Paradoxul lui Grelling -Nelson , un paradox semantic

Paradoxul lui Grelling -Nelson , un paradox semantic

Introducere si o scurta notita istorica

Paradoxul lui Grelling-Nelson este un un paradox lingvistic. Ca si paradoxul lui Russell sau paradoxul mincinosului , este un paradox autoreferential .

El a fost pus in evidenta in 1908 , de catre Kurt Grelling si Leonard Nelson, intr-un articol in care doreau sa gaseasca solutii pentru paradoxurile lui Buralli-Forti si Russell ([2]). Amandoi autorii sunt (relativ) cunoscuti matematicieni , logicieni si filosofi germani , fosti studenti la Gttingen ai lui David Hilbert si Ernst Zermelo , pe de o parte , respectiv Edmund Husserl , pe de alta parte .

Paradoxul mai poate fi intalnit si sub numele de paradoxul lui Weyl (printr-o atribuire eronata) , dupa numele ganditorului german Hermann Weyl.

Cateodata , paradoxul este citat doar cu numele

Kurt Grelling primului dintre autorii sai . Leonard Nelson

O clasificare lingvistica insolita

Exista numeroase categorisiri ale cuvintelor. Una inedita - a fost considerata de Grelling si Nelson. Ei au considerat pentru multimea adjectivelor calificative dintr-o limba - doua (sub)categorii : adjective autologice

si adjective heterologice - dupa cum sunt sau nu sunt auto-descriptive . Vom starui asupra acestei clasificari

(mai mult decat au facut-o autorii sau alti comentatori ai paradoxului), din mai multe motive. Mai intai, pentru

a intelege mai bine lucrurile, apoi - pentru a dovedi ca exista suficient material de studiu (nu doar 2-3 exemple

oferite de marea majoritatea lucrarilor ce trateaza subiectul) si nu in cele din urma - pentru ca ni se pare ca

este chiar o clasificare interesanta din punct de vedere semantic si logic .

Adjectivele autologice poseda proprietatea pe care o descriu . De exemplu : 'pentasilabic' are cinci

silabe , deci e autologic ; 'scurt' este un cuvant scurt , deci autologic , etc.

Iata si alte exemple de adjective autologice : 'abstract' , 'adjectival , 'atributiv' , 'binecunoscut' , 'citat' ,

'clasificabil' , 'cognoscibil' , 'complet , 'comun , 'cunoscut' , 'descriptibil' , 'existent' , 'ezoteric' , 'finit' ,

'grupat' , 'inanimat , 'inofensiv' , 'inteligibil' , 'legat' , 'lizibil , 'mic' , 'multisilabic , 'monobloc ,

'necesar' , 'neprescurtat', 'pronuntabil , 'real' , 'romanesc sesizabil singular singur sofisticat , 'traductibil' , 'unic' , 'util(izabil)' , 'utilizat , 'unit , 'vechi' , etc .

Prin opozitie, adjectivele heterologice - nu poseda proprietatea pe care o descriu . De exemplu: lung , nu

este un cuvant lung, prescurtat (sau abreviat ) - nu reprezinta un cuvant prescurtat (abreviat). Involuntar , ne

aflam in fata urmatoarelor calambururi semantice - in lant : "de ce prescurtat este un cuvant atat de lung ?..

Iar lung' de ce este un cuvant atat de scurt ?.. (de fapt - in limba romana : lung' este mai scurt decat 'scurt' !..

si in orice caz , amandoua mult mai scurte decat prescurtat )" .

Sa mai exemplificam si cu alte adjective heterologice : 'adverbial' , 'ambiguu , 'bilingv' , 'comestibil' 'confundat' , 'dublu' 'triplu' ,,'multiplu' ,) , 'feminin' , 'fonetic' , 'frantuzesc ('englezesc , 'nemtesc ), 'incomplet' , 'incorect' , 'interzis , incurcat monosilabic' ('bisilabic', etc.) , 'necunoscut , 'nefolositor ,

'neterminat' ,'nou 'original' , 'plural' , separat 'strans unit' , 'substantival superfluu viu , etc.

Si aici putem semnala urmatoarea anomalie lingvistica , chiar umoristica . "De ce strans unit' se scrie

separat iar 'separat' se scrie strans unit ?!.." .

