ALEGEREA MASINILOR DE ACTIONARE ELECTRICA

ALEGEREA MASINILOR DE ACTIONARE ELECTRICA

1 Generalitati

A.Incalzirea si racirea masinilor electrice:

Puterea totala instalata si energia utilizata pentru SAE au o pondere importanta la nivelul economiei mondiale. Criteriul de baza la alegerea masinii de actionare MA este incalzirea produsa de pierderile care au loc la conversia electromecanica a energiei.

Pierderile se clasifica in :

1) pierderi variabile (Pv), care apar in conductoare si depind de patratul curentului;

2) pierderi constante (Pk) si in care se includ toate celelalte pierderi.

Expresia pierderilor totale cand masina de actionare lucreaza in regim de motor este:

Q = P₁ - P = P₁ ( 1 - h ) = P(1 - h ) = Pk +P v =P v( x + 1 ) (1)

in care : x =P k / Pv = raportul pierderilor ;

h = randamentul energetic.

Datorita pierderilor are loc cresterea temperaturii MA, care la functionarea continua cu sarcina constanta atinge o valoare stationara sau stabilizata. Cresterea temperaturii este limitata de catre cedarea unei parti din caldura catre mediul ambiant. Daca caldura dezvoltata prin pierderi s-ar acumula numai in masina, deci nu ar exista cedare catre mediul anmbiant, atunci valoarea temperaturii MA s-ar stabiliza la o valoare foarte mare notata cu q_max. In multe cazuri practice sarcina este variabila, iar masina poate sa nu mai atinga o temperatura stationara.

Tab 1. Clase de izolatie termice pentru materialele izolatoare

Deoarece fenomenele legate de incalzirea masinii sunt complexe in calculele de alegere a MA se fac urmatoarele ipoteze simplificatoare:

a) masina electrica se considera un corp omogen;

b) conductibilitatea termica a masinii se considera infinita, deci temperatura are aceiasi valoare la un moment dat in orice punct al MA;

c) cedarea de temperatura de la masina catre mediul ambiant este direct proportionala cu gradientul de temperatura;

d) se neglijeaza tramsmiterea caldurii prin radiatie.

Prin definitie supratemperatura, numita uneori si incalzirea este diferenta de temperatura dintre masina si mediul ambiant : J q q_a

In STAS 1893/78 sunt date valorile supratemperaturii in functie clasa de izolatie (A,,F) a. infasurarilor masinii. Pentru proiectare si incercari temperatura limita a mediului ambiant se considera : q_a

Din bilantul energetic al MA pentru un interval infinitezimal de timp se deduce ecuatia incalzirii:

Qdt = cmd J + hSJdt (2)

In ecuatia anterioara s-au utilizat urmatoarele notatii:

Q[W] = puterea pierduta ; c[J/kgC] = caldura specifica; m[kg] = masa masinii;

h[J/mCs] = coeficientul de transmitere al caldurii; S[m²] = suprafata prin care se evacueaza caldura.

In regim stabilizat ( J = constant; d J = 0 ) supratemperatura stationara este :

J_s = Q/hs = aQ, cu a = h/s = constant.

Prin impartirea bilantului energetic cu (hS) se obtine:

(Q/hS)dt = (cm/hS)d J J.dt (3)

Se defineste constanta de timp a incalzirii : T_q = cm/hS     (4)

Pe baza relatiilor anterioare se obtine ecuatia diferentiala de ordinul intai:

d J/dt + J/T_q J_s/T_q (5)

Determinarea supratemperaturii este importanta pt. calculul puterii MA , careia ii asigura o durata de functionare acceptabila. Datorita structurii neomogene comportarea termica a masinii este a unui sistem de mai multe corpuri. Din cauza complexitatii studiului sunt aplicabile numai modelele simplificate: modelul corpului unitar si modelul celor doua corpuri fig.1.a).

Ecuatia de echilibru termic este:

In operational ecuatia devine: J(sT_q J_s, iar radacina ecuatiei caracteristice este: s = -1/T_q

Luand in considerare conditia initiala : J_{(t = 0)} J_i solutia ecuatiei diferentiale anterioare este :

J J_s[ 1 - exp(-t/T_q J_i.exp(-t/T_q (6)

Solutia anterioara reprezinta incalzirea sau racirea MA in functie de diferenta dintre temperatura initiala si temperatura finala: a) J_s > J_i incalzire; b) J_s < J_i racire, fenomene termice ale caror curbe sunt reprezentate in figura

1.b.

a.

b.

Figura 1. Fenomene termice .

a. modelul corpului unitar; b. curbe tipice de incalzire(1) si de racire(2) ale unei MA .

Constanta de timp T_q se pastreaza aceiasi la incalzire si la racire daca conditiile de cedare a caldurii sunt aceleasi.

