Rezistoare, bobine si condensatoare parcurse de curent alternativ

Rezistoare, bobine si condensatoare parcurse de curent alternativ

In circuitele electrice de curent alternativ avem de-a face cu curenti si tensiuni care variaza armonic in timp fara ca valorile lor maxime sau eficace sa se modifice.

a) Circuit R-L alimentat de la o sursa cu tensiunea electromotoare , Fig. 1.52. Conform rationamentului prezentat in subcapitolul A 4.6, ecuatia satisfacuta de curentul i(t) in circuit este:

(1.111)

Fiind interesati de solutia alternativa stationara

(1.112)

aceasta presupune evaluarea valorii maxime I_m a curentului si a fazei sale initiale j Introducand expresia (1.112) in ecuatia (1.111) se obtine:

Identificand coeficientii lui si , rezulta relatiile:

sau: (1.113)

sau:

(1.114)

Cum:

rezulta

(1.115)

Se observa urmatoarele

- curentul atinge maximul ceva mai tarziu decat tensiunea electromotoare, respectiv ca curentul ramane in urma tensiunii

- marimea are dimensiuni de rezistenta; ea se numeste reactanta inductiva

- marimea are dimensiuni de rezistenta; ea se numeste impedanta a

circuitului R-L.

puterea instantanee debitata de sursa de tensiune electromotoare:

(1.116)

are valoarea medie. Marimea se numeste factor de putere al circuitului.

b) Circuit R-C alimentat cu tensiunea electromotoare , Fig.1.53. Conform relatiei (1.44) , tensiunea la bornele unui condensator se exprima in functie de curent prin expresia:

(1.117)

Prin urmare, curentul i(t) in circuit satisface ecuatia:

(1.118)

sau:

(1.119)

Procedand ca la punctul a) se obtine:

(1.120)

De aceasta data se evidentiaza urmatoarele

- curentul atinge maximul mai devreme decat tensiunea electromotoare, respectiv curentul este inaintea tensiunii

- marimea se numeste reactanta capacitiva

- marimea se numeste impedanta a circuitului R-C.

c) Circuit R-L-C serie alimentat cu tensiunea electromotoare: , Fig. 1.54. Asemanarea rezultatelor pentru circuitul R-L si R-C sugereaza o anumita cale de a privi conexiunea serie L-C. Astfel, pentru , tensiunea la bornele bobinei este:

(1.121)

iar tensiunea la bornele condensatorului este:

(1.122)

Ca urmare, tensiunea pe ansamblul L-C serie este evident echivalent cu un element inductivitate L_e care satisface relatia:

(1.123)

Pentru o valoare w data, ansamblul L-C este evident echivalent de exemplu cu un singur element inductivitate L_e care satisface relatia:

(1.124)

Echivalenta (1.124) conduce la ideea ca relatia dintre curent si tensiune pentru pulsatia in circuitul serie R, L, C este aceeasi cu aceea in circuitul serie R, L_e. Ca urmare, in cazul circuitului serieR, L, C vom avea:

si: (1.126)

Marimea se numeste impedanta a circuitului serie R, L, C

Se observa ca pentru valorile U_m, R, L, date, curentul I_m are cea mai mare valoare atunci cand:

respectiv pentru:

(1.127)

Frecventa se numeste frecventa de rezonanta a circuitului serie R, L, C, iar raportul se numeste factor de calitate al circuitului. Cu cat factorul de calitate al unui circuit are o valoare mai mare, cu atat valoarea maxima a curentului, Fig. 1.55, este mai mare.

Fig. 1.55