INTRODUCERE IN ASTRONOMIA NAUTICA

1.1 GENERALITATI

Astronomia nautica este ramura astronomiei care studiaza miscarea astrilor, cu aplicatii in navigatia maritima.

1.2 SFERA CEREASCA - ELEMENTELE SFEREI CERESTI

DEFINITIA 1.1 Sfera cereasca este o sfera imaginara reprezentand locul geometric al tuturor punctelor egal departate de centrul sferei, considerat in ochiul observatorului presupus in centrul Pamantului.

Sfera cereasca se considerata ca fiind concentrica sferei terestre si pe ea sunt proiectati toti astrii. Pentru a putea determina elementele sferei ceresti este nevoie de a prelungi liniile si planele principale ale observatorului de pe sfera terestra, pana la intersectia cu sfera cereasca.

Astfel, elementele sferei ceresti sunt urmatoarele (fig.1.1):

verticala locului, reprezentand directia gravitatiei terestre data de directia firului cu plumb normala la suprafata apei linistite; verticala locului intersecteaza sfera cereasca in doua puncte diametral opuse: Zenitul, vizibil si aflat deasupra orizontului observatorului; Nadirul, aflat sub orizontul observatorului (Zenitul este de fapt proiectia observatorului pe sfera cereasca);

linia Zenit - Nadir, considerata ca prelungire a verticalei lo - cului observatorului;

Polul nord ceresc (boreal sau arctic) aflat deasupra orizontului observatorului in emisfera nordica si Polul sud ceresc (austral sau antarctic) invizibil pentru un observator aflat in emisfera nordica; polul vizibil sau superior este polul aflat deasupra orizontului, iar polul invizibil sau inferior este cel aflat sub orizont;

meridianele ceresti, ca cercuri mari ce trec prin polii ceresti si sunt perpendiculari pe planul ecuatorului ceresc;

meridianul ceresc al observatorului sau locului (trece prin zenitul observatorului) ZPZ'P', ca intersectie a planului meridianului observatorului cu sfera cereasca (in acelasi timp este si vertical);

meridianul zero, meridianul care trece prin zenitul observatorului astronomic din Greenwitch;

ecuatorul ceresc QQ , ca plan perpendicular pe axa lumii dus prin centrul Pamantului;

Fig.1.1 Elementele sferei ceresti

orizontul adevarat, HH planul perpendicular pe verticala

locului dus prin centrul Pamantului

orizontul ceresc al observatorului, ca intersectie a planului orizontului adevarat cu sfera cereasca;

orizontul aparent HapH'ap, planul perpendicular pe verticala locului dus prin ochiul observatorului; orizontul aparent se ia in considerare numai pentru observatiile la Soare, Luna si planete, deoarece distantele la acestea sunt considerate finite si infime in comparatie cu distanta la astrii, iar paralaxa semidiametrului Soarelui (unghiul sub care se vede raza Pamantului din Soare, Luna sau planete) nu poate fi considerata neglijabila (v.fig.1.2); in practica navigatiei, deoarece pozitia observatorului se considera in centrul Pamantului si nu pe suprafata Terrei, apare o eroare (numita de paralaxa), iar inaltimea la astru este cea calculata hc, corectata prin adaugarea corectiei de paralaxa la inaltimea masurata;

orizontul vizibil, cercul imaginar care limiteaza zona pe care un observator aflat intr-un anumit punct pe sfera terestra o vede; fiecare punct de pe sfera terestra are Zenitul si orizontul sau;

Figura 1.2

orizontul astronomic al observatorului, ca intersectie a planului perpendicular pe linia Zenit - Nadir care trece prin centrul Pamantului;

paralelele de inaltime (almucantaratele), rezultate din intersectia sferei ceresti cu plane paralele cu planul orizontului;

paralelele ceresti (de declinatie), rezultate din intersectia sferei ceresti cu plane paralele cu ecuatorul ceresc;

cercuri verticale;

cercuri orare.

