SCALE DE MASURARE - NEPARAMETRICE, PARAMETRICE

SCALE DE MASURARE

Variabilele discrete pot fi categoriale sau de rang; cele continui - de interval sau de raport.

Nivelul nominal de masurare (clasificare) si nivelul ordinal (de rang sau ierarhic) se grupeaza in scala neparametrica (nonmetrica) de masurare.

Nivelul de interval (intervale egale) si nivelul de raport (proportii) formeaza scala parametrica (metrica) de masurare.

Schematic, putem reprezenta nivelurile de masurare ca in figura de mai sus (Figura 1).

SCALE NEPARAMETRICE

1.1. Scala nominala (de clasificare)

Reprezinta primul nivel de masurare si consta in clasificarea obiectelor in functie de existenta sau inexistenta unei caracteristici. Aceasta clasificare presupune existenta unor categorii disjuncte, astfel incat fiecare obiect sa-si gaseasca locul intr-o categorie si numai in una.

Scala nominala este cunoscuta si sub numele de scala calitativa, categoriala sau de clasificare, este cel mai simplu tip de scala si presupune doar diferentierea calitativa a fenomenelor si a obiectelor masurate. Scala nominala consta in categorii care permit clasificarea (sortarea) obiectelor sau fenomenelor dupa o caracteristica sau un atribut.

Exemplu: Categoria profesionala, sexul, tipul bio-constitutional etc.

Pentru ca scala sa aiba sens, trebuie sa existe cel putin doua categorii.

O variabila nominala cu doua categorii poarta numele de dihotomie sau clasificare dihotomica.

Exemplu: Impartirea subiectilor in barbati si femei.

Daca exista mai multe categorii, vorbim despre polihotomii sau clasificari multiple (polihotomice).

Exemplu: Impartirea in functie de profesie, culoarea ochilor sau a parului, grupa sanguina, etc.

Proprietatile scalei nominale:

Transformarile permise la nivelul acestei scale sunt (Vasilescu, 1992):

o       Redenumirea - atribuirea unor noi nume (in loc de masculin/feminin putem spune barbat/femeie);

o       Permutarea - schimbarea ordinii elementelor, deoarece nu se poate stabili o ierarhe intre valorile unei variabile pe aceasta scala. Aceasta proprietate este caracteristica doar scalei nominale.

Operatii statistice permise - in principal operatiile de baza, derivate din numarare, astfel:

o       Frecventa absoluta si relativa (procentul), cate observatii au fost incuse in fiecare categorie (de exemplu 50 de barbati si 50 de femei sau 50% barbati si 50% femei);

o       Valoarea modala (modulul), categoria cu frecventa cea mai mare (de exemplu din 100 de subiecti, 80 au ochi albastri, aceasta fiind categoria cu frecventa cea mai mare - modul);

Exemplu: Alegem cele 4 tipuri de temperament pe care le codificam astfel:

Coleric 1

Sangvinic 2

Melancolic 3

Flegmatic 4

Observatie: Intre toate categoriile (gradatiile) unei scale nominale nu exista relatie de ierarhie, ordinea prezentarii lor fiind indiferenta, lipsita de importanta din punctul de vedere al consistentei scalei (utilizarea codificarii poate crea iluzia unei ierarhii (1 este mai mic decat 2 etc.), dar aceasta este doar o iluzie, utilizata uneori in scopuri de manipulare).

Ne propunem sa caracterizam 150 de indivizi dupa apartenenta la un tip de temperament. Dupa investigatie, rezulta 32 de colerici, 48 de sangvinici, 37 melancolici, 33 de flegmatici. Potrivit codificarii date pot fi prezentate astfel:

Ansamblul numerelor din coloana a II-a se numeste distributie de frecvente a tipurilor temperamentale in grupul studiat. Fiecare numar constituie frecventa absoluta a diviziunii respective a scalei notata n_i.

Definitie: Frecventa absoluta indica numarul total de unitati statistice.

Definitie: Frecventa relativa indica proportia din numarul total de unitati care se incadreaza in grupa.

n^*_i = = (1)

n^*_i =

1.2. Scala ordinala (de rang sau topologica)

Reprezinta al doilea nivel de masurare si consta in ierarhizarea in functie de marimea unei caracteristici, fara insa a se putea preciza cu cat un nivel ierarhic este superior sau inferior altuia si nici de cate ori.

