Modulator delta cu dubla integrare (m.d.d.i.)

Varianta fara predictie.

Daca in bucla de reactie se pun doua integratoare (fig.3.15.), semnalul refacut y(t) este mai apropiat de semnalul analogic x(t), deci z_c este mai mic .

Fig 3.15. Schema variantei fara predictie

Fiecare treapta din y₁(t) produce o rampa in y₂(t) de marime :

, (3.19.)

valoare care reprezinta energia acestei rampe.

Din schema decoderului rezulta ca diferenta intre viteza de aparitie a fiecarui impuls binar este proportianala cu derivata a doua a semnalului de intrare .

Pentru o intrare sinusoidala, viteza maxima de schimbare a pantei este proportionala cu derivata a doua , adica . Din graficul semnalului y₂(t) se observa ca panta maxima a acestuia este sau γf_e. Conditia de urmarire devine:

(3.20.)

Fig 3.16. Schema semnalelor L(t), y₁(t) si y₂(t)

Daca prin doua integrari s-a imbunatatit procesul de urmarire la variatii insemnate ale semnalului, in schimb s-a inrautatit procesul pe timpul cand nu avem semnal (sau cand acesta are valoare constanta), datorita caracterului oscillator al m.d.d.i.

Comportarea in pauza, x(t) = 0

Cand semnalul y₂(t) isi schimba polaritatea de la negativ la pozitiv, semnalul eroare e(t) = x(t) - y₂(t) devine negativ si la momentul urmator de tact se genereaza un impuls negativ. Desi y₁(t) se micsoreaza cu o treapta, continua sa ramana pozitiv si y₂(t) continua sa creasca, dar cu o panta mai mica. Eroarea continua sa ramana negativa si la tactul urmator y₁(t) scade cu o treapta, iar y₂(t) isi micsoreaza cresterea cu o rampa.

Fig. 3.17. Schema de comportarea in pauza

Dupa generarea a "m" impulsuri negative , y₂(t) trece prin zero de la pozitiv la negativ cu rampa maxima si vor trebui generate inca "m" im

pulsuri pozitive pentru ca eroarea sa-si schimbe semnul .

Caracteristica oscilatorie a coderului se datoreaza pantei lui y₂(t) care este maxima cand modulul semnalului este egal cu zero . In locul modelului binar 101010specific MDSI se obtine un model 111111000000111111 Semnalul de repaus contine o componenta de curent continuu,datorita nesimetriei procesului, spre deosebire de MDSI unde nu exista .

Pentru determinarea parametrilor semnalului de repaus vom analiza un esantion din acesta .

Fig. 3.18. Schema de analiza a contributiei primei rampe

Consideram cazul m = par .

In punctul a y₂(t) < 0 deci se va genera un impuls pozitiv si y₂(t) isi va creste panta la valoarea (sa zicem) , (panta maxima cand y₂(t) trece

prin zero) . Aceasta alegere a valorii pantei maxime corespunde modului de repaus "m" de "1" urmat de "m" de "0" .

Pentru determinarea valorii A se observa ca panta rampei este tocmai

; deci :

Valoarea maxima , pozitiva a lui y₂(t) este ŷ₂(t) si este dat de relatia :

Folosind artificii in relatia lui ŷ₂(t) se obtine o

progresie aritmetica .

Cunoscand ca primul termen este m s numarul termenilor este m/2 iar ultimul termen este 2 , suma termenilor progresiei este :

deci :

Analog se obtine pentru valoarea maxima negativa

Rezulta valoarea varf la varf :

Perioada completa a unei oscilatii este :

T_osc = T_ab + T_bc = 2mT_e

f_os =1-T_osc = f_e / 2m

Componenta de curent continuu are valoarea data de valoarea medie in timpul perioadei de oscilatie :

daca : μ = 0,5. y_2cc = 0

μ = 1 y_2cc = max. poz. = mγT_e / 4

μ = 0 y_2cc = max. neg. = - mγT_e / 4

Cazul cand m = impar rezulta :

; acelasi ca la m = par

Pentru a minimiza caracterul oscilatoriu al semnalului de reactie y₂(t) in bucla de reactie se introduce un predictor simplu .