Exista si alte parti de vorbire (anume cele care sunt / nu sunt auto-descriptive) , care pot beneficia de

aceiasi clasificare in : cuvinte autologice sau cuvinte heterologice. Iata cateva exemple pentru :

substantive : 'amfibrach' , 'anagrama' , 'antonim' , 'concept' , 'cuvant' , 'greseala' , 'iamb' , 'lucru',

'neologism' , 'nominalizare' , 'nume' , 'plural' , 'prescurtare' (sau 'abreviere') , 'sinonim' , 'substantiv'

(sau alte parti de vorbire : 'adjectiv' , 'adverb' , etc.) , 'troheu' , etc. ;

numerale : 'unu' , ('doi' , 'trei' , ) , 'cate unul' , 'cate doi' , 'intaiul' , 'indoit' , 'pereche' , 'duzina' ,

'primul' , 'secundul' , 'o data', 'de trei ori' , etc. ;

adverbe : 'aici' , 'bine' , 'clar' , 'degeaba' , 'departe' , 'dimpotriva' , '(d)inainte' , '(d)inapoi' ,'efectiv', 'extraordinar' , 'lesne' , 'oarecum' , etc. ;

prenume : 'acesta' , 'acelasi' , 'unul' , 'altul' , 'nimeni' , 'nimic' , 'oricare' , etc. ;

locutiuni diverse , sintagme : 'a face abstractie' , 'a da citire' , 'a face cunostinta' , 'a lua cunostinta' ,

'a lua parte' , 'a fi pasibil de schimbare' , 'a pierde din vedere' , 'a pune accent deosebit' , 'a scoate din sarite',

'a trata cu dispret' , 'bagat in seama' , 'ca atare' , 'ca vai de lume' , 'cu buna stiinta' , 'cu certitudine' , 'de

forma' , 'de trei ori' , 'din greseala' , 'din intamplare' , 'din loc in loc' , 'din trei cuvinte' , 'doi cate doi' ,

'expresie ajutatoare' , 'fara cuvinte(!)' , 'in frunte' , 'intr-un cuvant' , 'la intamplare' , 'la propriu' , 'nelalocul

lui' , 'pe de-a intregul' , 'scris de mana 'trecut cu vederea' , etc .

propozitii : 'acesta propozitie contine cinci cuvinte' , 'studiul paradoxurilor este inutil' , 'afara ploua', etc.

De multe ori clasificarea cuvintelor in autologice sau heterologice este dictata de context . Oferim in

continuare cateva exemple de cuvinte "dependente de context", care se inscriu in una din cele doua categorii : 'acceptabil' , 'caligrafiat' , 'camuflat' , 'final' , 'fricativ' , 'initial' , 'italic' , 'intaiul' , 'listat', 'mentionat' ,

'prefixat' , 'redundant' , 'repetat' , 'romanesc' ('frantuzesc' , 'italian' , 'englezesc' , etc.), 'secund(ul)' ,

'simbol' , 'tiparit' , 'ultimul' , 'unic' , 'mov' (sau alta culoare) , etc. Cea mai mare parte dintre cuvinte (cand

a fost posibil ) le-am ales ca autologice (cele neevidentiate prin culoare, raman in continuare dependente de

un anumit context) . Dar daca scriem de exemplu : 'caligrafiat italic' , 'mov' , 'romanian' , evident

aceste cuvinte trec in categoria cuvintelor heterologice .

Consideram ca foarte utila o cercetare lingvistica amanuntita a vocabularului limbii romane (eventual

si pentru alte limbi ) din punctul de vedere al dichotomiei : autologic - heterologic. Nu avem cunostinta

despre o astfel de incercare , nici la nivelul limbii romane , nici pentru o alta limba , cu exceptia intocmirii

unei firave liste de cuvinte autologice in [10] . (Fapt surprinzator , exista insa studii la nivel de propozitie ,

sau la nivel de text sau discurs, privind (ne)coincidenta lor cu mesajul lor , vezi de exemplu [1] !..) .

Suntem convinsi ca s-ar putea ajunge la concluzii interesante asupra desemnarii pertinente (sau nu ! -

ca in cele doua exemple amuzante anterioare) a cuvintelor in functie de ceea ce exprima ele .

S-ar putea constitui prin acest demers sui-generis , un studiu - pe care il putem numi de pe acum - al

pertinentei lingvistice sau al relevantei lingvistice a termenilor (sau chiar a diverselor tipuri de locutiuni ,

sintagme , propozitii , etc.) dintr-o limba .

In literatura domeniului , perechea noua de antonime ( autologic - heterologic ) este inlocuita adesea

cu una din perechile similare : ( omogen - neomogen ) , ( autologic non-autologic

Poate mai in spiritul etimologiei elenistice , ar trebui considerate mai potrivite perechile : ( autonim -

- heteronim ) ( autonim , cuvant introdus de Roman Jakobson in [7] ) , respectiv , ( autonom - heteronom ) ,

care in plus - se pot extinde si la concepte sau notiuni - sau poate chiar la alte 'universuri de discurs' .