Scala ordinala este cunoscuta si sub numele de scala de ordine, de rang, scala ierarhica. O scala ordinala permite ordonarea observatiilor, persoanelor, situatiilor de la mic la mare, de la simplu la complex, atunci cand in empiricul relativ se introduc, pe langa relatiile de echivalenta si relatiile de ordine.

Spre deosebire de scala nominala (ale carei proprietati le include), scala ordinala permite stabilirea unei relatii de ordine intre date.

Observatie: In cazul scalelor ordinale se poate stabili ierarhia a "n" gradatii ale variabilei, dar nu se poate preciza valoarea diferentei dintre doua gradatii.

Crearea unei scale ordinale presupune, cu prioritate, stabilirea unei relatii de ordine intre valorile posibile ale variabilei studiate.

Proprietatile scalei:

Asa cum am admis anterior, proprietatile specifice scalei ordinale le includ pe cele ale scalei nominale, astfel incat la cele ale scalei anterioare se adauga (Vasilescu, 1992):

Transformarile permise la nivelul acestei scale sunt cele care nu afecteaza ordinea initiala. Astfel de operatii sunt ridicarea la putere sau, inversa ei, extragerea de radicali.

Din aceste operatii, deriva:

Operatiile statistice permise:

o       Frecventa sumelor in valori cumulate si procentuale, valorile categoriale si categoriale procentuale, valori categoriale centile, valori de imprastiere;

o       Coeficienti de corelatie de rang: Spearman, sau Kendall.

Ordinea este de la simplu la complex. Prin aceasta scala putem caracteriza manifestarile unei persoane in functie de gradul de saturare motivationala.

Observatie: Daca se neglijeaza ordinea dintre categorii, datele obtinute in urma utilizarii unei scale de masura ordinale sunt identice, din punct de vedere formal, cu datele nominale.

Pentru a realiza ordonarea datelor prezentate sub forma de tabel calculam si frecventele cumulate.

Definitie: Frecventa cumulata pentru o categorie este suma tuturor frecventelor anterioare plus frecventa curenta.

Cuvantul "anterior" se refera la sensul de parcurgere a categoriilor scalei ordinale. Daca parcurgerea se face de la categoriile mici spre cele mari, se formeaza frecvente cumulate ascendent (crescator). Daca parcurgerea se face de la categoriile mari spre cele mici se formeaza frecvente cumulate descendent (descrescator).

Observatie: Se pot prezenta sub forma de frecvente cumulate atat frecventele absolute cat si cele relative.

F_ci = frecvente absolute cumulate

F*_ci = frecvente relative cumulate

F_ci = (3) F^*_ci = (4)

Exemplu: Sa presupunem ca analizand produsele creative dintr-o anumita zona geografica, pe o anumita perioada de timp, s-a obtinut urmatoarea distributie de valori pe scara Taylor.

Scara Taylor privind clasificarea creativitatii dupa criteriul efectivitatii comunicarii:

creativitate expresiva;

creativitate productiva;

creativitate inventiva;

creativitate inovatoare;

creativitate emergenta.

Reprezentarile grafice ale datelor ordinale trebuie sa reflecte proprietatea de ordonare specifica scalei, sa denote faptul ca scala de masura este discreta si se sugereaza cat mai putin luarea in considerare a distantei dintre categoriile scalei.

Din aceste considerente utilizam diagramele sub forma de bare verticale. Vizualizarile pot sa aiba drept obiect atat frecventele absolute cat si cele relative.

2. SCALE PARAMETRICE

2.1. Scala de interval (intervale egale)

Reprezinta a treilea nivel de masurare si deriva din scala ordinala, la care se adauga proprietatea ca, intervalele dintre un nivel de valori si altul sunt egale. Este un tip de masurare in care distantele dintre treptele scarii sunt distante egale sub aspectul cantitatii caracteristicii de masurat.

Scala de interval are proprietatile scalei ordinale, dar intervalul dintre doua variante este exprimat in termenii unei unitati de masura fixe. Prin aceasta operatia de masurare a observatiilor pe o scala de intervale determina cantitatea exacta de caracteristica existenta in observatii.

