Analiza circuitelor electrice de ca ce contin amplificatoarelor operationale

Analiza circuitelor electrice de ca ce contin amplificatoarelor operationale

Analiza circuitelor se realizeaza pe baza conceptului de scurt virtual. Regula pentru circuite de curent alternativ cu amplificatoare operationale este: "Un amplificator operational va modifica fazorul semnalului de iesire la orice valoare astfel incat fazorul diferenta de intrare Vd sa fie nul." unde , iar V_N si V _P sunt fazorii pentru intrarile inversoare si neinversoare. In continuare vom ilustra utilizarea acestei reguli, cu ajutorul catorva exemple.

a) Circuitul integrator

Circuitul din figura 1 a fost analizat in domeniu timp (lucrarea 12) avand dependenta intrare iesire sub forma integrala exprimata prin relatia:

In continuare vom reexamina acest circuit in domeniul complex In acest sens, imaginea circuitului este descrisa de figura 1b. Observam ca fazorii curentilor ce parcurg rezistenta si capacitatea trebuie sa satisfaca urmatoarea conditie: I_R= I _c, iar relatia dintre semnale devine: .

   

a) Circuit integrator inversor b) Reprezentarea in complex

Fig. 1 Circuitul integrator in ca

Aceasta este formula familiara pentru amplificarea amplificatorului neinversor. Scriind si , se obtine. Pentru a intelege functionarea circuitului rescriem ecuatia astfel:

Dupa cum se stie, divizarea unui fazor cu jw este echivalenta cu integrarea semnalului respectiv intrucat operatiei de integrare ii corespunde in planul complex impartirea la jw. In consecinta, rolul circuitului in curent alternativ este de integrare. Constanta de proportionalitate este , iar unitatea de masura a acesteia este [s^-1]. Simularea circuitului la excitatie sinusoidala este prezentata in figura 2.

Figura 2 Rezultatul simularii circuitului integrator

Circuitul integrator din figura presupunem ca este alimentat de la o sursa de tensiune sinusoidala cu valoarea efectiva de 1V. Urmarim sa determinam amplitudinea si faza semnalului de iesire pentru urmatoarele frecvente:

- f=100 Hz;

- f=1kHz;

- f=10kHz.

Pentru simplitatea calculelor se considera R=159 kW si C=1nF. Amplitudinea semnalului de iesire poate fi scrisa astfel:

V_o=V_i/wRC =1/(2pfx159x10³x10^-9)=10³/f

Comportarea in frecventa a acestui circuit este posibila in simulare utilizand Bode plotter.

b) Circuitul derivator

Schimband R si C in circuitul din figura 2 se obtine circuitul din figura 3a. Reprezentarii circuitului din domeniul complex (figura 3b) putem sa-i aplicam formula amplificarii inversoare de unde, tensiunea de iesire poate fi scrisa sub forma .

   

a) Circuit derivator b) Reprezentarea domeniului de frecventa

Figura 3 Circuit derivator

Multiplicarea in complex a unui fazor cu jw este echivalenta cu diferentierea semnalului corespunzator de curent alternativ, deci rolul circuitului este de diferentiere. Constanta de proportionalitate -RC are ca unitate de masura [s]. Rezultatul simularii circuitului de derivare este prezentat in figura 4.

Figura 4 Circuit derivator in curent alternativ

Circuitul derivator din figura presupunem ca este alimentat de la o sursa de tensiune sinusoidala cu valoarea efectiva de 1V. Urmarim sa determinam amplitudinea si faza semnalului de iesire pentru urmatoarele frecvente f=100 Hz, f=1kHz, f=10kHz.

Pentru simplitatea calculelor se considera R=159kW si C=1nF. Amplitudinea semnalului de iesire pe fi scrisa astfel:

V_o=V_iwRC =1(2pfx159x10³x10^-9)=10^-3f.

Comportarea in frecventa a acestui circuit este posibila in simulare utilizand Bode plotter.

Relatia dintre excitatie si raspuns a oricarui circuit electric este dependenta de parametrii dipolului ce, in complex, reprezinta impedanta complexa. Impedanta circuitului are modulul si argumentul dependent de frecventa. In cazul cuadripolilor raportul dintre semnalul de iesire si cel de intrare se numeste functie de transfer cu modulul si argumentul dependent de frecventa. Daca semnale din functia de transfer sunt tensiunii atunci aceasta se numeste amplificare in tensiune. Relatia generala a amplificarii este: A(dB)=10 log₁₀P_2/P₁= 20 log₁₀V₂/V_1.

Sa consideram spre exemplificare functia de transfer H(jw)=a/a+ jw de modul si argument angH(jw)=tan^-1w/a.

Pentru w<<a modulul functiei de transfer H=1 si atenuarea este 20 log₁₀ H=0 (asimptota la frecvente joase) iar pentru w>>a, modulul functiei de transfer H=a/w si atenuarea este 20 log₁₀ H=-20 log₁₀ w/a (asimptota la frecvente inalte). Frecventa la care se intersecteaza asimpotele se numeste frecventa de taiere caz in care -20log₁₀w/a=0.

Reprezentarea functie de frecventa a atenuarii functiei de transfer analizate 20log₁₀lH(jw)l poate fi aproximata prin cele doua asimptote care se intalnesc la frecventa de taiere w=a. Baleiajul in domeniul frecventa este posibil cu un factor de 10 (decada. Ex a/10, 10a, 100a etc) sau cu un factor de 2 (octava Ex a/2, 2a, 4a, etc). Reprezentarea functie de frecventa poarta numele de diagrama BODE. Spre exemplificare s-a considerat circuitul din figura 5 ce are functia de transfer:

H(jw)= (1/ jwC)/(1/ jwC+R+ jwL)=H₁(jw)*H₂(jw)=[1/(1+ jw)][10/(10+ jw

    =

+

Figura 5

Tema

Circuitelor urmatoare sa li se determine analitic relatia intrare-iesire si sa se verifice prin simulare numerica comportarea la frecventa variabila.

   

2. Circuitelor de mai jos sa li se determine impedanta echivalenta.