decide tipul si structura pentru a putea fi luate in considerare. Aceste proces este oarecum dificil si necesita o introducere in sistem. Cel mai general tip de incertitudine nestructurata este bazat pe normalizarea factorului reprezentat.

Cea de-a doua metoda este de alege frecventa dependenta de greutati pe baza unor specificatii de performanta si apoi pentru a rezolva o problema de optimizare. Un dezavantaj al este faptul ca in unele cazuri controlerul este conservator in conditiile nominale pentru a garanta stabilitatea in caz de defecte si performanta este uneori sacrificata.

Un alt dezavantaj este ca controlerul final foloseste un ordin mai mare decat sistemul. In unele cazuri este necesara reducerea modelului pentru a trunchea ordinul sistemului.

2.5Detectarea si izolarea defectelor

De fapt FTC si FDI joaca un rol esential pentru a oferi informatii cu privire la defectele din sistem si pentru a permite reconfigurarea adecvata. Prin urmare functia principala a FDI este sa detecteze eroarea/defectul si sa gaseasca locatia sa, astfel incat actiunea corectoare sa poate sa elimine sau sa minimizeze efectul asupra sistemului.

Se defineste:

-detectarea defectului: determinarea defectului prezent intr-un sistem si timpul de detectie

-izolarea defectului: determinarea felului defectului si timpul de detectare al acestuia.

-identificarea defectului: determinarea marimii defectului.

Pentru cele mai multe sisteme AFTC robustetea FDI are un efect puternic asupra robustetii FTC.

Un aspect important in FDI este redundanta. Cum s-a mentionat in 2.3 redundanta poate fi fie sub forma hardware fie redundanta analitica. De la aparitia tehnologiei fly by wire a existat o crestere a redundantei analitice. In redundanta analitica semnalele masurate sunt comparate cu un model matematic. Beneficiul folosirii redundantei analitice este clar: nu este nevoie de instalarea redundantei hardware, reducandu-se greutatea si costul.

2.5.1 Clasificarea FDI

Exista mai multe clasificari de FDI in literatura de specialitate. O clasificare evidenta este FDI bazat pe model si non-model. In aceasta teza accentul se v-a pune pe modelul bazat pe FDI. Avand in vedere strategia de toleranta a defectelor modelele bazate pe FDI sunt grupate pe baza capacitatilor lor in doua categorii:

-FDI care foloseste sisteme reziduale.

-FDI care au capacitatea de a estima defectele

Fig 2.12

Conditia de monitorizare

Conditia de monitorizare este una dintre metodele traditionale folosite pe scara larga in industrie. Este important ca depistarea precoce a erorilor si defectelor in componente, cum ar fi posibilitatea de intretinere preventiva ce urmeaza a fi efectuata. Conditia de monitorizare este foarte populara in procesul de productie si in sistemele critice de non-siguranta. Conditia de monitorizare in cea mai mare parte depinde de masuratorile statistice luate de la anumite puncte de pe echipament si analize spectrale cum ar fi transformata Fourier rapida sau tendinta de analiza cum ar fi MTTF si MTBF.

Aceste instrumente de analiza furnizeaza informatii cu privire la starea de 'sanatate'. Analiza de la conditia de monitorizare permite planificarea avansata a intretinerii de rutina. Un dezavantaj al celor mai multe metode de monitorizare este procesul lent si obositor de colectare si interpretare a datelor. De asemenea, are o capacitate limitata de FTC si ca de obicei defectele pot fi detectate offline, deoarece se bazeaza pe datele colectate in timpul functionarii sistemului. O buna experienta sau o buna intretinere asigura date pentru analiza detectarii eroriilor sau defectelor. Conditia de monitorizare deasemenea sufera din cauza variatiei conditiilor de operare. Uneori, acest lucru inseamna ca este dificil sa se faca diferenta intre defecte sau exploatare defectoasa. Un alt dezavantaj in conditia de monitorizare este acela ca un singur defect poate cauza alarme multiple si uneori cauzeaza anomalii in datele colectate pentru alte unitati. Acest lucru face dificila localizarea sursei defectului.

FDI bazat pe semnale reziduale

In FDI bazate pe semnale reziduale, semnalele de la un model matematic si masuratorile hardware sunt comparate si filtrate iar diferenta formeaza un semnal rezidual. In conditia nominala fara defect, semnalele reziduale ar trebui sa fie zero si nonzero cand apar defecte. Acest semnal rezidual uneori se aplica cu un prag pentru a evita alarmele false de la perturbatii sau incertitudini. Cand semnalul rezidual depaseste pragul un defect este setat sa apara.

De obicei in generatia reziduala u defect este detectat si locatia sa este identificata, dar nu exista informatii suplimentare despre defecte.

Fig 2.13

O buna cercetare asupra sistemelor FDI bazate pe semnale reziduale a fost facuta folosind diferite metode pentru diferite aplicatii. Exista multe beneficii in folosirea sistemelor FDI bazate pe semnale reziduale. Cele mai multe sisteme FDI bazate pe semnale reziduale sunt usor de inteles si usor de pus in aplicare. Pentru multe sisteme detectarea si izolarea erorilor/defectelor sunt suficiente pentru a declansa reconfigurarea FTC. De exemplu mai multe modele de controlere vor comuta la un anumit controler atunci cand defectul desemnat apare la acuatoare sau senzori. Cu toate acestea pentru anumite sisteme FTC detectarea si izolarea defectelor nu este suficienta. Unele sisteme FTC cer informatii suplimentare cu privire la natura ci comportamentul defectului.

Identificarea/estimarea defectului.Reconstructia FDI

Acest lucru este cu un pas mai avansat decat FDI bazat pe semnale reziduale dar este de cele mai multe ori specific pentru anumite controlere reconfigurabile. Anumite controlere FTC necesita o estimare a eficientei actuatorului pentru a permite controlerului FTC sa tolereze erorile/defectele. Din punct de vedere al senzorului, defectul FTC in cazul in care defectul senzorului poate fi estimat/reconstruit, aceste informatii pot fi folosite direct pentru a corecta masuratorile senzorului defect inainte ca acestea sa fie utilizate de operator. Aceasta metoda evita reconfigurarea controlerului pentru a fi tolerant cu erorile/defectele senzorului. Acest lucru v-a fi luat in considerare in ceea ce urmeaza.

Fig 2.14

2.6 Comparatii ale diferitelor modele FDI

In acest capitol vor fi discutate unele dintre cele mai recente medode FDI de control al zborului.

2.6.1 Modelul de baza

Mai jos sunt discutii cu privire la unele metode de model de baza FDI cu aplicatii in litaratura de specialitate.

Filtrul Kalman

Aceasta este probabil una dintre cele mai cunoscute metode folosite in industrie. Un filtru Kalman pe scurt este un estimator optimal bazat pe observatii indirecte, inexacte si incerte. Este recursiv astfel incat masuratorile noi pot fi procesate pe masura ce sosesc. Daca toate zgomotele sunt Gaussiene, filtrul Kalman minimizeaza media patrata de eroare a parametrilor estimati si deci este optimala. Filtrul Kalman este folosit in industrie din mai multe motive :

-filtrul Kalman furnizeaza rezultate destul de exacte ca urmare a structurii sale optimale.

-filtrul Kalman are o forma recursiva si este potrivit pentru procesarea online in timp real si usor de pus in aplicare.

Figura 2.15

Ideea din spatele filtrului Kalman este descrisa in figura 2.15 unde reprezinta un sistem liniar discret in timp de forma :

(2.10)

(2.11)

Unde variabilele aleatoare si reprezinta procesul de masurare al zgomotului. Ciclul filtrului Kalman incepe cu estimarea initiala a lui si a erorii . Timpul de update blocheaza stadiul actual al proiectului si eroarea covarianta estimeaza in timp. Masuratorile blocului de update calculeaza gainul al filtrului Kalman folosind eroarea covarianta proiectata . Datorita largii utilizari in industrie si popularitatea acestuia in randul cadrelor universitare, nu este o surpriza faptul ca filtrele Kalman sunt de asemenea folosite la diagnosticarea defectelor. Filtrul Kalman de baza functioneaza in calitate de observer si prin urmare poate fi folosit pentru a detecta defectele sau semnalele reziduale prin crearea de semnale reziduale prin compararea rezultatului estimat cu cel real. Conceptul de baza al filtrului Kalman a fost actualizat pentru a permite multe aplicatii cum ar fi filtrul Kalman extins pentru analiza sistemelor liniare si a sistemelor FDI neliniare si pentru estimarea parametrilor care urmeaza sa fie estimati. De multe ori acesta introduce biliniaritati care pot fi depasite prin utilizarea filtrelor Kalman extinse. Filtrul Kalman poate fi deasemenea format dintr-un ansamblu de filtre Kalman pentru a creea semnale reziduale folosite la detectarea erorilor/defectelor. O alta varianta numita filtru Kalman in doua etape are capacitatea nu numai de a detecta si izola defectele, are de asemenea capacitatea de a estima nivelul de eficacitate al actuatoarelor.

Aceasta capacitate este un bonus pentru sistemele FTC care depind de nivelul de eficacitate al actuatorului pentru reconfigurare.

bazat pe FDI

Folosind aceleasi principii ca si pentru proiectarea controlerelor un observer poate fi proiectat prin aplicarea tehnicilor de filtrare ca un sistem FDI bazat pe semnale reziduale. Ideea este de a permite semnalului rezidul sa fie sensibil numai la defecte ci si sa fie robust impotriva perturbatiilor, modeland eroarea si zgomotul. Acest lucru poate fi realizat prin selectarea gainului obeserverului care reduce norma lui intre incertitudine si semnalul rezidual. Filtrele cu detectie a defectelor , utilizand tehnici de filtrare ca un sistem FDI bazat pe semnal rezidual este unul dintre cele mai populare sisteme FDI.

Estimarea parametrilor FDI

Estimarea parametrilor este sinonima cu controlere cum ar fi inversarea dinamica neliniara si alte cateva controlere bazate pe neliniaritate. Sistemele de estimare a parametrilor asigura un mijloc de actualizare a parametrilor online al sistemului in timp real pentru reconfigurarea controlerului. Estimarea parametrilor este una dintre multele metode care au fost aplicate in aeronautica. Avioanele contin multi coeficienti in special aerodinamici care se schimba in functie de conditiile de operare.

Acesti parametri sunt de obicei preestimati offline in tunelul aerodinamic si in testele de zbor inainte de a fi folositi in zbor. Cu toate acestea la aparitia unor defecte nu exista preestimari exacte si de aceea ecesti coeficienti aerodinamici trebuie sa fie obtinuti online.

In matoda 'doi pasi'(TSM) estimarea parametrilor de stare originali este descompusa in estimarea starii si intr-o estimare ulterioara a parametrului liniar. Principala problema este data de primul pas al TSM care este cunoscut ca reconstructia caii de zbor.

Estimarea parametrilor bazati pe filtrele Kalman este folosita la sistemul FDI. In cele mai multe metode de estimare a parametrilor, pentru a obtine estimari mai bune s-ar putea sa fie necesar sa se introduca semnale de perturbatie.

Din acest motiv cele mai multe metode de estimare a parametrilor lucreaza cel mai bine in prezenta vantului si a rafalelor de vant. Cu toate acestea in multe aplicatii practice este greu si nu se recomanda sa se aplice semnale perturbatoare aditionale in special atunci cand defectele sau distrugerile structurale apar in sistem.