In psihologie practic nu intalnim aceasta scala decat in domeniul psihofiziologiei, in care inregistram timpi de reactie, numar de erori, forta unei reactii etc. Acest nivel de masurare ne permite sa raspundem la intrebarea "cu cat este mai mare" dar nu si la intrebarea "de cate ori", deoarece la nivelul acestei scale nu intalnim un punct zero absolut, ci unul arbitrar ales.

Exemplu: scala de temperatura Celsius → punctul de zero grade Celsius este un punct arbitrar ales ca punctul de inghet al apei la presiunea de la nivelul marii. Intervalele acestei scale sunt egale, ceea ce ne permite sa spunem ca apa dintr-o galeata este mai calda cu 10 grade Celsius decat apa dintr-o alta galeata, dar nu si ca apa este de doua ori mai calda, deoarece punctul zero nu este un zero absolut

Realizarea unei scale de interval presupune parcurgerea mai multor etape:

Se calculeaza amplitudinea variatiei caracteristicii

Numim amplitudine de variatie (Range) diferenta dintre valoarea maxima si valoarea minima a distributiei de date. (A = Max - Min).

A x_max - x_min (5)

Se stabileste numarul de grupe "r" in care vor fi sistematizate datele

Observatie : Se recomanda utilizarea unui numar moderat de grupe (intre 4 si 10).

Se calculeaza marimea aproximativa a intervalelor de grupare:

h = (6)

Se stabilesc intervalele de grupare pornind de la x_min (sau de la o valoare mai mica).

x_min+h; x_min+2h; . ; x_min+rh

Fie ca desfasuram o evaluare psihologica, un experiment sau o cercetare experimentala, fie ca initiem un proces de colectare a datelor prin observatie, rezultatul consta intr-o colectie de date brute. La acest nivel nu avem nici o modalitate prin care putem trage concluzii asupra semnificatiei datelor pe care le avem la dispozitie.

De aceea, prima etapa in initierea unei proceduri statistice de analiza a datelor consta in clasificarea, ordonarea, condensarea acestora in vederea conturarii unei imagini cat mai precise.

Valorile masurate trebuie asezate intr-o anumita ordine (crescatoare sau descrescatoare) care sa permita si o eventuala reprezentare grafica a acestora.

Proprietatile scalei:

Operatii statistice permise:

o       Calculul mediei aritmetice, abaterii standard, boltirii si simetriei;

o       Statistici parametrice: testul "t" Student, "F" - Fisher, analiza de varianta;

o       Toate tipurile de corelatii: r-Pearson, raport de corelatie (R), coeficientul de regresie (b)

2.2. Scala de raport (proportii)

Ultimul nivel de masurare - si cel mai precis - este reprezentat de scala de raport care are toate caracteristicile unei scale de interval la care se adauga existenta unui zero absolut. In sfarsit, aceasta scala permite sa raspundem la intrebarea "de cate ori", deoarece existenta unui zero absolut face posibila compararea proportiilor.

Scala de raport are proprietatile scalei de interval, iar raportul dintre doua puncte ale scalei dupa care unitatile sunt clasificate are semnificatie, indiferent de unitatea de masura utilizata in stabilirea scalei.

Pe scala de raport numerele ofera nu numai informatii asupra ordinii de rang a obiectelor (si a marimii relative a diferentelor) ci si despre relatiile rapoartelor.

Exemplu : daca un subiect are greutatea de 60 de kilograme iar un altul 120 kilograme, putem spune ca al doilea subiect este cu 60 de kilograme mai greu decat primul, dar si ca al doilea subiect este de doua ori mai greu decat primul, ambele afirmatii avand sens.

Exemplu: - Rata lunara a somajului ;

- cursul valutar zilnic al leului in raport cu euro.

Proprietati ale scalei:

Sunt permise toate operatiile statistice, inclusiv calculul mediei geometrice si al coeficientului de variatie.

	III.3. Alegeti raspunsul corect

1. Scala nominala:

a. nu permite redenumirea unor noi nume;

b. permite schimbarea ordinii elementelor;

c. este cunoscuta si sub numele de scala cantitativa.

2. Scala nominala are ca proprietate:
a. identitatea categoriilor unei variabile;

b. ordinea categoriilor unei variabile;

c. diferentele intre numere au un sens;

d. raportul dintre doua puncte de scala este acelasi.

