LUNGIMEA UNITATII DE ARC PE ELIPSOID

LUNGIMEA UNITATII DE ARC PE ELIPSOID

Determinarea valorii lungimii unui arc subintins de un unghi la centrul sferei de 1' are o deosebita importanta in navigatie, deoarece aceasta constituie baza sistemului de unitati de masura pentru distante.

Daca modelul Pamantului este sfera, atunci lungimea in metri a unui minut arc de cerc mare (meridian sau ecuator) este constanta, si se poate deduce imediat:

Daca insa modelul Pamantului se considera elipsoidul de revolutie, atunci lungimea unui minut arc de ecuator nu va mai fi egala cu lungimea unui minut arc de meridian. In plus, ca urmare a turtirii la poli a elipsoidului, lungimea minutului arc de meridian nu este constanta, ci variaza cu latitudinea.

1. LUNGIMEA ARCULUI ELEMENTAR DE MERIDIAN

Pentru calculul lungimii elementare a arcului de meridian se considera in figura.13 doua puncte S₁ si S₂ pe o elipsa meridiana, plasate la o diferenta infinit mica de latitudine dj. Rezulta imediat ca:

ds = Mdj (7)

unde M este raza de curbura meridiana, data de relatia:

M=a(1-e²)/(1-e²sin² j (Ghitau, 1983),

Inlocuind in (7) si integrand in limitele j si j prin dezvoltare in serie de puteri (Taylor), rezulta relatia exacta de calcul a lungimii arcului de meridian:

S_1-2 = 111134.861(j j )-16036.480(sin2 j ₂-sin2 j ₁)+16.828(sin4 j -sin4j

Coeficientii numerici ai relatiei sunt functie de semiaxa mare (a) si excentricitatea (e) a elipsoidului de referinta (in cazul de mai sus, elipsoid de referinta s-a considerat a fi elipsoidul Krasovsky).

_Fig.13

Pentru calcule expeditive, trebuie stiut ca :

arc 1 111Km ;

arc 1' 1852.3 m;

arc 1' 31 m .

Pentru nevoile navigatiei intereseaza doar valoarea lungimii arcului de 1', iar aceasta se poate calcula expeditiv cu relatia aproximativa:

Larc 1' [m] = 1852.3 [m] - 9.3cos 2j (9)

2. LUNGIMEA ARCULUI ELEMENTAR DE ECUATOR SI PARALEL

Pentru elipsoidul de revolutie, ecuatorul este un cerc, deci pentru calculul lungimii segmentului de arc cuprins intre doua meridiane separate de o diferenta de longitudine de 1', se va utiliza relatia:

in care a este semiaxa mare a elipsoidului de referinta, exprimata in metri.

In mod analog se calculeaza lungimea arcului de 1' de paralel de latitudine geografica cunoscuta:

(11),

unde r este raza paralelului.