Modele multiple si interactiuni intre modele multiple

bazate pe FDI

In mai multe modele bazate pe FDI, este creat un ansamblu de modele cu anticiparea defectelor. Iesirile din acest ansamblu pot fi comparate cu valoarea reala a iesirii sistemului pentru a crea semnale reziduale. Aici modelul cu cea mai mica eroare este modelul care reprezinta defectele curente din sistem. Prin urmare defectele pot fi detectate si izolate iar controlerul asociat care se ocupa cu defectul respectiv este activat. Dezavantajul modelului bazat pe FDI este faptul ca este destul de greu sa includa toate defectele posibile. Prin urmare o solutie este de a utiliza mai multe modele intercative. In modelele interactive multiple bazate pe control reconfigurabil (fig 2.8). Este necesar un sistem FDI care asigura estimarea greutatii modelului. Cercetatorii au propus utilizarea unui ansamblu de filtre Kalman pentru a calcula aceste greutati in termeni de probabilitate de defecte individuale.

Aceste metode folosesc combinatii convexe ale modelelor predefinite. Greutatea modelului in sine asigura detectia defectului si un anumit tip de identificare pentru defectele partiale. Aceasta metoda poate fi folosita pentru detectarea distrugerilor structurale. De asemenea acest sistem sufera de aceleasi dezavantaje ca si abordarea modelului multiplu.

Paritatea ecuatiei bazate pe FDI

Redundantele intr-un sistem pot fi folosite pentru verificarea paritatilor masuratorilor si ulterior pentru senzorii FDI prin folosirea unui sistem de vot. Aceasta metoda este putin diferita de un observer bazat pe FDI deoarece redundantele sunt comparate direct intre ele cat si intre sistemul actual cu scopul de a verifica inconcsecventele prin folosirea semnalelor reziduale.

Nu sunt necesare observere pentru paritatea bazate pe FDI. Consideram un sistem cu senzori redundanti unde ecuatiile de masurare pot fi reprezentate:

unde este vector de masurare.

este vector de stare.

este vectorul de zgomot.

Daca exista mai multi senzori decat variabile care urmeaza a fi masurate atunci si rangul lui .

unde , , .

Cand conditia este satisfacuta paritatea reziduala este :

(2.12)

In ecuatia de mai sus vectorul de paritate contine doar informatii despre defecte si incertitudini si este independent de . In ceea ce priveste paritatea ecuatiei bazate pe FDI, asigura un design mai putin flexibil in comparatie cu observerele bazate pe FDI.

2.6.2 Non modelul de baza

Sisteme FDI inteligente

Una dintre principalele probleme asociate cu designul modelului de baza este disponibilitatea si calitatea sa. Erori care rezulta in urma modelelor imperfecte si inexacte vor afecta performanta sistemului sde diagnosticare al defectelor. Utilizarea modelului robust bazat pe metode care de obicei rezulta intr-un design care este prea conservator si insensibil la greseli si prea complicat.

De la sfarsitul anilor '90, a existat o crestere a cercetarii asupra metodelor FDI in special asupra celor care utilizeaza inteligenta artificiala si metode de calcul usor cum ar fi retelele neuronale si logica Fuzzy. S-a propus o combinatie numerica si simbolica de cunostinte intr-un sistem cu cadru unic.

Ideea a fost inspirata de munca anterioara care folosea observere pentru semnale reziduale si logica fuzzy pentru procesul de luare a deciziilor. La baza conceptului sta ideea de a structura retelele neuronale intr-o logica fuzzy care permite generarea de semnale reziduale, evaluarea si diagnosticarea defectului. Modelele neuro- fuzzy se iau in considerare cu un adaos de prag adaptiv in sistemele de detectare a erorilor pentru a atinge un anumit nivel de robustete.

Unul dinte beneficiile folosirii abordarii inteligente, in special retelele neuronale pentru FDI este abilitatea sa dea modela orice functie neliniara. In termenul FDI retelele neuronale au caracteristica de 'cutie neagra ' si prin urmare capacitate de a invata din 'exemple', care necesita informatii putine si putine cunostinte despre structuta sistemului. Sunt prezentate doua dezavantaje majore ale retelelor neuronale conventionale: de la o cunoastere Euristica de la experienta expertilor nu poate fi usor incorporata si caracteristica 'cutiei negre' inseamna ca, comportamentul sau intern nu poate fi usor inteles. Un alt dezavantaj al retelelor neuronale este lipsa intelegerii comportamentului sau intern cauzand probleme sistemului avionului.

2.6.3 Noi metode FDI

In ultimii ani unele metode noi si neconventionale de detectare a defectelor au aparut in literatura de specialitate. Exemple de astfel de metode sunt LPV bazate pe FDI si generarea semnalelor reziduale folosind metode de inalta fidelitate.

LPV bazat pe FDI sunt motivate de problema confruntarii cu o gama larga de conditii de functionare. Ca si proiectarea controlerelor FTC, FDI se bazeaza pe variatia parametrilor liniari. Chiar daca exista diverse abordai pentru FDI, LTI si LTV si sisteme biliniare sunt doar cateva metode disponibile pentru sitemul LPV. Prin urmare s-a pus accentul pe introducerea sistemului FDI de baza pentru sistemul LPV utilizand o extensie a abordarii numita 'problema fundamentala a generarii semnalului rezidual'.

Sistemele FDI bazate pe LPV au performante inerente si garantii pentru stabilitatea globala a conditiilor de operare, in comparatie cu alte metode.

Chiar daca se pare ca LPV bazat pe FDI are potential ridicat in special penru sistemele de avioniva, inca exista cercetare in acest domeniu. Unele sisteme sunt bine cunoscute iar modele aproape non liniare si de inalta fidelitate pot fi obtinute. Sisteme ca avioanele sunt bine intelese si reprezinta unul dintre cele mai studiate siteme cu toti coeficientii aerodinamici obtinuti prin ample cercetari in laborator cu tunele aerodinamice si teste de zbor.

Un defect poate fi declarat atunci cand semnalul rezidual depaseste pragul predeterminat.

2.7 Concluzii

Acest capitol a prezentat o scurta introducere in domeniul FTC si FDI. Acestea include definitii pentru termenii utilizati in mod regulat in FTC si FDI cum sunt defectele si erorile. In acest capitol au fost de asemenea discutate pe scurt tipurile de defecte si erori la actuatoare si senzori. Au fost discutate diferite metode ale FTC bazate pe modul in care toleranta la defecte este obtinuta variind de la control robust la redistribuirea semnalului de control.

Capitolul 3

Controlul Modului de Alunecare

Acesta a fost conceput in URSS in anii '50 si s-a raspandit in Vest in anii '70. SMC este un tip de control non-liniar si un caz special de control al structurii variabile. Este o metodologie de control robust. Designul controlerului este unic comparativ cu alte metode de control deoarece performantele controlerului depind de designul supafetei de alunecare si nu de urmarirea directa a starii. Ideea este de a forta traiectoria starii spre suprafata de alunecare si odata atinsa, starile sunt fortate sa ramana pe suprafata respectiva. Controlul modului de alunecare are o proprietate robusta la un anumit tip de incertitudine, care face SMC un candidat puternic pentru FTC pasive cand actuatorul se defecteaza. SMC are potentialul de a deveni o alternativa la controlul reconfigurabil, si are capacitatea de a mentine performantele necesare fara a necesita un FDI. In capitolul anterior tabelul 2.1 indica faptul ca SMC este definit ca o metodologie de control robusta si are capacitatea de a manipula daunele structurale si defectele actuatorului fara reconfigurare. Obiectivul acestui capitol este de a introduce conceptul de moduri de alunecare si de a examina proprietatile sale, in scopul de a sublinia beneficiile sale in domeniile FTC si FDI. Pentru a introduce conceptul de SMC este intreprinsa o analiza pe baza unui simplu pendul.

3.1 Introducere

Exista doua etape pentru proiectarea controlerelor SMC. In primul rand sunt proiectate suprafetele de alunecare. Numai atunci pot fi proiectate legile de control, astfel incat alunecarea este realizata si se mentine pe suprafata. Odata ce apare alunecarea, robustetea la un anumit tip de incertitudine este garantata si sistemul se comporta ca o miscare redusa independenta de control. Performanta controlerului depinde de alegerea suprafetei de alunecare. Un exemplu tipic de mod de alunecrae este legea de control formata din componente liniare si neliniare. Legea de control neliniara conduce starile spre suprafata de alunecare si odata ajunse la suprafata legea de control liniara devine din ce in ce mai mult dominanta fata de cea neliniara. Partea neliniara determina proprietatile de robustete ale controlerului.

3.1.1 Forma regulata

In scopul explicarii modului de alunecare si proprietatile sale, in mod convenabil sistemul trebuie sa fie transformat intr-o forma canonica adecvata. Se ia in considerare urmatorul sistem liniar invariant in timp(LTI):

(3.1)

unde , ,.

Presupunem ca si este controlabila. Deoarece

(3.2)

unde nesingulara.

Matricea ortogonala poate fi calculata folosind descompunerea "QR".

(3.3)

Unde ; astfel incat ecuatia(3.1) se scrie ca:

(3.4)

Aceasta reprezinta forma regulata.

Definim o combinatie liniara a starilor ca:

(3.5)

unde iar se poate scrie ca:

(3.6)

Ecuatia (3.5) se numeste functia de comutatie. Matricea se poate scrie ca:

(3.7)

unde . se alege astfel incat In timpul alunecarii pentru

(3.8)

Ecuatia (3.8) implica faptul ca odata ce este cunoscut starile sunt complet determinate. De aceea din ecuatia (3.4) se ia in considerare numai

(3.9)

Si apoi substituim din (3.8) in (3.9) rezulta

(3.10)

unde . Alegerea suprafetei in (3.6) in mod clar afecteaza dinamica in (3.10) prin proiectarea lui in (3.8). stabilitatea sistemului in (3.10) depinde de ordinea redusa a perechii Astfel proiectarea lui depinde de controlabilitatea perechii . Perechea de matrici este controlabila daca este controlabila. Cu alte cuvinte daca sistemul original este controlabil poate fi proiectat folosind metoda de stare cu feed-back clasica si odata ce a fost obtinut si suprafata poate fi obtinuta. In ansamblu problema proiectarii controlului modului de alunecare poate fi vazuta ca :

proiectarea matricei pentru a atinge nivelul de performanta necesar si o stabilitate pentru bucla in circuit inhis a modului de alunecare.

Proiectarea unei legi de control pentru a se asigura ca suprafata de alunecare este atinsa si ulterior mentinuta.

Aceasta procedura de proiectare este unica si diferentiaza SMC de alte metode clasice. Orice metoda de stare cu feed-back poate fi folosita pentru a calcula pe iar apoi matricea poate fi scrisa ca:

(3.11)

Matricea nesingulara poate fi arbitrar aleasa, dar pentru usurarea calculelor adesea se alege .

Urmatoarele abordari clasice pot fi alese pentru a obtine matricea iar apoi pe .

1. minimizarea cuadrica.

2. rezistenta robustetii.

3. atribuirea rezistentii directe.

Abordarile recente pentru proiectarea lui se bazeaza pe inegalitatea matricilor liniare (LMI). Legea de control nu este proiectata pentru a specifica direct dinamica dorita pentru sistemul in bucla inchisa, dar mai degraba pentru a asigura ca suparfata de control este atinsa si miscarea este obtinuta. In literatura este proiectat pentru ca conditiile de saturare sa fie indeplinite. In cazul unei singure intrari in sistem:

(3.12)

sau mai compact

(3.13)

unde . Aceasta este adesea numita conditia de atingere. O conditie mai stricta de 'atingere' pentru a se asigura ca legea de control este conceputa astfel incat suprafata de alunecare este atinsa in ciuda prezentei incertitudinilor, si in timp finit este data de:

(3.14)

Unde este un scalar pozitiv.