Observatie: In repaus caldura se cedeaza mai greu, deci valoarea lui T_q creste daca masina este cu ventilatie proprie si se mentine constanta daca masina are ventilatie fortata. La ventilatie naturala conditiile de cedare a caldurii in statorul si in rotorul masinii difera, dar acest fapt nu este luat in considerare, deoarece in conformitate cu ipotezele simplificatoare MA se considera un corp omogen.

Daca supratemperatura initila este zero atunci solutia ecuatiei de incalzire este:

J J_s[ 1 - exp(-t/T_q (7)

Daca MA a fost oprita si se raceste solutia ecuatiei diferentiale este:

J J_i.exp(-t/T) (8)

Constanta de timp la incalzire T_q depinde de marimea, constructia si ventilatia masinii avand ordinul de marime de aprox.:T_q = 0,55 ore. Pentru atingerea regimului stabilizat se considera un timp necesar si suficient de : t_s = (..4)T_q

Tabelul Diagramele de sarcina si de viteza uzuale

Serviciul de functionare: consta din precizarea succesiunii si duratei regimurilor de functionare care il compun. Prin regim de functionare al unei masini electrice se intelege ansamblul valorilor numerice ale marimilor electromecanice in functie de timp. Serviciul tip este caracterizat de o succesiune standardizata a regimurilor de functionare.

(S1) (S2)

(S3) (S4)

(S5) (S6)

(S7) (S8)

Figura 2 . Serviciile de functionare standardizate.

In exploatate MA sunt obligate sa functioneze intr-o diversitate de servicii impuse de operatiile tehnologice realizate de catre masina (ML) sau mecanismul de lucru. Pentru sistematizarea proiectarii conform STAS 1893/78 actualizat se deosebesc opt servicii de functionare tip.

Aceste servicii si simbolurile lor sunt urmatoarele:

S1 - serviciu continuu;

S2 - serviciu de scurta durata;

S3 - serviciu intermitent periodic;

S4 - serviciu intermitent periodic cu durata de pornire;

S5 - serviciu intermitent periodic cu durata de pornire si franare electrica;

S6 - serviciu neintrerupt cu sarcina intermitenta periodic;

S7 - serviciu neintrerupt cu franari electrice periodice;

S8 - serviciu neintrerupt cu modificare periodica de turatie.

Reprezentarea serviciilor tip din figura 2 arata ca incarcarea MA variaza ciclic cu exceptia serviciilor S1 si S Ciclul de functionare t_c este timpul dupa care functionarea MA se repeta. Daca perioadele de functionare - t_f alterneaza cu perioadele de repaus - t_r, atunci durata ciclului este egala cu suma tuturor acestor perioade care formeaza unitatea repetabila.

t_c = t_f + t_r;

Se defineste durata relativa de actionare :

DA[%] = [t_f/(t_f + t_r)].100 = (t_f/t_c).100

Daca timpii de functionare si de repaus sunt variabili se va calcula o durata de actionare medie.

B. Criterii de alegere a MA:

Criteriul fundamental de alegere este incalzirea admisibila, in sensul ca in timpul functionarii supratemperatura maxima J_max sa nu depaseasca valoarea nominala a supratempetaturii : J_N

J_max J_N

Supratemperatura nominala este data in datele tehnice si depinde de materialele izolante folosite in constructia MA. Relatia anterioara exprima si faptul ca puterea masinii electrice de actionare nu este permis sa fie prea mica, ceea ce ar putea provoca distrugerea izolatiei, deci scoaterea MA din functiune. O putere prea mare duce la o investitie oneroasa si la o functionare nerationala dpdv. energetic (randament si factor de putere scazute).

Pentru alegerea masinii pe baza criteriului incazirii trebuie cunoscute diagramele de functionare in timp impuse de ML (cuplul, curentul, puterea, viteza).

In mod independent trebuie facuta verificarea masinii la supraincarcare si la pornire.

Masinile electrice suporta suprasarcini de scurta durata a caror marime este dependenta de tipul constructiv al masinii.

S-au definit:

a) coeficientul de suprasarcina mecanica : l = M_k/M_N.

b) coeficientul de suprasarcina electrica: l_i = I_adm/I_N

c) coeficientul de suprasarcina mecanica la pornire: l_p = M_p/M_N.

Pentru masinile electrice uzuale acesti coeficienti sunt dati in tabelul A.5.1din anexe.

Daca se noteaza cuplul maxim al ML cu M_max trebuie indeplinita inegalitatea : M_k > M_max pentru a se asigura o anumita rezerva, de exemplu in ipoteza scaderii accidentale a tensiunii retelei de alimentare. Rezulta:

M_max/M_N < l (9)

O pornire buna necesita indeplinirea urmatoarelor conditii:

a) pe toata durata procesului tranzitoriu cuplul de pornire sa fie mai mare decat cuplul rezistent :

M_p > M_R;

b) cuplul dinamic: M_d = M - M_R sa fie suficient pentru ca prin acceleratia imprimata sa scurteze timpul mort si sa asigure pierderi reduse de energie fara a periclita siguranta in functionare a intregului lant cinematic.