3. Operatiile statistice permise in cadrul scalei nominale sunt:

a. frecventele absolute si

b. modul, mediana, media;

c. frecventele cumulate.

4. In cazul scalei nominale,

a. intre coduri exista un raport de echivalenta si ordinea codurilor numerelor sau simbolurilor atribuite categoriilor este oarecare;

b. diferentele intre 2 valori ale unei variabile nu au sens;

c. intre categoriile variabilelor atributive exista un raport de preferinta.

5. Proprietatea de identitate, specifica scalei nominale, presupune:

a. un interval intre numere, care sa permita compararea diferentelor dintre numere;

b. un raport de preferinta, desemnat prin ">", care permite masurarea cu ranguri;

c. apartenenta elementelor la o categorie.

6. Scala ordinala:

a.      permite ordonarea observatiilor, persoanelor sau situatiilor de la complex la simplu;

b. permite ordonarea observatiilor, persoanelor sau situatiilor de la mic la mare;

c. poate precuza valoarea diferentei dintre doua gradatii;

d. nu presupune stabilirea unei relatii de ordine intre valorile posibile ale variabilei studiate.

7. In cazul scalei ordinale:

a. se poate preciza valoarea dintre doua gradatii;

b. se poate stabili o relatie de ordine intre valorile posibile ale variabilelor studiate;

c. este cunoscuta si sub numele de scala calitativa.

8. Frecventa cumulata ascendenta indica:

a. numarul total de unitati statistice;

b. numarul total de unitati care se incadreaza in grupa;

c. suma frecventelor anterioare minus frecventa curenta,

d. suma frecventelor anterioare plus frecventa curenta.

9. Scala de interval:

a. presupune stabilirea unei relatii de ordine intre valorile studiate;

b. presupune ca intervalul dintre doua variante sa fie exprimat in termenii unei unitati de masura fixe;

c. nu poate determina cantitatea exacta de caracteristica existenta in observatii;

d. nu are ca extensie scala de interval.

10. Scala de interval este folosita in cazul:

a. variabilelor atributive

b. variabilelor nenumerice

c. variabilelor cantitative

11. Scala de interval

a. are toate caracteristicile scalelor ordinale si de raport;

b. are toate caracteristicile scalei ordinale si, in plus, distanta sau diferenta dintre doua numere ale scalei are semnificatie concreta;

c. este o scala numerica si, in plus, raportul dintre doua puncte ale scalei este independent de unitatea de masura;

d. prezinta multe dintre caracteristicile scalei ordinale;

e. mai este numita si scala de raport sau scala discreta.

12. Ordinea in care sosesc alergatorii dintr-o cursa reprezinta o variabila statistica ale carei valori pot fi masurate pe o scala:

a. nominala;

b. proportionala;

c. de interval;

d. ordinala;

e. cardinala.

13. Temperatura la sol masurata in 10 zile consecutive in Bucuresti, ca variabila statistica, are valori ce pot fi masurate pe o scala:

a. de raport;

b. de interval;

c. ordinala;

d. pe nici una din scalele mentionate

14. Identificati 3 tipuri diferite de date statistice ce pot fi colectate pentru a reflecta popularitatea a cinci publicatii periodice similare. Precizati scala de masurare a fiecarui tip de date.

a. numar de abonamente;

b. numar de exemplare vandute;

c. tiraj.

15. Precizati care dintre urmatoarele asocieri intre variabilele statistice si scala de masurare nu este adevarata:

a. marca de calculator cumparat cel mai curand de 20 de oameni de afaceri - scala nominala;

b. salariul mediu pe ramuri ale economiei nationale - scala de raport;

c. punctajul obtinut de catre 10 concurenti la un concurs de cultura generala - scala nominala;

d. afilierea la un partid politic a 50 de directori executivi selectati aleatoriu - scala nominala.

	III.4. Probleme

1. Ne propunem sa studiem 200 de persoane pentru a vedea care este profesia lor. Dupa investigatie au rezultat:

32 avocati    50 economisti 66 juristi

21 contabili    31 psihologi

Cerinte:

a. Identificati frecventa absoluta;

b. Calculati frecventa relativa

2. In urma controlului de calitate, intr-un lot de 500 de piese, se gasesc n_i=30 piese rebut.

Sa se calculeze procentul mediu al pieselor de rebut din lot.