DEFINITIA 1.2 Verticalul astrului este semicercul care contine astrul si are originile in punctele Zenit si Nadir.

DEFINITIA 1.3 Primul vertical este verticalul care trece prin punctele Est si Vest.

Observatia 1.1 Primul vertical este impartit de verticala locului in primul vertical estic (Zenit - E - Nadir) si primul vertical vestic (zenit - W - Nadir).

DEFINITIA 1.4 Cercul orar al astrului sau meridianul astrului este meridianul care trece prin pozitia aparenta a astrului pe sfera cereasca.

Observatia 1.2 Datorita diferentei foarte mari dintre raza Pamantului si distanta la astrii se considera Pamantul redus la un punct situat in ochiul observatorului si in consecinta orizontul astronomic se confunda cu orizontul adevarat al observatorului.

Sfera cereasca este impartita de planul orizontului adevarat al observatorului in emisfera vizibila HZH' (contine centrul zenital si polul ridicat sau vizibil) si emisfera invizibila H'Z'H (contine centrul nadiral si polul coborat sau invizbil) si de planul meridianului ceresc al observatorului in emisfera estica si emisfera vestica (v.fig.1.3).

Linia care uneste polii ceresti formeaza axa polilor ceresti sau axa lumii, (polul Nord ceresc este foarte apropiat de Steaua Polara din constelatia Carul mic) in jurul careia se face rotirea sferei ceresti.

Sfera cereasca este impartita de ecuatorul ceresc in emisfera nordica (contine Polul nord) si emisfera sudica (contine Polul sud).

Axa lumii PP' imparte meridianul ceresc al observatorului (locului) in doua semicercuri:

meridianul superior PZQ'H'P (contine Zenitul);

meridianul inferior PHQH'P (contine Nadirul).

Linia Zenit - Nadir ZZ' imparte meridianul ceresc al observatorului in doua semicercuri:

meridianul nordic ZPHQZ (contine Polul Nord ceresc);

meridianul sudic ZPH'P'Z' (contine Polul Sud ceresc).

Fig. 1.3

Pozitia astrului este data de intersectia directiei observator - astru cu sfera cereasca.

Observatia 1.3 Planul meridian al locului este intotdeauna perpendicular pe planul orizontului pe care il intersecteaza dupa o linie numita meridiana locului NS. Prelungirea acesteia intalneste sfera cereasca in punctul cardinal Nord, aflat de aceeasi parte a ecuatorului ca si Polul nord si in punctul cardinal Sud, aflat de aceeasi parte a ecuatorului ca si Polul sud.

Sfera cereasca simplifica rezolvarea problemelor de astronomie nautica deoarece directiile si planurile din spatiu sunt reprezentate pe aceasta prin puncte si arce, iar unghiurile dintre directii si plane prin arce.

1.3 SISTEME DE COORDONATE CERESTI

Pentru a cunoaste miscarea unui astru (sau figurile formate de diferiti astrii pe bolta cereasca) este nevoie sa se determine cu precizie pozitia acestuia la un anumit moment. Intrucat se considera astrii ca fiind fixi pe sfera cereasca si la aceeasi departare de Pamant, este nevoie de doua coordonate pentru a le determina pozitia.

Orice sistem de coordonate astronomice se compune dintr-o axa principala si un plan principal (de baza). Axa principala de coordonate se duce prin centrul sferei ceresti, perpendiculara pe planul principal si intersecteaza sfera cereasca in doua puncte, numite poli. Planul principal intersecteaza sfera cereasca dupa un cerc mare, numit cercul principal (de baza). Toate planele paralele cu planul cercului de baza intersecteaza sfera cereasca dupa cercuru mici si se numesc cercuri paralele sau paralele. Cercurile polare (contin polii ceresti) sunt perpendiculare pe cercul principal si pe paralele. Cercurile polare si paralelele formeaza un sistem de coordonate.