In figura 3. sunt aratate trei situatii posibile la pornirea unei MAS: a) pornire in conditii bune; b) pornirea nu poate avea loc; c) pornire necorespunzatoare pentru ca apare fie functionarea cu stator monofazat reprezentata de caracteristica cu linie continua, fie functionarea cu rotor nesimetric (fenomenul G rges) reprezentata de caracteristica cu linie intrerupta. La stabilirea tipului de MA, daca se alege de cc sau de ca trebuie luate in considerare cerintele fluxului tehnologic referitoare la regimurile tranzitorii de functionare.

La alegerea tensiunii de alimentare se va tine cont de tipul retelei electrice de care dispunem si de puterea MA, in sensul ca la puteri mici se folosesc tensiuni joase, iar la puteri mari se folosesc tensiuni medii. Astfel in retelele de ca. tesiunea de linie de 380 V se foloseste pana la puteri de cca 200 kW, iar cea de 6 kV pana la aproximativ 1MW. Tensiunile utilizate la alimentarea MCC sunt : (110; 220; 440) V.

Figura 3 Pornirea unei masini asincrone.

Pentru simplificarea calculelor de dimensionare cele opt servicii tip se incadreaza in patru servicii reprezentative:

a) functionarea continua cu sarcina constanta (S1); b) functionarea continua cu sarcina variabila (S6;S7;S8); c) functionarea cu durata scurta (S2); d) functionarea intermitenta (S3;S4;S5)

Functionarea continua cu sarcina constanta sau variabila:

Durata de functionare este atat de mare incat temperatura MA atinge o valoare aproximativ stationara. Exemple de astfel de ML sunt : ventilatoarele, pompele si transportoarele cu banda pentru SAE cu sarcina constanta, iar pentru SAE cu sarcina variabila : compresoarele, laminoarele, rabotezele, razboiele de tesut,etc

Functionarea de scurta durata:

In timpul de functionare MA nu atinge temperatura stationara, iar in timpul de repaus temperatura scade pana la temperatura mediului ambiant. Datele standardizate pentru t_f sunt de (10;30;60;90) minute. Exemple de astfel de actionari sunt la : stavilare, placi turnante la caile ferate, poduri mobile, etc

Functionarea intermitenta:

Masina nu ajunge la temperatura stationara in timpul functionarii si nu atinge temperatura mediului ambiant pe durata repausului. Durata STAS a unui ciclu este de 10 minute, iar durata relativa de actionare ia valorile: D_A[%] = 15 ; 25 ; 40 ; 60 . Exemple de astfel de ML sunt : ascensoarele, podurile rulante, macarale de diverse tipuri, masini unelte, etc

C.Influenta mediului ambiant :

MA cu datele din catalog functioneaza frecvent in alte conditii de mediu decat cele pentru care a fost proiectata. STAS 5325/70,actualizat defineste un grad de protectie simbolizat prin literele IP urmate de doua cifre. IP a b

a = prima cifra intre 0 si 6 indica gradul de protectie impotriva atingerii de catre operatori a partilor interioare aflate sub tensiune sau in miscare si impotriva patrunderii corpurilor straine sau a particulelor de praf.

b = a doua cifra arata gradul de protectie impotriva patrunderii lichidelor ( in special a apei ) in motor.

O importanta deosebita o are si temperatura mediului ambiant. Temperatura standardizata a mediului ambiant este de 40C. Daca temperatura mediului ambiant difera permanent cu Dq fata de valoarea standardizata atunci puterea nominala a motorului se va recalcula corespunzator noii supratemperaturi admisibile. Dupa cum: q_a Dq noua supratemperatura admisibila : J'_N = J_N Dq) determina prin calcul o noua putere nominala.

Deoarece supratemperatura este proportionala cu pierderile vor rezulta expresiile de calcul:

J_N = a(Pk + Pv_N) ; J_N Dq) = a(Pk +P v'_N)    (10)

Pv'_N = (I'_N/I_N)Pv_N = (P'_N/P_N)² Pv_N = bPv_N     (11)

Prin impartirea expresiilor din (10) cu J_N, rezulta:

[J_N Dq J_N = (x + b )/(x+1) (12)

__________________

Rezulta : b (13)

Puterea cautata se determina cu relatia : P'_N = b.P_N

Orientativ se dau urmatoarele valori pentru coeficientul (x), care exprima raportul pierderilor:

a) MCC cu excitatie serie : 0,51;

b) MCC cu excitatie derivatie : 1,0 2;

c) MAS cu rotorul in scurtcircuit: 0,51.