Observatii

- nu are nici un efect direct asupra dinamicii modului de alunecare. In ecuatiile (3.8) si (3.11) actioneaza doar ca un factor de scalare pentru schimbarea functiei.

- in analiza de mai sus in timpul unui mod de alunecare ideal sistemul in bucla inchisa care reglementeaza miscarea de alunecare data de ecuatia (3.10) este de ordin redus.

- pentru sisteme multivariabile ecuatia (3.14) este de forma:

(3.15)

Unde este un scalar pozitiv

3.1.2 Proprietati ale modului de alunecare

In timpul alunecarii :

- Sistemul se comporta ca o miscare redusa care nu depinde de

- Exista stari care determina dinamica sistemului in bucla inchisa

- Miscarea de alunecare in bucla inchisa depinde numai de suprafata de alunecare

- Polii miscarii de alunecare sunt dati de zerourile invariante ale sistemului .

O a cincea proprietate care este cea mai importanta in termeni FTC pentru manipularea defectelor actuatorului este discutata in continuare. Se considera sistemul liniar:

(3.16)

unde este cunoscuta si reprezinta incertitudinea. In timpul alunecarii:

(3.17)

care implica

(3.18)

Rearanjand ecuatia in functie de rezulta

(3.19)

Cantitatea se numeste control echivalent si este valoarea medie teoretica pentru care semnalul de control trebuie sa o aiba pentru a mentine miscarea de alunecare pe S. Substituind in (3.16) rezulta

Este usor de verificat ca satisface conditia:

(3.21)

Daca atunci D=BR,

(3.22)

Si deoarece rezulta

(3.23)

Se poate vedea ca in timpul unei miscari de alunecare ideala incertitudinea nu afecteaza miscarea de alunecare.

3.2 Pendulul

In aceasta sectiune se vor aplica metodele de mai sus la un pendul pentru a oferi o introspectiva in proiectarea sistemului SMC si a miscarii de alunecare. Se considera un pendul tipic care consta dintr-o greutate si un fir care este actionat de un motor de cuplu la punctul de suspensie. Obiectivul este de a proiecta un controler de mod de alunecare astfel incat pendulul sa ramana la verticala, cand acesta este lasat sa se balanseze. Dinamicile buclei inchise sunt alese pentru a fi solutionate in mai putin de 3 secunde fara a depasi unghiul de deplasare al pendulului. Se considera urmatorul sistem. Ecuatia dinamica este data de

(3.24)

Unde reprezinta deplasarea unghiulara facuta de verticala, este cuplul aplicat, este masa, este acceleratia gravitationala, este lungimea firului.

Figura 3.1

Exemplu

Presupunem , , . Liniarizand ecuatia (3.24) in jurul verticalei pozitiei de echilibru randamentul este:

(3.25)

unde starile reprezinta care sunt deplasarile unghiulare si viteza unghiulara. Matricea are un singur non-zero in partea de jos si este o forma regulate ca in (3.4). Primul pas este proiectarea suprafetei de alunecare adica matricea . In timpul unei miscari ideale de alunecare . Din (3.8) rezulta:

(3.26)

unde si sunt scalari. Substituind (3.26) in (3.25) rezulta

(3.27)

si solutia este reprezinta timpul in care are loc alunecarea. Daca rezulta

(3.28)

Se considera urmatoarea lege de control

(3.29)

Unde este un scalar pozitiv

(3.30)

Inlocuid (3.29) in (3.30) rezulta

(3.31)

(3.32)

Prin urmare legea de control aleasa satisface conditia de atingere in (3.15). Folosind matricea obtinuta prin proiectarea lui (3.28) si rezulta

(3.33)

3.2.1 Simulari si rezultate

3.2.2 O lege de control practica

Se considera urmatoarea lege de control

(3.35)

Unde este un scalar negativ. Cantitatea este un scalar mic pozitiv si depinde de magnitudinea incertitudinii. Diferenta intre controlerul din ecuatia (3.35) si (3.29) este introducerea termenului si aproximarea termenului sgn(s). Alegem , , . Ecuatia (3.35) devine

3.3 Vectorul unitate

In sectiunea anterioara a fost introdusa o practica de proiectare pentru un controler pentru un sistem pendular. Sistemul pendular reprezinta un sistem cu o singura intrare. Cea mai convenabila structura de control pentru sisteme multivariabile ditr-o perspectiva a modului de alunecare este vectorul unitate. Aceasta metoda va forma baza proiectarii controlerului in aceasta teza. Se considera un sistem cu o incertitudune matematica

(3.36)

unde .

(3.37)

Exista o transformare ortogonala astfel incat sistemul de mai sus sa fie transformat in urmatoarea forma regulata

(3.38)

unde este o proiectia a lui in forma coordonatelor regulate. De aici

(3.39)

Deci forma Euclidiana a lui este pastrata de catre transformarea ortogonala. In forma sa regulata functia de comutare poate fi scrisa ca

(3.40)

Alegerea lui este arbitrara dar aici este aleasa astfel incat

(3.41)

unde este matrice diagonala nesingulara. Definim o alta transformare de coordonate astfel incat sistemul sa poata fi impartit in:

(3.42)

unde matricea de transformare este data de

(3.43)

Apoi sistemul(3.38) poate fi scris ca

(3.44)

unde

Legea de control a lui Ryan si Corless cuprinde componente liniare si neliniare date de

(3.45)

Componenta liniara este

(3.46)

unde si componenta neliniara este

(3.47)

unde este o matrice simetrica pozitiva care satisface ecuatia Lyapunov.

(3.48)

Functia scala depinde de marimea incertitudinii si este orice functie care satisface conditia

(3.49)

unde , =const,

Analiza stabilitatii pentru un sistem in bucla inchisa

Problema determinarii stabilitatii unui sistem in bucla inchisa sub influenta unor incertitudini potrivite devine o problema a asigurarii alunecarii in ciuda prezentei incertitudinii. Acest lucru se datoreaza faptului ca atunci cand controlerul induce o miscare de alunecare ideala sistemului in bucla inchisa este stabil din proiectare. Aceasta sectiune v-a arata ca controlerul vectorului unitate (3.45) tot v-a induce alunecarea in pofida prezentei incertitudinii. Substituind legea de control (3.45) in (3.44) rezulta

(3.50)

(3.51)

Se considera functia Lyapunov . Diferentiind functia Lyapunov rezulta

(3.52)

Deoarece .

Deoarece rezulta

(3.53)

Ideea este sa reprezentam pe in (3.53) in functie de gradul de incertitudine , folosind pe in (3.49). Din (3.45) si (3.47) folosind proprietatea de inegalitate a triunghiului rezulta

(3.54)

Ecuatia (3.49) poate fi scrisa ca:

(3.55)

Rearanjand ecuatia rezulta

(3.56)

Din ecuatia (3.54) si (3.37) ecuatia de mai sus poate fi scrisa ca

(3.57)

Inlocuind (3.57) in (3.53) rezulta

(3.58)

3.3.2 Unitatea vector, termenul de pseudo-alunecare

In obtinerea acestei miscari de alunecare ideale apare frecventa discontinua, infinita de schimbare sau chattering. Aceasta este inoportuna pentru unele sisteme practice, in special in cazul sistemelor mecanice cu actuatoare predispuse la uzura. Prin urmare este necesar ca aceasta discontinuitate sa fie aplatizata si se obtine o aproximare a alunecarii ideale. Aici starile sistemului sunt necesare doar pentru a ramane aproape de suprafata de alunecare si nu pe suprafata. Totusi proprietatile de robustete ale incertitidinii potrivite nu mai sunt garantate. Pe de alta parte in cazul in care aproximarea este destul de aproape de valoarea reala a discontinuitatii o buna aproximare a alunecarii ideale inca poate fi obtinuta. De aceea este un compromis intre robustete si reducerea efectului de chattering. Exista mai multe metode folosite pentru a obtine pseudo-alunecarea; dar cea care este folosita in aceasta teza se bazeaza pe metoda numita 'aproximare fractionara'. Alte metode de aproximare sunt abordarea stratului limita si puterea legii de interpolare. Termenul neliniar al legii de control din ecuatia (3.35) este dat de:

(3.60)

unde . Daca aproximarea v-a fi mai buna cu functia discontinua sgn(s); dar pentru a reduce chatteringul trebuie sa fie mai mare.

3.4 Proiectarea suprafetei de alunecare

In acest subcapitol se v-a discuta proiectarea suprafetei de schimbare in special a matricei si a functiei de comutatie .

3.4.1 Minimizarea cuadrica

Se considera sistemul liniar

(3.61)

Cu semnalul de eroare

(3.62)

Problema regulatorului liniar cuadric (LQR) este de a gasi intrarea de control pentru a minimiza costul energiei.

(3.63)

Cu alte cuvinte gasirea efortului optim pentru a obtine performantele dorite. Presupunem ca este inversabila si egala cu zero. Ecuatia (3.62) se substituie in (3.63)

(3.64)

Daca si atunci rezulta

(3.65)

u(t)=Kx(t) unde

(3.66)

Si satisface conditia

(3.67)

In proiectarea suprafetei de alunecare controlul intrarii nu este considerat in mod explicit.

(3.68)

unde este timpul de inceput al alunecarii. Se considera transformarea de coordonata . Matricea Q in forma regulata poate fi scrisa ca

(3.69)

unde . De aici in forma regulata LQR poate fi scris ca

(3.70)

Ecuatia (3.70) nu are forma starii de feed-back a LQR.

(3.71)

Folosind (3.71) ecuatia (3.70) poate fi scrisa ca

Definim

(3.73)

Si pseudo controlul este

(3.74)

Ecuatia (3.72) poate fi scrisa ca

(3.75)

Minimizarea este asociata cu sistemul dinamic in ecuatia (3.9) care este dat de formula

(3.76)

Eliminand pe in (3.76) folosind (3.74) sistemul devine

(3.77)

Legea de control optimal este

(3.78)

Unde satisface conditia

(3.79)

Daca s(t)=0 atunci

(3.80)

Din (3.74) si (3.78) rezulta

(3.81)

Si deci matricea M se defineste ca

(3.82)

Odata ce a fost obtinuta matricea poate fi calculata folosind (3.11) unde poate fi aleasa in mod arbitrar. In aceasta teza v-a fi ales astfel incat

Proiectarea controlerului pentru urmarire

Legea de control a fost proiectata astfel incat traiectoria sistemului sa revina la punctul de echilibru.

In [67] sunt discutate in detaliu doua metode : urmarirea folosind actiunea integrala si abordarea modelului de referinta.