Modulatia delta cu dubla integrare si predictie (m.d.d.i.-p.)

Fg 3.19. Schema modulatiei delta cu dubla integrare si predictie

Aproximarea semnalului x(t) se face in acest caz de :

in care P = constanta de predictie (0 < P < 1

Daca predictia se aplica la inceputul variatiei pozitive a semnalului y₂(t) se poate demonstra pentru constanta de predictie expresia :

; m > 2 a.)

iar in cazul aplicarii la inceputul variatiei negative :

; m > 2 b.)

Reprezentarea grafica a celor 2 relatii arata domeniul de valori a lui P , pentru a produce atenuarea oscilatiilor din y₂(t)

Fig. 3.20. Determinarea zonei de valori a constantei de predictie

Din analiza relatiilor rezulta :

;

; Aplicarea predictiei la inceputul variatiei pozitive sau negative depinde de existenta componentei continue negative,respectiv pozitive .P

Parametrii modulatorului delta cu dubla integrare

a.)    - depasirea de panta este inlaturata daca :

sau exprimata in dB

Aceasta caracteristica cade cu 12dB/octava cu variatia semnalului( frec-

ventei acestuia) .

Caracteristica de depasire a m.d.s.i. are relatia :

cu 6 dB/octava si este mai bine adaptata semnalului de vorbire a carui spectru are aceeasi cadere peste 800Hz .

Este deci de dorit ca acesta caracteristica de depasire sa aiba urmatoarea variatie .

Daca se ia in considerare functia transfer (castig),ale celor doua integratoare se obtine relatia cunoscuta :

Fig. 3.21. Diagrama Baude a MDDI si predictie

Care este reprezentata in grafic si f₁ si f₂ sunt frecventele de taiere ale celor doua integratoare ;

G(0) castigul in c.c. al buclei ;iar f₀ = frecventa de taiere a circuitului de predictie din coder .

Trecandu-se relatia in planul S adica : se obtine

care prin teorema rezidurilor devine :

Daca acestei relatii (decoder local) , i se aplica semnalul in impulsuri L(t) , raspunsul este dat de h(t) = L^-1 .

pentru t > 0 si h(t) = 0 pentru t < 0

Astfel daca la iesirea m.d.d.i. apare un impuls , y₃(t) creste instantaneu , cu valoarea

In coderul cu predictie ;

Decoderul are 2 integratoare cu frecventele de frangere f₁ si f₂ . Functiade transfer a decoderului (ii lipseste termenul cu f₀) are expresia :

in planul S devine :

Raspunsul la impuls are forma :

si pentru adica cand decoderul primeste un impuls iesirea sa nu mai creste instantaneu pentru

In practica se alege pentru bucla de reactie a coderului cu predictie, schema :

Fig.3.22 Schema coderului cu predictie

unde i este curentul care strabate R₂ .

Din figura decoderului rezulta ca

b.)    Deoarece in banda mesajului decoderul functioneaza ca un m.d.s.i. determinarea se face cu argumente similare ca la m.d.s.i. adica :

densitatea spectrala a erorii are spectrul plat in banda mesajului rezulta ca

o data cu cresterea f_e se reduce ;

modificand marimea treptelor se modifica mult ;

deci ;

reyulta ca unde Cc = constanta cu valoarea 20

Cum amplitudinea maxima a unei sinusoide data de cond. de urmarire la m.d.s.i. este

Valoarea medie patratica a sa este deci :

atunci rszc =

Deci : Cc este aproximativ cu 60 mai mare ca Kc de la m.d.s.i. , rszc la m.d.d.i. este mai mare cu 5-10dB din cauza modului complex in care sunt legati parametrii coderului de rszc .