2 Serviciul de functionare continua

A. Incalzirea si alegerea MA la functionarea cu sarcina constanta

Masina va atinge supratemperatura statioinara J_s dupa un timp: T = (34)T_q. Pentru o functionare corespunzatoare MA sunt astfel proiectate si construite pentru ca la o sarcina egala cu puterea nominala (P_N) sa nu fie depasita supratemperatura nominala( J_N

J_s J_N

Conditia de alegere a puterii MA este : P_N P_R , in care P_R este puterea ceruta de ML

Influenta pornirilor asupra incalzirii nu este necesar sa se faca in faza de proiectare, pentru ca sunt rare. Trebuie verificat numai daca MA poate porni ML.

B. Incalzirea pentru functionarea continua cu sarcina variabila:

Daca sarcina este variabila in inegalitatea anterioara referitoare la temperaturi trebuie sa apara in locul supratemperaturii stationare valoarea J'_n = supratemperatura maxima atinsa dupa n variatii ale sarcinii sub forma unei diagrame in trepte, care aproximeaza grafic cu o precizie dependenta de pasul de iteratie, cat se poate mai exact, curba reala de variatie a supratemperaturii MA (fig. 4).

Se pune problema determinarii supratemperaturii J'_n dupa intervalul de timp n in ipoteza ca functionarea incepe la : J = 0, adica la q qa .

Scriind pentru intervalele 1n solutia ecuatiilor de incalzire (7) si de racire (8) se obtin urmatorele expresii:

x = 1 ; J'₁ = aQ₁[1 - exp(-t₁/T)] |.exp(-t₂/T). .exp(-t_n/T)

x = 2 ; J'₂ = aQ₂[1 - exp(-t₂/T)] + J'₁.exp(-t₂/T)|.exp(-t₃/T).    .exp(-t_n/T)

x = n-1; J'_n-1=aQ_n-1[1-exp(-t_n-1/T)]+ J'_n-exp(-t_n-1/T) |. exp(-t_n/T)

x = n ; J'_n = aQ_n[1 - exp(-t_n/T)] + J'_n-1.exp(-t_n/T)    |.1 (14)

Supratemperatura J'_n de la sfarsitul diagramei considerate se obtine eliminand supratemperaturile intermediare: J J J'_n-1 din relatiile anterioare. In acest scop ecuatiile anterioare in care apare supratemperatura de ordinul x se inmultesc cu coeficienti exponentiali de forma:

n

exp( - S t_y / T ) , cu: y = x+1 trecuti in partea dreapta a sistemului.

y

In final se obtine:

n

J'_n = aQ₁[1 - exp(-t₁/T) ].exp(-S t_y /T ) + +aQ_n-1[1 - exp(-t_n-1 /T) ].exp(-t_n/T)

y=2

+ aQ_n[1 - exp(-t_n/T)]

Figura 4. Diagrama pierderilor si a temperaturii in cazul sarcinii variabile

Observatie: Variatia supratemperaturii a fost reprezentata exagerat in fig.4 cu scopul evidentierii. In realitate ea este mai putin pronuntata deoarece timpii t₁,,t_n sunt mult mai mici decat constanta de timp termica: T_q

Aplicarea practica a acestei metode este dificila din cauza lipsei datelor necesare, de aceea in proiectarea actionarilor electrice se recurge la metode care introduc aproximatii.

1).Metoda pierderilor medii

Se determina pierdere medie Q_m, care sa produca aceiasi supratemperatura J'_n ca si pierderile variabile: Q₁;;Q_n. Aceasta conditie se exprima cu ajutorul solutiei (15) sub forma:

n

J'_n = aQ_m[1 - exp(-S t_y/T)] (16)

y=1

Se egaleaza intre ele cele doua solutii. Exponentialele se descompun in serie si se neglijeaza termenii de ordin superior.

n n n

Q_m(S t_x/T) = Q₁(t₁/T)(1-S t_x/T)+Q₂(t₂/T)(1- S t_x/T)+ + Q_n(t_n/T)    (17)

y=1 y=2 y=3

Calculele se efectueaza prin neglijarea termenilor de gradul al doilea.

Q_m = (Q₁t₁+Q₂t₂ ++Q_nt_n)/(t₁+t₂++t_n ) (18)

Rezultatele sunt afectate de erori de metoda, care se considera admisibile daca (t_x/T) < 0,

Masina electrica este corespunzator aleasa daca: Q_m Q_N,

inegalitate care arata ca supratemperatura nominala nu este depasita. Pentru o alegere buna trebuie ca pierderea medie (Q_m) sa fie cat mai apropiata de pierderea nominala (Q_N).

La aplicarea metodei pierderilor medii sunt necesare date care nu se pot extrage din catalog si anume curba randamentului MA. Curba randamentului MA in functie de sarcina se poate determina experimental pe un stand de probe. Desi metoda pierderilor medii este mai exacta uzual se aplica metodele marimilor echivalente, tratate in continuare.