3.5.1 Abordarea actiunii integrale

Se considera sistemul liniar regulat

(3.83)

Unde

(3.84)

Unde

(3.85)

Unde este semnalul de referinta filtrat

(3.86)

unde si este o matrice stabila, iar este un vector constant. Semnalul reprezinta pasul schimbarii in cerinta care nu este diferentiabil la un anumit interval de timp. Ecuatia (3.86) reprezinta o versiune a semnalului si deci aceasta ecuatie poate fi vizualizata in termeni clasici ca o prefiltrare a semnalului. Analiza sistemului de urmarire este descrisa mai jos

(3.87)

Sistemul augumentat poate fi scris sub forma

(3.88)

Deoarece perechea se presupune ca este in forma regulata starea poate fi impartita ca in

(3.89)

Putem scrie noua forma

(3.90)

unde matricea sistemului augumentat si impartit este

(3.91)

si

(3.92)

In expresia (3.91) matricea este o partitie a matricei C. obiectivul este sa proiectam o suprafata de alunecare de forma

(3.93)

unde este proiectata sa indeplineasca performantele specificate pentru sistemul de ordin redus in bucla inchisa. Matricea poate fi impartita ca mai jos:

(3.94)

Presupunem ca este o matrice diagonala nesingulara. In timpul unei miscari de alunecare ideala sistemul de ordin redus este reglementat de partitia de sus ecuatiei (3.90) care este:

(3.95)

In timpul miscarii de alunecare s(t)=0 si deci

(3.96)

si

(3.97)

unde . Substituind (3.97) in partea de sus a lui (3.90) rezulta

(3.98)

Proiectarea unui hiperplan este determinat de controlabilitatea perechii . Daca sistemul triplu este complet controlabil si nu are nici un zero invariant in origine atunci perechea este perfect controlabila. Daca conditia de mai sus este satisfacuta atunci metoda de proiectare descris in (3.41) poate fi folosita pentru sistemul de mai sus. Metoda vectorului unitate descrisa anterior va fi aplicata sistemului augumentat de mai sus. Mai intai transformam sistemul folosind schimbarea de coordonate asociate cu matricea:

(3.99)

rezulta

(3.100)

si sistemul poate fi scris ca

(3.101)

unde

Controlerul propus va avea forma unde

(3.102)

si

(3.103)

unde este o matrice care satisface conditia

(3.104)

si . Ecuatia (3.102) poate fi scrisa ca

(3.105)

unde

(3.106)

(3.107)

3.5.2 Metoda modelului de referinta

In aceasta abordare ideea este sa comparam iesirea sistemului nominal cu un model liniar. Informatia obtinuta de la eroarea de urmarire dintre iesirea sistemului nominal si modelul ideal este luata ca model al variabilei de stare. Se considera sistemul nominal

(3.108)

Si presupunem ca modelul indeal este

(3.109)

Unde si este un vector de intrare, adica semnalul de referinta. Eroarea de urmarire este

(3.110)

Daca urmarirea este perfecta . Obiectivul metodei modelului de referinta este sa proiectam un controler astfel incat eroarea de urmarire sa fie zero. Presupunem ca perechea modelului de referinta este obtinuta din gainul controlerului, prin ecuatia

(3.111)

si

(3.112)

In lucrarea se propune ca structura controlerului sa fie de forma

(3.113)

Consideram eroarea derivata data in ecuatia (3.110)

(3.114)

Adaugand si scazand la ecuatia (3.114) rezulta

(3.115)

Pe baza ecuatiei (3.115) un controler poate fi proiectat pentru a elimina termenii si din partea dreapta a ecuatiei. In primul rand se defineste eroarea functiei de comutatie

(3.116)

Care corespunde urmatorului hiperplan

(3.117)

Deci in timpul unei miscari de alunecare ideale

(3.118)

Diferentiind si substituind ecuatia (3.115) rezulta

(3.119)

Presupunem ca este nesingulara, rezulta

(3.120)

Sistemul de ordin redus este dat de

(3.121)

Substituind ecuatia (3.111) si (3.112) rezulta

(3.122)

In timpul unei miscari de alunecare ideala ecuatia (3.122) se reduce la

(3.123)

Daca perechea este controlabila atunci matricea a hiperplanului poate fi proiectata folosind oricare din metodele anterioare astfel incat si . Se presupune un controler de forma (3.113) unde

(3.124)

si unde

(3.125)

si

(3.126)

unde si satisface conditia

(3.127)

Scalarul depinde de marimea incertitudinii si este o matrice stabila.

3.6 Folosirea SMC in aplicatiile FTC

3.6.1 Robustete impotriva defectelor actuatorului

Daca in (2.1) defectele actuatorului intr-un sistem liniar pot fi reprezentate ca

(3.128)

Unde si deci sunt scalari

Aceasta reprezentare a defectului actuatorului de potriveste cu definitia pentru incertitudini potrivite din subcapitolul 3.1.2. Cand actuatorul functioneaza perfect. Cand actuatorul are un anumit grad de defectiune. Cand actuatorul a cedat complet. Proprietatile de robustete ale modului de alunecare impotriva defectelor actuatorului il fac un candidat potrivit pentru FTC. Cativa cercetatori au studiat potentialul modului de control al alunecarii in domeniul controlului reconfigurabil si in domeniul FTC.

3.6.2 Defectele actuatorului

In ciuda capacitatii sale de a manipula defecetele actuatorului fara a fi necesara reconfigurarea, nu poate face fata direct defectarii totala a actuatorului. In timpul defectarii totale a actuatorului un anumit tip de reconfigurare sau acomodare este necesara pentru a permite SMC sa faca fata defectarii acestuia. In anumite sisteme dublarea redundantei acuatorului este disponibila. In aceasta situatie controlerul modului de alunecare poate face fata defectarii totale prin simpla schimbare a semnalului de control catre dublura actuatoruluiu fara a fi nevoie de reconfigurare. Acest lucru este simplu de facut deoarece acelasi controler de iesire al modului de alunecare v-a fi in masura sa fie folosit de mai multe actuatoare.

Aceasta este totusi restrictionata la sistemele cu actuatoare redundante care sunt o copie fidela a originalului. In multe sisteme reale duplicarea nu este disponibila. Astfel sunt necesare alte instrumente ale sistemului care sa faca fata defectarii totale a actuatorului. Acest fapt ridica intrebarea daca si alte instrumente pot fi combinate cu controlul modului de alunecare pentru a face fata defectarii totale a actuatorului. Un potential candidat din lista metodelor FTC este CA. In sitemele de siguranta critice deja exista redundante disponibile. Aceste redundante pot fi gestionate intr-o buna modalitate de catre CA pentru atingerea mai multor obiective inclusiv reducerea consumului de carburant. In acest caz CA are abilitatea de a redistribui semanlele de control catre actuatoarele functionale.

Chiar mai bine, o combinatie intre proprietatile robuste ale SMC si capacitatile de realocare a controlului ale CA dau posibilitatea controlerelor simple si robuste sa faca fata defectelor fara reconfigurare. Aceasta permite unui singur controler sa lucreze in orice conditii.

Sistemul SMC pe un avion mare de transport

Pentru a imbunatatii siguranta aeronavelor mari de pasageri deja exista in literatura de spacialitate informatii despre FTC; fara a mentiona munca celor de la NASA cu privire la aeronavele controlate prin propulsie.Toate lucrarile descriu munca de cercetare asupra modelului B-747 bazat pe software-ul numit FTLAB747. In [80] un contoler LPV este propus pentru FTC, totusi este luat in considerare doar conrolul longitudinal. In [247] este luat in considerare atat controlul longitudinal cat si cel lateral dar este aplicat numai unui model liniar. Metodele modului de alunecare au fost aplicate unor prototipuri de aeronave de inalta performanta.

3.8 Concluzii

In acest capitol conceptul de proces de proiectare pentru ideile modului de alunecare au fost prezentate folosind ca exemplu un pendul. Au fost in special prezentate proprietatile de robustete impotriva incertitudinilor potrivite. Modificarea legii de control pentru a indeplinii cerintele de urmarire a fost de asemenea discutata. In final au fost prezentate avantajele si dezavantajele controlului modului de alunecare si cum pot fi ele aplicate la FTC.

CAPITOLUL 4

Controlul tolerant al defectelor aplicat unui avion civil de dimensiuni mari

4.1 Introducere

In acest capitol sistemele modului de alunecare pentru FTC sunt dezvoltate si aplicate unui avion. Sistemul de pe aeronava este un model B-747 care a fost folosi de catre alti cercetatori ca un test pentru evolutia lor. Un gain adaptiv este folosit in partea neliniara a legii de control care reactioneaza la aparitia unui defect si tinde sa tina functia de comutatie cat mai aproape de zero, deci incercand sa mentina performantele nominale de urmarire. Daca defectul total al unui actuator este detectat, un switch face trimitere la un back-up al suprafetei de control dar componenta liniara a legii de control ramane neschimbata.

Acest controler este testat in diferite scenarii ale defectelor actuatorului. Noutatea lucrarii din acest capitol este designul hiperplanului de alunecare care minimizeaza efectul incertitudinilor nepotrivite la miscarea de alunecare care decurg de de la defectul actuatorului si dezvoltarea unor sisteme adaptive simple pentru vectorul unitate neliniar. FTLAB B747 care ruleaza in MATLAB, a fost dezvoltat pentru studiul controlului tolerant la defecte si al sistemului FDI. Modelul neliniar de inalta fidelitate are 77 de stari care incorporeaza variabilele, senzori, actuatoare si aeromotoare dinamice. Toate suprafetele de control si dinamica motorului sunt modelate cu limite de pozitie.

4.2 Controlul tolerant al defectului actuatorului

Aceasta se va concentra pe proiectarea unui controler tolerant la defecte care sa faca fata defectarii actuatorului. Se considera sistemul liniar invariant in timp de ordinul n cu m intrari :

(4.1)

Unde . Ca si in (2.1) matricea k(t) este formata din functii scalare care satisface conditia . Acest model prezinta o scadere a eficientei pentru un tip particular de actuator. Daca actuatorul funtioneaza perfect. Daca actuatorul are anumite defecte. Fara pierderea generalitatii se presupune ca matricea de intrare are gradul cel mai mare iar perechea este controlabila. Functia este necunoscuta dar este delimitata si reprezinta incertitudinea din sistem

(4.2)

Unde sunt constante. Se ia in considerare numai controlul longitudinal : toate starile laterale si directionale au fost setate sa stearga valorile.

Controlerul este proiectat pentru a obtine o buna urmarire a unghiului de zbor si a vitezei de curgere a aerului. Controlerul miscarii de alunecare nominala a fost proiectat folosind modelul liniar obtinut de la FTLAB B747.

Liniarizarea a fost obtinuta in jurul unei conditii de operare de 300 tone, 184 m/s viteza de curgere a aerului si o altitudine de 4000 de metri. Rezultatul este un model de ordinul sase asociat cu unghiul de atac , viteza aerului , unghiul de tangaj , altitudinea , si pozitia orizontala in lungul axei Pamantului .

In scopul proiectarii nu au fost retinute decat primele patru stari si patru motoare individuale au fost agregate pentru a produce o singura intrare. Celelalte doua intrari reprezinta devierea profundorului si devierea stabilizatorului orizontal. In urmatoarele reprezentari spatiu-timp cele trei intrari au fost scalate individual ceea ce duce la :

(4.3)

(4.4)

unde starile reprezinta viteza de tangaj (rad/s), viteza de curgere a aerului (m/s), unghiul de atac (rad), unghiul de tangaj (rad). Intrarile asociate cu sunt devierea profundorului si forta de tractiune (N), este matricea distributiilor asociata cu stabilizatorul.

Fig.4.1

In timpul functionarii normale aeronava va fi controlata folosind propulsia si profundorul, dar in cazul defectarii profundorului stabilizatorul poate fi folosit ca back-up. In aceasta situatie va fi folosit ca sa inlocuiasca prima coloana a lui atunci cand controlerul de back-up a fost activat. Cand implementam controlerul la un model neliniar, un bloc gain este folosit pentru a recupera semnalul trimis la actuator. Iesirea controlerului este urmatoarea matrice :

(4.5)

care reprezinta unghiul de zbor (FPA) si viteza . Modelul liniar va fi folosit pentru a proiecta controlerul care va fi descris in continuare.

