Legea barometrica a lui Laplace

Legea barometrica a lui Laplace

Datorita agitatiei termice moleculele unui gaz se repartizeaza uniform in tot volumul disponibil. Aceasta imprastiere uniforma a moleculelor este impiedicata de campul gravitational al pamantului. Moleculele gazului sunt expuse la doua actiuni antagoniste: agitatia termica tinde sa le indeparteze uniform, iar fortele gravitationale le atrag spre centrul pamantului. Rezultanta actiunii acestor doi factori va fi o stare de echilibru in care densitatea gazului, respectiv presiunea lui va scadea cu cresterea altitudinii. Aceasta descrestere este data de legea barometrica a lui Laplace.

Presupunem ca gazul este in echilibru termic. Fie p₀ presiunea la nivelul marii (h = 0), iar p la altitudinea h. Daca altitudinea creste cu dh, presiunea scade cu dp. Aceasta scadere de presiune trebuie sa fie egala cu greutatea unei coloane de gaz avand sectiunea de 1 cm², inaltimea dh si densitatea ρ:

dp = - gdh      (2.51)

unde: g = acceleratia gravitationala.

Pe baza ecuatiei de stare a gazelor perfecte, se inlocuieste densitatea gazului folosind relatia (2.27) si rezulta ecuatia diferentiala:

(2.52)

Separand variabilele si integrand ecuatia (2.52) intre limitele p₀ si p, respectiv 0 si h, se obtine:

(2.53)

Rezulta:

sau

(2.54)

Relatia (2.54) este legea barometrica a lui Laplace dupa care presiunea unui gaz perfect intr-un camp gravitational scade exponential cu altitudinea.

Pe baza legii (2.54) se poate determina altitudinea locului din masuratori de presiune.