2). Metoda curentului echivalent

Este necesar sa fie data variatia curentului in functie de timp. Metoda consta in inlocuirea in calcule a curentului variabil al MA cu un curent constant care ar produce aceiasi incalzire ca si curentul real. Notand valoarea curentului constant echivalent cu (I_e), care produce pierderea variabila (Pv_e) pierderea medie este:

Q_m = Pk + Pv_e

Pierderea variabila echivalenta : Pv_e = Pv_N(I_e/I_N)² = b _e.Pv_N

Pierderea variabila pe treapta (x) este :

Q_x = Pk + Pv_x = Pk + Pv_N(I_x/I_N)² =Pk + b _x.Pv_N (19)

Prin exprimarea pierderilor in functie de curenti si inlocuirea in expresia obtinuta cu metoda pierderilor medii se obtine:

Pk+Pv_N.b _k = [(Pk+Pv_N.b )t₁ ++ (Pk+Pv_N.b _n)t_n]/(t₁+t₂++t_n ) (20)

_____ _______ ______ ______________

Prin urmare : I_e = (I²₁.t₁+I²t₂+ +I²_n.t_n)/(t₁+t₂++t_n ) (21)

In cazul care diagrama curentului nu apare sub forma unor trepte finite valoarea curentului echivalernt obtine o expresie similara cu definitia valorii efective a curentului alternativ pentru intervalul de timp considerat.

(22)

Erorile suplimentare fata de metoda pierderilor medii sunt provocate de variatia pierderilor constante (Pk) in timpul proceselor tranzitorii din cauza variatiei frecventei si turatiei. Inrautatirea conditiilor de cedare a caldurii la viteze reduse se evidentiaza in mod empiric prin micsorarea timpilor de la numitorul expresiei (21) prin inmultirea acestora cu niste coeficienti subunitari : g

Alegerea pe baza de incalzire a masinii electrice se face prin respectarea inegalitatii: I_e I_N

La MCC alimentata prin variatoare de tensiune continua din cauza colectorului nu trebuie sa fie depasita limita maxima admisibila a curentului. Aceasta se face prin impunerea inegalitatii:

I_max < l_I.I_N

Evident valoarea coeficientului l_I depinde de tipul masinii (tabelul A.*.*.)

3). Metoda cuplului echivalent

Este necesara cunoasterea variatiei cuplului in functie de timp. Pentru MA se poate considera valabila relatia:

M = kfI KI

Se considera MCC cu excitatie separata si in derivatie complet compensate, iar la MAS functionarea se face pe partea stabila a caracteristicii mecanice. La MS si la unele masini de curent alternativ cu colector ( motorul universal) fluxul de excitatie (f) poate fi considerat aproximativ constant. Inlocuind relatia anterioara in expresia data de metoda curentului echivalent se obtine expresia care da cuplul echivalent:

__________ ______ ____

M_e = (M²₁.t₁+M²t₂++M_n.t_n )/(t₁+t₂++t_n) (23)

La turatii reduse asupra numitorului se vor aplica corectii ca in expresia de calcul a curentului echivalent. Daca diagrama cuplului nu apare sub forma de trepte ci sub forma unei variatii continue se poate utiliza relatia:

(24)

Alegerea pe baza cuplului echivalent impune ca : M_e M_N

Metoda cuplului echivalent este cea mai utilizata pentru ca diagrama cuplului : M(t) se poate determina mai simplu decat diagramele pierderilor si curentului., prin calculul regimurilor de functionare ale SAE.

Metoda nu poate fi alicata la masinile asincrone cu rotorul in colivie la functionarea pe portiunea instabila caracteristicii mecanice ( s > s_k ), de exemplu in timpul pornirii, pentru ca cuplul nu mai este proportional cu curentul.

4). Metoda puterii echivalente

Similar cu cele doua metode precedente se defineste puterea echivalenta ca fiind puterea teoretica constanta care produce aceiasi incalzire ca si puterea reala variabila. Puterea poate fi considerata ca avand o variatie proportionala cu curentul:

_____ _______ ______ _______________

P_e = (P²₁.t₁+P²t₂++P²_n.t_n)/(t₁+t₂++t_n) ; (25)

Relatia anterioara se poate aplica fie asupra puterilor absorbite din retea fie asupra puterilor electromagnetice. Puterea echivalenta trebuie sa respecte inegalitatea :

P_e P_N

5). Utilizarea volantului

In industrie se intalnesc frecvent utilaje care functioneaza cu sarcina puternic variabila sau sub forma de socuri repetate.Acest tip de sarcina are o influenta daunatoare in urmatoarele moduri:

a) socurile se transmit marimilor electrice din retea, deci tensiunea va oscila, iar modificarea curentului va determina cresterea pierderilor;

b) socurile de sarcina impun alegerea unei MA de putere mare ceea ce ridica costul investitiei si duce la o exploatare nerationala cu un factor de putere si un randament redus.

In consecinta trebuie luate masuri pentru aplatizarea diagramei de variatie a cuplului, ceea ce se poate face prin introducerea unui volant.