4.2.1 Proiectarea controlerului modului de alunecare

Actiunea integrala va fi inclusa pentru a adauga o facilitate de urmarire pentru cele doua iesiri controlate FPA si .

(4.6)

unde semnalul diferentiabil satisface

(4.7)

Cu o matrice stabila, vector constant.

(4.8)

unde

(4.9)

Deoarece perechea este controlabila, daca nu are nici un zero invariant in origine atunci (A,B) este controlabila. Definim

(4.10)

desinu apare in ecuatia (4.8) reprezinta matricea de distributie asociata ecuatiei (4.8) cand stabilizatorul este folosit ca back-up. Definim

(4.11)

unde este de cel mai mare rang. Daca o lege de control care forteaza traiectoria buclei inchise sa ramana pe suprafata S(t)=0 atunci o miscare de alunecare ideala a fost obtinuta. Presupunem ca matricea S este proiectata astfel incat matricea patratica SB este nesingulara. Rezulta ca miscarea de alunecare ideala este data de

pentru si .

Daca atunci apartine spatiului matricei .

Si miscarea de alunecare este independenta de incertitudini.

Cateva abordari au fost propuse pentru proiectarea lui S inclusiv minimizarea cuadrica. In plus fara pierderea generalitatii, suprafata poate fi proiectata intotdeauna astfel incat . Legea de control propusa are doua componente, una liniara si una neliniara.

(4.13)

unde componenta liniara este

(4.14)

unde este o matrice proiectata, si este componeneta discontinua care este functie de s. structura legii de control propuse este de forma

(4.15)

unde sunt constante pozitive, este componenta lui este componenta lui . este definit ca :

(4.16)

unde

(4.17)

si constantele sunt din (4.2). Variabilele sunt gainuri care variaza conform cu :

(4.18)

unde sunt constante pozitive. Functia este o functie neliniara

(4.19)

unde este un scalar pozitiv. Daca apare un defect care incepe sa faca miscarea de alunecare sa se degradeze astfel incat sa evolueze in afara limitelor , apoi coeficientii dinamici cresc in magnitudine pentru a forta starile inapoi in stratul limita. Alegerea parametrilor de proiectare depinde de performantele buclei inchise si au nevoie de iteratii de proiectare. In general trebuie sa fie ales astfel incat gainul nominal al componentei neliniare a legii de control (4.15) sa asigure ca alunecarea se petrece intr-un sistem fara defecte. Parametrul este ales sa fie mic sa formeze un strat limita deasupra lui S. acesta dicteaza cat de sensibil este gainul adaptiv la schimbarile s(t). Gainul dicteaza rata la care creste in reactie la defecte. O valoare mare pentru indica o crestere rapida a lui . Pe de alta parte dicteaza rata la care descreste pana la gainul nominal cand defectul a fost rectificat.

Teorema 1:Se considera sistemulul cu erori reprezentat de (4.8) cu legea de control (4.15) ; apoi fiecare componenta ramane delimitata iar starile de comutatie intra in stratul limita din jurul lui S in timp finit.

Demonstratie. Se considera . Presupunem . Rezulta

Unde s-a presupus si sunt scalari pozitivi. De aici

(4.21)

Folosind (4.17) si rezulta

(4.22)

Definim scalarul

(4.23)

si componenta funtiei Lyapunov

(4.24)

unde este un scalar pozitiv din (4.18). Derivand rezulta ca

(4.25)

Substituind (4.16), (4.18), (4.21), (4.22) in (4.25) si notand rezulta

Daca atunci

(4.27)

Folosind (4.27) si (4.23) rezulta

Dezvoltand termenul din partea dreapta a ecuatiei (4.28) rezulta (4.27). Daca atunci .

sunt parametri de proiectare, si daca sunt alesi sa satisfaca conditia

(4.29)

Atunci

(4.30)

Daca atunci si substituind in (4.26) rezulta

si de aici pentru si rezulta . Definim

(4.32)

Fig 4.2

Observatii :

daca si atunci alunecarea ideala poate fi garantata dupa cum rezulta din (4.27). asta inseamna ca alunecarea ideala poate fi obtinuta si mentinuta in timp finit. Aceasta scheme adaptiva are dezavantajul in practica deoarece gainurile pot deveni nedelimitate in prezenta zgomotului .

Gainul adaptiv functioneaza ca o masura a severitatii defectelor actuatorului. Odata ce gainul adaptiv din (4.16) depaseste o valoare maxima predeterminata un defect sever este declarat si o strategie de control de back-up poate fi initiata

Din (4.23), devine infinit. In cazul unui defect total o strategie alternativa de control trebuie initiata.

4.2.2 Proiectarea hiperplanului modului de alunecare

Primul pas in proiectarea controlerului modului de alunecare este alegerea matricii suprafetei de alunecare S. O metoda este costul functiei. Metoda de proiectare abordata este descrisa in special pentru sistemele de aviatie. In primul rand consideram problema proiectarii matricei S a suprafetei de alunecare pentru sistemul nominal liniar asociat cu (4.24). Presupunem ca nu exista defecte k(t)=0si nu exista nici o referinta ceruta . De asemenea in scopul proiectarii se ignora termenul de incertitudine. Pentru sistemul liniar nominal se ia in considerare problema minimizarii indicelui de performanta cuadrica.

(4.33)

unde Q este simetric pozitiv, reprezinta timpul la care miscarea de alunecare incepe. Se defineste schimbarea de coordonate

(4.34)

unde este o matrice ortogonala

unde . Rezulta

(4.35)

unde

(4.36)

unde 'controlul virtual' satisface conditia

(4.37)

Aceasta reprezinta ecuatia hiperplanului . Costul optimal este dat de unde este solutia ecuatiei Riccati

(4.38)

unde este valoarea componentei de stare la timpul la care alunecarea are loc si alegerea optima este . Aceasta problema poate fi reprezentata ca o optimizare LMI. Minimizarea este

unde In cazul unui back-up matricea intrarilor distribuite este perturbata de schimbarile din actuator. Matricea noilor intrari distribuite este compusa din inlocuirea primei coloane a lui B in (4.9) asociata cu profundorul, cu in (4.10) asociata cu stabilizatorul. In forma regulata coordonatele sunt

unde si . Obtinerea unei miscari de alunecare poate fi mentinuta cu noile actuatoare in coordonate regulate, apoi

(4.40)

In loc de (4.36) si (4.37) unde este semnalul de control echivalent necesar mentinerii miscarii de alunecare pe S si reprezinta randurile 'n' de sus ale lui . Semnalul v-a fi o functie a starilor si v-a include efectele suplimentare nepotrivite ale perturbatiilor rezultate in urma defectului. Obiectivul este minimizarea efectului la valoarea nominala a sistemului in ecuatia (4.40).

(4.41)

In ansamblu problema optimizarii folosita aici este minimizarea lui .

(4.42)

Matricea 'Z' este o 'variabila statatoare' care satisface conditia si urma(Z) limiteaza urma(). poate fi aflat folosind standardul LMI. Matricea care determina hiperplanul este calculata ca si rezulta

(4.43)

Matricea nonsingulara este aleasa pentru a indeplini conditia .

Capitolul 5

Reconstructia defectelor modului de alunecare si controlul tolerant al defectelor senzorilor

In acest capitol se vor demonstra capabilitatile observerelor modului de alunecare pentru robustetea senzorilor la estimarea defectelor pe acelasi model neliniar B-747. In acest capitol semnalele despre defectele de la senzori vor fi folosite la obtinerea unor senzori toleranti la defecte, deoarece semnalele masurate de la senzori pot fi corectate inainte de a fi folosite de catre controler. Aceasta elimina nevoia pentru reconfigurarea controlerului si elimina cerintele suplimentare pentru senzori redundanti in sistem.

5.1 Introducere

Observerele modului de alunecare au propriile lor caracteristici unice care sunt benefice pentru FDI si pentru manipularea defectelor senzorilor. Din punct de vedere al defectelor senzorilor SMC are acelasi dezavantaj ca si cele mai multe controlere clasice adica nu poate face fata defectelor senzorilor in mod direct. Un foarte bun controler proiectat v-a deveni unul foarte prost atunci cand se defecteaza, deoarece controlerul v-a urmari in mod 'fidel' masuratorile gresite ale senzorului defect. In aceasta lucrare nu v-a fi luata in considerare defectarea totala a senzorilor deoarece in avionica senzorii vitali prezinta dubla sau chiar tripla redundanta. In cazul defectarii totale a senzorilor, un sistem de vot poate fi folosit pentru a elimina senzorul defect si deci numai senzorii buni vor fi folositi pentru controlul cu feedback. Anumite tipuri de defectiuni ale senzorilor nu afecteaza stabilitatea avionului dar altele micsoreaza performantele si afecteaza stabilitatea.

Fig 5.1

5.2 Observere ale modului de alunecare pentru FDI

Ideea este sa proiectam gainurile observerului astfel incat suprafata de alunecare este atinsa si mentinuta astfel incat eroarea dintre sistem si starea observerului este zero. Primul design al observerului modului de alunecare folosea in mod obisnuit un concept bazat pe FDI. Ideea a fost de a asigura ca miscarea de alunecare a fost rupta atunci cand un defect aparea in sistem si un semnal rezidual era generat continand informatii despre defect.

Nu numai ca aceste abordari de proiectare au abilitatea de a detecta si izola surza defectului dar asigura si informatii care por fi folosite in special pentru reconfigurarea controlerului. Din punct de vedere al FTC disponibilitatea unui semnal de reconstructie al defectului, inseamna ca defectele senzorului pot fi corectate inainte ca semnalul sa fie folosit de controler si severitatea defectului unui actuator poate fi estimata ceea ce este benefic pentru reconfigurarea controlerului .

Senzorul FTC va fi folosit la estimarea defectelor pentru a corecta semnalele 'corupte', astfel evitand in mod direct reconfigurarea controlerului.

5.3 Obserever al modului de alunecare

Urmatorul subcapitol va prezenta pe scurta o clasa de obsevere ale modului de alunecare. Cele prezentate aici au evoluat din observere Utkin si Walcott-Zak si se numesc observere Edwards-Spurgeon . Se considera urmatorul sistem neliniar

(5.1)

(5.2)

unde .

(5.3)

unde este un scalar cunoscut si . Se propune ca pentru proiectare, sistemul sa fie transformat intr-un observer de forma canonica prin folosirea matricii de transformare si sitemul poate fi reprezentat

(5.4)

unde . In noul sistem de coordonate matricea iesirilor distribuite este:

(5.5)

Un observer asociat cu acest sistem are forma

(5.6)

unde

(5.7)

este o matrice stabila. Cantitatea este iesirea estimata a erorii si se defineste ca:

(5.8)

Matricea este o matrice a.s.p.d. si satisface ecuatia Lyapunov

(5.9)

Scalarul in (5.8) depinde de marimea incertitudinii si este orice functie care satisface conditia :

(5.10)

unde este un scalar pozitiv. Suprafata de alunecare este hiperplanul reprezentat de

(5.11)

unde . Eroarea estimata a starii sistemului asociata cu si devine

(5.12)

Conditia necesara si suficienta pentru existenta formei canonice (5.4) este data de :

orice zero invariant al trebuie sa apartina lui.

In coordonatele originale obseverul din ecuatiile (5.6), (5.7) poate fi scris ca:

(5.13)

Gainurile observerului si parametrii acestuia sunt dati de

(5.14)

(5.15)

(5.16)

unde este matricea de transformare folosita pentru a obtine observerul in forma canonica in (5.4). Se poate demonstra ca:

si zerourile invariante sunt un subset al lui . Pentru o alegere corecta a lui o miscare de alunecare se obtine pe in timp finit.

