ANALIZA SPECTRULUI DE AMPLITUDINI PENTRU SEMNALE DE DATE PERIODICE

ANALIZA SPECTRULUI DE AMPLITUDINI PENTRU SEMNALE DE DATE PERIODICE

PREZENTARE GENERALA

In cadrul acestui capitol se vor analiza spectrele de amplitudini al unor semnale periodice.

Un semnal se poate exprima ca o suma de componente sinusoidale de diferite frecvente, cu diferite amplitudini si faze. Spectrul de amplitudini este o reprezentare a amplitudinilor componentelor unui semnal in functie de frecventele lor.

Fig. 1.1 Spectrul de linii al unui semnal periodic.

Spectul unui semnal periodic de perioada T este constituit dintr-o serie de linii spectrale (spectru discret), aflate la multiplii intregi ai frecventei de repetitie a semnalului, f₀=1/T (sau frecventa fundamentala). Spectrul unui astfel de semnal periodic este ilustrat in figura 1.1.

Cu anumite restrictii (date de conditiile Dirichlet), orice semnal periodic de perioada T poate fi exprimat ca o serie infinita de functii sinusoidale de frecvente date de armonicile fundamentalei. Astfel, se pot utiliza urmatoarele forme de exprimare a unui semnal periodic (seriile Fourier):

Banda absoluta a semnalului este data de latimea spectrului sau. Cele mai multe semnale au o banda infinita. Totusi, cea mai mare parte a energiei semnalului este concentrata intr-o banda de frecvente relativ ingusta. Aceasta banda se numeste banda efectiva sau, mai simplu, banda semnalului.

In cadrul acestei lucrari, se vor analiza niste semnale periodice care sunt constituite din impulsuri rectangulare. Sa consideram, de exemplu, un semnal periodic de forma celui din figura 1.2.

Coeficientii Fourier C_k pot fi determinati cu formula:

, cu d t /T si

Spectrele discrete de amplitudine si de faza ale semnalului de mai sus sunt ilustrate in figura 1.3.

In continuare se vor analiza semnalele periodice din figura 1.4.

Fig. 1.4 Exemple de semnale de date periodice.

Datele rezultate in urma simularii si calculelor teoretice:

A_k

Intrebari:

Cand t scade pana la valoarea 0, latimea impulsului este 0 si banda efectiv va fi defapt banda avbsoluta.

T tinde la infinit, frecventa va tinde la 0.

Probabil din cauza calculelelor facute in virgula mobila.