Astfel de ML mai des utilizate in practica sunt: presele mecanice (cu berbec), foarfecele, ciocanele de forjat, razboaiele de tesut, compresoarele cu piston, unele laminoare, etc

Sa consideram diagrama cuplului ML sub forma unei variatii in trepte (fig.5) . In acest caz pentru un interval oarecare (x) in care cuplul rezistent este constant (M_Rx) si pentru o caracteristica mecanica W=f(M) a MA liniara expresia care da variatia cuplului MA in timp se obtine prin rezolvarea ecuatiei de miscare.

Figura 5. Obtinerea diagramei echivalente.

Metoda analitica de rezolvare a ecuatiilor de miscare inlocuieste acceleratia unghiulara considerand caracteristica mecanica a masinii de actionare liniara:

(26)

(27)

Se introduce constanta electromecanica de timp a SAE:

(28)

Ecuatia de miscare se aduce la forma:

(29)

Solutia acestei ecuatii diferentiale este:

(30)

Constantele de integrare se determina din conditiile initiale:

M_{(t =} = M _R    T B = M_R (31)

M_{(t = 0)} = M _i T A = M i - M_R (32)

Solutia cuplui determinata din ecuatia de miscare este:

(33)

Alunecarea si viteza de rotatie obtin expresii similare.

Pentru un interval de timp oarecare (x) in care cuplul rezistent este constant (M_rx) se obtine:

M = M_Rx.[1 - exp(-t/T_m)] + M_ix.exp(-t/T_m) (34)

Variatia cuplului MA in timp se aplatizeaza prin marirea constantei electromecanice de timp (T_m), ceea ce se poate realiza prin urmatoarele masuri:

a) cresterea momentului de inertie (J_e ) prin introducerea unui volant;

b) cresterea eficacitatii masei in miscare prin marirea expresiei: W .s_N/M_N.

Fenomenologic volantul intervine in felul urmator: in timpul cand sarcina este mare viteza de rotatie va scadea deci volantul cedeaza energia cinetica inmagazinata si ajuta la preluarea socului de sarcina de catre MA, iar in timpul in care sarcina este mica viteza de rotatie va creste, volantul va fi accelerat de catre MA si va prelua o parte din energia suplimentara. Expresia constantei de timpelectromecanice arata ca determinarea momentului de inertie al volantului (J_v) constituie o problema corelata cu alegerea celorlalti parametrii ai actionarii. Literatura tehnica ofera astfel de aplicatii. De exemplu in cazul unei actionari cu functionare ciclica momentul de inertie al volantului se determina impunand obtinerea unui anumit grad de neregularitate d

d W_max W_min W_med

3. Serviciul pentru functionarea intermitenta

Intervalele de timp de functionare - t_f se succed cu intervale de repaus - t_r, in care masina electrica este deconectata de la retea. Constantele de timp termice sunt T_f si T_r. Dupa un anumit numar de cicluri cu durata - t_c, in cazul unei diagrame de sarcina uniforma supratemperatura se stabilizeaza la un domeniu de variatie intre doua limite : JI J J ]( vezi figura 6 ).

Figura 6. Variatia sarcinii si incalzirii la functionarea intermitenta.

Masina este rational aleasa daca : J J_N cu valori cat mai apropiate. Daca functionarea ar fi continua cu sarcina constanta P_f atunci s-ar atinge supratemperatura stationara : J_s.. Valoarea supratemperaturii J rezulta daca se aplica ecuatia de incalzire intre punctele ' a si b 'din fig.6.

J J_s[ 1 - exp(-t_f/T_f) ] + J . exp(-t_f/T_f) (35)

Valoarea supratemperaturii J se obtine daca se aplica ecuatia de racire intre punctele ' b si c ':

J Jexp(-t_r/T_r) (36)

Se defineste suprasarcina termica relativa - p_t , ca raportul dintre supratemperatura stationara si limita superioara a supratemperaturii la functionarea intermitenta. Prin eliminarea lui J se obtine expresia:

p_t = J_s J = /[1 - exp(-t_f/T_f )]

p_t = [ 1 - exp(-t_f/aT_f)]/[ 1 - exp(-t_f/T_f)] )] (37)

In expresia anterioara coeficientul a apare ca o durata relativa de functionare ajustata.

a = t_f / [ t_f + (T_f/T_r)t_r ] (38)

In relatia anterioara daca se admite ipoteza simplificatoare ca cele doua constante de timp termice sunt egale : T_f = T_r, atunci se obtine expresia duratei de actionare: a = DA.

Figura 7. Variatia suprasarcinii relative termice la functionarea intermitenta.

In practica : T_f < T_r, deci a > DA. Uzual : T_r / T _f

In figura 7 sunt reprezentate curbele p_t = f(a) avand ca parametru rapotul 't_f /T_f', curbe care dau o imagine a posibilitatilor de supraincarcare ale masinii la functionarea intermitenta fata de functionarea continua..