5.4 Observerul Edwards-Spurgeon pentru reconstructia defectelor

Acest subcapitol va descrie una dintre proprietatile interesante ale observerului modului de alunecare care va fi folosit pentru estimarea defectului bazat pe conceptul echivalent 'eroarea iesirii injectate' care a devenit baza pentru senzorul FTC folosit in acest capitol. Se considera sistemul liniar nominal supus la defecte descris de ecuatia

(5.17)

(5.18)

S-a propus ca matricele sunt cunoscute. Semnalele reprezinta defectul actuatorului respectiv senzorului dar se presupune ca numai si sunt masurabile. Presupunem ca a fost proiectat un observer cu structura data de ecuatia (5.13). Producerea unei miscari de alunecare poate fi atinsa iar estimarile pot fi calculate prin aproximarea controlului echivalent.

Reconstructia intrarilor defecte

Se considera cazul in care In timpul miscarii de alunecare . Deci partitia de jos a ecuatiei (5.12) poate fi scrisa ca :

(5.19)

unde este iesirea echivalenta de eoare injectata necesara mentinerii alunecarii. Deoarece este stabila din constructie si rezulta

(5.20)

Semnalul este un semnal discontinuu si deci trebuie folosita o aproximare pentru a recupera injectia echivalenta.

(5.21)

unde este un scalar pozitiv. Deoarece rezulta din (5.20) ca

(5.22)

Partea din dreapta a ecuatiei de mai sus depinde numai de si deci poate fi calculata online si o aproximare pentru poate fi obtinuta in timp real.

Reconstructia iesirilor defecte

Se considera cazul in care Deoarece iesirea sistemului este reprezentata de ecuatia (5.18) rezulta

(5.23)

Folosind aceasta ecuatie noua eroare estimata a starii sistemului in forma canonica din observerul (5.4) este data de ecuatia

(5.24)

unde apar ca perturbatii. Prin urmare in scopul mentinerii alunecarii gainul neliniar in (5.16) trebuie sa fie suficient de mare pentru a invinge efectul perturbatiilor generate de . In timpul alunecarii si deci partitia de jos a ecuatiei (5.24) devine

(5.25)

Cand dinamica miscarii de alunecare este rapida,din partitia de sus a ecuatiei (5.24) rezulta

(5.26)

Cand iesirea defecta variaza lent astfel incat , apoi substituind partea de sus si inlocuind-o in (5.25) rezulta

(5.27)

Ca si in cazul reconstructiei actuatorului defect semnalul poate fi calculat online folosind aproximarea data in (5.21). Daca este nesingulara rezulta

(5.28)

Observatie :

Metoda de mai sus nu a inclus nici o metoda de incertitudine de modelare in analiza sa. Aici ideea a fost de a oferi o simpla analiza asupra modului de alunecare al observerelor si cum pot fi folosite pentru reconstructia defectelor(fig 5.2). Metoda de mai sus a fost imbunatatita pentru aplicatii robuste folosind formularea LMI.

Fig 5.2

Analiza controlerului tolerant la defectele senzorilor in bucla inchisa.

In urmatorul subcapitol va fi prezentata ideea folosirii semnalelor de reconstructie a defectelor ca un mod de a obtine toleranta la defecte atunci cand acestea apar. In urmatorea subsectiune reconstructia defectelor se va baza pe metode robuste.

S-a propus ca masuratorile defectului sunt disponibile. Aici a fost luata in considerare posibilitatea ca starea masurata sa fie gresita. Aici se presupune ideea folosirii observerelor modului de alunecare pentru reconstructia semnalelor defecte si folosirea acestor semnale pentru corectarea valorilor masurate inainte de a fi folosite in legea de control.

Preliminarii

Se considera un sistem dinamic incert afectat de defectiunea senzorilor descrisi de ecuatiile

(5.29)

(5.30)

In (5.30) s-a presupus ca toate starile sunt disponibile masuratorilor. Presupunem ca matricea are rang complet pe coloana si ca functia este cunoscuta dar delimitata astfel incat

(5.31)

unde este o functie cunoscuta. Semnalul reprezinta defectul senzorului si reprezinta matricea de distributie care indica care masuratori ale senzorilor nu sunt bune si sunt predispusi la defecte.

Observatie : In ipoteza ca numai anumiti senzori sunt predispusi la defectiuni este o limitare. Cu toate acestea in situatii practice anumiti senzori pot fi mai vulnerabili la defecte sau pot fi mai sensibili din constructie decat altii. De asemenea anumiti senzori cheie pot avea back-up si deci in esenta un semnal fara erori poate fi asumat de un anumit subset de senzori.

Scopul este proiectarea unor observere pentru modul de alunecare pentru a reconstrui defectele .

Se considera noua stare care este versiunea filtrata a semnalului din ecuatia (5.30).

(5.32)

unde este o matrice stabila. Din ecuatiile (5.29) si (5.32) rezulta un sistem de ordinul cu starea de forma

(5.33)

(5.34)

Din (5.33),(5.34) rezulta un observer al modului de alunecare de forma

(5.35)

In (5.35) eroarea discontinua a iesirii termenului injectat este

(5.36)

unde este eroarea estimata a iesirii si este o matrice definitra simetric pozitiva. Matricea

este gainul observerului folosit pentru a face stabila si trebuie aleasa pentru a asigura valorile nonzero ale matricii .

Un observer de forma (5.35) si (5.36) exista numai daca :

-

- nici un zero invariant al nu apartine

Se poate demonstra ca daca sistemul este stabil in bucla deschisa aceste conditii pot fi intotdeauna indeplinite. Pentru o alegere potrivita a lui in (5.36) care trebuie sa limiteze incertitudinile si supremul lui din (5.31) si se poate demonstra ca o miscare de alunecare ideala are loc pe in timp finit unde este eroarea de stare estimata . In timpul miscarii ideale de alunecare si semnalul discontinu trebuie sa ia in medie o valoare care sa compenseze pe si incat sa mentina alunecarea. Cantitatea medie notata cu se refera la termenul echivalent al erorii de iesire injectata. Semnalul poate fi aproximat cu orice grad de acuratete si se calculeaza ca

(5.37)

unde este un scalar pozitiv. Se considera semnalul de reconstructie al erorii ca

(5.38)

(5.39)

unde este matricea functiilor de transfer care depinde de matricile sistemului ,matricea observerului si matricea de greutate .

Minimizarea efectului la reconstructia se face prin minimizarea intre si . In acest capitol

(5.40)

unde este un scalar pozitiv si iar matricea este o matrice Lyapunov pentru eroarea estimata a starii sistemului. In figura 5.3 iesirea sistemului FDI este eroarea estimata a senzorului.

Fig 5.3

Analiza in bucla inchisa

In acest capitol valoarea estimata a defectului senzorului v-a fi folosita pentru a corecta semnalul de iesire astfel incat v-a fi iesirea unui ' senzor virtual' care va fi folosit in legea de control pentru a genera semnalul . Presupunem ca iesirea corectata este data de rezulta

(5.41)

Deasemenea starile integrale din (4.6) sunt corectate

(5.42)

Daca rezulta

(5.43)

Din proiectare

In timpul unei miscari de alunecare daca folosim in loc de rezulta

(5.44)

Din (5.44) in timpul unei miscari de alunecare

(5.45)

In consecinta din (5.43) miscarea de alunecare de ordin redus este condusa de

(5.46)

(5.47)

Presupunem ca si deci

Din (5.45)rezulta ca

Daca

Inseamna ca

(5.48)

Rearanjand ecuatia (5.48) rezulta

(5.49)

5.8 Concluzii

Acest capitol a introdus conceptul de observer al modului de alunecare si a subliniat capabilitatile si beneficiile observerelor modului de alunecare ca un mijloc de reconstructie al erorilor si un control tolerant al defectelor senzorilor. Cele mai multe rezultate existente in literatura de specialitate pentru avionul civil B-747, folosind FTLAB-747, s-au axat pe defectarea actuatorului sau existenta unor parametrii eronati. Acest capitol a prezentat reconstructia unui senzor defect si un sistem de control tolerant al senzorului defect. Deasemenea este prezentata functionarea sistemului in prezenta zgomotului.

Capitolul 6.

Controlul tolerant la defecte folosind modurile de alunecare cu alocarea controlului online

6.1 Introducere

In cele mai multe sisteme critice de siguranta ca de exemplu avioanele moderne exista redundanta a actuatorului. Aceasta da libertatea de a proiecta sisteme FTC pentru a mentine stabilitatea si performante acceptabile in timpul defectelor. CA este o abrodare pentru a gestiona redundanta actuatorului pentru diferite strategii de control care sa faca fata defectelor actuatorului.

Beneficiile CA folosite ca mijloc pentru FTC este acela ca structura controlerului nu trebuie sa fie reconfigurata in cazul defectelor, CA putand sa faca fata direct defectarii totale a actuatorului, redistribuind semnalele de control.

In acest capitol se v-a folosi o combinatie intre SMC si CA pentru a obtine FTC. Sistemele propuse au fost testate in simulari pe un model de avion care a fost folosit in literatura de specialitate in cercetarea CA.

Strategia de control utilizeaza nivelul de eficacitate al actuatoarelor si redistribuie controlul catre actuatoarele ramase atunci cand se intampla o defectiune; aceasta fiind noutatea acestui capitol.

6.2 Proiectarea controlerului

Se considera sistemul liniar invariant in timp de ordinul cu intrari:

(6.1)

unde cu B se poate scrie ca:

(6.2)

Intrarea controlului virtual se poate scrie ca:

(6.3)

unde care reprezinta efortul de control total produs de actuatoare.

(6.4)

(6.5)

unde . Solutia optima pentru (6.5) este

(6.6)

Adesea in literatura de specialitate din (6.5) si (6.6) este setat la identificarea, care da metodei clasice Moore-Penrose, pseudo-inversa. O alta abordare este alegerea lui sa fie o matrice diagonala formata din limitele patratice de suprafata. In acest fel scaleaza fiecare suprafata de control bazata pe devierea limitei pentru a distrubui in mode gal efortul de control.

6.2.1 Formularea problemei

In acest capitol se considera situatia in care se dezvolta un defect in sistemul (6.1) asociat cu actuatoarele. Se v-a presupune ca in caz de aparitie a defectelor actuatorului ecuatia (6.1) poate fi scrisa ca:

(6.7)

unde unde sunt scalari care satisfac conditia . Daca actuatorul merge perfect, daca o eroare este prezenta iar daca actuatorul a cedat complet.

In acest capitol se v-a considera matricea de greutate . Daca informatiile despre defectele actuatorului sunt disponibile la un FDI astfel incat valorile ale eficacitaii actuatorului sunt cunoscute semnalul de control de la 'controlul virtual' poate fi redistribuit la actuatoarele ramase functionale folosind in (6.6). a fost aleasa ca:

(6.8)

Ca o consecinta directa si .

Fig. 6.1

Figura 6.1 ilustreaza strategia alocari de control a FTC. Alocarea de control v-a depinde de eficacitatea actuatoarelor. Informatiile necesare pentru a calcula pe pot fi furnizate de un sistem de reconstructie a defectelo sau folosind masuratorile devierii actuatorului comparate cu cererea care este disponibila in multe sisteme. O alternativa sunt sistemele de reconstructie a defectelor bazate pe filtre Kalman. Din (6.8) deducem daca un actuator se defecteaza, ponderea v-a fi schimbata si intrarea de control v-a fi realocata pentru a minimiza utilizarea suprafetei de control defecta. In cazul defectarii totale a suprafetei de control , si deci componenta a lui devine mare. Prin urmare este complet redistribuit la alte actuatoare. In multe sisteme cu redundanta a actuatoarelor ipoteza din capitolul (6.2) ca nu este valabila si deci factorizarea perfecta din (6.2) nu poate fi asigurata. Totusi starile sistemului pot fi oricand rearanjate si matricea B din (6.2) poate fi scrisa ca:

(6.9)

Separarea legii de control de sarcina alocarii de control are loc in mod natural cu metodele de proiectare ca liniarizarea feedback care foloseste controlul virtual intermediar.