In acelasi fel trebuie considerate si perechile "mai putin inventate" din vocabularul limbii romane : (autodescriptibil - non-autodescriptibil) , sau (autodescriptibil - heterodescriptibil) , sau (autoexplicativ - heteroexplicativ) , sau (coincident - non-coincident) .

Si mai cu seama (si de asemenea , nesemnalate pana acum - dupa cunostintele noastre) , chiar perechile

legate de insusi cuvantul 'autoreferential' - un cuvant-cheie pentru foarte multe paradoxuri - , anume : (autoreferential - non-autoreferential) , sau poate mai putin fortat , (autoreferential - heteroreferential), [5] .

si paradoxul asociat acestei clasificari

Prin punerea in lucru a acestei clasificari, Grelling si Nelson au imbogatit vocabularul limbii (initial-cea germana) cu cu doua noi adjective calificative : 'autologic' si 'heterologic'. Sa analizam acum apartenenta

acestor adjective la cele doua categorii introduse anterior.

In ceea ce priveste calificativul autologic , nu avem probleme ; conform definitiei date adjectivelor

autologice , el poseda proprietatea de a se descrie pe sine insusi , deci este autologic .

Pentru calificativul 'heterologic' insa , avem urmatoarele doua situatii contradictorii :

daca 'heterologic' este autologic , atunci - conform definitiei adjectivelor autologice poseda

proprietatea ce il descrie , deci 'heterologic' este heterologic !..

daca 'heterologic' este heterologic , atunci - conform definitiei adjectivelor heterologice nu poseda proprietatea ce il descrie , deci 'heterologic' nu este heterologic , adica este autologic

In consecinta , in baza opozitiei clar definite dintre heterologic si autologic , putem sintetiza :

Deci calificativul 'heterologic' este efectiv unul paradoxal - atunci cand se refera la el insusi ! In aceiasi

maniera - sau folosind similaritatile mai sus-amintite , se obtin urmatoarele formulari paradoxale alternative :

'non-autologic' este non-autologic daca si numai daca este autologic !..

'neomogen' este neomogen daca si numai daca este omogen !..

'heteronim' este heteronim daca si numai daca nu este heteronim !..

'heteronim' este heteronim daca si numai daca este autonim !..

heteronom' este heteronom daca si numai daca este autonom !..

heterodescriptibil' este heterodescriptibil daca si numai daca este autodescriptibil !..

Etc

Alta clasificare si un paradox pentru neologisme

Neologismul - se stie , este denumirea pentru un cuvant nou . Dar cuvantul 'neologism' nu este un cuvant nou . Deci , 'neologism' nu este un neologism ! Este un non-neologism - sau poate in aceiasi linie etimologica - este un paleologism In schimb 'paleologism' , este un cuvant nou (nici nu este trecut in dictionare., deocamdata !) . Deci , 'paleologism' este un neologism !

In clasificarea anterioara , 'neologism' si 'paleologism' sunt cuvinte heterologice.

Dar putem face o noua clasificare dichotomica a cuvintelor dintr-o limba , anume in : neologisme si paleologisme. Ca sa fie mai clar , propunem urmatoarea conventie lingvistica : sa consideram neologismele - ca fiind cuvintele mai noi de 50 de ani (sau cuvintele aparute - sa zicem - in decursul unei generatii !) , iar paleologismele cuvintele mai vechi de 50 de ani dintr-o limba .

Reformuland rezultatele anterioare , retinem ca :

Ceea ce pare doar un calambur semantic , daca il reformulam in varianta numerica , devine :

S-a obtinut efectiv un nou paradox lingvistic ,

Nu doar in gluma , conform conventiei introduse - acest paradox poate subzista cam 50 de ani de la

introducerea in dictionare , sau in uzul lingvistic a cuvantului 'paleologism' - deoarece dupa acest rastimp , 'paleologism' nu mai este neologism !.. Parafrazand rebours o butada a lui Marcel Proust (din Les plaisirs

et les Jours , 1896) , "paradoxurile de azi sunt prejudecatile de maine", acest paradox s-ar putea sa fie doar o

amintire din viitor , o pre-judecata !..

Cititori sunt invitati sa gaseasca - pe canavaua celor doua paradoxuri prezentate anterior- si alte

paradoxuri lingvistice. Trebuie gasita doar perechea de cuvinte antonomice potrivita si partitionarea

subiacenta a vocabularului (sau a unui fragment din vocabularul) unei limbi .