Observatie : Se poate considera ca pentru a < 0,1 masina se gaseste serviciul de scurta durata, iar pentru a > 0,5 curbele se apropie mult de valoarea p_t = 1, care se obtine pentru a = 1, ceea ce corespunde functionarii continue

(t_r = 0).

Calculul puterii masinii electrice de actionare:

Se defineste suprasarcina mecanica admisibila:p_M = P_f/P_N = I_f/I_N

Pe baza relatiilor anterioare cu considerarea J J_N rezulta:

p_t = J_s J = [Pk + Pv_N(P_f/P_N)²]/[Pk +P v_N] = (Pk + Pv_N.P_M²)/(Pk + Pv_N) (39)

__________

p_t = ( x + p²_M)/(x + 1) ===> p_M = (x + 1)p_t - x (40)

Expresia anterioara se poate aproxima cu o forma mai simpla daca p_t se descompune in serie si se neglijeaza termenii de ordin superior, ceea ce este permis daca: t_f << T_f ; t_r << T_r.

p_t = [1 - exp(-t_f/aT_f)]/[1 - exp(-t_f/T_f)] = [1 - (1 - t_f/aT_f)]/[1 - ( 1 - t_f/T_f) = 1/a

= 1 + t_r.T_f/ t_f.T_r (41)

_____ _______ ______ _______

va rezulta : p_M = (x + 1)(1 + t_r.T_f /t_f.T_r ) - x (42)

Daca se neglijeaza pierderile constante, deci : Pk = 0 T x = 0.

Se obtine o relatie aproximativa utila in calcule de orientare: p_M p_t

In practica pot sa apara diagrame neuniforme de sarcina, caz in care se calculeaza o durata relativa de functionare medie. Daca 'n' este numarul de perioade de functionare:

(43)

Figura 8 Diagrama de sarcina neuniforma.

Pentru inlocuirea cuplului variabil in timpul functionarii cu o variatie in trepte sunt indicate mai multe metode in literatura de specialitare. De exemplu in cazul diagramei de anterioare se poate calcula un cuplu constant egal cu cel echivalent numai pentru durata de functionare ' t_f' conform relatiei:

__________ ______ ____

M_e = ( M²₁.t₁ + M²t₂ + M²₃.t₃ )/(t₁ + t₂ + t₃) (44)

Aplicarea metodei anterioare necesita cunoasterea constantelor de timp si a raportului pierderilor 'x', ceea ce este dificil. Cu aproximatie grosolona insa cu multa operativitate se poate aplica metoda cuplului echivalent de la functionarea unei MA in serviciu continuu si in cazul utilizarii unei MA pentru serviciu intermitent luand in considerare insa si durata pauzei 't₄', cand cuplul este zero.

La functionarea intermitenta se utilizeaza MA special proiectate in acest scop. Relatia data de metoda cuplului echivalent nu mai contine durata pauzei la numitor. Aceste masini sunt construite pentru o anumita durata DA, au un cuplu M_p si M_k marite, pentru ca unele parti constructive sunt mai puternic dimensionate.

Adeseori este necesara recalcularea puterii unei MA construita pentru o durata DA_N standardizata, trecuta in cataloagele fabricantului, la o alta durata DA_R, reala de lucru.

Se va utiliza metoda puterii echivalente. Se scrie egalitatea incalzirilor in cele doua cazuri si daca se noteaza cu P_N puterea nominala si cu P_R puterea reala se obtine :

_____________ ______________

P_e = P²_N.t_fN/(t_fN + t_fR) = P²_R.t_fR/(t_fR + t_rR ) (45)

____ ___ _________

P_N . DA_N = P_R. DA_R ; ===> P_R = P_N DA_N / DA_R (46)

Figura 9. Recalcularea puterii la alta durata relativa de actionare.

4. Serviciul de functionare de scurta durata

Graficul simplificat de variatie al puterii si al supratemperaturii este indicat in figura 10. O masina electrica construita pentru functionarea continua cu puterea P_N, daca ar functiona numai timpul t_f ar ajunge la supratemperatura J < J_N, pe curba de incalzire 1, ceea ce inseamna ca nu este rational utilizata. In consecinta MA va fi incarcata mai mult cu puterea P_f > P_N astfel aleasa incat pe curba noua de incalzire 2 sa ajunga la supratemperatura maxima admisibila J_N. Daca functionarea ar continua s-ar ajunge la supratemperatura stationara J_s

Suprasarcina termica relativa p_t se determina cu relatiile:

J_N J_s[ 1 - exp(-t_f/T_f)]    (47)

p_t = J_s J_N = 1/[ 1 - exp(-t_f/T_f)]    (48)

Pentru a calcula puterea P_f cu care se poate incarca MA la functionarea in acest regim se determina suprasarcina mecanica relativa p_M.

_____ _______ ______ _______

p_M = (x + 1)/[1 - exp(-t_f/T_f)] - x (49)

Fig. 10. Incalzirea la functionarea de scurta durata.

Caracteristicile p_M ; p_t = f(t_f/T_f) sunt reprezentate in figura 11. Se remarca ca pentru t_f/T_f 0,3 va corespunde p_M > 2,5 situtie care se intalneste frecvent in practica si pe care masinile construite pentru functionarea continua nu o pot suporta.

Figura 11. Supraincarcabilitatea la functionarea cu durata scurta.

In consecinta alegerea nu se poate face pe baza de incalzire ci de suprasarcina, ceea ce are drept urmare o utilizare incompleta a MA dpdv. al incalzirii. La masinile electrice nu toate partile constructive au aceiasi constanta de timp la incalzire T_f. De exemplu la MCC si MS contactul galvanic alunecator si excitatia au constante mai mici decat rotorul ceea ce limiteaza incarcarea masinii. Acest fapt este valabil si pentru stator care fiind imobil prezinta conditii mai proaste de racire. Se observa superioritatea MAS cu rotorul in scurtcircuit si eventual a MS excitata permanent, daca caracteristicile magnetilor permanenti nu s-ar deprecia cu cresterea temperaturii.

Concluzie: Solutia rationala de dimensionare a unui SAE destinat a functiona cu durata scurta este de a alege o MA cu capacitate de supraincarcare crescuta.

Tab.3. Utilizarea serviciilor de functionare tip ale MA

5. Metoda estimarii pierderilor medii

Se cunosc variatiile M_R;M; W = f(t) . Din cataloage se alege un motor cu putere acoperitoare. Se calculeaza pentru ciclul de incarcare pierderile:

p_t(t)= p_k +p_cu+ p_F+v

Pierderile anterioare se produc in MA fara ca acesta sa depaseasca supratemperatura admisibila. In timp incalziri MA nu s-ar atinge supratemperatura stationara, _s dupa intervalul de timp Dt_f < 3T_f si supra temperatura initiala dupa intervalul timp Dt_r < 3T_r.

Pierderile medii se calculeaza cu relatia: (50)

Limitele de integrare trebuie sa contina valoarea maxima a pierderilor. Inexactitatiile apar in marimea intervalului de integrare. Daca varfurile de sarcina sunt mari, atunci: T (0,10,2) T_f.

Masina este aleasa corect aleasa, daca pierderile determinate satisfac inegalitatea:

P_m P_N     (51)

cu :

Daca inegalitatea este satisfacuta, dar diferenta este pra mare se reiau calculele cu masina cu pueterea nominala imediat inferioara.

Aplicatia 1. Pentru actionarea in cadrane a unei masini de prelucrat mase plastice se cunoaste variatia in timp a cuplului M = M_R + M_d si a vitezei de rotatie W. Se utilizeaza un MCC cu excitatie separata cu ventilatia proprie. Se cere sa se aleaga din catalog motorul.

Rezolvare

Pentru M = 20 Nm si n = 1450 rot/min corespunde puterea:

Din catalogul de MCC alimentate de la surse clasice se alege motorul Ge160S cu: P = 4,0kW; n = 1500 rot/min,; U = 220/110V; I = 22/44 A; h = 0,82; J = 0,05 kg.m²;. Se mai dau: T_i = 40 min; p_Fe = 120W; p_Cu = 600W; p_Ex = 200W; p_S = 60W; p_F+V = 200W.

Pierderile au urmatoarele variatii:

Pk = P_Ex

Pv = Pv_N(I/I_N)² Pv_N(M/M_N)²

Pv_W = (P_Fe+P_F+V)(W W_N

P₀ = P_Fe+P_F+V+ P_Ex = 120+200+200=520W

Pv_N = P_cuN + P_SN = 600 + 60 = 660W

Pierderile in regim nominal sunt:

P_N = Pk+ Pv_N= P₀+ Pv_N=520+660=1120W

Pierderile intr-un ciclu de functionare sunt reprezentate in tabelul de mai jos.

Timpul de integrare este: T=0,15T_i=0,15.40 = 6 min

P=T^-1(t₁P₁ + t₂P₂ +t₃P₃)=(1/6)(1,5.2705,46 + 2,5.980 + 0).10^-3 = 1,083 kW

Motorul ales nu poate suporta in regim nominal pierderile totale de 1,12 kW. Prin urmare motorul este supraincarcat si trebuie refacut calculul pentru un motor de putere imediat suuperiooara. P = 4,4, kW, n = 1450 rot/min. Reglarea prin slabirea excitatiei face la P = constant. Prin urmare:

Cresterea cuplului nominal determina reducerea cu puterea a doua a acestuia a pierderilor nominale.

Fig. A.1. Diagrama de sarcina si de viteza si variatia pierderilor.

Tabelul A.1. Pierderile intr-un ciclu de functionare