In cele mai multe sisteme de avionica obiectivele controlului pot fi obtinute prin comandarea unor momente dezirabile pentru a fi generate de suprafata de control. In sistemele de avionica de exemplu, canalele asociate cu sunt ecuatiile acceleratiei unghiulare in ruliu,tangaj si giratie.Aici se presupune ca v-a reprezenta contribitia cea mai importanta a actiunii de control a sistemului. Daca ; aceasta reprezinta o situatie extrema unde efectul total de control se face numai prin .

Aici in proiectarea controlerului si analiza stabilitatii se va considera . Se v-a presupune ca starile sistemului (6.1) au fost transformate astfel incat . Aceasta este intotdeauna posibil deoarece

(6.10)

(6.11)

unde

(6.12)

Expresia (6.7) devine :

(6.13)

Obiectivul este sa folosim tehnica SMC pentru a sintetiza controlul virtual .

(6.14)

Daca o lege de control poate fi dezvoltata care sa forteze traiectoria buclei inchise pe suprafata S in timp finit si sa constranga starile sa ramana acolo, atunci se poate spune ca o miscare de alunecare ideala a fost obtinuta. Selectia suprafetei de alunecare este primul pas al oricarui proces de proiectare si defineste performantele sistemului in bucla inchisa.

Suprafata de alunecare v-a fi proiectata bazandu-se pe conditia nominala de defecte nule . Al doilea aspect al proiectarii controlului este sinteza legii de control asfel incat sa garanteze ca suprafata este atinsa in timp finit si modul de alunecare este ulterior mentinut.

Ecuatia (6.13) poate fi scrisa ca:

(6.15)

Daca

(6.16)

ecuatia (6.15) poate fi scrisa ca

(6.17)

Daca atunci sistemul nominal este

(6.18)

Daca

(6.19)

atunci ecuatia (6.17) devine

(6.20)

unde si

(6.21)

Deoarece din constructie matricea rezulta ca

si de aici

(6.22)

Ecuatia (6.20) devine

(6.23)

ultimul termen din (6.23) este zero. Definim

(6.24)

si de aici (6.23) devine

(6.25)

unde

(6.26)

Propozitia 1 :

Exista scalarul care este finit si independent de astfel incat

(6.27)

Demonstratie:

Deoarece rezulta dupa cum urmeaza: 

Observatia 1: daca W nu este diagonala, nu mai este nevoie sa fie limitat. Legea de control virtuala v-a fi acum proiectata bazandu-se pe sistemul nominal fara defecte in care partitia de sus a termenului din (6.25) este zero. In coordonatele din (6.25) o alegere convenabila pentru suprafata de alunecare este:

(6.28)

unde

(6.29)

Ecuatia (6.25) devine

(6.30)

unde este definit in (6.26).

(6.31)

unde este definit in (6.21). Definim

(6.32)

De aici rezulta ca . Deoarece este independent de , poate fi calculat folosind teorema 2. Daca este controlabila, atunci este controlabila si poate fi ales astfel incat sa fie stabila. Matricea poate fi aleasa si astfel incat din (6.32) sa satisfaca .

Substituind (6.31) in partitia de sus in (6.30) rezulta miscarea de alunecare

(6.33)

Observatia 2: in conditiile in care W=I rezulta

Si sitemul in (6.33) cedeaza care este sistemul nominal de ordin redus al miscarii de alunecare pentru care a fost proiectat sa garanteze stabilitatea. Sistemul in (6.33) depinde de si deci stabilitatea trebuie sa fie stabilita. Analiza stabilitatii examineaza ce se va intampla cu sistemul de ordin redus al miscarii de alunecare atunci cand e supus la defecte. Ideea este sa folosim instrumentele de proiectare pe care le avem la dispozitie pentru proiectarea suprafetei de alunecare fara defecte.

6.2.2 Analiza stabilitatii

Stabilitatea modului de alunecare este dependenta de sistemul de ordin redus (6.33). In mod obisnuit in SMC stabilitatea sistemului depinde doar de care este garantata sa fie stabila prin alegerea lui . poate fi proiectat folosind metode de proiectare a hiperplanului de alunecare standard presupunand o conditie nominala fara defecte . Definim:

(6.34)

unde reprezinta variabila Laplace. Presupunem ca

(6.35)

Propozitia 3

In timpul unei erori sau defect pentru orice combinatie sistemul buclei inchise va fi stabil daca

(6.36)

Demonstratie

Consideram sistemul de ordin redus din ecuatia (6.33) rescrisa ca

(6.37)

(6.38)

unde

(6.39)

Folosind faptul ca in general atunci

Daca

(6.41)

Atunci (6.33) este stabila

Observatie: Atat depind de proietarea suprafetei de alunecare deoarece ele depind de si sunt independente de . Scalarul depinde de dar este independent de .

Observatie : Daca atunci , chiar mai mult .

Acest lucru inseamna pe larg pentru sistemele slab cuplate in care este mic,ca abordarea va fi fezabila. In situatia in care poate fi considerata o situatie speciala caz in care . Ecuatia (6.36) reprezinta un test pentru a garanta stabilitatea in bucla inchisa a sistemului atunci cand apar defecte. O caracteristica importanta este aceea ca in scopul ca (6.33) sa aiba norma pseudo-inversei care depinde de trebuie sa fie delimitata .

6.2.3 Legile de control ale modului de alunecare

In continuare se prezinta proiectarea unui controler bazat pe sistemul (6.30). legea de control propusa are o structura data de

unde:

(6.42)

si componenta neliniara este definita ca

(6.43)

unde

Propozitia 4 : Presupunem ca matricea hiperplanului a fost aleasa ca sa fie stabila si alegem

(6.44)

Aceasta asigura ca o miscare de alunecare are loc in in timp finit.

Demonstratie

Din (6.30) rezulta

si

(6.45)

Aceasta implica

(6.46)

Observatie. Se poate arata ca definit in (6.42) pote fi scris ca . poate fi definit ca:

(6.47)

Retinem ca in cea mai mare parte a literaturii de specialitate SMC a fost testat cu succes pe sisteme cu defecte ale actuatoarelor. Cu conditia ca satisface ecuatia (6.36) controlerul modului de alunecare pentru ssitemul virtual propus mai sus, poate face fata defectarii totale a actuatorului in sistemul initial cu conditia ca .

Observatie. In acest capitol efectul de pozitie asupra actuatoarelor nu se ia in considerare. Oricum daca o viteza limita sau pozitie limitata este depasita aceasta ar putea fi interpretata de mecanismul de estimare ca defect, deoarece pozitia actuala a actuatorului ar fi diferita decat cea asteptata. Sistemul propus va incerca atunci sa reduca sarcina in acest canal si sa redistribuie efortul de control catre celelalte actuatoare care ar diminua efectul de saturatie. Pana acum s-a presupus ca eficacitatea care il determina pe si sunt cunoscute. In realitate intotdeauna v-a exista o eroare in calcularea lui

Efectul recontructiei imperfecte a defectului

Se considera ecuatia (6.7). Definim

(6.48)

Presupunem

(6.49)

unde . Deoarece (I-K)=W din (6.7) rezulta

(6.50)

(6.51)

Atunci (6.50) devine

(6.52)

Comparativ cu (6.17) ecuatia (6.53) are un termen aditional dependent de erorile si defectele in reconstructie. Ecuatia (6.53) devine

(6.55)

Consideram o alta transformare de coordonate definita in (6.29), atunci (6.55) devine

(6.56)

(6.57)

Substituind in prima ecuatie (6.56), aceasta da urmatorul sistem de ordin redus

Propozitia 5. Presupunem ca ecuatia (6.36) este valabila. In timpul unei erori sau unui defect pentru orice combinatie sistemul buclei inchise v-a fi stabil daca nepotrivirea dintre eroarea actuala sau reconstruita satisface

(6.59)

Demonstratie. Consideram sistemul de ordin redus din ecuatia (6.58) care poate fi rescris ca

(6.60)

Inegalitatea (6.59) implica

(6.61)

Deoarece

Deoarece

Inegalitatea (6.61) implica

(6.62)

(6.63)

Daca este valabila urmatoarea inegalitate

(6.64)

atunci (6.58) este stabila. Daca (6.64) si (6.59) sunt valabile atunci demonstratia este completa.

Propozitia 6. Presupunem ca matricea hiperplanului M a fost aleasa astfeel incat sa fie stabila si

(6.65)

Apoi alegand

(6.66)

se asigura ca o miscare de alunecare are loc pe S in timp finit.

Demonstratie. Din (6.56) rezulta

Dupa ce substituim din (6.42). in consecinta subtituind in (6.43) rezulta

(6.67)

Aceasta implica

(6.68)

Probleme de proiectare ale modului de alunecare

Pe baza analizei de mai sus a stabilitatii, problemele proiectarii modului de alunecare pot fi rezumate dupa cum urmeaza:

1) Calcule de preproiectare

a) Se face o reordonare a starilor in (6.7) astfel incat intrarile matricei de distributie sunt impartite pentru a identifica pe .

b) Se scaleaza starea astfel incat

c) Se schimba coordonatele folosind transformarea liniara , unde este data in ecuatia (6.19) pentru a obtine forma canonica in (6.25).

d) se calculeaza cel mai mic scalar posibil .

Aceasta valoare este un calcul si este independent de alegerea suprefetei de alunecare si a legii de control.

Proiectarea matricii

Scopul proiectarii este sa calculam pe din (6.28) astfel incat sa fie stabila. Aceasta este posibil daca ) este controlabila.

Analiza stabilitatii

a)        Se calculeaza si se verifica daca. Daca nu se reproiecteaza .

b)       Se calculeaza .

c)        Se calculeaza . Aceasta este toleranta mxima de neconcordanta dintre defectul actual si cel estimat care garanteaza ca sistemul in bucla inchisa este stabil.

Obtinerea legii de control virtuale se face folosind (6.42) si (6.43) si legea de control actuala folosind (6.47)

Simularea folosind programul ADMIRE

Concluzii

In acest capitol au fost prezentate sisteme pentru alocarea de control online a modului de alunecare pentru controlul tolerant la defecte. Nivelul de eficacitate al actuatoarelor este folosit de sistemul CA pentru a redistribui semnalele de control la actuatoarele ramase functionale atunci cand apar defecte. Acest capitol a oferit o analiza a sistemului de alocare de control a modului de alunecare propuse si a determinat gainul neliniar necesar pentru a mentine alunecarea.

Capitolul 7

Implementarea rezultatelor folosind simulatorul SIMONA

7.1 Introducere

Combinatia dintre modurile de alunecare si alocarea de control dezvoltate in ultimul capitol asigura un instrument puternic pentru dezvoltarea controlerelor cu toleranta la erori simple si robuste care lucreaza pentru o gama larga de erori/defecte fara sa necesite reconfigurarea.

Sistemele de alocare de control ale modului de alunecare au fost proiectate si testate pe un simulator cu 6 grade de libertate SIMONA de inalta fidelitate si neliniar bazat pe modelul FTLAB-747.

7.2Facilitati de testare cu simulatorul SIMONA

Testarea unui controler tolerant la erori/defecte este un proces important in determinarea eficientei sale in timpul defectelor. De obicei un controler nou proiectat este mai intai testat pe un model de referinta si apoi este testat pe un simulator de zbor inainte de a primi aprobarea sa fie testat intr-un zbor real. Pentru studiul erorilor si defectelor un model de avion de inalta fidelitate si neliniar poate simula indeaproape conditiile reale si performantele unui avion cu foarte mare acuratete. Simulatoarelele de zbor sunt deasemenea folosite inainte de zborul real pentru a obtine un feedback de la piloti despre eficacitatea controlerelor din sistem.

7.2.1 Simulatorul Simona

Simulatorul ofera cercetatorilor un instrument puternic care poate fi adaptat diverselor utilizari. A fost folosit pentru testarea sistemelor fly-by-wire, algoritmilor de control si de zbor si a controlului traficului aerian. O retea modulara de calculatoare personale ofera puterea de procesare pentru simulator. O retea de fibra optica de inalta viteza asigura sincronizarea si comunicarea tuturor computerelor.

7.3 Proiectarea controlerului

Cele 12 stari ale corpului rigid ale avionului B-747 pot fi imartite in 6 stari axiale longitudinale si 6 stari laterale si directionale care sunt toate determinate din cele 6 grade de libertate ale ecuatiei de miscare. Starile sunt date de . Pentru axa longitudinala starile sunt viteza de tangaj , viteza adevarata a aerului '', unghiul de atac , unghiul de tangaj '' si altitudinea ''. Pentru axa laterala si directionala starile sunt viteza de ruliu ,viteza de giratie ,unghiul de derapaj '', unghiul de ruliu '' si unghiul de giratie ''. Suprafetele de control cuprind 4 eleroane, 12 spoilere, 2 profundoare, un stabilizator orizontal si 4 motoare.

In acest capitol se ia in considerare atat controlul lateral cat si cel longitudinal. Unul dintre obiectivele proiectarii controlerului este aducerea unui avion cu defecte in apropierea conditiilor de aterizare. Acest lucru poate fi obtinut prin urmarirea adecvata a comenzilor unghiului de ruliu si a unghiului de derapaj folosind controlerul lateral a unghiului de zbor si viteza adecvata a aerului folosind controlerul longitudinal. In urma liniarizarii rezulta un sistem liniar de ordinul 12 asociat cu starile laterale si longitudinale. Pentru proiectare nu se retin decat primele 4 stari longitudinale si laterale.

Pentru sistemul generat (6.7), daca reprezinta starea de integrare rezulta

(7.5)

unde este matricea distributiilor asociata cu iesirile controlerului si semnalul diferentiabil satisface conditia :

(7.6)

Cu o matrice stabila din proiectare si este un vector constant. Definind rezulta

(7.7)

unde

(7.8)

Daca este controlabila si nu are nici un zero in origine atunci este controlabila. Se defineste functia de comutatie

(7.9)

unde .

Unde . Legea de control virtual are doua componente una liniara si cealalta neliniara.

unde si

Componenta neliniara este

pentru (7.10)

Din (6.47) rezulta

(7.11)

7.3.1 Proiectarea controlerului lateral

Capitolul 8

Modelul de referinta al modului de alunecare FTC

8.1 introducere

Asa numitul model cadru de referinta este unul dintre multele moduri de a obtine reconfigurarea sau adaptarea controlerului. Popularitatea modelului cadru de referinta pentru adaptare si FTC se datoreaza mai multor caracteristici avantajoase. Multe performante sunt date in domeniul timp de exemplu timpul de crestere, raportul de amortizare etc. acestea pot fi reprezentate ca o functie ideala de transfer care devine semnalul de referinta pe care sistemul in bucla inchisa trebuie sa il urmeze. Alt avantaj al folosirii modelului cadru de referinta pentru FTC este acela cap ermite modelului de referinta sa fie schimbat online pentru a face fata schimbarilor conditiilor de operare in special la aparitia erorilor sau defectelor. Acest capitol analizeaza folosirea modelului cadru de referinta combinat cu SMC si CA. un avantaj al acestei abordari este absenta integratoarelor; acest lucru elimina pericolul in fata saturatiei si depasirea ratelor limita. Introducerea gainului adaptiv in controlerul SMC elimina nevoia de gainuri mari si nenecesare in controlul liniar.

8.2 Proiectarea controlerului

Se va presupune ca sistemul asociat cu defectarea actuatorului poate fi scris ca

(8.1)

unde si satisface conditia .

Acest model scalar arata descresterea eficacitatii unui actuator particular. In cele mai multe strategii ale CA, semnalul de control este distribuit in mod egal la toate actuatoarele sau distribuit in functie de limitele actuatorului. Se vor lua in considerare doua strategii diferite de CA. Prima, informatia despre va fi incorporata in algoritmul de alocare prin intermediul matricii de pondere , astfel incat controlul este redistribuit catre actuatoarele ramase atunci cand unele se defecteaza. Ideea este ca daca un actuator se defecteaza semnalul de intrare este realocat pentru a minimiza folosirea suprafetei de control defecte. A doua strategie se bazeaza pe o abordare pe scara larga a CA ; distributia fixa si egala a semnalelor de control. Acest lucru este motivat de faptul ca informatia despre in (8.1) nu este intotdeauna disponibila. Aici CA este setat sa fie fix si semnalele de control sunt distribuite in mod egal la toate actuatoarele si deci independent de informatia eronata. Presupunem ca starile sistemului pot fi reordonate si (8.1) poate fi scris ca

(8.2)

Presupunem ca starile sistemului in ecuatia (8.1) au fost transformate astfel incat si . Rezulta

(8.3)

si de aici

(8.4)

unde pseudo-inversa este aleasa ca

(8.5)

Alocarea de control online

Ideea este sa obtinem infrmatia despre si incorporarea lui in algoritmul de alocare prin intermediul matricei de pondere . Deci controlul este redistribuit catre actuatoarele ramase functionale pentru a minimiza folosirea suprafetei de control defecte. Ecuatia (8.1) poate fi scrisa ca

(8.6)

Definim

(8.7)

Ecuatia (8.6) poate fi scrisa ca

(8.8)

Greutatea se va alege

(8.9)

Ecuatia (8.8) poate fi scrisa ca

(8.10)

Daca un control virtual este selectat ca

(8.11)

atunci ecuatia (8.10) poate fi scrisa ca

(8.12)

Daca nu exista defecte .

Consideram

(8.13)

unde este un semnal de referinta. Definim

(8.14)

Din (8.12) si (8.13) rezulta eroarea sistemului

(8.15)

Fig 8.1

Presupunem ca matricele sunt date de

(8.16)

si

(8.17)

Tehnica SMC va fi folosita pentru a sintetiza pe . Definim functia de comutare ca fiind:

(8.18)

este hiperplanul definit ca

Suprafata de alunecare este proiectata bazata pe conditia nominala fara erori . Folisind ecuatia (8.16) ecuatia (8.15) se poate rescrie ca

(8.19)

Daca

(8.20)

atunci ecuatia (8.19) devine

unde si

(8.22)

Din constructie si

(8.23)

Definim o alta scalare a controlului virtual

(8.24)

Ecuatia (8.21) devine

unde

(8.26)

Asa cum s-a aratat in capitolul 6 la propozitia 2 exista un scalar finit si independent de .

(8.27)

In coordonate o alegere potrivita a matricei suprafetei de alunecare este

(8.28)

unde M reprezinta gradul de libertate. Se introduce o noua transformare

(8.29)

Ecuatia (8.25) devine

unde

(8.31)

si

(8.32)

Daca o lege de control este proiectata pentru a induce o miscare de alunecare, in timpul alunecarii controlul echivalent necesar pentru a mentine alunecarea se obtine rezolvand din ecuatia (8.30)

(8.33)

Matricea a suprafetei de alunecare a fost aleasa astfel incat sa fie stabila si pentru

Din (8.33) si (8.30) rezulta

(8.34)

Analiza stabilitatii

Stabilitatea modului de alunecare este dependenta de sistemul de ordin redus. Deoarece din constructie modelul de referinta este stabil, pentru un semnal limitat , semnalul este delimitat si mareste pe . De aici stabilitatea sistemului de ordin redus conduce miscarea de alunecare care depinde de

(8.35)

Definim

(8.36)

Definim urmatorii scalari

(8.37)

(8.38)

Sistemul buclei inchise va fi stabil daca

(8.39)

Unde este un scalar pozitiv definit ca in (8.27).

O lege de control a modului de alunecare

In continuare v-a fi proiectat un controler pentru modul de alunecare bazat pe sistemul (8.30) care respecta controlul virtual . Legea de control propusa este data de

unde

(8.40)

Componenta neliniara este definita ca

(8.41)

este definit ca

(8.42)

In cea mai mare parte a literaturii de specialitate desi SMC a fost testat cu succes pe sisteme cu actuatoare defecte s-a sustinut ca SMC nu poate face fata direct defectarii totale a actuatorului. Intr-o situatie fara defecte nu este necesar si nu este recomandat sa avem un gain mare pe termenul de comutatie, desi in mod ideal termenul ar trebui numai sa se adapteze la debutul unui defect si sa reactioneze in consecinta. Se poate observa cu usurinta din (8.40) ca daca este limitat, este limitat si el de

(8.43)

unde sunt constante pozitive. Gainul din ecuatia (8.41) este definit ca

(8.44)

Scalarul este

(8.45)

unde

(8.46)

Aici este setat sa fie mic si ajuta la definirea stratului limita de pe suprafata , in interiorul caruia cu o aproximare mica are loc o alunecare ideala. Daca apare un defect care face miscarea de alunecare sa scada astfel incat starile sa evolueze in afara stratului limita , atunci coeficientii dinamici cresc in valoare pentru a forta starile inapoi in interiorul stratului limita din jurul suprafetei de alunecare.

Alocarea fixa de control

Aici CA va fi fix iar va fi utilizat in ecuatia (8.5) in loc de

. Aici vom avea

(8.62)

Ecuatia (8.4) devine

(8.63)

Ecuatia (8.1) se poate scrie ca

(8.64)

Eroarea sistemului este

(8.65)

Definim

(8.66)

Atunci ecuatia (8.65) se poate rescrie ca

(8.67)

Se introduce transformarea de coordonate . este defit ca . Daca atunci ecuatia (8.67) devine

(8.68)

Definim

(8.69)

(8.70)

Se face schimbarea de coordonate . Unde este definit ca in (8.29).Ecuatia (8.68) devine

se alege astfel incat sa fie stabila.

Legea de control echivalenta necesara pentru a mentine alunecarea este obtinuta din partitia de jos a ecuatiei (8.71)

(8.73)

Sistemul in bucla inchisa descris in ecuatia (8.73) va fi stabil daca ecuatia (8.39) este satisfacuta.

8.5 Concluzii

In acest capitol au fost propuse doua strategii folosind metoda CA. O strategie se bazeaza pe redistribuirea controlului online iar cealalta foloseste siteme de distribuire a semnalelor in mod egal. Au fost de asemenea propuse un gain adaptiv neliniar si un model de referinta adaptiv pentru sistemul FTC, in prima strategie CA nivelul de eficacitate al actuatoarelor este folosit pentru a redistribui semnalele de control catre actuatoarele ramase finctionale cand apare un defect. A doua strategie CA se bazeaza pe distribuirea semnalelor in mod egal chiar daca sistemul este defect. Gainul adaptiv neliniar si modelul de referinta asigura asigura