Dispersia intermodala

Dispersia intermodala

Dispersia intermodala se datoreaza diferitelor moduri de propagare carora le corespund timpi de intarziere diferiti. O interpretarea geometrica a dispersiei intermodale este propagarea luminii pe drumuri diferite in ghid (dispersia multicale). Razele de lumina parcurg fibra optica pe cai diferite, fiecarei cai corespunzandu-i un timp de propagare diferit. Fenomenul se agraveaza daca se folosesc fibre salt de indice de refractie (fig. 1.7.a.). Astfel raze de lumina care apar simultan la intrarea in fibra pot sa ajunga la iesirea din fibra cu intarzieri diferite, chiar daca au parcurs fibra cu aceeasi viteza. Astfel impulsul optic de la iesire creste considerabil.

Considerand un impuls optic F(t) care moduleaza intensitatea unui semnal luminos de frecventa . Deoarece intensitatea luminoasa esste o marime energetica, fiind proportionala cu patratul intensitatilor de camp electromagnetic, rezulta ca anvelopa complexa a semnalului aplicat sistemului liniar care corespunde fibrei optice este:

(2.22)

Presupunand ca cele M moduri care se pot transmite prin fibra optica sunt uniform excitate, astfel incat fiecaruia ii va corespunde o intensitate luminoasa de M ori mai mica decat intensitatea semnalului optic de la intrare. Impulsul optic corespunzator modului de propagare de ordin m, unde va fii intarziat cu intervalul de timp

(2.23)

Impulsul optic de la iesirea fibrei optice, rezultat prin insumarea impulsurilor optice corespunzatoare tuturor modurilor de propagare:

(2.24)

deoarece se aduna intensitatile luminoase si nu intensitatile de camp electromagnetic.

Pentru simplificare se alege originea timpului, momentul in care estes situat centrul de greutate, al impulului de la intrare, aceasta conducand la egalitatea:

(2.25)

Durata impulsului de la intrare este:

(2.26)

Durata impulsului la iesire se poate scrie utilizand relatia :

(2.27)

unde . Daca se trece de la variabila de integrare la variabila de integrare , prin schimbarea de variabila rezulta . Astfel

(2.28)

si (2.29)

inlocuind in expresia duratei impulsului la iesire, (2.27) se obtine:

(2.30)

unde si . Daca impulsul la intrare este ingust, , impulsul la iesirea din fibra optica este egal cu termenul corespunzator dispersiei modale totale. Expresia timpului de intarziere de grup corespunzator fiecarui mod este:

(2.31)

In procesul de evaluare a dispersiei intermodale, pentru un numar mic de moduri de propagare M, va conta numai expresia variabila a timpului de intarziere de grup rezultand expresia dispersiei modale totale:

(2.32)

Expresia dispersiei intermodale totale depinde numai de caracteristicile ghidului de unda ideal (presupus a avea indici de refractie care nu depind de frecventa), eventualele variatii ale indicilor de refractie in raport cu frecventa produc aceleasi intarzieri pentru toate modurile si nu vor modifica dispersia toatala. Estimarea derivatelor se face direct din grafic sau prin calcul si nu poate fii aplicata astfel decat pentru un numar mic de moduri.

Pentru un numar relativ mare de moduri de propagare M este dificil de calculat timpul de intarziere pentru fiecare mod in parte. Se poate folosi astfel expresia aproximativa a timpilor de intarziere, dispersia totala reprezentand o medie a foarte multe valori aproximative:

(2.33)

Daca se tine cont de conditia de ghidaj slab , si deoarece x^r<1 se poate neglija radicalul de la numitor. Descompunand in serie Taylor expresia timpului de intarziere de grup, cu notatiile     si

(2.34)

deoarece , in expresia (2.13) a parametrului A este suficient sa se pastreze primii 3 termeni ai dezvoltarii:

(2.35)

unde si . Pentru un numar mare de moduri de propagare media timpilor de intarziere se transforma in integrala , iar expresia dispersiei modale totale devine:

(2.36)

Pentru o fibra optica cu salt de indice de refractie si dispersia modala este in acest caz

(2.37)

Pentru o fibra optica cu indice de refractie gradat, variatia paramentrului schimba rezultatul dispersiei modale totale. Daca se alege g=2+ rezulta c1=0 si c2=1/2 minimul dispersiei este:

(2.38)

Fig 2.4. Variatia dispersiei, respectiv a produsului rata de bit-distanta in fuctie de parametrul profilului, g. (obtinut prin simulare in Matlab, in conditiile prezentate in Anexa 1)

Pentru fibra optica cu indice de refractie gradat dispersia scade de ori in comparatie cu fibra optica cu salt de indice de refractie. Astfel de rezultate au fost obtinute si in cazul analizei optice a propagarii razei de lumina. Studiile au aratat ca exista o valoare a g care minimizeaza dispersia si anume in acest caz dispersia , realizandu-se fibre optice indice gradat a caror dispersie este de 500 de ori mai redusa decat a celor cu salt de indice de refractie.