MODELUL ATOMIC BOHR-SOMMERFELD

MODELUL ATOMIC BOHR-SOMMERFELD

Criticile aduse modelului atomic al lui Bohr l-au determinat pe Arnold Sommerfeld (1916) sa perfectioneze acest model considerand ca electronul poate descrie in rotatia sa in jurul nucleului nu numai orbite stationare circulare ci si orbite stationare eliptice

Sommerfeld e extins teoria lui Bohr la orbite eliptice pentru a pune de acord aceasta teorie cu numeroasele rezultate experimentale obtinute in acel timp, printre care descoperirea structurii fine a liniilor spectrale. De aceea, modelul atomic Bohr-Sommerfeld este un model atomic Bohr imbunatatit. Sa consideram o orbita eliptica descrisa de un electron in miscarea sa in jurul nucleului (fig. 7).

Intr-unul din cele doua focare ale elipsei se afla nucleul. Pozitia electronului este in functie atat de raza vectoare r, egala cu distanta variabila electron-nucleu, cat si cu orizontul determinat de unghiul j pe care il face raza respectiva cu axa ox incat apar doua conditii de cuantificare.

Figura 7. Orbita eliptica

De aceea, Sommerfeld a introdus doua numere cuantice: numarul cuantic azimutal n_j si numarul cuantic radial n_r. Momentul cantitatii de miscare a electronului pe orbita eliptica se numeste moment cinetic si el poate fi descompus in doua componente: una de-a lungul razei vectoare r (moment cinetic radial) si alta perpendiculara pe aceasta (moment cinetic orbital). Conditia de cuantificare pentru momentul cinetic radial este data de integrala:

(1.27)

iar pentru momentul cinetic orbital, de integrala:

(1.28)

Deoarece prin rotirea electronului cu un unghi 2p traiectoria se inchide, rezulta ca periodicitatea este concomitenta atat pentru j cat si pentru r incat se pot aduna relatiile (1.27) si (1.28) intr-o singura integrala:

(1.29)

in care n_f + n_r = n poarta numele de numar cuantic principal. Cand n_f = n_r , semiaxa mare a este egala cu semiaxa mica b, iar orbita stationara este circulara.

In modelul atomic Bohr-Sommerfeld, unei orbite stationare cu numar cuantic principal n ii corespund (n-1) orbite stationare eliptice. Aceasta denota existenta unor substraturi electronice in alcatuirea unui strat. S-a ajuns la concluzia ca numarul cuantic azimutal sau orbital, care cuantifica momentul cinetic orbital, sa se noteze nu prin n_j ci prin l in care l ia toate valorile intregi de la 0 la n-1.

Teoria Bohr-Sommerfeld s-a dovedit in scurt timp imperfecta prin incapacitatea ei de a explica o serie de noi observatii experimentale. Astfel, ea nu putea explica dedublarea unor linii spectrale in campuri magnetice (efectul P. Zeeman) sau in campuri electrice (efectul J. Stark), ca si interpretarea spectrelor atomilor cu mai multi electroni. Cu toate acestea, noul model atomic a explicat complexitatea liniilor spectrale atat prin existenta orbitelor stationare eliptice cat si prin variatia cu viteza a masei electronilor, potrivit relativitatii restranse a lui Einstein. De asemenea, aceasta teorie a permis sa se prevada unele proprietati magnetice ale atomilor. Astfel, electronul, prin miscarea sa in jurul nucleului, poate fi echivalat cu un mic curent circular care trebuie sa genereze un camp magnetic. S-a dovedit ca momentul magnetic al unui electron in miscarea sa pe orbita este o marime cuantificata si este egala cu un multiplu al unui moment magnetic elementar numit magneton Bohr notat cu m

(1.30)

in care e este sarcina electronului, m- masa de repaus a electronului iar c- viteza luminii in vid.

Alta contributie a acestui model a fost prevederea efectului izotopic in spectrele atomice. Deoarece constanta lui Rydberg depinde de masa nucleului, la izotopul mai greu al elementului de tip hidrogenoid, liniile apar deplasate catre frecvente mai mari fata de liniile izotopului mai usor. De aceea, pentru izotopi, constanta h capata valori putin diferite.

Caracterul limitat al teoriei cuantice se datoreste mai ales faptului ca a incercat sa impace electrostatica si electrodinamica clasica cu postulatele cuantice. Legile electrodinamicii nu sunt aplicabile proceselor intraatomice. Numai prin descoperirea teoriei mecanicii cuantice s-a pus capat contradictiilor dintre fizica clasica si teoria cuantelor.