3. Populatia ocupata (mii persoane) pe sectoare de activitate in Romania, in anii 1993 si 2001, se prezinta astfel:

Sa se calculeze ponderea populatiei ocupate in sectorul de constructii, in anul 2001.

4. Populatia ocupata (mii persoane) pe sectoare de activitate in romania, in anii 1993 si 2001, se prezinta astfel:

Sa se afle cu cat s-a modificat structura populatiei ocupate in industrie, in anul

2001 fata de 1993.

5. Distributia a "n" familii dintr-un bloc, dupa numarul de copii (x), la un moment dat, se prezinta astfel:

Sa se calculeze numarul de familii care au cel mult 4 copii.

Urmatoarele date reprezinta cheltuielile (mii lei) efectuate de 50 de copii intr-o saptamana:

Calculati:

a)     Amplitudinea;

b)    Marimea intervalului avand r = 4 (numarul de intervale);

c) Frecventa absoluta;

7. Distributia pe grupe de varsta a unui esantion de 100 de persoane dintr-un cartier de locuinte, la un moment dat, este:

Sa se calculeze limita inferioara a primului interval de variatie.

8. Directorul unui post de radio comanda o cercetare statisitica in scopul determinarii audientei de care se bucura postul sau. Cercetatorul culege date privind numarul de ore audiate pe un esantion si afla ca 10% din persoane asculta postul de radio mai putin de 2 ore, 25% intre 2 si 4 ore, 40% intre 4 si 6 ore, 20% intre 6 si 8 ore, iar restul peste 8 ore. El urmareste sa determine numarul mediu de ore de auditie pe o persoana.

	III.5. Raspunsuri corecte

3. Alegeti raspunsul corect.

1. b - permite schimbarea ordinii elementelor;

2. a - identitatea categoriilor unei variabile;

3. a - frecventele absolute si

4. a - intre coduri exista un raport de echivalenta si ordinea codurilor numerelor sau simbolurilor atribuite categoriilor este oarecare;

5. c - apartenenta elementelor la o categorie;

6. b - permite ordonarea observatiilor, persoanelor sau situatiilor de la mic la

mare;

7. b - se poate stabili o relatie de ordine intre valorile posibile ale variabilelor

studiate;

8. d - suma frecventelor anterioare plus frecventa curenta;

9. b - presupune ca intervalul dintre doua variante sa fie exprimat in termenii unei unitati de masura fixe;

10. c - variabilelor cantitative;

11. b - are toate caracteristicile scalei ordinale si, in plus, distanta sau ;

12. d - ordinala;

13. b - de interval;

14. a. numar de abonamente - scala de raport;

b. numar de exemplare vandute - scala de raport;

c. tiraj - scala de raport.

15. c. punctajul obtinut de catre 10 concurenti la un concurs de cultura generala - scala nominala;

4. Probleme

Rsp.

Rsp: Nivelul mediu in cazul unei variabile alternative se calculeaza dupa relatia:

Interpretare: Rezultatul obtinut arata ca in medie, la fiecare 100 de piese observate, 6 piese sunt rebut.

Rsp. Se calculeaza frecventa relativa.

N_i^*=

Interpretare: Ponderea populatiei ocupate in sectorul de constructii, in anul 2001, este de 3,97%

Rsp. n_i^*=

N_i0^*=

N_i1^*=

Interpretare: Structura populatiei ocupate in industrie a scazut, in anul 2001 fata de 1993, cu 6,56%

Rsp. Aflarea numarului de familii care au cel mult 4 copii presupune calcularea frecventei absolute cumulate. Ne vom opri la 81 deoarece problema, cere numarul de familii care au cel mult 4 copii. Astfel, un numar de 81 de familii din colectivitatea considerata au cel mult 4 copii.

Rsp: Exemplul dat prezinta o distributie pe intervale inegale de variatie. In acest caz, limita inferioara a primului interval de variatie se inchide, si vom lua in consideratie marimea intervalului urmator.

h= x_i-x_i-1= lim_sup - lim_{in f} = 30-20 =10

Prin urmare, primul interval are ca limita inferioara 10, adica (10-20)

8. Rsp. Se va utiliza media aritmetica ponderata, calculata pe baza frecventelor relative.

Astfel in medie o persoana din esantionul studiat audiaza 4,7 ore de program la postul de radio respectiv.