CAMPURI MAGNETICE

CAMPURI MAGNETICE

Am evidentiat in subcapitolul A1.1 ca daca intr-o regiune oarecare se exercita asupra unui corp incarcat cu sarcina electrica q si care se deplaseaza cu viteza o forta perpendiculara pe vectorul atunci avem de-a face in acea regiune cu o stare aparte a campului electromagnetic denumita camp magnetic. Marimea asociata acestei stari prin relatia:

(1.58)

este inductia magnetica a acestui camp.

Pe de alta parte, in subcapitolul A2.2 am evidentiat experimental ca asupra unui conductor elementar de lungime dl parcurs de curentul I, situat intr-un camp magnetic de inductie , se exercita forta electromagnetica elementara, fig. 1.31:

(1.59)

Am aratat de asemenea ca intre doua conductoare paralele, fig. 1.32, de lungime l mult mai mare decat distanta a dintre ele, parcurse de curentul I se exercita o forta de interactiune electrodinamica reciproca, avand valoarea pe unitatea de lungime data de expresia:

(1.60)

unde [H/m] este permeabilitatea magnetica a vidului (o constanta universala Exprimand relatia (1.60) sub forma:

(1.61)

unde este un vector unitate perpendicular pe planul , rezulta confom relatiei (1.59) ca conductorul din partea dreapta creaza pe linia ce defineste pozitia celuilalt conductor un camp magnetic de inductie:

(1.62)

Asadar starea electrocinetica a campului electromagnetic reprezinta sursa starii denumita camp magnetic. Altfel spus, conductoare parcurse de curent electric, sau mai general, orice transport de sarcina electrica genereaza camp magnetic.

1. Proprietati ale campului magnetic

A. Teorema lui Ampere. Conform rationamentului de mai sus, un conductor filiform drept parcurs de curentul I produce un camp magnetic de inductie B, care are aceeasi valoare in orice punct situat la distanta r de conductor. Liniile acestui camp magnetic, Fig. 1.33, sunt cercuri in jurul conductorului. Daca notam cu marimea denumita intensitate a campului magnetic, se observa ca este valabila relatia:

(1.63)

Prin urmare, produsul dintre intensitatea campului magnetic si lungimea liniei de camp este numeric egal cu intensitatea curentului I , care reprezinta in acelasi timp curentul total ce strabate aria cercului de raza r.

Forma mai generala a acestei proprietati, cunoscuta sub denumirea de teorema lui Ampere afirma urmatoarele: integrala intensitatii campului magnetic in lungul oricarui contur G inchis este egala cu curentul total care strabate orice suprafata S_G care se sprijina pe curba G, Fig. 1.34,

(1.64)

B. Legea fluxului magnetic. O alta proprietate a campului magnetic se refera la fluxul vectorului inductie magnetica prin orice suprafata inchisa S, care este nul, indiferent de modul de variatie in timp a campului, Fig. 1.35,

(1.65)

Enuntul acestei proprietati, cunoscuta sub denumirea de legea fluxului magnetic, este: fluxul inductiei magnetice prin orice suprafata inchisa este nul.

C. Legea Biot-Savart-Laplace. O portiune elementara de circuit parcursa de curentul I determina intr-un punct oarecare din spatiu caracterizat de raza vectoare , Fig. 1.36, in raport cu elementul de circuit contributia elementara a inductiei magnetice:

(1.66)

Esenta acestei proprietati, cunoscuta sub denumirea legea Biot-Savart-Laplace, este aceea ca inductia magnetica produsa de curentul I ce strabate un contur inchis G este rezultatul integralei:

(1.67)

2. Campul magnetic pe axa unei spire. Campul magnetic al unei bobine

In mod evident, campul magnetic al spirei din figura 1.37, de raza b, are simetrie axiala, respectiv are aceeasi structura in orice plan care trece prin axa Oz.

Vectorul fiind perpendicular atat pe vectorul cat si pe rezulta ca el face cu axa Oz unghiul q, asadar componenta dupa Oz va avea expresia:

(1.68)

Integrand pe tot conturul spirei, deoarece , rezulta ca in orice punct al acestei spire situat la distanta z de centrul acesteia inductia magnetica are expresia:

(1.69)

In centrul spirei, z = 0, inductia magnetica are expresia:

(1.70)

Fie solenoidul din figura 1.38, caracterizat prin n spire pe unitatea de lungime, fiecare spira fiind parcursa de curentul I. Fie punctul A la distanta z de axa fata de centrul solenoidului; fie punctul M caracterizat de unghiul curent q, fata de axa Oz si N caracterizat de unghiul q + dq.

Teorema sinusurilor in triunghiul AMN conduce la:

de unde rezulta:

Numarul de spire ale solenoidului pe distanta MN este n ^. MN, iar curentul are valoarea:

Conform relatiei (1.69) inductia produsa in punctul A de portiunea elementara MN a solenoidului are expresia:

Prin integrare intre limitele q si q rezulta

(1.71)

Structura liniilor campului magnetic este prezentata in figura 1.39.

Pentru un solenoid infinit lung q = 0 si q p, astfel incat:

(1.72)

In acest caz, campul magnetic in interiorul solenoidului este un camp uniform, nu are componenta radiala si are aceeasi valoare independent de coordonata radiala. Campul magnetic in exteriorul unui solenoid infinit este nul.

Inductivitatea unei bobine este raportul dintre fluxul magnetic total (care strabate toate spirele bobinei) si curentul ce genereaza acest flux. Daca se considera o sectiune de lungime L dintr-un solenoid infinit, Fig.1.40, sectiunea avand N spire parcurse de curentul I atunci avem:

- inductia magnetica

(1.73)

- fluxul magnetic printr-o spira

(1.74)

unde A este aria sectiunii transversale,

- fluxul total prin bobina:

(1.75)

- inductivitatea bobinei:

(1.76)