Observatia 1.4 Orice punct de pe sfera cereasca se afla la intersectia unui cerc polar cu un paralel.

Pentru a se putea determina pozitia unui astru de pe sfera cereasca se procedeaza astfel:

- se aleg axa de coordonate AcAc' si cercul principal PpPp';

- se fixeaza originea si sensul pe cercul principal;

- se traseaza prin pozitia astrului planul paralelului sau perpen -

dicular pe cercul polar de origine, obtinandu-se paralela astrului si

planul cercului polar al astrului, obtinndu-se cercul sau polar;

coordonate astrului sunt (v.fig.1.4): arcul AB sau unghiul AOB masurat pe cercul principal reprezinta distanta la care se gaseste cercul polar al astrului fata de cercul polar de origine (ia valori de la 000⁰ la 360⁰ in sensul ales anterior) si arcul aB sau unghiul aOB masurat pe cercul polar al astrului de planul cercului principal pana la planul paralelului astrului (ia valori de la 0⁰ la 090⁰, pozitive pentru o emisfera si negative pentru cealalta emisfera).

Fig.1.4

In navigatia astronomica se folosesc doua sisteme de coordonate sferice:

sistemul de coordonate orizontale;

sistemul de coordonate ecuatoriale.

Concluzia 1.1 Orice sistem de coordonate sferice este format din doua cercuri mari perpendiculare. Astfel, pe sfera terestra se folosesc doua cercuri mari, ecuatorul si meridianul, pentru a determina coordonatele geografice, iar pe sfera cereasca meridianul ceresc al observatorului si orizontul adevarat pentru sistemul de coordonate orizontale si meridianul ceresc al observatorului si ecuatorul ceresc pentru sistemul de coordonate ecuatoriale.

1.3.1 SISTEMUL DE COORDONATE ORIZONTALE

DEFINITIA 1.5 Sistemul de coordonate orizontale este un sistem de coordonate sferice ce foloseste pentru determinarea pozitiei astrului (fig.1.5):

axa Zenit - Nadir ca axa principala;

orizontul adevarat al observatorului ca plan principal.

Punctul de origine pe cercul pe cercul principal este considerat

punctul cardinal N (H), sensul este cel retrograd, iar poli sunt Zenitul (Z) si Nadirul (Z').

In acest sistem de coordonate verticalele sunt cercurile mari care trec prin Zenit si Nadir. Verticalul care trece si prin pozitia astrului se numeste verticalul astrului, iar paralelele de inaltime (almocantarate) ce trec prin pozitiile astrilor sunt cercuri mici paralele cu orizontul adevarat.

Cercul mic care trece prin pozitia astrului se numeste paralela de inaltime al astrului.

Un astru se afla la intersectia unui vertical si a unui paralel de inaltime al astrului. Pozitia astrului este determinata prin coordonatele orizontale numite:

azimutul astrului;

inaltimea astrului.

In acest sistem de coordonate se determina pozitia unui astru la un moment dat in raport cu cele doua cercuri mari ale sistemului (orizontul adevarat si meridianul ceresc al observatorului).

1.3.1.1 Azimutul astrului

DEFINITIA 1.6 Azimutul astrului Az este arcul de orizont masurat de la punctul cardinal Nord spre Est, Sud si Vest in sens retrograd pana la cercul vertical al astrului, sau unghiul diedru format intre planul meridianului observatorului si planul verticalului astrului (v.fig.1.5 si 1.6).

Fig.1.5

Azimutul se masoara:

in sistem circular in sens retrograd de la 0s la 360s si se noteaza Az = s, ;

in sistemul semicircular de la 0s la 180s, de la meridianul nordic sau sudic al observatorului spre est (daca astrul se afla in emisfera estica) sau spre vest (daca astrul se afla in emisfera vestica), poarta numele de azimut astronomic sau unghi la zenit semicircular (pe scurt unghi la zenit) si se noteaza Z = N s E; Z = Ns W, pentru polul ridicat Nord si astrul in emisfera estica sau vestica si Z = S s E; Z = Ss W, pentru polul ridicat Sud si astrul in emisfera estica sau vestica;

in sistem cuadrantal de la 0s la 90s de la meridianul nordic N, sau de la meridianul sudic S, spre Est sau spre Vest, poarta numele de unghi la zenit cuadrantal si se noteaza Z = NEs; Z= SEs, Z = NWs; Z = SWs, dupa cum astrul este intr-unul din cadranele de orizont NE, NW, SE, SW.

Fig.1.6

Azimutul astrului (azimutul adevarat al astrului) se poate compara cu relevmentul adevarat la un obiect sau reper costier.

Cand observatorul se afla in emisfera nordica, iar astrul este situat la est de meridianul locului, masura azimutului este masura arcului NA' (v.fig1.7)

Fig.1.7

iar pentru un astru situat la vest de meridianul locului masura azimutului este masura arcului NESA' (v.fig.1.8).

Fig.1.8

Cand observatorul se afla in emisfera sudica, iar astrul este situat la est de meridianul locului, masura azimutului este masura arcului NEA', (v.fig.1.9),

Fig.1.9

iar pentru un astru situat la vest de meridianul locului masura azimutului este masura arcului NESA' (v.fig.1.10).

Fig.1.10

1.3.1.2 Unghiul la zenit

DEFINITIA 1.7 Unghiul la zenit Z este definit ca unghiul diedru PZA format de planul meridianului superior al locului (cel ce contine Zenitul) si de planul vertical al astrului ZAM.

Unghiul la zenit se masoara pe arcul de orizont, incepand de la proiectia pe orizont a polului ridicat (de acelasi nume cu latitudinea) pana la verticalul astrului, spre Est sau spre Vest de meridianul locului, dupa cum astrul se afla la spre Est sau spre Vest de meridianul locului si ia valori cuprinse intre 0⁰ si 180⁰.

Pentru a determina semicercul de orizont pe care se masoara unghiul la zenit se considera urmatoarele situatii:

a) observatorul se afla in emisfera nordica si astrul la est de meridianul locului (v.fig.1.11):

- masura unghiului Z este masura arcului NA',

Z =N⁰E

Fig.1.11

b) observatorul se afla in emisfera nordica si astrul la vest de meridianul locului (v.fig.1.12):

- masura unghiului Z este masura arcului NWA',

Z =N⁰W

Fig.1.12

c) observatorul se afla in emisfera sudica si astrul la est de meridianul locului (v.fig.1.13):

- masura unghiului Z este masura arcului SA',

Z =S⁰E

Fig.1.13

d) observatorul se afla in emisfera sudica si astrul la vest de meridianul locului (v.fig.1.14):

- masura unghiului Z este masura arcului SA'

Z =S⁰W

Fig.1.14

1.3.1.3 Relatiile intre azimut si unghiul la zenit semicircular

In rezolvarea pe harta a problemelor de astronomie nautica este necesara transformarea unghiului la zenit semicircular sau a celui cuadrantal obtinut prin calcul in azimul circular.

Relatiile intre azimut si unghiul la zenit semicircular sunt urmatoarele:

a) cand observatorul este situat in emisfera nordica:

pentru astrul in emisfera estica (v.fig.1.15):

Az = Z (1.1)

pentru astrul in emisfera vestica (v.fig.1.16):

Az = 360s - Z (1.2)

Fig.1.15 Fig.1.16

b) cand observatorul este situat in emisfera sudica (v.fig.1.17):

pentru astrul in emisfera estica:

Az =180s - Z (1.3)

pentru astrul in emisfera vestica (v.fig.1.18):

Az = 180s + Z (1.4)

Fig.1.17 Fig.1.18

1.3.1.2 Relatiile intre azimut si unghiul la zenit cuadrantal

Relatiile intre azimut si unghiul la zenit cuadrantal sunt urmatoarele (v.fig.1.19):

pentru astrul in cadran NE:

Az = Z (1.5)

pentru astrul in cadranul SE:

Az = 180s - Z (1.6)

pentru astrul in cadranul SW:

Az = 180s + Z (1.7)

pentru astrul in cadranul NW:

Az = 360s - Z (1.8)

Fig.1.19

DEFINITIA 1.8 Primul vertical estic este verticalul care trece prin punctul cardinal Est.

DEFINITIA 1.9 Primul vertical vestic este verticalul care trece prin punctul cardinal Vest.

Observatia 1.5 Unghiul la zenit al unui astru aflat in primul vertical este Z=N(S) 90⁰ E(W), functie de emisfera observatorului aflat pe sfera terestra si dupa cum astrul este la est sau la vest. In aceste doua situatii azimutul astrul in primul vertical estic este 90⁰ si 270⁰ pentru astrul aflat in primul vertical vestic.

1.3.2 Inaltimea astrului

DEFINITIA 1.10 Inaltimea astrului este unghiul vertical format de directia observator - astru cu planul orizontului adevarat sau arcul de vertical masurat de la orizontul adevarat pana la astru.

Inaltimea ia valori de la 0s la 90s, pozitive cand astrul se afla in emisfera vizibila si negative cand astrul se afla in cea invizibila.

DEFINITIA 1.11 Distanta zenitala (90s - h) este complementul inaltimii si este arcul de vertical masurat de la zenit pana la astru:

z = 90s - h (1.9)

Observatia 1.5 Atunci cand astrul se afla in meridianul superior al observatorului el se afla la culminatia superioara si are inaltimea maxima (H - inaltimea meridiana superioara), iar cand se afla in meridianul inferior al observatorului este la culminatia inferioara si are inaltimea minima (H_inf - inaltimea meridnaa inferioara). In acest caz, distanta zenitala se numeste distanta zenitala meridiana, notata cu Z.

1.4 SISTEMUL DE COORDONATE ECUATORIALE

In astronomia nautica intereseaza doua sisteme de coordonate ecuatorile ecuatoriale si anume:

- sistemul de coordonate ecuatoriale locale;

- sistemul de coordonate ecuatorile independente de pozitia

observatorului pe sfera terestra.

1.4.1 Sistemul de coordonate ecuatoriale locale

Sistemul de coordonate ecuatoriale locale foloseste pentru determinarea pozitiei astrului (fig.1.20):

meridianul observatorului;

ecuatorul ceresc.

Meridianele sunt cercurile mari care trec prin cei doi poli ceresti si sunt perpendiculare pe planul ecuatorulu ceresc.

Meridianul observatorului este acela care trece prin Zenitul observatorului (este si Vertical).

DEFINITIA 1.12 Meridianul astrului (cercul orar al astrului) este semicercul care uneste cei doi poli si trece prin pozitia astrului de pe sfera cereasca.

Paralelul de declinatie este cercul mic paralel cu paralelul ecuatorului ceresc.

DEFINITIA 1.13 Paralelul de declinatie al astrului este paralelul care trece prin pozitia astrului.

Observatia 1.6 Un astru se afla la intersectia dintre cercul orar al astrului si paralelul de declinatie al astrului si este determinat de coordonatele ecuatoriale:

unghiul orar;

paralelul de declinatie.

1.4.1.1 Unghiul orar al astrului

DEFINITIA 1.14 Unghiul orar al astrului t este unghiul diedru dintre meridianul superior al observatorului si meridianul astrului sau arcul de ecuator masurat de la meridianul superior al observatorului in sens retrograd pana la meridianul astrului.

Unghiul orar al astrului se masoara in:

sistemul circular de la 0s la 360s in sens retrograd adica:

0 < t < 360s;

in sistemul semicircular se numeste unghi la pol () si se masoara de la meridianul superior al observatorului spre est sau spre vest pana la meridianul astrului de la 0s la 180s, adica 0 < < 180s si se numeste:

- pol la est P_E cand astrul este in emisfera estica;

- pol la vest P_W cand astrul este in emisfera vestica.

DEFINITIA 1.15 Unghiul la pol al unui astru este unghiul diedru format intre planul meridianului superior al locului si planulcercului orar al astrului.

Miscarea cercului orar al unui astru se face o data cu miscarea aparenta a sfwerei ceresti de la Est la Vest, in 24 ore el facand o rotatie completa de 360⁰. Rezulta astfel, valoarea unghiului parcurs intr-o ora - 15⁰, intr-un minut - 15' si intr-o secunda - 15''.

Unghiul la pol se masoara pe ecuatorul ceresc, spre Est sau spre Vest, incepand de la meridianul superior al locului pana la cercul orar al astrului, dupa cum astrul se afla la Est sau la Vest de meridianul superior al locului.

Relatiile dintre unghiul orar al astrului si unghiul la pol

Relatiile dintre unghiul orar al astrului si unghiul la pol sunt urmatoarele:

a) pentru P_W:

t = 360⁰ - P_E, cand t > 180s, astrul in emisfera estica (v.fig.1.20) (1.11)

Fig.1.20

b) pentru P_E:

t = P_W, cand t < 180s, astrul in emisfera vestica (v.fig.1.21) (1.12)

Fig.1.21

1.4.1.2 Declinatia astrului

DEFINITIA 1.16 Declinatia astrului δ este unghiul format de directia centrului sferei ceresti - astru si planul ecuatorului ceresc sau arcul de meridian - cerc orar al astrului, masurat de la ecuatorul ceresc pana la astru (v.fig.1.22).

Declinatia astrului ia valori intre 0⁰ si 90⁰:

0s < δ < 90s (1.12)

unde: δ este pozitiva cand astrul se afla in emisfera nordica; δ este negativa cand astrul se afla in emisfera sudica.

DEFINITIA 1.17 Distanta polara p sau complementul declinatiei (90s - δ) este arcul de meridian masurat de la polul ridicat pana la astru.

Distanta polara ia valori intre 0⁰ si 180⁰:

0s < p < 180s (1.13)

Relatia intre declinatia astrului si distanta polara este:

δ + p = 90s (1.14)

unde: declinatia intra cu semnul ei algebric.

Fig. 1.22

Observatia 1.7 Daca declinatia astrului are acelasi nume cu latitudinea observatorului ia semnul plus, iar cand are nume contrar cu latitudinea observatorului ia semn negativ.

1.4.4 Sistemul de coordonate ecuatoriale independente de pozitia observatorului pe sfera terestra

Intr-un al doilea sistem de coordonate ecuatoriale sunt folosite ecuatorul ceresc si meridianul punctului vernal ca cercuri de referinta (v.fig.1.23).

Pozitia astrului se determina functie de:

ascensiunea dreapta;

declinatie.

DEFINITIA 1.18 Punctul vernal este punctul de pe ecuatorul ceresc prin care trece Soarele din emisfera sudica in emisfera nordica.

DEFINITIA 1.19 Ascensiunea dreapta α a astrului este arcul de ecuator ceresc masurat in mod direct de la punctul vernal pana la meridianul astrului.

Ascensiunea dreapta ia valori cuprinse intre 0⁰ si 360⁰:

(1.15)

sau se masoara in unitati de timp si ia valori astfel:

Fig.1.23

DEFINITIA 1.18 Unghiul sideral al astrului este arcul de ecuator ceresc care se masoara de la punctul vernal in sens retrograd pana la cercul orar al astrului.

Unghiul sideral al astrului ia valori cuprinse intre 0⁰ si 360⁰:

Relatia intre ascensiunea dreapta si unghiul sideral al astrului este: