REGULILE ALGEBREI

REGULILE ALGEBREI

INSTRUMENTELE PRINCIPALA ALE ARHITECTULUI SUNT :rigla,echerul si compasul ,cele ale matematicianului sunt inversul,opusul,patratul si radacina patrata.

CATEVA REGULI DE STIUT:

• OPUSUL

-opusul unei sume este suma opusilor:

-opusul unui produs nu este produsul opusilor:

-pentru a obtine opusul unui produs,este sufficient sa folosim opusul unuia

dintre termenii produsului :

• INVERSUL

-inversul unui produs este produsul inversilor:

-inversul unei sume nu este suma inversilor :

-produsul mezilor si al extremilor permite efectuarea mai simpla a calcului :

daca atunci

• PATRAT SI RADACINA PATRATA

-patratul unui produs este egal cu produsul patratelor :

La fel si pentru fractii :

Radacina patrata a unui produs este egala cu produsul radacinilor patrate :

La fel si pentru fractii:

ALGEBRA

-Algebra este o forma de calcul in care anumite numere sunt inlocuite cu litere.

-Algerba permite rezolvarea unei probleme cu una sau mai multe egalitati simple ,in care numerele care trebuie aflate sunt inlocuite cu literenumite necunoscute (X).

-algebra este o stiinta foarte veche :s-au descoperit elemente de algebra pe tablite mesopotamiene vechii de 4000 de ani sip e papirusuri egiptene.

-La randul sau Grecia ,adevarata pepiniera de carturari ,a preluat stafeta algebrei si a transmis-o unor civilizatii ulterioare din India ,tarile arabe ,apoi celor din Europa,la sfarsitul Evului Mediu.

Algebra permite reducerea unei probleme concrete la una sau mai multe egalitati simple,in care numerele ce trebuie aflate sunt inlocuite cu litere numite necunoscute.

Indemanarea la algebra necesita indeplinirea a trei conditii.In primul rand trebuie sa avem o incredere absoluta in cateva reguli si notiuni fundamentale de calcul,fiindca acestea nu ne inseala niciodata.Fireste,asta presupune cunoasterea regulilor respective,dare le sunt simple si logice.Apoi,este bine ca niciodata sa nu scriem,sa nu transformam sau sa nu simplificam un calcul fara a fi siguri ca folosim una dintre regulile de baza,fiindca acestea sunt instrumentele cu adevarat fiabile.In sfarsit,trebuie sa stim sa reperam regulile care vor fi utilizate,la fiecare etapa a problemei,pentru ca fiecarei etape ii corespunde un instrument adecvat.

OPUSUL

Ne putem face o ide clara despre ce sunt cantitatile opuse ,imaginandu-ne cum se echilibreaza un buget:cheltuielile trebuie compensate prin incasari sau venituri.Cand castigam bani.ii putem cheltui.Deci opusul cheltuielilor sunt veniturile.In contabilitate,suma(cheltuieli+venituri) este egala cu 0.Astfel,doua cantitati sunt opuse cand suma lor este 0:a+b=0 inseamna ca b=-a.

Daca a este un numar pozitiv,opusul sau va fi negative,dar daca a este negative,opusul sau va fi pozitiv.

De exemplu: 5,7)= -5,7 si -(-34)=34.

INVERSUL

Prin idea de invers se exprima faptul ca o cantitate creste pe masura ce alta scade.De exemplu , cand ne deplasam ,viteza si timpul au valori inverse.Cu cat viteza creste ,cu atat timpul calatoriei este mai scurt .Daca mergem de tri ori mai repede ,timpul devine de trei ori mai scurt;cand mergem de zece ori mai lent ,timpul va fii dezece ori mai mare .Pentru o distanta de 1km ,produsul dintre timp,t (masura in ore),si viteza medie ,v(masurata in km/h),este mereu egal cu 1.Avem uramtoarele relatii echivalente: Astefel, doua cantitati sunt inverse daca produsul lor este egal cu 1: b x a=1 inseamna ca

De asemenea ,doua cantitati au acelasi invers daca sunt egale:

Daca a=b ,atunci

Alegerea instrumentului adecvat

Expresia ,,a strivi o plosnita cu un ciocan pneumatic" sugereaza foarte bine utilizarea unui instrument nepotrivit de mare.Expresia corespunde perfect multor calcule pentru care nu ne gandim sa scoatem din trusa un instrument simplu si adecvat.De exemplu,avem de rezolvat urmatoarea ecuatie:

Utilizarea ciocanului pneumatic consta in aducerea expresiei la acelasi numitor.

Folosirea instrumentului adecvat inseamna sa facem mai intai simplificarea cu 3 a primei fractii:

Cum suma celor doua fractii este nula,fractiile sunt opuse.

Putem scrie ca:

Lasam deoparte o solutie intermediara:x=0(ambele fractii sunt nule).

Simplificam cu x si obtinem:

Adica , adica si

Deci solutiile sunt