Cauze si solutii

Fiind un paradox din specia paradoxurilor auto-referentiale , ca si paradoxul "multimii tuturor multimilor",

printre factorii cauzatori ai paradoxului lui Grellinng-Nelson se afla : negatia , autoreferinta limbajului

(v.[3], [4] , [6] ) si mai cu seama confuzia dintre limbaj si metalimbaj .

Negatia este prezenta explicit in definitia negativa a cuvintelor sau expresiilor heterologice .

In ceea ce priveste autoreferinta - cea care in opinia lui Russell este principala sursa in aparitia a numeroase paradoxuri - in cazul de fata aceasta este chiar foarte vizibila , dat fiind ca materialul de lucru este aici chiar limbajul . Sa amintim ce scria despre autorefe-rinta Wittgenstein (de altfel , unul dintre discipolii si apropiatii lui Russell) in [9] , 4.442 : "Este imposibil pentru o propozitie sa afirme despre ea insasi ca este adevarata".

Confuzia dintre limbajul obiect si metalimbaj se manifesta atunci cand se intersubstituie planul de analizat - cel al descrierii cuvintelor, cu planul superior al metalimbajului - cel care serveste analizei. Dupa cum nu trebuie sa confundam nici lucrurile reale cu cuvintele ce le desemneaza .

Pentru eliminarea paradoxului s-a propus o ierarhie pentru limbaje, de catre marele logician si matematician Alfred Tarski [8],

dupa modelul teoriei tipurilor a lui Russell din 1910 (construita cum  Alfred Tarski

stim , pentru evitarea paradoxului ce-i poarta numele) . Distinctia

dintre limbaj si metalimbaj conduce atunci la imposibilitatea ca o propozitie sa afirme propriul sau adevar (ca

in citatul lui Wittgenstein) , sau propria sa falsitate . Dar punerea in practica lingvistica a distinctiei dintre

limbajul curent si metalimbaj nu este totdeauna simpla , mai ales cand avem de-a face cu forma orala a limbii ,

cand semnele de citare (ghilimele, paranteze etc.) nu mai pot fi sesizate. Sau atunci cand trebuie sa comentam

ce se intampla in metalimbaj (limbajul descrierii cuvintelor) , deci in meta-metalimbaj , s.a.m.d. Dar chiar si

aceste comentarii trebuie sa le facem tot in limbajul de baza Din nefericire avem un singur limbaj !..

Rolul paradoxului

Ca si alte paradoxuri , acest paradox semantic are meritul de a semnala anumite limitari ale domeniului

in care a aparut (in cazul nostru in domeniul lingvistic). Tipul de contradictie pus in lumina , nu trebuie privit

ca un mijloc de a anula sau pune la indoiala intreg domeniul circumscris . Ci doar de a atrage atentia ca in

anumite situatii trebuie procedat cu mai multa grija. Conform unui cunoscut precept dialectic ,- contradictia

conduce la progres - trebuie sa privim paradoxul mai cu seama in latura sa pozitiva si constructiva , anume de

evitare si/sau ameliorare a situatiilor potential-contradictorii . In cazul de fata , retinem ca asupra limbajului -

un "material de constructie" destul de gingas cateodata , cum s-a constatat - nu se pot face orice fel de

experimentari , decat cu precautii speciale . Iar cuvinte , precum : heterologic , ne-omogen = eterogen ,

heteronim , heteronom , heterodescriptibil (sau altele asemenea lor) , trebuie evitate - cand sunt in contexte asemanatoare celui ce a generat paradoxul intensional Grelling-Nelson

Paralelisme si transferuri cu/spre alte paradoxuri

Desigur , nu poate trece neobservata- cel putin din punctul de vedere al formularii entitatilor paradoxale - asemanarea frapanta dintre aproape toate paradoxurile autoreferentiale.

Sa reamintim, pentru comparatie - doar cateva din constructiile paradoxale autoreferentiale :

heterologic adjectiv calificativ care nu poseda proprietatea ce il descrie (paradoxul Grelling -Nelson

(Figaro =) barbierul satului care barbiereste acei sateni care nu se barbieresc singuri (paradoxul barbierului) ;

(Ccnct =) catalogul cataloagelor ce nu se contin ca titlu (paradoxul bibliotecarului, paradoxul cataloagelor) ;

R , multimea lui Russell multimea tuturor multimilor ce nu se contin ca element (paradoxul lui Russell

sau paradoxul multimii tuturor multimilor ) etc . ( Pentru ultimele trei , vezi [4] ) .

Desi clasificate in tipuri diferite , paradoxul lui Grelling-Nelson (un paradox lingvistic) si paradoxul lui

Russell (un paradox logico-matematic) - gratie analogiei din constructiile ce induc paradoxurile respective -

se pot pune intr-o corespondenta fireasca , aproape naturala. De exemplu adjectivului calificativ 'trisilabic

ii putem asocia multimea obiectelor descrise (denumite) prin cuvinte din trei silabe , calificativului 'comestibil'

ii putem pune in corespondenta multimea lucrurilor (produselor) comestibile etc.

Practic - prin definirea acestei corespondente , suntem in masura sa introducem urmatoarea functie de

transfer , t V P O) , prin care asociem unui cuvant (in cazul nostru , un adjectiv calificativ) din vocabularul V - o (sub)multime (de obiecte denotate de cuvant) din multimea de obiecte O

Sa urmarim in ce se "transfera" cele doua cuvinte introduse de Grelling si Nelson. Nu inainte de a observa

ca autologic si heterologic nu reprezinta simple cuvinte, ci multimea (clasa) de cuvinte autologice (s-o notam

cu A ) , respectiv multimea (clasa) cuvintelor heterologice ( notata cu H ) , din care fac parte listele intocmite

anterior . Asadar ,

t (autologic) t A multimea de multimi de obiecte care poseda proprietatea descrisa (cu definitia

cantoriana a multimilor !..) multimea de multimi ce se contin (ca element) ;

t (heterologic t H) multimea de multimi de obiecte care nu poseda proprietatea descrisa multimea

de multimi ce nu se contin (ca element) R (multimea lui Russell) ([4]) .

Cu alte cuvinte , am descoperit ca functia de transfer de la V la P O) transfera si "constructii paradoxale"

tot in "constructii paradoxale", deci conserva paradoxurile! Este chiar un soi de "omomorfism de paradoxuri".

Interpretand acest rezultat, mai deducem ca paradoxul Grelling-Nelson - se transfera in paradoxul lui

Russell. Reciproca nu are insa loc ! Deoarece nu exista si un morfism invers. Pentru cunoscatori, functia t

nu este nici injectiva , deoarece poate transporta cuvinte diferite: sinonimele , in multimi egale de obiecte ;

nu este nici surjectiva , deoarece exista multimi de obiecte in P O) , pentru care nu exista cuvinte in V care

sa fie transferate in aceste multimi. Deci cele doua paradoxuri nu sunt "izomorfe", in ciuda asemanarii de forma!

Cu putina imaginatie se pot construi si alte transferuri catre alte paradoxuri autoreferentiale .

*

Ca un bonus pentru cei care au avut rabdarea sa citeasca pana la capat acest studiu despre un paradox semantic, prezentam un admirabil desen al lui Maurits Cornelis Escher desen care ne propune

el insusi un paradox semiotic si este o minunata ilustrare grafica pentru auto-refentialitate !.. (vezi si [3]) .

Maini desenand (M.C. Escher-1949)

Bibliografie

[1] Authier-Revuz, Jacqueline , Ces mots qui ne vont pas de soi. Boucles reflexives et non-

coincidences du dire , tome I-II, Collection Sciences du langage, Larousse , 1995 .

] Grelling, Kurt & Nelson, Leonhard , Bemerkungen zu den Paradoxieen von Russell und

Burali-Forti. In: Abhandlungen der Fries'schen Schule, Bd. 2, Gttingen: Vandenhoeck u.

Ruprecht, 301-334,

[3] Hofstadter, Douglas R., Gdel , Escher , Bach : an Eternal Golden Braid , Basic Books Inc. Publ. , New York , 1979

[4] Marghidanu, Dorin, Paradoxul lui Russell si cateva variante populare ale sale in "REVISTA

DE LOGICA , revista on-line , https://www.revistadelogica.com , 25 nov., 2007.

[5] Marghidanu, Dorin , Un paradox de tip Grelling-Nelson pentru autoreferinta (va apare) .

[6] Quine Willard Van Orman , The Ways of Paradox , Harvard University Press , 1966 .

[7] Jakobson, Roman , Essais de linguistique gnrale , Editions de Minuit, Paris , 1963 .

[8] Tarski, Alfred , Logic , Semantics , Metamathematics , papers from 1923 to 1938 , translated by J. H. Woodger , Oxford At The Clarendon Press , 1956 .

[9] Wittgenstein, Ludwig , Tractatus logico-philosophicus , Ed. Humanitas, Bucuresti , 2001 .

[10] , Autological words , on-line , https://www.segerman.org/autological.html .