Aspecte statice ale stabilitatii de tensiune

Aspecte statice ale stabilitatii de tensiune

1. Existenta solutiilor de regim permanent

Proiectia punctelor corespunzatoare lui S_2max in planul (P₂ , Q₂) determina o curba care il separa in doua zone (fig. 6.4).

Zona hasurata, reprezinta domeniul de existenta a solutiilor posibile si corespunde punctelor posibile de functionare A si B , pentru care ecuatia bipatrata (6.7) are doua solutii reale pozitive distincte .

(6.7)

Daca se folosesc notatiile:

;

(6.12)

din (6.7) se obtine o ecuatie de gradul doi in y :

avand ca solutii:

respectiv

Zona exterioara, reprezinta domeniul de inexistenta a solutiilor, deci de absenta punctelor de functionare.

Punctele critice situate pe frontiera, constituie puncte de bifurcatie statica pentru evolutia sistemului si sunt caracterizate de faptul ca discriminantul Δ (6.12) al ecuatiei bipatrate (6.7) se anuleaza, rezultand:

Daca Δ=0 in (6.13') si (6.13''), atunci in aceste puncte critice se obtin solutii confundate pentru tensiunile U_2A si U_2B corespunzatoare punctelor de functionare posibila:

(6.14')

Se precizeaza ca in punctele critice situate pe curba de separatie a domeniului de existenta a solutiilor in planul P₂ - Q₂, matricea Jacobian a modelului matematic pentru calculul regimului permanent prin metoda Newton Raphson devine singulara.

Pentru reteaua aleasa (fig.6.3), considerand ca la nodul 1, de bilant, si respectiv la nodul 2, , matricea Jacobian este:

unde:

;

;

Daca se calculeaza determinantul Jacobianului se obtine:

In punctul critic , rezulta ca:

.

Aceasta proprietate, valabila atat pentru cazul structurii simple de tip "generator - linie - consumator", cat si pentru orice retea complexa, sta la baza evaluarii riscului declansarii fenomenelor de instabilitate si colaps de tensiune, datorita disparitiei punctelor de echilibru (inexistenta solutiilor de regim permanent) ca urmare a cresterii sarcinii si/sau restrangerii domeniului de existenta a solutiilor datorita unor contingente.

2. Puncte si zone de functionare

Pentru analiza punctelor situate in zona hasurata (fig. 6.4), se considera relatia de dependenta dintre P₂ si Q₂ prin intermediul factorului de putere cos care ne permite a scrie ecuatia (6.7') sub forma:

Considerand U₁ si cos constante, pentru valori ale se poate obtine o relatie de forma U₂=f(P₂), denumita caracteristica U₂ -P₂ a retelei electrice.

Fig.6.5. Caracteristica U₂ - P₂: puncte si zone de functionare.

Se constata ca pentru o valoare P₂ < P_2max, exista doua puncte posibile de functionare: punctul A, caracterizat de o valoare ridicata a tensiunii corespunde unei functionari normale a tensiunii, in timp ce, punctul B corespunde unei functionari anormale.

Se pune intrebarea: De ce A este stabil si B este instabil?

Pentru a demonstra acest fapt se vor analiza efectele reglajului de tensiune la capatul receptor al liniei de transport, prin modificarea factorului de putere si prin modificarea tensiunii la capatul sursa.

(i) Efectul compensarii puterii reactive transportate

Astfel, considerand diferite valori pentru cosφ si mentinand constanta valoarea tensiunii la capatul sursa al liniei de transport U₁=ct. se obtine familia de caracteristice U₂ - P₂ (fig.6.6).

Fig.6.6. Efectul compensarii puterii reactive asupra caracteristicii U₂ - P₂ .

Se remarca faptul ca pentru o valoare data P₂ < P_2max, valoarea tensiunii U_2A corespunzatoare punctului de functionare A creste atunci cand factorul de putere trece de la cosφ_ind la un cosφ_cap. In acelasi timp in punctul B efectul compensarii puterii reactive este contrar, deoarece valoarea tensiunii scade atunci cand cosφ trece de la o valoare inductiva la o valoare capacitiva.

Deci, punctul A este un punct controlabil de functionare si deci, este stabil; punctul B este necontrolabil si deci, este instabil.

(ii) Efectul modificarii tensiunii la capatul sursa al liniei de transport

Considerand diferite valori ale tensiunii U₁ la capatul sursa al liniei de transport, prin modificarea excitatiei generatorului si o valoare constanta a factorului de putere cosφ = ct. se obtine familia de caracteristici U₂ - P₂ din figura 6.7.

Se constata si in acest caz ca, pentru o valoare constanta P₂ < P_2max a puterii active transmisa catre zona de consum, punctul A este un punct de functionare normala deoarece valoarea tensiunii corespunzatoare acestuia creste odata cu cresterea tensiunii sursei. In schimb, punctul B este punct de functionare anormala deoarece, la cresterea tensiunii sursei valoarea tensiunii corespunzatoare acestuia scade.

Prin urmare reglajul tensiunii U₁ la sursa prin intermediul reglajului excitatiei masinilor sincrone, are efectul dorit in punctul de functionare A, in timp ce in punctul de functionare B, efectul este contrar.

Fig.6.7.Efectul modificarii tensiunii U₁ asupra caracteristicii U₂ - P₂

In plus, din analiza caracteristicilor prezentate in figurile 6.6 si 6.7 se constata ca valoarea tensiunii critice creste odata cu cresterea gradului de compensare a puterii reactive si cresterea valorii tensiunii la capatul sursa al liniei de transport. Prin urmare, numai valoarea tensiunii intr-un punct de functionare nu poate constitui un indicator de proximitate a instabilitatii de tensiune. Sunt deci necesare informatii suplimentare, ca de exemplu sensibilitatile tensiunii la variatia puterilor activa si reactiva.

(iii) Sensibilitatile tensiunii la variatia puterilor active si reactive

Valorile sensibilitatilor se pot obtine prin calculul derivatelor expresiilor solutiilor ecuatiilor (6.7'). Pentru simplificarea calculelor insa se adopta ipoteza unui defazaj mic intre fazorii tensiunilor la cele doua capete ale liniei, adica se considera θ =(θ₁- θ₂)0. In aceste conditii din relatiile (6.6') si (6.6''), unde cos θ=1 si sin θ=0, in locul ecuatiei (6.7), rezulta:

Deci, valorile tensiunilor corespunzatoare punctelor posibile de functionare A si B sunt date de expresiile:

( 6.16,a)

( 6.16,b)

Conditia necesara si suficienta de controlabilitate a sistemului electroenergetic se exprima prin relatiile [BO84]:

(6.17)

Un sistem electroenergetic, vazut dintr-un nod i este stabil din punct de vedere al tensiunii in acel nod, daca adaugarea unei conductante , respectiv a unei susceptante , eventual infinitezimale, determina o crestere a puterii active respectiv reactive consumate si in acelasi timp o scadere a tensiunii in nodul considerat.

Pornind de la expresiile (6.16,a,b) se pot calcula sensibilitatile tensiunii in raport cu puterile activa si reactiva in cele doua puncte A si B: